1、下列实数是无理数的是（ ） A B1 C0 D5 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）2020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中 课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广 大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约 889000 次，则数据 889000 用科学记数 法表示为（ ） A88.9103 B88.9104 C8.89105 D8.89106 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2
2、x2+x22x4 Bx3x32x3 C （x5）2x7 D2x7x52x2 5 （3 分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测长征运载火箭的零部件质量情况 B了解全国中小学生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测某城市的空气质量 6 （3 分）一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 7 （3 分）如图，在ABC 中，BABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE 的度数为（ ） &n
3、bsp; 第 2 页（共 30 页） A60 B65 C70 D75 8 （3 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条 路径，则它获得食物的概率是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E， F 分别在 AB，AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为（ ） A15 B20 C25 D30 10 （3 分）甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车
4、的速度是提速 前的 1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少 20min，则可列方程为（ ） A B C20 D20 11 （3 分） 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛 的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示 意图） ，推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（1 尺10 寸） ，则 AB 的长是（ ） 第 3 页（共 30 页） A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D
5、104 寸 12 （3 分）如图，点 A，B 是直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲 线 y（x0）于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为（ ） A5 B3 C4 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 13 （3 分）如图，在数轴上表示的 x 的取值范围是 14 （3 分）计算： 15 （3 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次
6、数 20 40 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 231 801 “射中 9 环以上”的频率 （结果保留小数点后两位） 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 （结 果保留小数点后一位） 16 （3 分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个 座位（含左、右区域） ，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相
7、同， 第 4 页（共 30 页） 后区一共有 10 排，则该礼堂的座位总数是 17（3 分） 以原点为中心， 把点 M （3， 4） 逆时针旋转 90得到点 N， 则点 N 的坐标为 18 （3 分）如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，C60，点 E，F 分别是 AB，AD 上 的动点，且 AEDF，DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点 B 时，则点 P 的运动 路径长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 6
8、6 分解答应写出文字说分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）明、证明过程或演算步骤 ） 19 （6 分）计算：（1）+32（14）2 20 （6 分）先化简，再求值：（x） ，其中 x3 21 （8 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF （1）求证：ABCDEF； （2）连接 AD，求证：四边形 ABED 是平行四边形 22 （8 分）小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关 知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（
9、成绩 得分用 x 表示，单位：分） ，收集数据如下： 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 第 5 页（共 30 页） 分析数据： 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值； （2）该校有 1600 名家长参加了
10、此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多 少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 23 （8 分）如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向，距离小岛 40nmile 的点 A 处， 它沿着点 A 的南偏东 15的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？ （2）渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20nmile 到点 C 处时突然发 生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到 达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）
11、？ 24 （10 分）倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器 人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人 同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨， 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5h 共分拣垃 圾 8 吨 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2） 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人， 这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台（10a45） ，B
12、 型机器人 b 台， 请用含 a 的代数式表示 b； （3）机器人公司的报价如下表： 第 6 页（共 30 页） 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？请说明理 由 25 （10 分）如图，在ACE 中，以 AC 为直径的O 交 CE 于点 D，连接 AD，且DAE ACE，连接 OD 并延长交 AE 的延长线于点
13、 P，PB 与O 相切于点 B （1）求证：AP 是O 的切线； （2）连接 AB 交 OP 于点 F，求证：FADDAE； （3）若 tanOAF，求的值 26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与直线 l2：x2 相交于点 D， 点 A 是直线 l2上的动点，过点 A 作 ABl1于点 B，点 C 的坐标为（0，3） ，连接 AC， BC设点 A 的纵坐标为 t，ABC 的面积为 s （1）当 t2 时，请直接写出点 B 的坐标； （2）s 关于 t 的函数解析式为 s，其图象如图 2
14、所示， 结合图 1、2 的信息，求出 a 与 b 的值； （3）在 l2上是否存在点 A，使得ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点 A 的坐标 和ABC 的面积；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2020 年广西钦州市中考数学试卷年广西钦州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四分在每小题给出的四个选项
15、中只有一项是个选项中只有一项是 符合要求的，用符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ） 1 （3 分）下列实数是无理数的是（ ） A B1 C0 D5 【分析】无限不循环小数是无理数，而 1，0，5 是整数，也是有理数，因此是无理 数 【解答】解：无理数是无限不循环小数，而 1，0，5 是有理数， 因此是无理数， 故选：A 【点评】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提 2 （3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
16、 A B C D 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 3 （3 分）2020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市
17、教育局承办的广西中小学“空中 课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广 大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约 889000 次，则数据 889000 用科学记数 法表示为（ ） 第 9 页（共 30 页） A88.9103 B88.9104 C8.89105 D8.89106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 889000 有 6 位，所以可以确定 n615 【解答】解：8890008.89105 故选：C
18、 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A2x2+x22x4 Bx3x32x3 C （x5）2x7 D2x7x52x2 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分 别计算得出答案 【解答】解：A、2x2+x23x2，故此选项错误； B、x3x3x6，故此选项错误； C、 （x5）2x10，故此选项错误； D、2x7x52x2，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了整
19、式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5 （3 分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A检测长征运载火箭的零部件质量情况 B了解全国中小学生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测某城市的空气质量 【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可 【解答】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查， 而“了解全国中小学生课外阅读情况” “调查某批次汽车的抗撞击能力” “检测某城市的 空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查， 故选
20、：A 【点评】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、 抽样调查的意义是正确判断的前提 6 （3 分）一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 第 10 页（共 30 页） C无实数根 D无法确定 【分析】先根据方程的一般式得出 a、b、c 的值，再计算出b24ac 的值，继而利用 一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案 【解答】解：a1，b2，c1， （2）2411440，
21、有两个相等的实数根， 故选：B 【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b2 4ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根； 当0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 时，方程无实数根 上面的结论反过来也成立 7 （3 分）如图，在ABC 中，BABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【分析】 根据等腰三角形的性质可得ACB 的度数， 观察作图过程可得， 进而可得DCE 的度数
22、 【解答】解：BABC，B80， AACB（18080）50， ACD180ACB130， 观察作图过程可知： CE 平分ACD， DCEACD65， DCE 的度数为 65 故选：B 第 11 页（共 30 页） 【点评】本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰 三角形的性质 8 （3 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条 路径，则它获得食物的概率是（ ） A B C D
23、 【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的 选择一条路径，观察图可得：它有 6 种路径，且获得食物的有 2 种路径，然后利用概率 公式求解即可求得答案 【解答】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随 机的选择一条路径， 观察图可得：第一次选择，它有 3 种路径；第二次选择，每次又都有 2 种路径； 两次共 6 种等可能结果，其中获得食物的有 2 种结果， 获得食物的概率是， 故选：C 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所
24、求情况数与 总情况数之比 9 （3 分）如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E， F 分别在 AB，AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】设正方形 EFGH 的边长 EFEHx，易证四边形 EHDN 是矩形，则 DNx，根 据正方形的性质得出 EFBC，推出AEFABC，根据相似三角形的性质计算即可得 第 12 页（共 30 页） 解 【解答】解：设正方形 EFGH 的边长 EFEHx， 四边
25、EFGH 是正方形， HEFEHG90，EFBC， AEFABC， AD 是ABC 的高， HDN90， 四边形 EHDN 是矩形， DNEHx， AEFABC， （相似三角形对应边上的高的比等于相似比） ， BC120，AD60， AN60 x， ， 解得：x40， AN60 x604020 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质解题的关键是掌握 相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性
26、质的运用，注意：矩形的对边相等且平行， 相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中 10 （3 分）甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速 前的 1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少 20min，则可列方程为（ ） A B C20 D20 【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案 【解答】解：因为提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，所 以提速后动车的速度为 1.2vkm/h， 根据题意可得：
27、;第 13 页（共 30 页） 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键 11 （3 分） 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛 的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示 意图） ，推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（1 尺10 寸） ，则 AB 的长是（ ） A50.5 寸 B52 寸 C101 寸 D104 寸 【分析】画出直角三角形，根据勾股定理
28、即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，如图 2 所示： 由题意得：OAOBADBC， 设 OAOBADBCr， 则 AB2r，DE10，OECD1，AEr1， 在 RtADE 中， AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2， 解得：r50.5， 2r101（寸） ， AB101 寸， 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键 第 14 页（共 30 页） 12
29、 （3 分）如图，点 A，B 是直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行线交双曲 线 y（x0）于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为（ ） A5 B3 C4 D2 【分析】延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F设 A、B 的横坐标分别是 a，b，点 A、B 为直线 yx 上的两点，A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa， BFOFb根据 ACBD 得到 a，b 的关系，然后利用勾股定理，即可用 a，b 表示 出所求的式子从而求解 【解答】解：延长 CA 交 y 轴于 E，延长 B
30、D 交 y 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a，b， 点 A、B 为直线 yx 上的两点， A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb C、D 两点在交双曲线 y（x0）上，则 CE，DF BDBFDFb，ACa 又ACBD， a（b） ， 两边平方得：a2+23（b2+2） ，即 a2+3（b2+）4， 在直角ODF 中，OD2OF2+DF2b2+，同理 OC2a2+， 3OD2OC23（b2+）（a2+）4 故选：C &
31、nbsp; 第 15 页（共 30 页） 【点评】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用 ACBD 得到 a，b 的关系是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分 ）分 ） 13 （3 分）如图，在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1 【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心 点”求解可得 【解答】解：在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1， 故答案
32、为：x1 【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注 意“两定” ： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是 空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右” 14 （3 分）计算： 【分析】先化简2，再合并同类二次根式即可 【解答】解：2 故答案为： 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型 15 （3 分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记
33、录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中 9 环以上”的次数 15 33 78 158 231 801 “射中 9 环以上”的频率 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 第 16 页（共 30 页） （结果保留小数点后两位） 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8 （结 果保留小数点后一位） 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度 越来越小，根据这个频率稳定性定理
34、，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的 近似值就是这个事件的概率 【解答】解：根据表格数据可知： 根据频率稳定在 0.8，估计这名运动员射击一次时“射中 9 环以上”的概率是 0.8 故答案为：0.8 【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果 不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频 率来估计概率 16 （3 分）如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个 座位（含左、右区域） ，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后
35、区各排的座位数相同， 后区一共有 10 排，则该礼堂的座位总数是 556 个 【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（81）34，所以前区座位数为： （20+34）82216，后区的座位数为：1034340，进而可得该礼堂的座位总数 【解答】解：因为前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含左、右区域） ， 往后每排增加两个座位， 所以前区最后一排座位数为：20+2（81）34， 所以前区座位数为： （20+34）82216， 以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 10
36、 排， 所以后区的座位数为：1034340， 所以该礼堂的座位总数是 216+340556 个 故答案为：556 个 第 17 页（共 30 页） 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规 律 17 （3 分）以原点为中心，把点 M （3，4）逆时针旋转 90得到点 N，则点 N 的坐标为 （4，3） 【分析】如图，根据点 M （3，4）逆时针旋转 90得到点 N，则可得点 N 的坐标为（ 4，3） 【解答】解：如图，点 M （3，
37、4）逆时针旋转 90得到点 N， 则点 N 的坐标为（4，3） 故答案为： （4，3） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质 18 （3 分）如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，C60，点 E，F 分别是 AB，AD 上 的动点，且 AEDF，DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点 B 时，则点 P 的运动 路径长为 【分析】如图，作CBD 的外接圆O，连接 OB，OD利用全等三角形的性质证明 DPB120，推出 B，C，D，P 四点共圆，利用弧长公式
38、计算即可 【解答】解：如图，作CBD 的外接圆O，连接 OB，OD 第 18 页（共 30 页） 四边形 ABCD 是菱形， AC60，ABBCCDAD， ABD，BCD 都是等边三角形， BDAD，BDFDAE， DFAE， BDFDAE（SAS） ， DBFADE， ADE+BDE60， DBF+BDP60， BPD120， C60， C+DPB180， B，C，D，P 四点共圆， &
39、nbsp;由 BCCDBD2，可得 OBOD2， BOD2C120， 点 P 的运动的路径的长 故答案为 【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关 键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （6 分）计算：（1）+32（14）2 【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原
40、式1+9（3）2 132 16 5 第 19 页（共 30 页） 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20 （6 分）先化简，再求值：（x） ，其中 x3 【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继 而将 x 的值代入计算可得答案 【解答】解：原式（） ， 当 x3 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算
41、 法则 21 （8 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF （1）求证：ABCDEF； （2）连接 AD，求证：四边形 ABED 是平行四边形 【分析】 （1）证出 BCEF，由 SSS 即可得出结论； （2） 由全等三角形的性质得出BDEF， 证出 ABDE， 由 ABDE， 即可得出结论 【解答】 （1）证明：BECF， BE+ECCF+EC， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SSS） ； （2）证明：由
42、（1）得：ABCDEF， BDEF， 第 20 页（共 30 页） ABDE， 又ABDE， 四边形 ABED 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等 知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键 22 （8 分）小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关 知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩 得分用 x 表示，单位：分） ，收集数据如下： 90 8
43、2 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 分析数据： 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值； （2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多 少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义
44、 【分析】 （1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得； （2）用总人数乘以样本中不低于 90 分的人数占被调查人数的比例即可得； （3）从众数和中位数的意义求解可得 【解答】解： （1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90， 92，93，96，96，98，99，100，100，100，100， a5，b91，c100； （2）估计成绩不低于 90 分的人数是 16001040（人） ； （3）中位数， 第 21 页（共
45、30 页） 在被调查的 20 名学生中，中位数为 91 分，有一半的人分数都是再 91 分以上 【点评】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的 特点是解决问题的前提和关键 23 （8 分）如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向，距离小岛 40nmile 的点 A 处， 它沿着点 A 的南偏东 15的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？ （2）渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20nmile 到点 C 处时突然发 生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求
46、救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到 达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？ 【分析】 （1）过 B 作 PMAB 于 C，解直角三角形即可得到结论； （2）在 RtBCM 中，解直角三角形求得CBM60，即可求得CBG45，BC 40nmile，即可得到结论 【解答】解： （1）过 B 作 BMAC 于 M， 由题意可知BAM45，则ABM45， 在 RtABM 中，BAM45，AB40nmile， BMAMAB20nmile， 渔船航行 20nmile 距离小岛 B 最近； &nbs
47、p;（2）BM20nmile，MC20nmile， tanMBC， MBC60， CBG18060453045， 在 RtBCM 中，CBM60，BM20nmile， 第 22 页（共 30 页） BC2BM40nmile， 故救援队从 B 处出发沿点 B 的南偏东 45的方向航行到达事故地点航程最短， 最短航程 是 40nmile 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，求三角形的边或高的问题 一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 24
48、（10 分）倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器 人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人 同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨， 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5h 共分拣垃 圾 8 吨 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2） 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人， 这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台（10a45） ，B 型机器人 b 台， 请
49、用含 a 的代数式表示 b； （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？请说明理 由 【分析】 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨，根据题 意列出方程即可求出答案 （2）根据题意列出方程即可求出答案 第 23 页（共 30 页）
50、 （3）根据 a 的取值，求出 w 与 a 的函数关系，从而求出 w 的最小值 【解答】解： （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨， 由题意可知：， 解得：， 答：1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨 （2）由题意可知：0.4a+0.2b20， b1002a（10a45） （3）当 10a30 时， 此时 40b80， w20a+0.812（1002a）0.8a+960， &
51、nbsp;当 a10 时，此时 w 有最小值，w968 万元， 当 30a35 时， 此时 30b40， w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960， 当 a35 时，此时 w 有最小值，w918 万元， 当 35a45 时， 此时 10b30， w0.920a+12（1002a）6a+1200 当 a45 时， w 有最小值，此时 w930， 答：选购 A 型号机器人 35 台时，总费用 w 最少，此时需要 918 万元 【点评】本题考查一次函数，
52、解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型 25 （10 分）如图，在ACE 中，以 AC 为直径的O 交 CE 于点 D，连接 AD，且DAE ACE，连接 OD 并延长交 AE 的延长线于点 P，PB 与O 相切于点 B （1）求证：AP 是O 的切线； （2）连接 AB 交 OP 于点 F，求证：FADDAE； （3）若 tanOAF，求的值 第 24 页（共 30 页） 【分析】 （1）由 AC 为直径得ADC90，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得 DAC+DAE90，进而结
53、出结论； （2）由切线长定理得 PAPB，OPAOPB，进而证明PADPBD，得 ADBD， 得BADBDA，再由圆周角定理得DAFEAD，进而便可得：FADDAE； （3） 证明AOFPOA，得 AP2OA，再AFDCAE， 求得的值使得的值 【解答】解： （1）AC 为直径， ADC90， ACD+DAC90， DAEACE， DAC+DAE90， 即CAE90， AP 是O 的切线； （2）连接 DB，如图 1， PA 和 PB 都是切线， PA
54、PB，OPAOPB，POAB， PDPD， DPADPB（SAS） ， ADBD， ABDBAD， ACDABD， 又DAEACE， DAFDAF， AC 是直径， ADEADC90， ADEAFD90， 第 25 页（共 30 页） FADDAE； （3）AFOOAP90，AOFPOA， AOFPOA， ， ， PA2AOAC， AFDCAE90，DAFABDA
55、CE， AFDCAE， ， ， ， 不妨设 OFx，则 AF2x， ， ， ， 【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长 定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第（3）小题关键在 证明相似三角形难度较大，一般为中考压轴题 26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与直线 l2：x2 相交于点 D， 点 A 是直线 l2上的动点，过点 A 作 ABl1于点 B，点 C 的坐标为（
56、0，3） ，连接 AC， BC设点 A 的纵坐标为 t，ABC 的面积为 s 第 26 页（共 30 页） （1）当 t2 时，请直接写出点 B 的坐标； （2）s 关于 t 的函数解析式为 s，其图象如图 2 所示， 结合图 1、2 的信息，求出 a 与 b 的值； （3）在 l2上是否存在点 A，使得ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点 A 的坐标 和ABC 的面积；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）先根据 t2 可得点 A（2，2） ，因为 B 在直线 l1上，所以设 B（x，x+1） ， 利用 y0 代入 yx+1 可得 G 点的坐标，在 RtABG 中，利用勾股定理列方程可得点 B 的坐标； （2）先把（7，4）代入 s中计算得 b 的值，计算在1t5 范围内图象 上一个点的坐标值： 当 t2 时， 根据 （1） 中的数据可计算此时 s， 可得坐标 （2， ） ， 代入 sa（t+1） （t5）中可得 a 的值； （3）存在，设 B（x，x+1） ，分两种情况：当CAB90时，如图 4，当ACB 90时，如图 5 和图 6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答 【解答】解： （1）如图 1，连接
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