1、2020 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求请用一项符合题目要求请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ）铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ） 1如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作（ ） A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元 2如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则1 与2 的位置关系是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角 3若 y有意义，则
2、 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 4下列运算，正确的是（ ） Aa（a）a2 B （a2）3a5 C2aa1 Da2+a3a 5下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7在 RtABC 中，C90，BC5，AC12，则 sinB 的值是（ ） A B C D 8某学习小组 7 名同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分） ：85，90，89， 85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ） A85，85 B85，88 C88，85 D88，88 9观察下列作图痕迹，所作 CD
3、为ABC 的边 AB 上的中线是（ ） A B C D 10某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场，则参加 此次比赛的球队数是（ ） A6 B7 C8 D9 11如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，EA3，EB5，ED4则 CE 的长是（ ） A5 B6 C4 D5 12如图， AB 是O 的直径， CD 是弦，AECD 于点 E，BFCD 于点 F若 FBFE2， FC1，则 AC 的长是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请把答案写在答题卡上对应的
4、答题分请把答案写在答题卡上对应的答题 区域内 ）区域内 ） 13计算 3（2） 14方程的解是 x 15如图，菱形 ABCD 的周长为 16，AC，BD 交于点 O，点 E 在 BC 上，OEAB，则 OE 的长是 16不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后， 放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 17如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 都在O 上，155，则2 18如图，在 RtABC 中，B90，A30，AC8，点 D 在 AB 上，且 BD， 点 E 在 BC 上运动将BDE 沿 DE 折叠，点 B 落在点 B处，则点 B
5、到 AC 的最短距 离是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内 ）将解答写在答题卡上对应的答题区域内 ） 19.计算： （3）0+（3）24 20.先化简，再计算：+，其中 a2 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2） （1）将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B，则点 B 的坐 标是 （2）点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标是 （3）反比例函数的图象经过点 B，则它的解
6、析式是 （4）一次函数的图象经过 A，C 两点，则它的解析式是 22.（1）如图（1） ，已知 CE 与 AB 交于点 E，ACBC，12求证：ACEBCE （2）如图（2） ，已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E，ADBC，34探究 AE 与 BE 的数量关系，并说明理由 23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动赛后随机抽取了 50 名参赛学生 的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图现累计了 40 名参赛 学生的成绩，余下 10 名参赛学生的成绩尚未累计，这 10 名学生成绩如下（单位：分） ： 75，63，76，87，69，78，82，75，63，71
7、 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 A 60 x70 正 B 70 x80 正正 C 80 x90 正正正正 D 90 x100 正 （1）在频数分布表中补全各组划记和频数； （2）求扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数； （3）该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在 80 x100 的学生有多少人？ 24.某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为 4 元/kg；乙店的香蕉价格为 5 元/kg，若一 次购买 6kg 以上，超过 6kg 部分的价格打 7 折 （1）设购买香蕉 xkg，付款金额 y 元，分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数解析 式； （2）到哪家店购
8、买香蕉更省钱？请说明理由 25.如图，AB 是O 的直径，AB6，OCAB，OC5，BC 与O 交于点 D，点 E 是的 中点，EFBC，交 OC 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）CGOD，交 AB 于点 G，求 CG 的长 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于（p，0） ， （q，0） ，则该抛物线的解析式可 以表示为： ya（xp） （xq） ， ax2a（p+q）x+apq （1）若 a1，抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （5，0） ，直接写出该抛物线的解析式和顶点 坐标； （2）若 a1，如图（1） ，A（1，0） ，B（3，0） ，点
9、 M（m，0）在线段 AB 上，抛 物线 C1与 x 轴交于 A， M， 顶点为 C； 抛物线 C2与 x 轴交于 B， M， 顶点为 D 当 A， C， D 三点在同一条直线上时，求 m 的值； （3）已知抛物线 C3与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0） ，线段 EF 的端点 E（0，3） ，F （4，3） 若抛物线 C3与线段 EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究 a 的取值范 围 2020 年广西河池市中考数学试卷年广西河池市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10
10、元记作（ ） A+20 元 B+10 元 C10 元 D20 元 【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+” ，则支出记作“” ，据此求解即可 【解答】解：如果收入 10 元记作+10 元，那么支出 10 元记作10 元 故选：C 2如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则1 与2 的位置关系是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角 【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可 【解答】解：如图所示，1 和2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 同侧，并且在第三 条直线 c（截线）的同旁，故1 和2 是直线 b、a 被 c 所截而成的同位角 故选：A 3若 y有意义，则
11、 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大于或等于 0，列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，2x0， 解得 x0 故选：B 4下列运算，正确的是（ ） Aa（a）a2 B （a2）3a5 C2aa1 Da2+a3a 【分析】利用单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，合并同类项的运算法则分别计算 后即可确定正确的选项 【解答】解：A、a（a）a2，原计算正确，故此选项符合题意； B、 （a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、2aaa，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a2与 a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选
12、：A 5下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ） A B C D 【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可 【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形， 圆锥的主视图是等腰三角形， 故选：C 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x4， 不等式组的解集为：1x4， 故选：D 7在 RtABC 中，C90，BC5，AC12，则 sinB 的值是（ ） A B C D 【分析】直接利用勾股定理得出 AB 的长，再利用锐角三角函数得
13、出答案 【解答】解：如图所示： C90，BC5，AC12， AB13， sinB 故选：D 8某学习小组 7 名同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分） ：85，90，89， 85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ） A85，85 B85，88 C88，85 D88，88 【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题 得以解决 【解答】解：将数据 85，90，89，85，98，88，80 按照从小到大排列是：80，85，85， 88，89，90，98， 故这组数据的众数是 85，中位数是 88， 故选：B 9观察下列作图痕迹，所作 CD
14、 为ABC 的边 AB 上的中线是（ ） A B C D 【分析】根据题意，CD 为ABC 的边 AB 上的中线，就是作 AB 边的垂直平分线，交 AB 于点 D，连接 CD 即可判断 【解答】解：作 AB 边的垂直平分线， 交 AB 于点 D， 连接 CD， 所以 CD 为ABC 的边 AB 上的中线 故选：B 10某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛 36 场，则参加 此次比赛的球队数是（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解 【解答】解：设参加此次比赛的球队数为 x 队，根据题意得： x（x1）36， 化简，得 x2x720， 解
15、得 x19，x28（舍去） ， 答：参加此次比赛的球队数是 9 队 故选：D 11如图，在ABCD 中，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，EA3，EB5，ED4则 CE 的长是（ ） A5 B6 C4 D5 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得 ADBCEB5，根据勾股定理 的逆定理可得AED90， 再根据平行四边形的性质可得CDAB8， EDC90， 根据勾股定理可求 CE 的长 【解答】解：CE 平分BCD， BCEDCE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ABCD， BECDCE， BECBCE， BCBE5， AD5， EA3，ED4， 在AED
16、中，32+4252，即 EA2+ED2AD2， AED90， CDAB3+58，EDC90， 在 RtEDC 中，CE4 故选：C 12如图， AB 是O 的直径， CD 是弦，AECD 于点 E，BFCD 于点 F若 FBFE2， FC1，则 AC 的长是（ ） A B C D 【分析】连接 BC，根据圆周角定理得到ACB90，根据相似三角形的判定和性质定 理以及勾股定理即可得到结论 【解答】解：连接 BC， AB 是O 的直径， ACB90， ACE+BCF90， BFCD， CFB90， CBF+BCF90， ACECBF， AECD， AECCFB90， ACECBF， ， FBFE2
17、，FC1， CECF+EF3，BC， ， AC， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算 3（2） 5 【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得 解 【解答】解：3（2） 3+2 5 故答案为：5 14方程的解是 x 3 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可 【解答】解：方程的两边同乘（2x+1） （x2） ，得：x22x+1， 解这个方程，得：x3， 经检验，x3 是原方程的解， 原方程的解是 x3 故答案为：3 15如图，菱形 ABCD 的周长为 16，AC，BD 交于点 O，点 E 在 BC 上，OEAB，则 OE 的长是 2
18、【分析】由菱形的性质得出 AB4，由三角形中位线定理即可得出 OE 的长 【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 16， ABBCCDAD4，OAOC， OEAB， OE 是ABC 的中位线， OEAB2， 故答案为：2 16不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后， 放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果 数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为 2， 所以两次都摸到相同颜色的小球的
19、概率 故答案为 17如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 都在O 上，155，则2 35 【分析】如图，连接 AD证明1+290即可解决问题 【解答】解：如图，连接 AD AB 是直径， ADB90， 1ADE， 1+290， 155， 235， 故答案为 35 18如图，在 RtABC 中，B90，A30，AC8，点 D 在 AB 上，且 BD， 点 E 在 BC 上运动将BDE 沿 DE 折叠，点 B 落在点 B处，则点 B到 AC 的最短距 离是 【分析】如图，过点 D 作 DHAC 于 H，过点 B作 BJAC 于 J则 DB+BJ DH，求出 DH，DB即可解决问题 【解答】解：
20、如图，过点 D 作 DHAC 于 H，过点 B作 BJAC 于 J 在 RtACB 中，ABC90，AC8，A30， ABACcos304， BD， ADABBD3， AHD90， DHAD， BD+BJDH，DBDB， BJDHDB， BJ， 当 D，B，J 共线时，BJ 的值最小，最小值为， 故答案为 三解答题三解答题 19.计算： （3）0+（3）24 【考点】6E：零指数幂；79：二次根式的混合运算 【专题】514：二次根式；66：运算能力 【分析】先根据零指数幂的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式1+2+92 10 20.先化简，再计算：+，其中 a2 【
21、考点】6D：分式的化简求值 【专题】513：分式；66：运算能力 【分析】 先把分子分母因式分解， 再约分得到同分母的加法运算， 从而得到原式， 然后把 a 的值代入计算即可 【解答】解：原式+ + ， 当 a2 时，原式3 21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2） （1）将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B，则点 B 的坐 标是 （2，3） （2）点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标是 （1，2） （3）反比例函数的图象经过点 B，则它的解析式是 y （4）一次函数的图象经过 A，C 两点，则它的解析式是 y2x 【考点】
22、F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式；G6： 反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式；Q3：坐标与图 形变化平移；R6：关于原点对称的点的坐标 【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用；66：运算能力 【分析】 （1）根据“上加下减，左减右加”法则判断即可确定出 B 的坐标； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可； （3）设反比例函数解析式为 y，把 B 坐标代入确定出 k，即可求出解析式； （4）设一次函数解析式为 ymx+n，把 A 与 C 坐标代入求出 m 与 n 的值，即可求出解 析式 【解答】解： （
23、1）将点 A 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到点 B， 则点 B 的坐标是（2，3） ； （2）点 C 与点 A 关于原点 O 对称，则点 C 的坐标是（1，2） ； （3）设反比例函数解析式为 y， 把 B（2，3）代入得：k6， 反比例函数解析式为 y； （4）设一次函数解析式为 ymx+n， 把 A（1，2）与 C（1，2）代入得：， 解得：， 则一次函数解析式为 y2x 故答案为： （1） （2，3） ； （2） （1，2） ； （3）y； （4）y2x 22.（1）如图（1） ，已知 CE 与 AB 交于点 E，ACBC，12求证：ACEBCE （2）如图（
24、2） ，已知 CD 的延长线与 AB 交于点 E，ADBC，34探究 AE 与 BE 的数量关系，并说明理由 【考点】KD：全等三角形的判定与性质 【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力 【分析】 （1）根据 SAS 可得出答案； （2）在 CE 上截取 CFDE，证明ADEBCF（SAS） ，可得出 AEBF，AED CFB，则可得出 BEBF结论得证 【解答】 （1）证明：在ACE 和BCE 中， ， ACEBCE（SAS） ； （2）AEBE 理由如下： 在 CE 上截取 CFDE， 在ADE 和BCF 中， ， ADEBCF（SAS） ， AEBF，AEDCFB， A
25、ED+BEF180，CFB+EFB180， BEFEFB， BEBF， AEBE 23.某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动赛后随机抽取了 50 名参赛学生 的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图现累计了 40 名参赛 学生的成绩，余下 10 名参赛学生的成绩尚未累计，这 10 名学生成绩如下（单位：分） ： 75，63，76，87，69，78，82，75，63，71 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 A 60 x70 正 8 B 70 x80 正正 15 C 80 x90 正正正正 22 D 90 x100 正 5 （1）在频数分布表中补全各组划记和频数；
26、 （2）求扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数； （3）该校有 2000 名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在 80 x100 的学生有多少人？ 【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图 【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；68：模型思 想；69：应用意识 【分析】 （1）用“划记”统计 10 名学生的成绩，并统计频数填入表格； （2）B 组人数占调查人数的，因此相应的圆心角度数为 360的； （3） 样本中， 成绩在 80100 的人数占调查人数的， 因此估计总体 2000 人的 是成绩在“80 x100”人数 【解答】解
27、： （1）用“划记”统计 10 名学生的成绩，并统计频数填入表格； 故答案为：8，15，22，5； （2）360108， 答：扇形统计图中 B 组所对应的圆心角的度数为 108； （3）20001080（人） ， 答：该校 2000 名学生中，成绩在 80 x100 的有 1080 人 24.某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为 4 元/kg；乙店的香蕉价格为 5 元/kg，若一 次购买 6kg 以上，超过 6kg 部分的价格打 7 折 （1）设购买香蕉 xkg，付款金额 y 元，分别就两店的付款金额写出 y 关于 x 的函数解析 式； （2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由 【考点】C9
28、：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用 【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识 【分析】 （1）根据题意列出函数关系式即可求出答案 （2）根据函数关系以及 x 的取值范围即可列出不等式进行判断 【解答】解： （1）甲商店：y4x 乙商店：y （2）当 x6 时， 此时甲商店比较省钱， 当 x6 时， 令 4x30+3.5（x6） ， 解得：x18， 此时甲乙商店的费用一样， 当 x18 时， 此时甲商店比较省钱， 当 x18 时， 此时乙商店比较省钱 25.如图，AB 是O 的直径，AB6，OCAB，OC5，BC 与O 交于点 D，点 E 是的 中点，EFBC，交 OC 的延长
29、线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）CGOD，交 AB 于点 G，求 CG 的长 【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质 【专题】559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力 【分析】 （1）由垂径定理可得 OEBD，BHDH，由平行线的性质可得 OEEF，可证 EF 是O 的切线； （2） 由勾股定理可求 BC 的长， 由面积法可求 OH 的长， 由锐角三角函数可求 BH 的长， 由平行线分线段成比例可求解 【解答】证明： （1）连接 OE，交 BD 于 H， 点 E 是的中点，OE 是半径， OEBD，BHDH， EFBC
30、， OEEF， 又OE 是半径， EF 是O 的切线； （2）AB 是O 的直径，AB6，OCAB， OB3， BC， SOBCOBOCBCOH， OH， cosOBC， ， BH， BD2BH， CGOD， ， ， CG 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于（p，0） ， （q，0） ，则该抛物线的解析式可 以表示为： ya（xp） （xq） ， ax2a（p+q）x+apq （1）若 a1，抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （5，0） ，直接写出该抛物线的解析式和顶点 坐标； （2）若 a1，如图（1） ，A（1，0） ，B（3，0） ，点 M（m，0）在线段 AB
31、上，抛 物线 C1与 x 轴交于 A， M， 顶点为 C； 抛物线 C2与 x 轴交于 B， M， 顶点为 D 当 A， C， D 三点在同一条直线上时，求 m 的值； （3）已知抛物线 C3与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0） ，线段 EF 的端点 E（0，3） ，F （4，3） 若抛物线 C3与线段 EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究 a 的取值范 围 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【分析】 （1）结合题意，利用配方法解决问题即可 （2）求出两个抛物线的顶点坐标，根据 A，C，D 三点在同一条直线上，构建方程求解 即可 （3）求出
32、两种特殊情形 a 的值，结合图象判断即可解决问题 【解答】解： （1）由题意抛物线的解析式为 y（x1） （x5）x26x+5（x3）2 4， yx26x+5，抛物线的顶点坐标为（3，4） （2）如图 1 中，过点 C 作 CEAB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F 由题意抛物线 C1为 y（x+1） （xm）（x）2+， C（，） ， 抛物线 C2为 y（xm） （x3）（x）2+， D（，） ， A，C，D 共线，CEDF， ， ， 解得 m， 经检验，m 是分式方程的解， m （3）如图 21，当 a0 时， 设抛物线的解析式为 ya（ （x+1） （x3） ， 当抛物线经过 F（4，3）时，3a51， a， 观察图象可知当 a时，满足条件 如图 22 中，当 a0 时，顶点在线段 EF 上时，顶点为（1，3） ， 把（1，3）代入 ya（x+1） （x3） ，可得 a， 观察图象可知当 a时，满足条件， 综上所述，满足条件的 a 的范围为：a或 a
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