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    2020年陕西省中考数学模拟试卷(三)含答案解析

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    2020年陕西省中考数学模拟试卷(三)含答案解析

    1、2020 年陕西省中考数学模拟试卷(三)年陕西省中考数学模拟试卷(三) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1计算: (2020)0( ) A1 B0 C2020 D2020 2如图,该几何体的俯视图是( ) A B C D 3已知直线 ab,将一块含 45角的直角三角板(C90)按如图所示的位置摆放, 若155,则2 的度数为( ) A80 B70 C85 D75 4若正比例函数为 y3x,则此正比例函数过(m,6) ,则 m 的值为( ) A2 B2 C D 5下列计算中,结果是 a7的是( ) Aa3a4 Ba3a4 Ca3+a4 Da3a4 6若线段 AM,AN 分别是ABC

    2、 的 BC 边上的高线和中线,则( ) AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 7一次函数 yx+b(b0)与 yx1 图象之间的距离等于 3,则 b 的值为( ) A2 B3 C4 D6 8 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ADB30, AB4, 则 OC ( ) A5 B4 C3.5 D3 9如图,已知O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 是弧 AD 上任意一点,则BEC 的度数 为( ) A30 B45 C60 D90 10若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某 定弦抛物线的对称轴为直线

    3、x1, 将此抛物线向左平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位, 得到的抛物线过点( ) A (3,6) B (3,0) C (3,5) D (3,1) 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 11分解因式: (m+1) (m9)+8m 12一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,则这个多边形的边数为 13如图所示,点 C 在反比例函数 y (x0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分 别交于点 A、B,且 ABBC,已知AOB 的面积为 1,则 k 的值为 14如图,在ABC 中,ACBC2,ACB90,D 是 BC 边的中点,E 是 AB 边上一 动点,则 EC+ED 的

    4、最小值是 三解答题三解答题 15计算:|2|() 2 16计算: 17已知:如图,ABC,射线 BC 上一点 D 求作:等腰PBD,使线段 BD 为等腰PBD 的底边,点 P 在ABC 内部,且点 P 到 ABC 两边的距离相等 18.在“弘扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动: “A国学诵读” 、 “B演讲” 、 “C课本剧” 、 “D书法” ,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动, 学校为了了解学生的意思,随机调查了部分学生,结果统计如下: (1)根据题中信息补全条形统计图 (2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 (3)学校现有 800 名学生,请根据图中信息,估算

    5、全校学生希望参加活动 A 有多少人? 19.如图,已知等腰三角形 ABC 中,ABAC,点 D,E 分别在边 AB、AC 上,且 ADAE, 连接 BE、CD,交于点 F (1)求证:ABEACD; (2)求证:过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC 20.如图,为了测量山顶铁塔 AE 的高,小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45,在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m,楼的底部 D 与山脚 在同一水平线上, 求该铁塔的高 AE(参考数据: sin36520.60, tan36520.75) 21.在一段长为 1000 的笔直道路 A

    6、B 上, 甲、 乙两名运动员均从 A 点出发进行往返跑训练 已 知乙比甲先出发 30 秒钟,甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图 象如图所示,乙的速度是 150 米/分钟,且当乙到达 B 点后立即按原速返回 (1)当 x 为何值时,两人第一次相遇? (2)当两人第二次相遇时,求甲的总路程 22.如图 1,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘的四个扇形面积相等,分别有数字 1, 2,3,4如图 2,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为:游戏者每转动 转盘一次,当转盘停止运动时,指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交 线上时,重新转动转盘) ,就沿

    7、正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如:若从图 A 起跳,第一次指针所落扇形中的数字是 3,就顺时针连线跳 3 个边长,落 到圈 D;若第二次指针所落扇形中的数字是 2,就从 D 开始顺时针续跳 2 个边长,落到 圈 B;设游戏者从圈 A 起跳 (1)嘉嘉随机转一次转盘,求落回到圈 A 的概率 P1; (2)琪琪随机转两次转盘,用列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2,并指出她与嘉嘉落 回到圈 A 的可能性一样吗? 23.已知:ABC 内接于O,AB 是O 的直径,作 EGAB 于 H,交 BC 于 F,延长 GE 交直线 MC 于 D,且MCAB,求证: (1)MC 是O 的切线; (2)D

    8、CF 是等腰三角形 24.如图,已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A,B(点 A 位于点 B 的左侧) ,C 为顶点,直 线 yx+m 经过点 A,与 y 轴交于点 D (1)求线段 AD 的长; (2) 平移该抛物线得到一条新抛物线, 设新抛物线的顶点为 C 若新抛物线经过点 D, 并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD,求新抛物线对应的 函数表达式 25.问题提出 (1) 如图, 在ABC 中, AB4, A135, 点 B 关于 AC 所在直线的对称点为 B, 则 BB的长度为 问题探究 (2)如图,半圆 O 的直径 AB10,C 是的中点,点 D 在上,且

    9、2,P 是 AB 上的动点,试求 PC+PD 的最小值 问题解决 (3)如图,扇形花坛 AOB 的半径为 20m,AOB45根据工程需要现想在 上选点 P,在边 OA 上选点 E,在边 OB 上选点 F,用装饰灯带在花坛内的地面上围成一 个PEF,使晚上点亮时,花坛中的花卉依然赏心悦目为了既节省材料,又美观大方, 需使得灯带 PE+EF+FP 的长度最短,并且用长度最短的灯带围成的PEF 为等腰三角 形试求 PE+EF+FP 的值最小时的等腰PEF 的面积 (安装损耗忽略不计) 2020 年陕西省中考数学模拟试卷(三)年陕西省中考数学模拟试卷(三) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择

    10、题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1计算: (2020)0( ) A1 B0 C2020 D2020 【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可 【解答】解: (2020)01, 故选:A 2如图,该几何体的俯视图是( ) A B C D 【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可 【解答】解:从几何体的上面看可得, 故选:A 3已知直线 ab,将一块含 45角的直角三角板(C90)按如图所示的位置摆放, 若155,则2 的度数为( ) A80 B70 C85 D75 【分析】想办法求出5 即可解决问题; 【解答】解: 1355,B45, 43+B100, ab, 54100, 218058

    11、0, 故选:A 4若正比例函数为 y3x,则此正比例函数过(m,6) ,则 m 的值为( ) A2 B2 C D 【分析】直接把点(m,6)代入正比例函数为 y3x,求出 m 的值即可 【解答】解:点(m,6)在正比例函数为 y3x 的图象上, 3m6,解得 m2 故选:B 5下列计算中,结果是 a7的是( ) Aa3a4 Ba3a4 Ca3+a4 Da3a4 【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算,判断即可 【解答】解:A、a3与 a4不能合并; B、a3a4a7, C、a3 与a4 不能合并; D、a3a4; 故选:B 6若线段 AM,AN 分别是ABC 的 BC 边上的高

    12、线和中线,则( ) AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 【分析】根据垂线段最短解答即可 【解答】解:因为线段 AM,AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线, 所以 AMAN, 故选:D 7一次函数 yx+b(b0)与 yx1 图象之间的距离等于 3,则 b 的值为( ) A2 B3 C4 D6 【分析】设直线 yx1 与 x 轴交点为 C,与 y 轴交点为 A,过点 A 作 AD直线 y x+b 于点 D,根据直线的解析式找出点 A、B、C 的坐标,通过同角的余角相等可得出 BADACO,再利用ACO 的余弦值即可求出直线 AB 的长度,从而得出关于 b 的含 绝对值符号的

    13、方程,解方程即可得出结论 【解答】解:设直线 yx1 与 x 轴交点为 C,与 y 轴交点为 A,过点 A 作 AD直线 yx+b 于点 D,如图所示 直线 yx1 与 x 轴交点为 C,与 y 轴交点为 A, 点 A(0,1) ,点 C(,0) , OA1,OC,AC, cosACO BAD 与CAO 互余,ACO 与CAO 互余, BADACO AD3,cosBAD, AB5 直线 yx+b 与 y 轴的交点为 B(0,b) , AB|b(1)|5, 解得:b4 或 b6 b0, b4, 故选:C 8 如图, 矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ADB30, AB4,

    14、 则 OC ( ) A5 B4 C3.5 D3 【分析】由矩形的性质得出 ACBD,OAOC,BAD90,由直角三角形的性质得 出 ACBD2AB8,得出 OCAC4 即可 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, ACBD,OAOC,BAD90, ADB30, ACBD2AB8, OCAC4; 故选:B 9如图,已知O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 是弧 AD 上任意一点,则BEC 的度数 为( ) A30 B45 C60 D90 【分析】 首先连接 OB, OC, 由O 是正方形 ABCD 的外接圆, 即可求得BOC 的度数, 又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对

    15、的圆心角的一半,即可 求得BEC 的度数 【解答】解:连接 OB,OC, O 是正方形 ABCD 的外接圆, BOC90, BECBOC45 故选:B 10若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某 定弦抛物线的对称轴为直线 x1, 将此抛物线向左平移 2 个单位, 再向下平移 3 个单位, 得到的抛物线过点( ) A (3,6) B (3,0) C (3,5) D (3,1) 【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴,即可找出该抛物线的解析式,利用平移 的“左加右减,上加下减”找出平移后新抛物线的解析式,再利用二次函数图象上点的 坐标特征即可

    16、找出结论 【解答】解:某定弦抛物线的对称轴为直线 x1, 该定弦抛物线过点(0,0) 、 (2,0) , 该抛物线解析式为 yx(x2)x22x(x1)21 将此抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到新抛物线的解析式为 y(x 1+2)213(x+1)24 当 x3 时,y(x+1)240, 得到的新抛物线过点(3,0) 故选:B 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 11分解因式: (m+1) (m9)+8m (m+3) (m3) 【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开,合并同类项后再利用平方差公式分解因式 即可 【解答】解: (m+1) (m9)+8m, m29m+

    17、m9+8m, m29, (m+3) (m3) 故答案为: (m+3) (m3) 12一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,则这个多边形的边数为 八 【分析】 根据多边形的内角和定理, 多边形的内角和等于 (n2) 180, 外角和等于 360, 然后列方程求解即可 【解答】解:设多边形的边数是 n,根据题意得, (n2) 1803360, 解得 n8, 这个多边形为八边形 故答案为:八 13如图所示,点 C 在反比例函数 y (x0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分 别交于点 A、B,且 ABBC,已知AOB 的面积为 1,则 k 的值为 4 【分析】根据题意可以设出点 A

    18、的坐标,从而以得到点 C 和点 B 的坐标,再根据AOB 的面积为 1,即可求得 k 的值 【解答】解:设点 A 的坐标为(a,0) , 过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且 ABBC,AOB 的面积为 1, 点 C(a,) , 点 B 的坐标为(0,) , 1, 解得,k4, 故答案为:4 14如图,在ABC 中,ACBC2,ACB90,D 是 BC 边的中点,E 是 AB 边上一 动点,则 EC+ED 的最小值是 【分析】首先确定 DCDE+ECDE+CE 的值最小然后根据勾股定理计算 【解答】解:过点 C 作 COAB 于 O,延长 CO 到 C,使 OCOC,连接

    19、DC,交 AB 于 E,连接 CE, 此时 DE+CEDE+ECDC的值最小 连接 BC,由对称性可知CBECBE45, CBC90, BCBC,BCCBCC45, BCBC2, D 是 BC 边的中点, BD1, 根据勾股定理可得 DC 故答案为: 三解答题三解答题 15计算:|2|() 2 【分析】利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算 【解答】解:原式+24 3+24 22 16计算: 【分析】先将分子、分母因式分解,再约分,最后计算分式的减法即可得 【解答】解:原式 17已知:如图,ABC,射线 BC 上一点 D 求作:等腰PBD,使线段 BD 为等腰PBD 的底

    20、边,点 P 在ABC 内部,且点 P 到 ABC 两边的距离相等 【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题 【解答】解:点 P 到ABC 两边的距离相等, 点 P 在ABC 的平分线上; 线段 BD 为等腰PBD 的底边, PBPD, 点 P 在线段 BD 的垂直平分线上, 点 P 是ABC 的平分线与线段 BD 的垂直平分线的交点, 如图所示: 18.在“弘扬传统文化,打造书香校园”活动中,学校计划开展四项活动: “A国学诵读” 、 “B演讲” 、 “C课本剧” 、 “D书法” ,要求每位同学必须且只能参加其中一项活动, 学校为了了解学生的意思,随机调查了部分学生,结果

    21、统计如下: (1)根据题中信息补全条形统计图 (2)所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 A国学诵读 (3)学校现有 800 名学生,请根据图中信息,估算全校学生希望参加活动 A 有多少人? 【考点】V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图;VC:条形统计图;W5:众数 【专题】542:统计的应用 【分析】 (1)由 C 项目人数及其所占百分比可得总人数,总人数乘以 B 的百分比求得 B 项目的人数,继而根据各项目的人数之和等于总人数求得 D 的人数即可补全图形; (2)根据众数的定义求解可得; (3)总人数乘以样本中 A 项目人数占被调查人数的比例即可得 【解答】解: (1)被调查的总人数为

    22、1220%60(人) , B 项目人数为 6015%9, 则 D 项目人数为 60(27+9+12)12(人) , 补全条形图如下: (2)由条形图知,A 项目的人数最多,由 27 人, 所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 A国学诵读, 故答案为:A国学诵读; (3)估算全校学生希望参加活动 A 有 800360(人) 19.如图,已知等腰三角形 ABC 中,ABAC,点 D,E 分别在边 AB、AC 上,且 ADAE, 连接 BE、CD,交于点 F (1)求证:ABEACD; (2)求证:过点 A、F 的直线垂直平分线段 BC 【考点】KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质

    23、 【专题】554:等腰三角形与直角三角形;64:几何直观 【分析】 (1)证得ABEACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论; (2)利用垂直平分线段的性质即可证得结论 【解答】证明: (1)ABEACD; 在ABE 和ACD 中, , ABEACD(SAS) , ABEACD; (2)连接 AF ABAC, ABCACB, 由(1)可知ABEACD, FBCFCB, FBFC, ABAC, 点 A、F 均在线段 BC 的垂直平分线上, 即直线 AF 垂直平分线段 BC 20.如图,为了测量山顶铁塔 AE 的高,小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45,在楼

    24、顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m,楼的底部 D 与山脚 在同一水平线上, 求该铁塔的高 AE(参考数据: sin36520.60, tan36520.75) 【考点】TA:解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】12:应用题 【分析】根据楼高和山高可求出 EF,继而得出 AF,在 RtAFC 中表示出 CF,在 Rt ABD 中表示出 BD,根据 CFBD 可建立方程,解出即可 【解答】解:如图,过点 C 作 CFAB 于点 F 设塔高 AEx, 由题意得,EFBECD562729m,AFAE+EF(x+29)m, 在 RtAFC 中,ACF3652,AF(x+

    25、29)m, 则 CFx+, 在 RtABD 中,ADB45,ABx+56, 则 BDABx+56, CFBD, x+56x+, 解得:x52, 答:该铁塔的高 AE 为 52 米 21.在一段长为 1000 的笔直道路 AB 上, 甲、 乙两名运动员均从 A 点出发进行往返跑训练 已 知乙比甲先出发 30 秒钟,甲距 A 点的距离 y(米)与其出发的时间 x(分钟)的函数图 象如图所示,乙的速度是 150 米/分钟,且当乙到达 B 点后立即按原速返回 (1)当 x 为何值时,两人第一次相遇? (2)当两人第二次相遇时,求甲的总路程 【考点】FH:一次函数的应用 【专题】533:一次函数及其应用

    26、 【分析】 (1)根据函数图象中的数据可以计算出当 x 为何值时,两人第一次相遇; (2)根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时,甲行驶的总路程 【解答】解: (1)甲的速度为:10004250(米/分钟) , 令 250 x150(x+) , 解得,x0.75, 答:当 x 为 0.75 分钟时,两人第一次相遇; (2)当 x5 时, 乙行驶的路程为:150(5+)8251000, 甲乙第二次相遇的时间为:5+5.5(分钟) , 则当两人第二次相遇时,甲行驶的总路程为:1000+(5.55)1100(米) , 答:当两人第二次相遇时,甲行驶的总路程是 1100 米 22.如图 1,

    27、是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘的四个扇形面积相等,分别有数字 1, 2,3,4如图 2,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为:游戏者每转动 转盘一次,当转盘停止运动时,指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交 线上时,重新转动转盘) ,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长 如:若从图 A 起跳,第一次指针所落扇形中的数字是 3,就顺时针连线跳 3 个边长,落 到圈 D;若第二次指针所落扇形中的数字是 2,就从 D 开始顺时针续跳 2 个边长,落到 圈 B;设游戏者从圈 A 起跳 (1)嘉嘉随机转一次转盘,求落回到圈 A 的概率 P1; (2)琪琪随机转两次转盘,用

    28、列表法求最后落回到圈 A 的概率 P2,并指出她与嘉嘉落 回到圈 A 的可能性一样吗? 【考点】X6:列表法与树状图法 【专题】543:概率及其应用 【分析】 (1)由共有 4 种等可能的结果,落回到圈 A 的只有 1 种情况,直接利用概率公 式求解即可求得答案; (2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈 A 的情 况,再利用概率公式求解即可求得答案; 【解答】解: (1)共有 4 种等可能的结果,落回到圈 A 的只有 1 种情况, 落回到圈 A 的概率 P1; (2)列表得: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2)

    29、(2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 共有 16 种等可能的结果,最后落回到圈 A 的有(1,3) , (2,2) (3,1) , (4,4) , 最后落回到圈 A 的概率 P2, 她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样 23.已知:ABC 内接于O,AB 是O 的直径,作 EGAB 于 H,交 BC 于 F,延长 GE 交直线 MC 于 D,且MCAB,求证: (1)MC 是O 的切线; (2)DCF 是等腰三角形 【考点】KI:等腰三角形的判定;M2:垂径定理;M5:圆周角定理;ME:切线的判

    30、定 与性质 【专题】14:证明题 【分析】 (1)连接 OC,如图,利用圆周角定理得到2+390,再证明13 得 到1+290,即OCM90,然后根据切线的判定定理可得到结论; (2)利用 EGAB 得到B+BFH90,利用对顶角相等得到4+B90,而根 据切线的性质得到5+390,从而得到45,然后根据等腰三角形的判定定理 可得结论 【解答】证明: (1)连接 OC,如图, AB 是O 的直径, ACB90, 即2+390, OBOC, B3, 而1B, 13, 1+290, 即OCM90, OCCM, MC 是O 的切线; (2)EGAB, B+BFH90, 而BFH4, 4+B90, M

    31、D 为切线, OCCD, 5+390, 而3B, 45, DCF 是等腰三角形 24.如图,已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A,B(点 A 位于点 B 的左侧) ,C 为顶点,直 线 yx+m 经过点 A,与 y 轴交于点 D (1)求线段 AD 的长; (2) 平移该抛物线得到一条新抛物线, 设新抛物线的顶点为 C 若新抛物线经过点 D, 并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC平行于直线 AD,求新抛物线对应的 函数表达式 【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;H3:二次函数的性质;H5:二次函数图象 上点的坐标特征;H6:二次函数图象与几何变换;H8:待定系数法求二次函

    32、数解析式; HA:抛物线与 x 轴的交点 【专题】11:计算题 【分析】 (1)解方程求出点 A 的坐标,根据勾股定理计算即可; (2)设新抛物线对应的函数表达式为:yx2+bx+2,根据二次函数的性质求出点 C的 坐标,根据题意求出直线 CC的解析式,代入计算即可 【解答】解: (1)由 x240 得,x12,x22, 点 A 位于点 B 的左侧, A(2,0) , 直线 yx+m 经过点 A, 2+m0, 解得,m2, 点 D 的坐标为(0,2) , AD2; (2)设新抛物线对应的函数表达式为:yx2+bx+2, yx2+bx+2(x+)2+2, 则点 C的坐标为(,2) , CC平行于

    33、直线 AD,且经过 C(0,4) , 直线 CC的解析式为:yx4, 24, 解得,b14,b26, 新抛物线对应的函数表达式为:yx24x+2 或 yx2+6x+2 25.问题提出 (1) 如图, 在ABC 中, AB4, A135, 点 B 关于 AC 所在直线的对称点为 B, 则 BB的长度为 4 问题探究 (2)如图,半圆 O 的直径 AB10,C 是的中点,点 D 在上,且2,P 是 AB 上的动点,试求 PC+PD 的最小值 问题解决 (3)如图,扇形花坛 AOB 的半径为 20m,AOB45根据工程需要现想在 上选点 P,在边 OA 上选点 E,在边 OB 上选点 F,用装饰灯带

    34、在花坛内的地面上围成一 个PEF,使晚上点亮时,花坛中的花卉依然赏心悦目为了既节省材料,又美观大方, 需使得灯带 PE+EF+FP 的长度最短,并且用长度最短的灯带围成的PEF 为等腰三角 形试求 PE+EF+FP 的值最小时的等腰PEF 的面积 (安装损耗忽略不计) 【考点】MR:圆的综合题 【专题】152:几何综合题;69:应用意识 【分析】 (1)证明ABB是等腰直角三角形,利用勾股定理求解即可 (2)如图中,作点 C 关于 AB 的对称点 C,连接 DC交 AB 于 P,连接 PC,此时 PC+PD 的值最小,过点 D 作 DMOC 于 M利用勾股定理求出 DC即可解决问题 (3)如图

    35、中,连接 OP,作点 P 关于 OA 的对称点 M,点 P 关于 OB 的对称点 N,连 接 MN 交 OA 于 E,交 OB 于 F,连接 PE,PF,OM,ON,此时PEF 的周长最小,再 证明EPF90,利用等腰直角三角形的性质解决问题即可 【解答】解: (1)如图中, B,B关于直线 AC 对称, CABCAB135,ABAB4, BAB36013513590, BB4, 故答案为 4 (2)如图中,作点 C 关于 AB 的对称点 C,连接 DC交 AB 于 P,连接 PC,此时 PC+PD 的值最小,过点 D 作 DMOC 于 M AB 是直径, OCAB, COB90, 2, CO

    36、D60, OCOD, OCD 是等边三角形, DMOC, DMO90, OD5,DOM60, OMODcos60,DMODsin60, CM, DC5, PC+PD 的最小值PD+PCDC5 (3)如图中,连接 OP,作点 P 关于 OA 的对称点 M,点 P 关于 OB 的对称点 N,连 接 MN 交 OA 于 E,交 OB 于 F,连接 PE,PF,OM,ON,此时PEF 的周长最小, AOPAOM,BOPBON,AOB45, MON90, OMON20m, MN20(m) , OPOMON, OMPOPM,ONPOPN, 2OPM+2OPN36090, OPM+OPN135, MPN135, PMN+PNM45, EPEM,FPFN, EMPEPM,FNPFPN, PEF2EMP,PFE2FNP, EPF+PFE2(EMP+FNP)90, EPN90, PEF 是等腰三角形, PEPF,设 PEPFx, 则有 x+x+x20, 解得 x(2020) (m) , SPEFPEPF(2020)2(600400) (m2)


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