1、下列运算正确的是( ) A (x3)2x5 B (xy)2x2+y2 Cx2y32xy22x3y5 D(3x+y)3x+y 3 (3 分)利用科学计算器求值时,小明的按键顺序为,则计算器 面板显示的结果为( ) A2 B2 C2 D4 4 (3 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OM 平分BOD,若AOC42,则 AOM 等于( ) A159 B161 C169 D138 5 (3 分)如图随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个,则能让两盏灯泡 L1、L2同时发光的 概率为( )
2、A B C D 6 (3 分)如图,已知抛物线 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其对称轴 第 2 页(共 29 页) 与 x 轴交于点 C,其中 A、C 两点的横坐标分别为1 和 1,下列说法错误的是( ) Aabc0 B4a+c0 C16a+4b+c0 D当 x2 时,y 随 x 的增大而减小 7 (3 分)用一个半径为 3,面积为 3 的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗) ,则 圆锥的底面半径为( ) A B2 C2 D1 8 (
3、3 分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载: “三百七十八里关,初日健 步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关 ”其大意是:有人要去某关口,路程 378 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共 走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为( ) A96 里 B48 里 C24 里 D12 里 9 (3 分)如图 1,点 P 从ABC 的顶点 A 出发,沿 ABC 匀速运动到点 C,图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中点 Q 为曲线部分的最低点,则 ABC 的边 AB 的长度为( )
4、 A12 B8 C10 D13 第 3 页(共 29 页) 10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A、B 重合) ,对角线 AC、 BD 相交于点 O,过点 P 分别作 AC、BD 的垂线,分别交 AC、BD 于点 E、F,交 AD、 BC 于点 M、N下列结论: APEAME; PM+PNAC; PE2+PF2PO2; POFBNF; 点 O 在 M、N 两点的连线上 其中正确的是( ) A B C D  
5、;二、 填空题: 本大题共二、 填空题: 本大题共 8 小题, 其中小题, 其中 11-14 题每小题题每小题 3 分,分, 15-18 题每小题题每小题 3 分, 共分, 共 28 分 只分 只 要求填写最后结果要求填写最后结果 11 (3 分)2020 年 6 月 23 日 9 时 43 分, “北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功,它 的授时精度小于 0.00000002 秒,则 0.00000002 用科学记数法表示为 12 (3 分)因式分解:12a23b2 13 (3 分)东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下
6、表: 年龄(岁) 13 14 15 人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁 14 (3 分)已知一次函数 ykx+b(k0)的图象经过 A(1,1) 、B(1,3)两点,则 k 0(填“”或“” ) 15(4分) 如果关于x的一元二次方程x26x+m0有实数根, 那么m的取值范围是 16 (4 分)如图,P 为平行四边形 ABCD 边 BC 上一点,E、F 分别为 PA、PD 上的点,且 PA3PE,PD3PF,PEF、PDC、PAB 的面积分别记为 S、S1、
7、S2若 S2,则 第 4 页(共 29 页) S1+S2 17 (4 分)如图,在 RtAOB 中,OB2,A30,O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点 P 作O 的一条切线 PQ(其中点 Q 为切点) ,则线段 PQ 长度的最小 值为 18 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线 yx+1 和双曲线 y,在直线上取 一点, 记为 A1, 过 A1作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1, 过 B1作 y 轴的垂线交直线于点 A2, 过 A2作 x 轴的垂线交双曲线于点
8、B2,过 B2作 y 轴的垂线交直线于点 A3,依次进行 下去,记点 An 的横坐标为 an,若 a12,则 a2020 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 小题,共小题,共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 19 (8 分) (1)计算:+(2cos60)2020() 2|3+2 |; 第 5 页(共 29 页) (2)先化简,再求值: (x),其中 x+1,y 20 (8 分)如图,在ABC 中,以 AB 为直
9、径的O 交 AC 于点 M,弦 MNBC 交 AB 于点 E,且 ME3,AE4,AM5 (1)求证:BC 是O 的切线; (2)求O 的直径 AB 的长度 21 (8 分)如图,C 处是一钻井平台,位于东营港口 A 的北偏东 60方向上,与港口 A 相 距 60海里,一艘摩托艇从 A 出发,自西向东航行至 B 时,改变航向以每小时 50 海里 的速度沿 BC 方向行进, 此时 C 位于 B 的北偏西 45方向, 则从 B 到达 C 需要多少小时? 22 (8 分)东营市某中学对 2020 年 4 月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查
10、, 根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表 作业情况 频数 频率 非常好 0.22 较好 68 一般 不好 40 请根据图表中提供的信息,解答下列问题: (1)本次抽样共调查了多少名学生? (2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上; (3)若该中学有 1800 名学生,估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一 第 6 页(共 29 页) 共约多少名?
11、 (4)某学习小组 4 名学生的作业本中,有 2 本“非常好” (记为 A1、A2) ,1 本“较好” (记为 B) ,1 本“一般” (记为 C) ,这些作业本封面无姓名,而且形状、大小、颜色等 外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的 3 本中再抽取一本,请用“列表 法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率 23 (8 分)2020 年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、 乙两种型号的防疫口罩共 20 万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表: 型号 价格(元/只) &nb
12、sp;项目 甲 乙 成本 12 4 售价 18 6 (1)若该公司三月份的销售收入为 300 万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 多少万只? (2)如果公司四月份投入成本不超过 216 万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的 产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润 24 (10 分)如图,抛物线 yax23ax4a 的图象经过点 C(0,2) ,交 x 轴于点 A、B(点 A 在点 B 左侧) ,连接 BC,直线 ykx+1(k0)与 y 轴交于点 D,与 BC 上方的抛物线 交于点 E,与 BC 交于点
13、 F (1)求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标; (2)是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点 E 的坐标;若不存在,请 说明理由 第 7 页(共 29 页) 25 (12 分)如图 1,在等腰三角形 ABC 中,A120,ABAC,点 D、E 分别在边 AB、 AC 上,ADAE,连接 BE,点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点 (1)观察猜想 图 1 中,线段 NM、NP 的数量关系是 ,MNP 的大小为 (2)探究证明 &nb
14、sp;把ADE 绕点 A 顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置,连接 MP、BD、CE,判断MNP 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD1,AB3,请求出MNP 面积的最大值 第 8 页(共 29 页) 2020 年山东省东营市中考数学试卷年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请题,在每小题给出的四个选项中,只有
15、一项是正确的,请把正确把正确 的选项选出来每小题选对得的选项选出来每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 (3 分)6 的倒数是( ) A6 B6 C D 【分析】根据倒数的定义,a 的倒数是(a0) ,据此即可求解 【解答】解:6 的倒数是: 故选:C 【点评】本题考查了倒数的定义,理解定义是关键 2 (3 分)下列运算正确的是( ) A (x3)2x5 B (xy)2x2+y2 Cx2y32xy22x3y5 D(3x
16、+y)3x+y 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式x6,不符合题意; B、原式x22xy+y2,不符合题意; C、原式2x3y5,符合题意; D、原式3xy,不符合题意 故选:C 【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 (3 分)利用科学计算器求值时,小明的按键顺序为,则计算器 面板显示的结果为( ) A2 B2 C2 D4 【分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得 【解答】解:表示“”即 4
17、的算术平方根, 计算器面板显示的结果为 2, 故选:B 第 9 页(共 29 页) 【点评】本题主要考查计算器基础知识,解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的 使用 4 (3 分)如图,直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OM 平分BOD,若AOC42,则 AOM 等于( ) A159 B161 C169 D138 【分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出BOMDOM,进 而得出答案 【解答】解:AOC 与BOD 是对顶角, AOCBOD42, &n
18、bsp;AOD18042138, 射线 OM 平分BOD, BOMDOM21, AOM138+21159 故选:A 【点评】 此题主要考查了对顶角、 邻补角以及角平分线的定义, 正确得出BOMDOM 是解题关键 5 (3 分)如图随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个,则能让两盏灯泡 L1、L2同时发光的 概率为( ) A B C D 第 10 页(共 29 页) 【分析】找出随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡 L1、L2 同时发光的情况数
19、,即可求出所求概率 【解答】解:随机闭合开关 K1、K2、K3中的两个有三种情况:闭合 K1K2,闭合 K1K3, 闭合 K2K3, 能让两盏灯泡 L1、L2同时发光的有一种情况:闭合 K2K3, 则 P(能让两盏灯泡 L1、L2同时发光) 故选:D 【点评】此题考查了列表法与树状图法,弄清题中的数据是解本题的关键 6 (3 分)如图,已知抛物线 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其对称轴 与 x 轴交于点 C,其中 A、C 两点的横坐标分别为1 和 1,下列说法错误的是( ) A
20、abc0 B4a+c0 C16a+4b+c0 D当 x2 时,y 随 x 的增大而减小 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数 a、b、 c 满足的关系综合进行判断即可 【解答】解:抛物线开口向下,因此 a0,对称轴为 x1,即1,也就是 2a+b 0,b0,抛物线与 y 轴交于正半轴,于是 c0, abc0,因此选项 A 不符合题意; 由 A(1,0) 、C(1,0)对称轴为 x1,可得抛物线与 x 轴的另一个交点 B(3,0) , ab+c0,9a+3b+c0,
21、3a+c0,因此选项 B 符合题意; 当 x4 时,y16a+4b+c0,因此选项 C 不符合题意; 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小,因此选项 D 不符合题意; 故选:B 第 11 页(共 29 页) 【点评】本题考查二次函数的图象和性质,理解抛物线的位置与系数 a、b、c 之间的关 系是正确解答的关键 7 (3 分)用一个半径为 3,面积为 3 的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗) ,则 圆锥的底面半径为( ) A B2 C2 D1 【分析】根据扇形的面积公式:Srl
22、(r 为圆锥的底面半径,l 为扇形半径)即可求出 圆锥的底面半径 【解答】解:根据圆锥侧面展开图是扇形, 扇形面积公式:Srl(r 为圆锥的底面半径,l 为扇形半径) ,得 3r3, r1 所以圆锥的底面半径为 1 故选:D 【点评】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算,解决本题的关键是掌握扇形面积公 式 8 (3 分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载: “三百七十八里关,初日健 步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关 ”其大意是:有人要去某关口,路程 378 里,第一天健步行走,从第二天
23、起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共 走了六天才到达目的地则此人第三天走的路程为( ) A96 里 B48 里 C24 里 D12 里 【分析】设此人第三天走的路程为 x 里,则其它五天走的路程分别为 4x 里,2x 里,x 里,x 里,x 里,根据六天共走了 378 里,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即 可得出结论 【解答】解:设此人第三天走的路程为 x 里,则其它五天走的路程分别为 4x 里,2x 里, x 里,x 里,x 里, 依题意,得:4x+2x+x+x+x+x378, 解得:x48 故选:B
24、 第 12 页(共 29 页) 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识,找准等量关系,正确列出一元 一次方程是解题的关键 9 (3 分)如图 1,点 P 从ABC 的顶点 A 出发,沿 ABC 匀速运动到点 C,图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中点 Q 为曲线部分的最低点,则 ABC 的边 AB 的长度为( ) A12 B8 C10 D13 【分析】根据图 2 中的曲线可得,当点 P 在ABC 的顶点 A 处,运动到点 B 处时,图 1 中的 ACBC13,当点
25、 P 运动到 AB 中点时,此时 CPAB,根据图 2 点 Q 为曲线部分 的最低点,可得 CP12,根据勾股定理可得 AP5,再根据等腰三角形三线合一可得 AB 的长 【解答】解:根据图 2 中的曲线可知: 当点 P 在ABC 的顶点 A 处,运动到点 B 处时, 图 1 中的 ACBC13, 当点 P 运动到 AB 中点时, 此时 CPAB, 根据图 2 点 Q 为曲线部分的最低点, 得 CP12, 所以根据勾股定理,得 此时 AP5 所以 AB2AP10 故
26、选:C 【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是综合利用两个图形给出的 第 13 页(共 29 页) 条件 10 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A、B 重合) ,对角线 AC、 BD 相交于点 O,过点 P 分别作 AC、BD 的垂线,分别交 AC、BD 于点 E、F,交 AD、 BC 于点 M、N下列结论: APEAME; PM+PNAC; PE2+PF2PO2; POFBNF; 点 O 在 M、N 两点的连线上  
27、;其中正确的是( ) A B C D 【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM 和BPN 以 及APE、BPF 都是等腰直角三角形,四边形 PEOF 是矩形,从而作出判断 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形 BACDAC45 在APE 和AME 中, , APEAME,故正确; PEEMPM, 同理,FPFNNP 正方形 ABCD 中 ACBD, 又PEAC,PFBD, PEOEOFPFO90,且APE 中 AEPE &
28、nbsp; 第 14 页(共 29 页) 四边形 PEOF 是矩形 PFOE, PE+PFOA, 又PEEMPM,FPFNNP,OAAC, PM+PNAC,故正确; 四边形 PEOF 是矩形, PEOF, 在直角OPF 中,OF2+PF2PO2, PE2+PF2PO2,故正确 BNF 是等腰直角三角形,而POF 不一定是,故错误; OA 垂直平分线段 PMOB 垂直平分线段 PN, OMOP,ONOP, OMOPON, &nb
29、sp;点 O 是PMN 的外接圆的圆心, MPN90, MN 是直径, M,O,N 共线,故正确 故选:B 【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识,认识APM 和BPN 以及APE、BPF 都是等腰直角三角形,四边形 PEOF 是矩形是关键 二、 填空题: 本大题共二、 填空题: 本大题共 8 小题, 其中小题, 其中 11-14 题每小题题每小题 3 分,分, 15-18 题每小题题每小题 3 分, 共分, 共 28 分 只分 只 要求填写最后结果要求填写最后结果 11 (3 分)2020
30、 年 6 月 23 日 9 时 43 分, “北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功,它 的授时精度小于 0.00000002 秒,则 0.00000002 用科学记数法表示为 210 8 第 15 页(共 29 页) 【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10 的负指数,把较小 的数表示成科学记数法即可 【解答】解:0.00000002210 8, 则 0.00000002 用科学记数法表示为 210 8 故答案为:210 8 【点评】 此题考查了科学记数法表示较小的数, 一般
31、形式为 a10 n, 其中 1|a|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 (3 分)因式分解:12a23b2 3(2a+b) (2ab) 【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式3(4a2b2) 3(2a+b) (2ab) 故答案为:3(2a+b) (2ab) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 13 (3 分)东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表: 年龄(岁) 13 14
32、 15 人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是 14 岁 【分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得 【解答】解:该校女子游泳队队员的平均年龄是14(岁) , 故答案为:14 【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义 14 (3 分)已知一次函数 ykx+b(k0)的图象经过 A(1,1) 、B(1,3)两点,则 k 0(填“”或“” ) 【分析】设直线 AB 的解析式为:ykx+b(k0) ,把 A(1,1) ,B(1,3)代入代 入,得到 k
33、和 b 值,即可得到结论 【解答】解:设直线 AB 的解析式为:ykx+b(k0) , 把 A(1,1) ,B(1,3)代入 ykx+b 得, 第 16 页(共 29 页) , 解得:k2,b1, k0, 故答案为: 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,利用待定系数法正确的求出 k,b 的值 是解题的关键 15 (4 分)如果关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 有实数根,那么 m 的取值范围是 m 9 【分析】根据一元二次方程有实数根,得到根的
34、判别式大于等于 0,求出 m 的范围即可 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 有实数根, 364m0, 解得:m9, 则 m 的取值范围是 m9 故答案为:m9 【点评】此题考查了根的判别式,弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解 本题的关键 16 (4 分)如图,P 为平行四边形 ABCD 边 BC 上一点,E、F 分别为 PA、PD 上的点,且 PA3PE,PD3PF,PEF、PDC、PAB 的面积分别记为 S、S1、S2若 S2,则 S1+S2 18 【
35、分析】利用相似三角形的性质求出PAD 的面积即可解决问题 【解答】解:PA3PE,PD3PF, , EFAD, PEFPAD, 第 17 页(共 29 页) ()2, SPEF2, SPAD18, 四边形 ABCD 是平行四边形, SPADS平行四边形ABCD, S1+S2SPAD18, 故答案为 18 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,三角形的面积等知识, 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于
36、中考常考题型 17 (4 分)如图,在 RtAOB 中,OB2,A30,O 的半径为 1,点 P 是 AB 边上的动点,过点 P 作O 的一条切线 PQ(其中点 Q 为切点) ,则线段 PQ 长度的最小 值为 2 【分析】连接 OP、OQ,作 OPAB 于 P,根据切线的性质得到 OQPQ,根据勾 股定理得到 PQ,根据垂线段最短得到当 OPAB 时,OP 最小,根据直角三 角形的性质、勾股定理计算即可 【解答】解:连接 OP、OQ,作 OPAB 于 P, PQ 是O 的切线, OQPQ, PQ,  
37、;当 OP 最小时,线段 PQ 的长度最小, 当 OPAB 时,OP 最小, 第 18 页(共 29 页) 在 RtAOB 中,A30, OA6, 在 RtAOP中,A30, OPOA3, 线段 PQ 长度的最小值2, 故答案为:2 【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质,掌握圆的切线垂直 于经过切点的半径是解题的关键 18 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,已知直线 yx+1 和双曲线 y,在直线上取 一点, 记为 A1, 过 A1作
38、 x 轴的垂线交双曲线于点 B1, 过 B1作 y 轴的垂线交直线于点 A2, 过 A2作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2,过 B2作 y 轴的垂线交直线于点 A3,依次进行 下去,记点 An 的横坐标为 an,若 a12,则 a2020 2 【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出 A1、B1、A2、B2、A3、 B3,从而得到每 3 次变化为一个循环组依次循环,用 2020 除以 3,根据商的情况确定 第 19 页(共 29 页) 出 a2020即可 【解答】解:当 a12 时,B1的横坐标与 A1的横坐标
39、相等为 a12, A2的纵坐标和 B1的纵坐标相同为 y2, B2的横坐标和 A2的横坐标相同为 a2, A3的纵坐标和 B2的纵坐标相同为 y3, B3的横坐标和 A3的横坐标相同为 a3, A4的纵坐标和 B3的纵坐标相同为 y43, B4的横坐标和 A4的横坐标相同为 a42a1, 由上可知,a1,a2,a3,a4,a5,3 个为一组依次循环, 202036731, a2020a12, 故答案为:2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特
40、征,反比例函数图象上点的坐标特征, 依次求出各点的坐标,观察出每 3 次变化为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本 题的难点 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 7 小题,共小题,共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 19 (8 分) (1)计算:+(2cos60)2020() 2|3+2 |; 第 20 页(共 29 页) (2)先化简,再求值: (x),其中 x+1,y 【分析】 (1)先计算 2cos60、 () 2,再化简 和|3+2|
41、,最后加减求出值; (2)按分式的混合运算法则,先化简分式,再代入求值 【解答】解: (1)原式3+(2)202022(3+2) 3+1432 6; (2)原式 xy 当 x+1,y时, 原式+1 1 【点评】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的 化简及分式的混合运算题目综合性较强,是中考热点熟记特殊角的三角函数值和负 整数指数幂的意义是求(1)的关键,掌握分式的混合运算法则,化简分式是解决(2) 的关键 20 (8
42、分)如图,在ABC 中,以 AB 为直径的O 交 AC 于点 M,弦 MNBC 交 AB 于点 E,且 ME3,AE4,AM5 (1)求证:BC 是O 的切线; (2)求O 的直径 AB 的长度 【分析】 (1)根据勾股定理的逆定理得到AEM90,由于 MNBC,根据平行线的 第 21 页(共 29 页) 性质得ABC90,然后根据切线的判定定理即可得到 BC 是O 的切线; (2)连接 OM,设O 的半径是 r,在 RtOEM 中,根据勾股定理得到 r232+(4r) 2,解方程即可得到O 的半径,即可得出答案 &
43、nbsp;【解答】 (1)证明:在AME 中,ME3,AE4,AM5, AM2ME2+AE2, AME 是直角三角形, AEM90, 又MNBC, ABCAEM90, ABBC, AB 为直径, BC 是O 的切线; (2)解:连接 OM,如图,设O 的半径是 r, 在 RtOEM 中,OEAEOA4r,ME3,OMr, OM2ME2+OE2, r232+(4r)2, 解得:r, AB2r 【点评】本题考查了切线的
44、判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理 21 (8 分)如图,C 处是一钻井平台,位于东营港口 A 的北偏东 60方向上,与港口 A 相 距 60海里,一艘摩托艇从 A 出发,自西向东航行至 B 时,改变航向以每小时 50 海里 的速度沿 BC 方向行进, 此时 C 位于 B 的北偏西 45方向, 则从 B 到达 C 需要多少小时? 第 22 页(共 29 页) 【分析】过 C 作 CDAB 于 D,在点 A 的正北方向上取点 M,在点 B 的正北方向上取点 N,在直角三角形
45、ACD 中,求出 CD 的长,在直角三角形 BCD 中,利用锐角三角函数定 义求出 BC 的长,进而求出所求时间即可 【解答】解:过 C 作 CDAB 于 D,在点 A 的正北方向上取点 M,在点 B 的正北方向上 取点 N, 由题意得:MABNBA90,MAC60,NBC45,AC60海里, CDACDB90, 在 RtACD 中,CADMABMAC906030, CDAC30(海里) , 在 RtBCD 中,CDB90,CBDNBDNBC904545, BCCD60(海里) , 60501.2(
46、小时) , 从 B 处到达 C 岛处需要 1.2 小时 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角,熟练掌握锐角三角函数定义是解本 题的关键 22 (8 分)东营市某中学对 2020 年 4 月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查, 根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表 作业情况 频数 频率 非常好 44 0.22 较好 68 0.34 第 23 页(共 29 页) 一般 48 0.24 不好 40 0.20 请根据图表中提供的信息,解
47、答下列问题: (1)本次抽样共调查了多少名学生? (2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上; (3)若该中学有 1800 名学生,估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一 共约多少名? (4)某学习小组 4 名学生的作业本中,有 2 本“非常好” (记为 A1、A2) ,1 本“较好” (记为 B) ,1 本“一般” (记为 C) ,这些作业本封面无姓名,而且形状、大小、颜色等 外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的 3 本中再抽取一本,请用“列表 法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率
48、【分析】 (1)结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可; (2)分别求出所缺的数据,填写表格即可; (3)根据题意列出算式,计算即可求出值; (4)列表确定出所有等可能的情况数,找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数, 即可求出所求概率 【解答】解: (1)根据题意得:40200(名) , 则本次抽样共调查了 200 名学生; (2)填表如下: 作业情况 频数 频率 非常好 44 0.22 较好 68 0.34 一般 48 0.24 第 24
49、 页(共 29 页) 不好 40 0.20 故答案为:44;48;0.34;0.24;0.20; (3)根据题意得:1800(0.22+0.34)1008(名) , 则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约 1008 名; (4)列表如下: A1 A2 B C A1 (A1,A2) (A1,B) (A1,C) A2 (A2,A1) (A2,B) (A2,C) B (B,A1) (B,A2) (B,C) C (C,A1) (C,A
50、2) (C,B) 由列表可以看出,一共有 12 种结果,且它们出现的可能性相等,其中两次抽到的作业本 都是“非常好”的有 2 种, 则 P(两次抽到的作业本都是“非常好” ) 【点评】此题考查了列表法与树状图法,用样本估计总体,频数(率)分布表,弄清题 中的数据是解本题的关键 23 (8 分)2020 年初,新冠肺炎疫情爆发,市场上防疫口罩热销,某医药公司每月生产甲、 乙两种型号的防疫口罩共 20 万只,且所有口罩当月全部售出,其中成本、售价如下表: 型号 价格(元/只) 项目 甲 乙  
51、;成本 12 4 售价 18 6 (1)若该公司三月份的销售收入为 300 万元,求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 多少万只? (2)如果公司四月份投入成本不超过 216 万元,应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的 产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润 【分析】 (1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只,由“某医药公 司每月生产甲、 乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元” 第 25 页(共 29 页) 列出方程组,可求解; (2)设四月份生产
52、甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a 万只和(20a)万只,利润为 w 万元,由“四月份投入成本不超过 216 万元”列出不等式,可求 a 的取值范围,找出 w 与 a 的函数关系式,由一次函数的性质可求解 【解答】解: (1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只, 由题意可得:, 解得:, 答:生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15 万只和 5 万只; (2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a 万只和(20a)万只,利润为 w 万元, 由题意可得:12a+4(20a)216,  
53、;a17, w(1812)a+(64) (20a)4a+40 是一次函数,w 随 a 的增大而增大, a17 时,w 有最大利润108(万元) , 答: 安排生产甲种型号的防疫口罩 17 万只, 乙种型号的防疫口罩 3 万只, 最大利润为 108 万元 【点评】本题考查了一次函数的应用,二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用, 弄清题中的等量关系是解本题的关键 24 (10 分)如图,抛物线 yax23ax4a 的图象经过点 C(0,2) ,交 x 轴于点 A、B(点 A 在点 B 左侧) ,连接 BC,直线 ykx+1(k0)与
54、 y 轴交于点 D,与 BC 上方的抛物线 交于点 E,与 BC 交于点 F (1)求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标; (2)是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点 E 的坐标;若不存在,请 说明理由 第 26 页(共 29 页) 【分析】 (1)将点 C 的坐标代入函数解析式求得 a 值即可;将所求得的抛物线解析式转 化为两点式,易得点 A、B 的坐标; (2)由题意知,点 E 位于 y 轴右侧,作 EGy 轴,交 BC 于点 G,根据平行线截线段成 比例将求的最大值转化为求的最大值,所以利用
55、一次函数图象上点的坐标特征、 二次函数图象上点的坐标特征,两点间的距离公式以及配方法解题即可 【解答】解: (1)把 C(0,2)代入 yax23ax4a 得:4a2 解得 a 则该抛物线解析式为 yx2+x+2 由于 yx2+x+2(x+1) (x4) 故 A(1,0) ,B(4,0) ; (2)存在,理由如下: 由题意知,点 E 位于 y 轴右侧,作 EGy 轴,交 BC 于点 G, CDEG, 直线 ykx+1(k0)与 y 轴交于点 D,则 D(0,1) &nb
56、sp; CD211 EG 设 BC 所在直线的解析式为 ymx+n(m0) 将 B(4,0) ,C(0,2)代入,得 解得 第 27 页(共 29 页) 直线 BC 的解析式是 yx+2 设 E(t,t2+t+2) ,则 G(t,t+2) ,其中t4 EG(t2+t+2)(t+2)(t2)2+2 (t2)2+2 0, 当 t2 时,存在最大值,最大值为 2,此时点 E 的坐标是(2,3) 【点评】本题考查了二次函数综合题
57、型,需要综合运用一次函数的性质,一次函数图象 上点的坐标特征,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数最值的求法,待定系数法确 定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点,综合性较强,难度不是很大 25 (12 分)如图 1,在等腰三角形 ABC 中,A120,ABAC,点 D、E 分别在边 AB、 AC 上,ADAE,连接 BE,点 M、N、P 分别为 DE、BE、BC 的中点 (1)观察猜想 图 1 中,线段 NM、NP 的数量关系是 NMNP ,MNP 的大小为 60 (2)探究证明 把ADE 绕点 A 顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置,连接 MP、BD、CE,判断MNP 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转,若 AD1,AB3,请求出MNP 面积的最大值 第 28 页(共 29 页) 【分析】 (1)先证明由 ABAC,ADAE,得 BDCE,再由三角形的中位线定理得 NM 与 NP 的数量关系,由平行线性质得MNP 的大小; (2)先证明ABDACE 得 BDCE,再由三角形的中位线定