1、下列计算结果正确的是（ ） A （a3）2a5 B （bc）4（bc）2b2c2 C1+ Dab 5 （3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，CEAB若ACB75，ECD50，则 A 的度数为（ ） A50 B55 C70 D75 6 （3 分）如图，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几 何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图改变 第 2 页（共 32 页） C俯视图改变，左视图改变 D主视图不变，左视图
2、不变 7 （3 分）两组数据：3，a，b，5 与 a，4，2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一 组新数据，则这组新数据的众数为（ ） A2 B3 C4 D5 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，BECD，交 CD 的延 长线于点 E若 AC2，BC2，则 BE 的长为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，点 C，D 在直径 AB 的两侧若AOC： AOD：DOB2：7：11，CD4，则的长为（ ） A2 B4 C D 10
3、（3 分）下列命题正确的是（ ） A若分式的值为 0，则 x 的值为2 B一个正数的算术平方根一定比这个数小 C若 ba0，则 D若 c2，则一元二次方程 x2+2x+3c 有实数根 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，C 是线段 AB 上一点过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，CEy 轴，垂足为 E，SBEC： 第 3 页（共 32 页） SCDA4：1，若双曲线 y（x0）经过点 C，则 k 的值为（ ） A B C D
4、 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BCAC，按以下步骤作图： （1）分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点（点 M 在 AB 的上方） ； （2）作直线 MN 交 AB 于点 O，交 BC 于点 D； （3）用圆规在射线 OM 上截取 OEOD连接 AD，AE，BE，过点 O 作 OFAC重足 为 F，交 AD 于点 G 下列结论： CD2GF； BD2CD2AC2； SBOE2SAOG； 若 AC6，OF+OA9，则四边形 A
5、DBE 的周长为 25 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请把答案填在答题卡上对应的横分请把答案填在答题卡上对应的横 线上线上 第 4 页（共 32 页） 13 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）分式方程+1 的解是 15 （3 分）计算： （+） （）2 16 （3 分）如
6、图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，AE 的延长线交 CD 于点 F， 连接 CE若BAE56，则CEF 17 （3 分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3随机抽 取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数 字的概率为 18 （3 分）如图，在ABCD 中，AB2，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 E，若 点 E 恰好在边 AD 上，则 BE2+CE2的值为 19 （3 分）在平面直角坐
7、标系中，已知 A（1，m）和 B（5，m）是抛物线 yx2+bx+1 上 的两点，将抛物线 yx2+bx+1 的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图 象与 x 轴没有交点，则 n 的最小值为 20 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为 E，连接 CE若ADB 30，则 tanDEC 的值为 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 小题，共小题，共 60 分请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写分请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写 在答题卡的对应位置在答题卡的对
8、应位置 21 （8 分）我国 5G 技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款 5G 产品，为了解用户 第 5 页（共 32 页） 对该产品的满意度， 随机调查了 30 个用户， 得到用户对该产品的满意度评分如下 （单位： 分） ： 83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59 66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88 整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图） 请根据所给信息，解答下列问题： （1）
9、补全频数直方图； （2）参与调查的一个用户说： “我的满意度评分在这 30 个用户中是中位数” ，该用户的 满意度评分是 分； （3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度平分 低于 60 分 60 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计使用该公司这款 5G 产品的 1500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数 22 （8 分）如图，一个人骑自行车由 A 地到 C 地途经 B 地，当他由 A 地出发时，发现他的 北偏东 45方向有一电视塔
10、P他由 A 地向正北方向骑行了 3km 到达 B 地，发现电 视塔 P 在他北偏东 75方向，然后他由 B 地向北偏东 15方向骑行了 6km 到达 C 地 （1）求 A 地与电视塔 P 的距离； （2）求 C 地与电视塔 P 的距离 23 （10 分）某商店销售 A、B 两种商品，A 种商品的销售单价比 B 种商品的销售单价少 40 第 6 页（共 32 页） 元，2 件 A 种商品和 3 件 B 种商品的销售总额为 820 元 （1）求 A 种商品和 B 种商品的销售单价分别为多少元？ （2）该商店计
11、划购进 A，B 两种商品共 60 件，且 A，B 两种商品的进价总额不超过 7800 元已知 A 种商品和 B 种商品的每件进价分别为 110 元和 140 元，应如何进货才能使这 两种商品全部售出后总获利最多？ 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，半径 OCAB，垂足为 O，直线 l 为O 的切线，A 是切点，D 是 OA 上一点，CD 的延长线交直线 l 于点 E，F 是 OB 上一点，CF 的延长线 交O 于点 G，连接 AC，AG，已知O 的半径为 3，CE，5BF5AD4 （I）求 AE 的长； （2）求 cosCAG 的值及 CG 的长
12、 25 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC2，RtABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转得到 RtABC，AC 与 AB 交于点 D （1）如图 1，当 ABAC 时，过点 B 作 BEAC，垂足为 E，连接 AE 求证：ADBD； 求的值； （2）如图 2，当 ACAB 时，过点 D 作 DMAB，交 BC 于点 N，交 AC 的延 长线于点 M，求的值 第 7 页（共 32 页） 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx22x 经过坐标原点，与 x
13、 轴正半 轴交于点 A，该抛物线的顶点为 M，直线 yx+b 经过点 A，与 y 轴交于点 B，连接 OM （1）求 b 的值及点 M 的坐标； （2）将直线 AB 向下平移，得到过点 M 的直线 ymx+n，且与 x 轴负半轴交于点 C，取 点 D（2，0） ，连接 DM，求证：ADMACM45； （3）点 E 是线段 AB 上一动点，点 F 是线段 OA 上一动点，连接 EF，线段 EF 的延长线 与线段 OM 交于点 G当BEF2BAO 时，是否存在点 E，使得 3GF4EF？若存在， 求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由
14、; 第 8 页（共 32 页） 2020 年内蒙古包头市中考数学试卷年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题只有一个正确选项，请分每小题只有一个正确选项，请 将答题卡上对应题目的答案标号涂黑将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 1 （3 分）+的计算结果是（ ） A5 B C3 D4+ 【分析】先化简，再加减 【解答】解：原式2+ 3 故选：C
15、 【点评】本题考查了二次根式的加减化简是解决本题的关键 2 （3 分）2020 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至 2019 年 末，全国农村贫困人口减少至 551 万人，累计减少 9348 万人将 9348 万用科学记数法 表示为（ ） A0.9348108 B9.348107 C9.348108 D93.48106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正
16、数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：9348 万934800009.348107， 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）点 A 在数轴上，点 A 所对应的数用 2a+1 表示，且点 A 到原点的距离等于 3，则 a 的值为（ ） A2 或 1 B2 或 2 C2 D1 【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可 【解答】解：由题意得， |2a+
17、1|3， 第 9 页（共 32 页） 解得，a1 或 a2， 故选：A 【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法 4 （3 分）下列计算结果正确的是（ ） A （a3）2a5 B （bc）4（bc）2b2c2 C1+ Dab 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式a6，不符合题意； B、原式（bc）2b2c2，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意 故选：D
18、【点评】此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键 5 （3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，CEAB若ACB75，ECD50，则 A 的度数为（ ） A50 B55 C70 D75 【分析】 先根据平角求出ACE， 再根据平行线的性质得出AACE， 代入求出即可 【解答】解：ACB75，ECD50， ACE180ACBECD55， ABCE， AACE55， 故选：B 【点评】 本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质， 能
19、求出AACE 是解此题的 关键 第 10 页（共 32 页） 6 （3 分）如图，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几 何体（ ） A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图改变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图不变，左视图不变 【分析】根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视 图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化 【解答】解：观察图形可知，将小立方块从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中 移走后，所得几何体
20、主视图不变，左视图和俯视图都改变 故选：C 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键， 注意三种视图的观察角度 7 （3 分）两组数据：3，a，b，5 与 a，4，2b 的平均数都是 3若将这两组数据合并为一 组新数据，则这组新数据的众数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据平均数的意义，求出 a、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出 出现次数最多的数据即可 【解答】解：由题意得， ， 解得， 这两组数据为：3、3、1、5 和 3、4
21、、2，这两组数合并成一组新数据， 在这组新数据中，出现次数最多的是 3，因此众数是 3， 故选：B 【点评】本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均 第 11 页（共 32 页） 数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提 8 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，BECD，交 CD 的延 长线于点 E若 AC2，BC2，则 BE 的长为（ ） A B C D 【分析】方法 1：根据勾股定理可求 AB，根据直角三角形斜边上的中线等于
22、斜边的一半， 求出 BD，CD 的长，设 DEx，根据勾股定理得到关于 x 的方程，解方程可求 x，进一 步求出 BE 的长 方法 2：由 AC，BC 易求三角形 ABC 的面积，由 D 是 AB 中点，从而得到BCD 的面积 是ABC 面积的一半，从而得到 BE 【解答】解：方法 1：在 RtABC 中，ACB90，AC2，BC2， 由勾股定理得 AB2， D 是 AB 的中点， BDCD， 设 DEx， 由勾股定理得（）2x2（2）2（+x）2， 解得 x， 在 RtBED 中，BE
23、 方法 2：三角形 ABC 的面积ACBC222， D 是 AB 中点， BCD 的面积ABC 面积， RtABC 中，ACB90，AC2，BC2， 由勾股定理得 AB2， D 是 AB 的中点， CD， 第 12 页（共 32 页） BE2 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关 键 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，点 C，D 在直径 AB 的两侧若AOC： AOD：
24、DOB2：7：11，CD4，则的长为（ ） A2 B4 C D 【分析】根据平角定义和已知求出AOD70，DOB110，COA20，求出 COD90，解直角三角形求出半径 OD，再根据弧长公式求出即可 【解答】解：AOC：AOD：DOB2：7：11， AOD+DOB180， AOD18070，DOB110，COA20， CODCOA+AOD90， ODOC，CD4， 2OD242， OD2， 的长是， 故选：D 【点评】本题考查了解直角三角形和弧长公
25、式，能求出半径 OD 的长是解此题的关键 10 （3 分）下列命题正确的是（ ） A若分式的值为 0，则 x 的值为2 B一个正数的算术平方根一定比这个数小 第 13 页（共 32 页） C若 ba0，则 D若 c2，则一元二次方程 x2+2x+3c 有实数根 【分析】利用分式有意义的条件、算术平方根的意义、分式的性质，根的判别式分别判 断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、若分式的值为 0，则 x 值为2，故错误； B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；
26、 C、若 ba0，则，故错误； D、若 c2，则一元二次方程 x2+2x+3c 有实数根，正确， 故选：D 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式有意义的条件、算术平 方根、一元二次方程等知识，属于基础题，难度不大 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，C 是线段 AB 上一点过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，CEy 轴，垂足为 E，SBEC： SCDA4：1，若双曲线 y（x0）经过点 C，则 k 的值为（ ） A B C D &nbs
27、p;【分析】根据直线 yx+3 可求出与 x 轴、y 轴交点 A 和点 B 的坐标，即求出 OA、 OB 的长，再根据相似三角形可得对应边的比为 1：2，设未知数，表示出长方形 ODCE 的面积，即求出 k 的值 【解答】解：直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B， A（2，0） ，B（0，3） ，即：OA2，OB3； 第 14 页（共 32 页） SBEC：SCDA4：1，又BECCDA， ， 设 ECaOD，CDbOE，则 ADa，BE2b， 有，OA2a+a，解得，a，
28、 OB33b，解得，b1， kab， 故选：A 【点评】本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段 的长是正确求解的关键 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BCAC，按以下步骤作图： （1）分别以点 A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点（点 M 在 AB 的上方） ； （2）作直线 MN 交 AB 于点 O，交 BC 于点 D； （3）用圆规在射线 OM 上截取 OEOD连接 AD，AE，BE，过点 O 作 OFAC重足
29、 为 F，交 AD 于点 G 下列结论： CD2GF； BD2CD2AC2； SBOE2SAOG； 若 AC6，OF+OA9，则四边形 ADBE 的周长为 25 其中正确的结论有（ ） 第 15 页（共 32 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据作图过程可得，四边形 ADBE 是菱形，再根据三角形中位线定理即可判 断； 根据菱形的四个边都相等，再根据勾股定理即可判断； 根据三角形一边的中线分两个三角形面积相等即可判
30、断； 根据勾股定理先求出 OF 的长，再求出 AD 的长，进而可以得四边形 ADBE 的周长为 25，进而即可判断 【解答】解：根据作图过程可知： DEAB，AOBO，OEOD， 四边形 ADBE 是菱形， OFAC，BCAC， OFBC， 又 AOBO， AFCF，AGGD， CD2FG 正确； 四边形 ADBE 是菱形， ADBD， 在 RtACD 中，根据勾股定理，得 AD2CD2AC2， BD2CD2AC2
31、 正确； 点 G 是 AD 的中点， SAOD2SAOG， SAODSBOE， 第 16 页（共 32 页） SBOE2SAOG； 正确； AFAC63， 又 OF+OA9， OA9OF， 在 RtAFO 中，根据勾股定理，得 （9OF）2OF2+32， 解得 OF4， OA5， AB10， BC8， BD+DCAD+DC8， CD8AD， 在 RtACD
32、 中，根据勾股定理，得 AD262+（8AD）2， 解得 AD， 菱形 ADBE 的周长为 4AD25 正确 综上所述： 故选：D 【点评】本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的 关键是综合运用以上知识 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请把答案填在答题卡上对应的横分请把答案填在答题卡上对应的横 线上线上 13 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分
33、母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x30， 解得 x3 故答案为：x3 第 17 页（共 32 页） 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14 （3 分）分式方程+1 的解是 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分
34、式方程的解 【解答】解：分式方程+1， 去分母得：3xxx2， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故答案为：x 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 15 （3 分）计算： （+） （）2 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值 【解答】解：原式（+） （）（） （32） （） 故答案为： 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则 是解本题的关
35、键 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，AE 的延长线交 CD 于点 F， 连接 CE若BAE56，则CEF 22 第 18 页（共 32 页） 【分析】根据正方形的性质，即可得到DAF34，DFE56，依据全等三角形 的对应角相等，即可得到DCEDAF34，再根据三角形外角性质，即可得到 CEF 的度数 【解答】解：正方形 ABCD 中，BAE56， DAF34，DFE56， ADCD，ADECDE，DEDE， ADECDE（SAS） ， &
36、nbsp;DCEDAF34， DFE 是CEF 的外角， CEFDFEDCE563422， 故答案为：22 【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角 形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 17 （3 分）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3随机抽 取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数 字的概率为 【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“第 2 张数字大于第 1
37、 张数字” 的结果数，进而求出概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“第 2 张数字大于第 1 张数字”的有 3 种， P（出现） 故答案为： 【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每 一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件 18 （3 分）如图，在ABCD 中，AB2，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点 E，若 第 19 页（共 32 页） 点 E 恰好在边 AD 上，则 BE2
38、+CE2的值为 16 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得 AEABDECD2，BEC 90，可得 BCAD2+24，再根据勾股定理解答即可 【解答】证明：BE、CE 分别平分ABC 和BCD EBCABC，ECBBCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD2，BCAD， ABC+BCD180， EBC+ECB90， BEC90， BE2+CE2BC2 ， ADBC， EBCAEB， BE 平分ABC， &n
39、bsp;EBCABE， AEBABE， ABAE2， 同理可证 DEDC2， DE+AEAD4， BE2+CE2BC2AD216 故答案为：16 【点评】此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质 和勾股定理解答 19 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（1，m）和 B（5，m）是抛物线 yx2+bx+1 上 的两点，将抛物线 yx2+bx+1 的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图 象与 x 轴没有交点，则 n 的最小值为 4
40、; 第 20 页（共 32 页） 【分析】根据点 A（1，m）和 B（5，m）是抛物线 yx2+bx+1 上的两点，可以得到 b 的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数 n 的最小 值，本题得以解决 【解答】解：点 A（1，m）和 B（5，m）是抛物线 yx2+bx+1 上的两点， ， 解得，b4， 抛物线解析式为 yx24x+1（x2）23， 将抛物线 yx2+bx+1 的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交点， n 的最小值是 4， &nbs
41、p;故答案为：4 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象 与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 20 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为 E，连接 CE若ADB 30，则 tanDEC 的值为 【分析】过点 C 作 CFBD 于点 F，设 CD2，易证ABECDF（AAS） ，从而可求 出 AECF，BEFD1，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案 【解答】解：如图，过点 C 作 CFBD 于点 F，设 CD2， 在A
42、BE 与CDF 中， ， ABECDF（AAS） ， AECF，BEFD， AEBD， ADBBAE30， AECF，BEFD1， 第 21 页（共 32 页） BAEADB30， BD2AB4， EF4212， tanDEC， 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含 30角直角 三角形的性质是解题的关键 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 6 小题，共小题，共
43、 60 分请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写分请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写 在答题卡的对应位置在答题卡的对应位置 21 （8 分）我国 5G 技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款 5G 产品，为了解用户 对该产品的满意度， 随机调查了 30 个用户， 得到用户对该产品的满意度评分如下 （单位： 分） ： 83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59 66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88 整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图
44、） 请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）参与调查的一个用户说： “我的满意度评分在这 30 个用户中是中位数” ，该用户的 满意度评分是 74 分； （3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度平分 低于 60 分 60 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计使用该公司这款 5G 产品的 1500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数 第 22 页（共 32 页） 【
45、分析】 （1）分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图； （2）利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可； （3）样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的，因此估计 1500 户的是 “非常满意”的 【解答】解： （1）将样本数据分别统计各组的频数如下表： 频数分布直方图如图所示： （2） 将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为74， 因此中位 数是 74， 故答案为：74； （3）1500200（户） ， 答：使用该公司这款 5G 产品的 1500 个用
46、户中，满意度等级为“非常满意”的有 200 户 【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间 的关系是正确解答的关键 22 （8 分）如图，一个人骑自行车由 A 地到 C 地途经 B 地，当他由 A 地出发时，发现他的 北偏东 45方向有一电视塔 P他由 A 地向正北方向骑行了 3km 到达 B 地，发现电 第 23 页（共 32 页） 视塔 P 在他北偏东 75方向，然后他由 B 地向北偏东 15方向骑行了 6km 到达 C 地 （1）求 A 地与电视塔 P 的距离； （2）求 C 地
47、与电视塔 P 的距离 【分析】 （1）过 B 作 BDAP 于点 D，在直角ABD 中利用三角函数求得 AD、BD 的长， 然后在直角PCD 中利用三角函数求得 BP、PD 的长； （2）过 C 作 CEBP 于点 E，利用三角函数求得 BE 的长，即可得到 PEBE，然后根 据线段垂直平分线的性质定理求得 PCBC6 【解答】解： （1）过 B 作 BDAP 于 D 依题意BAD45，则ABD45， 在 RtABD 中，ADBDAB33， PBN75， APBPBNPAB30， PDcot30B
48、DBD3，PB2BD6， APAD+PD3+3； A 地与电视塔 P 的距离为（3+3）km； （2）过 C 作 CEBP 于点 E， PBN75，CBN15， CBE60， BEcos60BC3， PB6， PEPBBE3， PEBE， CEPB， 第 24 页（共 32 页） PCBC6 C 地与电视塔 P 的距离 6km 【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为 解直角三
49、角形的知识，利用三角函数的知识求解 23 （10 分）某商店销售 A、B 两种商品，A 种商品的销售单价比 B 种商品的销售单价少 40 元，2 件 A 种商品和 3 件 B 种商品的销售总额为 820 元 （1）求 A 种商品和 B 种商品的销售单价分别为多少元？ （2）该商店计划购进 A，B 两种商品共 60 件，且 A，B 两种商品的进价总额不超过 7800 元已知 A 种商品和 B 种商品的每件进价分别为 110 元和 140 元，应如何进货才能使这 两种商品全部售出后总获利最多？ 【分析】 （1）设 A 种商品的销售单价是 x 元，B
50、种商品的销售单价是 y 元，根据 A 种商 品的销售单价比 B 种商品的销售单价少 40 元， 2 件 A 种商品和 3 件 B 种商品的销售总额 为 820 元列方程组，解出即可解答； （2）根据不等量关系：A 种商品总进价+B 种商品总进价7800，列不等式，解出即可 解答 【解答】解： （1）设 A 种商品的销售单价是 x 元，B 种商品的销售单价是 y 元 根据题意得：， 解得：， 答：A 种商品的销售单价是 140 元，B 种商品的销售单价是 180 元； （2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（
51、60a）件，设总获利为 w 元， 根据题意得：110a+140（60a）7800， 解得：a20， w（140110）a+（180140） （60a）10a+2400， 第 25 页（共 32 页） 100， w 随 a 的增大而减小， 当 a20 时，w 有最大值； 答：商店购进 A 种商品 20 件，购进 B 种商品 40 件时，总获利最多 【点评】本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重 点掌握解应用题的步骤难点是正确列出相等关系和不等量
52、关系 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，半径 OCAB，垂足为 O，直线 l 为O 的切线，A 是切点，D 是 OA 上一点，CD 的延长线交直线 l 于点 E，F 是 OB 上一点，CF 的延长线 交O 于点 G，连接 AC，AG，已知O 的半径为 3，CE，5BF5AD4 （I）求 AE 的长； （2）求 cosCAG 的值及 CG 的长 【分析】 （1）延长 CO 交O 于 T，过点 E 作 EHCT 于 H首先证明四边形 AEHO 是 矩形，利用勾股定理求出 CH，OH 即可 （2）利用勾股定理求出 CF，利用相似
53、三角形的性质求出 FG，证明CAGCTG，求 出 cosCTG 即可解决问题 【解答】解： （1）延长 CO 交O 于 T，过点 E 作 EHCT 于 H 直线 l 是O 的切线， AEOD， OCAB， EAOAOHEHO90， 四边形 AEHO 是矩形， EHOA3，AEOH， CH5， AEOHCHCO532 第 26 页（共 32 页） （2）AEOC， ， ADOA， 5BF5AD4， &n
54、bsp;BF2， OFOBBF1，AFAO+OF4，CF， FACFGB，AFCGFB， AFCGFB， ， ， FG， CGFG+CF， CT 是直径， CGT90， GT， cosCTG， CAGCTG， cosCAG 【点评】本题考查切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理 第 27 页（共 32 页） 等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中
55、考常考 题型 25 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC2，RtABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转得到 RtABC，AC 与 AB 交于点 D （1）如图 1，当 ABAC 时，过点 B 作 BEAC，垂足为 E，连接 AE 求证：ADBD； 求的值； （2）如图 2，当 ACAB 时，过点 D 作 DMAB，交 BC 于点 N，交 AC 的延 长线于点 M，求的值 【分析】 （1）由平行线的性质和旋转性质得BACACABAC，得 CD AD，再证明 CDBD 便可得结论； 证明BECACB 得 CE 与 CD 的关系，进而得 SACE与 SADE的关系，由 D 是 AB 的中点得 SABE2SADE，进而结果； （2） 证明 CNAB 得MCNMAD， 得， 应用面积法求得 CD， 进而求得 AD， 再解直角三角形求得 CN，便可求得结果【点评】本题主要考查了三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角 形的性质，平行线分线段成比例性质，第（2）题关键是利用面积法求得 CD 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx22x 经过坐标原点，与 x 轴正半 轴交于点 A，该抛物线的顶点为 M，直线
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