1、下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为 （ ） A7.5104 B7.5105 C7.5108 D7.5109 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 第 2 页（共 24 页） &n
2、bsp; 7 （3 分）计算的结果为（ ） A1 Bx C D 8 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，连接 AC，延长 BC 至点 E，使 BEAC，连接 DE若 BAC40，则E 的度数是（ ） A65o B60o C50o D40 10 （3 分）若点 A（3，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）都在反比例函数 y的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 11 （
3、3 分）如图，ABC 是等边三角形，AB2，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点，P 是 AD 上的一个动点，则 PE+PC 的最小值为（ ） A1 B2 C D 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，c） ，其中 2c3，对称轴为 x 1，现有如下结论：2a+b0；当 x3 时，y0；1a其中正确结论 的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，
4、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 3 页（共 24 页） 13 （3 分）计算：x5x3的结果等于 14 （3 分）计算（+2）2的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 4 个红球3 个绿球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 16（3 分） 已知一次函数 ymx+3 的图象经过第一、 二、 四象限， 则 m 的值可以是 （写 出一个即可） 17 （3 分）如
5、图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为 S1， 平行四边形的面积记为 S2，则的值为 18 （3 分）如图，在每个小正力形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，D 为小 正方形边中点 （）AD 的长等于 ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点 P，使其满足 SPADS四边 形ABCD，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19
6、 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 第 4 页（共 24 页） 20 （8 分）某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学 生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁） ，绘制出如下的统计图和图请 根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的学生人数为 ，图中 m 的值
7、为 ； （）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦， （）如图，连接 AC，AD，若ADC55，求CAB 的大小； （）如图，C 是半圆弧 AB 的中点，AD 的延长线与过点 B 的切线相交于点 P，若 CD，求APB 的大小 22 （10 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地， 已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30方向， 若打通穿山隧
8、道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路 AC 的长（结果保留 整数） 参考数据：sin670.92；cos670.38；1.732 23 （10 分）某儿童游乐园推出两种门票收费方式： 方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是 200 元，凭会员卡可免费进园 5 次，免费次数 第 5 页（共 24 页） 用完以后，每次进园凭会员卡只需 10 元； 方式二：不购买会员卡，每次进园是 20 元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为 x（x 为非负整数） （）根据题意，填写下表： 进园次数（次）
9、5 10 20 方式一收费（元） 200 350 方式二收费（元） 200 （）设方式一收费 y1元，方式二收费为 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系式； （）当 x30 时，哪种进园方式花费少？请说明理由 24 （10 分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（4，0） ，点 B（0，4） ，C 是 AB 中点， 连接 OC，将AOC 绕点 A 顺时针旋转，得到AMN，记旋转角为 ，点 O，C 的对应 点分别是 M，N连接 BM，P 是 BM 中点，连接 OP，PN &
10、nbsp;（）如图当 45时，求点 M 的坐标； （）如图，当 180时，求证：OPPN 且 OPPN； （）当AOC 旋转至点 B，M，N 共线时，求点 M 的坐标（直接写出结果即可） 25 （10 分）已知抛物线 C 的解析式为 yx2+2x3，C 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 D，顶点为 P （）求点 A，B，D，P 的坐标； （）若将抛物线 C 沿着直线 PD 的方向平移得到抛物线 C； 当抛物线 C与直线 y2x5 只有一个公共点时，求抛物线 C的解析式；
11、 点 M（xm，ym）是中抛物线 C上一点，若6xm2 且 ym为整数，求满足条件 的点 M 的个数 第 6 页（共 24 页） 2020 年天津市部分区中考数学一模试卷年天津市部分区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算27 的结果等于（ ）
12、;A5 B5 C9 D9 【分析】根据有理数的减法法则计算即可 【解答】解：272+（7）9 故选：C 【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数这 是需要熟记的内容 2 （3 分）计算 tan60的值等于（ ） A B C1 D 【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】解：原式， 故选：D 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键 3 （3 分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
13、;A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 第 7 页（共 24 页） C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 4 （3 分）一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为 （ ）
14、 A7.5104 B7.5105 C7.5108 D7.5109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：75000 万7500000007.5108吨 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 &n
15、bsp;5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层左边一个小正方形 故选：A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 6 （3 分）估计的值在（ ） 第 8 页（共 24 页） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】根据二次根式
16、的性质确定 2的范围，即可得出答案 【解答】解： 2， 估计的值在 3 和 4 之间， 故选：B 【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用二次根式的性质是解答此题的关键 7 （3 分）计算的结果为（ ） A1 Bx C D 【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解 【解答】解： 1 故选：A 【点评】本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键 8 （3 分）方程组的解是（ ） &nb
17、sp;A B C D 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解：， 把代入得：3x+2（2x3）8， 整理得：7x14， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为 故选：C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 第 9 页（共 24 页） 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，连接 AC，延长 BC 至点 E，使 BEAC，连接 DE若 BAC40，则E 的度数是（
18、） A65o B60o C50o D40 【分析】连接 BD，依据矩形的性质，即可得到ABD40，DBE50，再根据 ACBD，ACBE，即可得出 BDBE，进而得到E 的度数 【解答】解：如图，连接 BD， 矩形 ABCD 中，BAC40，OAOB， ABD40，DBE904050， ACBD，ACBE， BDBE， BDE 中，E（180DBE）（18050）65， 故选：A 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质，利用矩形的对角线 相等是解决问题
19、的关键 10 （3 分）若点 A（3，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）都在反比例函数 y的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy3y2y1 【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答 案 【解答】解：反比例函数 y的 k10， x0 时，y0，y 随着 x 的增大而增大， 第 10 页（共 24 页） x0 时，y0，y 随着 x 的增大而增大， 320， 0y1y
20、2， 30， y30， y30y1y2， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反 比例函数增减性是解题的关键 11 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，AB2，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点，P 是 AD 上的一个动点，则 PE+PC 的最小值为（ ） A1 B2 C D 【分析】根据等边三角形的三线合一的性质，连接 BE 交 AD 于点 P，此时 PBPC，即 可得到 PE+PC 的最小值即为 BE 的长 【解答】解：
21、如图， 连接 BE 交 AD 于点 P， ，ABC 是等边三角形，AB2，AD 是 BC 边上的高，E 是 AC 的中点， AD、BE 分别是等边三角形 ABC 边 BC、AC 的垂直平分线， PBPC， PE+PCPE+PBBE， 根据两点之间线段最短， 第 11 页（共 24 页） 点 P 在点 P时，PE+PC 有最小值，最小值即为 BE 的长 BE， 所以 PE+PC 的最小值为 故选：C 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，
22、解决本题的关键是利用等边三角形的性质 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，c） ，其中 2c3，对称轴为 x 1，现有如下结论：2a+b0；当 x3 时，y0；1a其中正确结论 的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可求出答案 【解答】解：（1，0）关于直线的 x1 的对称点是（3，0） ，由于与 y 轴的交点 C 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点） ，
23、 抛物线的开口向下， x3 时，y0，故错误； 抛物线经过 A（1，0） ， ab+c0， c3a， 2c3， 23a3， 1a，故正确； 由对称轴可知：1， b2a， 2a+b0，故正确； 故选：C 【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本 题属于中等题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第
24、12 页（共 24 页） 13 （3 分）计算：x5x3的结果等于 x8 【分析】同底数幂乘法运算的法则是：底数不变，指数相加，据此可解 【解答】解：x5x3x5+3x8 故答案为：x8 【点评】本题考查了同底数幂乘法的基础运算，明确同底数乘法的运算法则，是正确解 题的关键 14 （3 分）计算（+2）2的结果等于 7+4 【分析】根据完全平方公式可以解答本题 【解答】解： （+2）2 3+4+4 7+4， 故答案为：7+4 【点评】本题考查二次
25、根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的 计算方法 15 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 4 个红球3 个绿球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 【分析】用绿球的个数除以球的总个数即可得 【解答】解：从袋子中随机取出 1 个球有 7 种等可能结果，其中它是绿球的有 3 种可能， 它是绿球的概率为， 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除 以所有可能出现的结果数 16 （3 分）已
26、知一次函数 ymx+3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的值可以是 2 （答案不唯一） （写出一个即可） 【分析】根据一次函数 ymx+3 的图象经过第一、二、四象限判断出 m 的取值范围，从 中任意找一个 m 的值即可 【解答】解：一次函数 ymx+3 的图象经过第一、二、四象限， m0， m2 第 13 页（共 24 页） 故答案为：2（答案不唯一） 【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，一次函数的图象经过第几象限，取 决于 x 的系数及常数是大于 0 或是小于 0
27、 17 （3 分）如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为 S1， 平行四边形的面积记为 S2，则的值为 【分析】由题中条件可得平行四边形中两边的阴影面积相等，则求解一个阴影的面积及 平行四边形的面积即可得出两者之间的关系 【解答】解：如图，则 S阴影2（SBEF+S四边形FGMN） ， 设正六边形的边长为 a， 由于正六边形的存在，所以BEF60， 则可得 BEEF2a，BC4a，AB3a， 则在 RtBEF 中可得其高 EPa， 同理可得 FQa， &nbs
28、p;S12（SBEF+SFGMN） 2（BFEP+FGFQ） 2（2aa+aa） 3a2， 而 S2BCh4aa6a2， ， 故答案为： 【点评】本题主要考查了正多边形和圆，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的 第 14 页（共 24 页） 关键 18 （3 分）如图，在每个小正力形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，D 为小 正方形边中点 （）AD 的长等于 ； （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点 P，使其
29、满足 SPADS四边 形ABCD，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点 E，连接 BE，延 长 DC，与 BE 交于点 P，点 P 即为所求 【分析】 （）利用网格根据勾股定理即可求出 AD 的长； （）在如图所示的网格中，取格点 E，连接 BE，延长 DC，与 BE 交于点 P，使其满足 SPADS四边形ABCD即可 【解答】解： （）AD 的长等于； 故答案为：； （）如图，连接 AC， 过点 B 作 BEAC 交 DC 延长线于点 P，点 P 即为所求 平行线间的距离处
30、处相等， 根据等底等高， SPACSABC， 等式两边加上公共部分三角形 ADC， SPADS四边形ABCD， 第 15 页（共 24 页） 故答案为：取格点 E，连接 BE，延长 DC，与 BE 交于点 P，点 P 即为所求 【点评】本题考查了作图复杂作图、勾股定理，解决本题的关键是根据网格准确画图 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，
31、得 x0 ； （）解不等式，得 x4 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 0 x4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x0； （）解不等式，得 x4； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 0 x4 故答案为：x0，x4，0 x4 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基
32、础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20 （8 分）某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学 生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁） ，绘制出如下的统计图和图请 根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受调查的学生人数为 50 ，图中 m 的值为 12 ； （）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数 第 16 页（共 24 页） 【分析】 （）根据 14 岁的人数和所占的百分比求出总人数，用 12 岁的人数除以总人
33、数 即可求出 m； （）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解： （）本次接受调查的学生人数为：1428%50（人） ， m%100%12%， 则 m12； 故答案为：50，12； （）这组学生年龄数据的平均数是：14 （岁） ， 15 岁出现的次数最多，出现了 18 次， 众数是 15 岁； 将这组数据按从小到大排列，处于中间的两个数都是 14， 则这组数据的中位数是14 岁 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，
34、从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦， （）如图，连接 AC，AD，若ADC55，求CAB 的大小； （）如图，C 是半圆弧 AB 的中点，AD 的延长线与过点 B 的切线相交于点 P，若 CD，求APB 的大小 第 17 页（共 24 页） 【分析】 （I）连接 CB，由圆周角定理和已知数据即可求出CAB 的大小； （II）连接 AC，O
35、C，DO，易证COD 为等边三角形，再由切线的性质即可求出APB 的大小 【解答】解： （I）连接 CB， AB 是O 的直径， AB90， CAB+ABC90， ADC55， ABCADC55， CAB90ABC35； （II）连接 AC，OC，DO， CDABOCOD， COD 为等边三角形， COD60， CADCOD30， C 是半圆弧 AB 的中点， ， AOCBOC90， AOCO， &nbs
36、p;CAOACO45， BADBACDAC15， AD 的延长线与过点 B 的切线相交于点 P， BPAB， ABP90， 第 18 页（共 24 页） APB90BAP75 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理的运用以及等边三角形的判定和性质，熟 记和圆有关的各种性质定理是解题的关键 22 （10 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地， 已知 B 地位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南
37、偏东 30方向， 若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路 AC 的长（结果保留 整数） 参考数据：sin670.92；cos670.38；1.732 【分析】过点 B 作 BDAC 于点 D，根据题意，得ABD67，AB520，CBD 30，再根据锐角三角函数即可求出 A 地到 C 地之间高铁线路 AC 的长 【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D， 根据题意，得ABD67，AB520，CBD30， 在 RtABD 中，ADABsin67， BDABcos67， 在 RtCBD
38、中，CDBDtan30， ACAD+CD ABsin67+ABcos67tan30 5200.92+5200.38 592（km） 第 19 页（共 24 页） 答：A 地到 C 地之间高铁线路 AC 的长 592km 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角 定义 23 （10 分）某儿童游乐园推出两种门票收费方式： 方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是 200 元，凭会员卡可免费进园 5 次，免费次数 用完以后，每次进园凭会员卡只需
39、 10 元； 方式二：不购买会员卡，每次进园是 20 元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为 x（x 为非负整数） （）根据题意，填写下表： 进园次数（次） 5 10 20 方式一收费（元） 200 250 350 方式二收费（元） 100 200 400 （）设方式一收费 y1元，方式二收费为 y2元，分别写出 y1，y2关于 x 的函数关系式； （）当 x30 时，哪种进园方式花费少？请说明理由 【分析】 （I）根据两种门票收费方式填空即可； （II）根据题意可以写出 y1
40、，y2与 x 之间的函数表达式； （）先写出选择哪种进园方式，然后根据题意，求出两种方式下，x 为多少时，收费一 样，然后即可得到当 x30 时，哪种进园方式花费少 【解答】解： （）进园次数为 5 时，方式二收费为 520100（元） ， 进园次数 10 时，方式一收费为 200+10（105）250（元） ， 进园次数为 20 时，方式二收费为 2020400（元） ， 故答案为：250；100；400 （）由题意可得， 当 0 x5 时，y1200， 当 x5 时，y1200+10（x5）10
41、 x+150， 由上可得，y1， y220 x； （）当 x30 时，方式一进园方式花费少， 第 20 页（共 24 页） 理由：令 10 x+15020 x， 解得，x15， x30， 方式一进园方式花费少， 即当 x30 时，方式一进园方式花费少 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 解答，这是一道典型的方案选择问题 24 （10 分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A（4，0） ，点 B（0，4）
42、，C 是 AB 中点， 连接 OC，将AOC 绕点 A 顺时针旋转，得到AMN，记旋转角为 ，点 O，C 的对应 点分别是 M，N连接 BM，P 是 BM 中点，连接 OP，PN （）如图当 45时，求点 M 的坐标； （）如图，当 180时，求证：OPPN 且 OPPN； （）当AOC 旋转至点 B，M，N 共线时，求点 M 的坐标（直接写出结果即可） 【分析】 （）如图中，过点 M 作 MDOA 于 D解直角三角形求出 OD，OM 即可 解决问题 （）如图，当 180时，点 B，A，N 共线，O，A，M 共线，利用直
43、角三角形斜 边中线定理即可解决问题 （）分两种情形：如图1 中，当点 M 在线段 BN 上时，如图2 中，当点 N 在线段 BM 上时，分别求解即可解决问题 【解答】解： （）如图中，过点 M 作 MDOA 于 D 第 21 页（共 24 页） A（4，0） ，B（0，4） ， OAOB4， C 是 AB 的中点， OCCBCAAB，且 OCAB， AOC 是等腰直角三角形， 当 45时，点 M 在 AB 上， 由旋转可知：AOCAMN， &nbs
44、p;AMOA4MDADAM2， ODOAAD42， M（42，2） （）如图，当 180时，点 B，A，N 共线，O，A，M 共线， BNMBOM90，P 是 BM 的中点， OPPNPBPM， PMNPNM，POBPBO， NPM1802PMN，BPO1802PBO， MPN+BPO3602（PMN+PBO） MPN+BPO3602（45+PMO+PBO） ， 第 22 页（共 24 页） PMO+PBO90， MPN
45、+BPO90， OPN180（MPN+BPO）90， OPPN （）如图1 中，当点 M 在线段 BN 上时， 在 RtABN 中，AB4，AN2， AB2AN， ABN30， BNAN2，BMBNMN22， 过点 M 作 MKOB 于 K，在 MK 上截取一点 J，使得 BJMJ，设 BKa， ABO45， MBK75，KMB15， JBJM， JBMJMB15， BJKJBM+JMB30， BJJM2a，K
46、Ja， BM2BK2+KM2， （22）2a2+（2a+a）2， 解得 a42（负根已经舍弃） ， KM2a+a2，OK2， M（2，2） ， 第 23 页（共 24 页） 如图2 中，当点 N 在线段 BM 上时，同法可得 M（2，2） ， 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为（2，2）或（2，2） 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形 的判定和性质，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添 加常用辅助
47、线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考 压轴题 25 （10 分）已知抛物线 C 的解析式为 yx2+2x3，C 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 D，顶点为 P （）求点 A，B，D，P 的坐标； （）若将抛物线 C 沿着直线 PD 的方向平移得到抛物线 C； 当抛物线 C与直线 y2x5 只有一个公共点时，求抛物线 C的解析式； 点 M（xm，ym）是中抛物线 C上一点，若6xm2 且 ym为整数，求满足条件 的点 M 的个数 【分析】 （I）对于 yx
48、2+2x3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x3 或 1，即可求 解； （II）求得直线 PD 的表达式为：yx3，则平移后抛物线的表达式为：y（xm） 2+m3，由0，即可求解； 当6xm1 时，2ym47，此时 ym有 50 个整数；当 1xm2 时，此时 ym有 1 个整数，即可求解 【解答】解： （I）对于 yx2+2x3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x3 或 1， 故点 A、B、D 的坐标分别为： （3，0） 、 （1，0） 、 （0，3） ， 函数的对称轴为 x1，故点 P（1，4） ；
49、第 24 页（共 24 页） （II）设直线 PD 的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线 PD 的表达式为：yx3， 则设平移后抛物线的顶点坐标为： （m，m3） ， 故平移后抛物线的表达式为：y（xm）2+m3， 又抛物线 C与直线 y2x5 只有一个公共点， 则 y（xm）2+m32x5，0， 解得：m1， 平移后抛物线的表达式为：y（x1）22x22x1； 由知平移后抛物线的顶点为（1，2） ， 当 x6 时，yx22x147，当 x2 时，y1， 故当6xm1 时，2ym47，此时 ym有 50 个整数； 当 1xm2 时，此时 ym有 1 个整数； 抛物线是连续的， 故满足条件的点 M 的个数为 51 个 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求 学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数 特征
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