1、一组数据 1，3，6，1，2 的众数和中位数分别是（ ） A1，6 B1，1 C2，1 D1，2 6 （3 分）若二次函数 yx2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则 关于 x 的方程 x2+bx5 的解为（ ） Ax10，x24 Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x25 7 （3 分）如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向 东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得 岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变，又航
2、行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛 屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为（ ） A40 海里 B60 海里 C40海里 D20海里 第 2 页（共 29 页） 8 （3 分）如图，有一块边长为 2的正方形厚纸板 ABCD，做成如图所示的一套七巧板 （点 O 为正方形纸板对角线的交点， 点 E、 F 分别为 AD、 CD 的中点， CEBI， IHCD） ， 将图所示七巧板拼成如图所示的“鱼形” ，则“鱼尾”MN 的长为（ ） A2 B2 C3 D 9 （3 分）如图，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的
3、坐标是（0，6） ，C 为 OB 的中点，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的值是（ ） A19 B16.5 C14 D11.5 10 （3 分）如图，扇形 OAB 中，AOB90，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇 形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处，则的值为（ ） A B C D 第 3 页（共 29 页） 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把答
4、案直接填写在答题卡相应位置上分，把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11 （3 分）计算 a3a2的结果等于 12 （3 分）分解因式：2a2+4a+2 13 （3 分）五边形的内角和是 14 （3 分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当 你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 15（3 分） 如图， 圆锥的底面半径为 3cm， 母线长为 6cm， 那么这个圆锥的侧面积是 cm2 （结果保留 ） &nb
5、sp;16 （3 分）如图，直线 yx2 与 x 轴交于点 A，以 OA 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三 角形 OAB，将OAB 沿 x 轴向右平移，当点 B 落在直线 yx2 上时，则OAB 平移 的距离是 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 折叠，使点 B 落在 点 F 处，连接 FC，若DAF18，则DCF 度 18 （3 分）如图，抛物线 yx24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心， 2 为半径的圆上的动点， Q 是线段 PA 的中点，
6、连结 OQ 则线段 OQ 的最大值是 第 4 页（共 29 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19 （5 分）计算：|2|+（） 12cos45 20 （5 分）解不等式组： 21 （6 分）先化简，再求值：，
7、其中 a 22 （6 分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一 场比赛 （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 23 （8 分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读” 、 “打球” 、 “书 法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况 （每个学生必须选一项且只能选一项） ，并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列
8、问题： 第 5 页（共 29 页） （1）本次抽样调查中的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生 人数 24 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的 垂线交 BA 的延长线于点 E （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC8，BD6，求ADE 的周长 25 （8 分）如图，反比例函数 y的图象与一次函数
9、 ymx+b 的图象交于两点 A（1，3） ， B（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）在反比例函数的图象上找点 P，使得点 A，O，P 构成以 AP 为底的等腰三角形，请 求出所有满足条件的点 P 的坐标 26 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AB4，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重 合） ，作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长 线于点 P，AFPC 于点 F，连接 CB （1）求证：CB 是ECP 的平分线； （2）求证：CFCE
10、； （3）当时，求劣弧的长度（结果保留 ） 第 6 页（共 29 页） 27 （10 分）如图 1，在ABC 中，A30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 A CB 运动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P、Q 两点同时出发，当 某一点运动到点 B 时， 两点同时停止运动 设运动时间为 x （s） APQ 的面积为 y （cm2） ， y 关于 x 的函数图象由 C1、C2两段组成（其中 C1、C2均为抛物线的一部分） 如图 2 所 示 （1）求 a 的值；
11、 （2）求图 2 中图象 C2段的函数表达式； （3）当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一 点时APQ 的面积，求 x 的取值范围， 28 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 ymx22mx3m 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将OBC 沿 BC 所在的直线翻折，得到 DBC，连接 OD （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 （2）如图 1，若点 D 落在抛物线的对称轴上，且在
12、 x 轴上方，求抛物线的解析式 （3）设OBD 的面积为 S1，OAC 的面积为 S2，若 S1S2，求 m 的 第 7 页（共 29 页） 值 第 8 页（共 29 页） 2020 年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，
13、请将选择题的答案用有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置铅笔填涂在答题卡相应的位置上上. 1 （3 分）9 的算术平方根为（ ） A3 B3 C3 D81 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出， 然后再求出它的算术平方根即可解决问题 【解答】解：3， 而 9 的算术平方根即 3， 9 的算术平方根是 3 故选：A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，特别注意：应首先计算的值，然后再求 算术平方根 2 （3 分）2022 年冬奥会由北京和张家口两
14、市联合承办北京到张家口的自驾距离约为 196 000 米196 000 用科学记数法表示应为（ ） A1.96105 B19.6104 C1.96106 D0.196106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：196 0001.96105， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为
15、 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断 第 9 页（共 29 页） 【解答】解：第 1 个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 第 2 个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 第 3 个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； 第 4 个图
16、形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意 共 3 个图形符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确把握相关定义是解题 关键 4 （3 分）若分式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+10， x1， 故选：D 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题 属于基础题型 5
17、 （3 分）一组数据 1，3，6，1，2 的众数和中位数分别是（ ） A1，6 B1，1 C2，1 D1，2 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：1 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 1， 把这组数据从小到大排列 1，1，2，3，6，最中间的数是 2， 则中位数是 2； 故选：D 【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将 一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均 数） ，叫做这组数据的中位数 &n
18、bsp;6 （3 分）若二次函数 yx2+bx 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线，则 关于 x 的方程 x2+bx5 的解为（ ） 第 10 页（共 29 页） Ax10，x24 Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x25 【分析】根据对称轴方程2，得 b4，解 x24x5 即可 【解答】解：对称轴是经过点（2，0）且平行于 y 轴的直线， 2， 解得：b4， 解方程 x24x5， 解得 x11，x25， 故选：D 【点评】本题
19、主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大 7 （3 分）如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向 东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得 岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变，又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛 屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为（ ） A40 海里 B60 海里 C40海里 D20海里 【分析】首先证明 PBBC，推出C30，可得 PC2PA，求出 PA 即可解决问题 【解答】解：在 RtPA
20、B 中，APB30， PB2AB， 由题意 BC2AB， PBBC， CCPB， ABPC+CPB60， C30， PC2PA， PAABtan60， PC22040（海里） ， 第 11 页（共 29 页） 故选：C 【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是证明出 PBPC 8 （3 分）如图，有一块边长为 2的正方形厚纸板 ABCD，做成如图所示的一套七巧板 （点 O 为正方形纸板对角线的交点， 点 E
21、、 F 分别为 AD、 CD 的中点， CEBI， IHCD） ， 将图所示七巧板拼成如图所示的“鱼形” ，则“鱼尾”MN 的长为（ ） A2 B2 C3 D 【分析】依据勾股定理即可得到 AC 的长，进而得出 FIEI1，EF2，即可得到“鱼 尾”MN 的长 【解答】解：等腰直角三角形 ACD 中，ADCD2， AC4， 又AGGOOHCH， FIEI1，EF2， NM2+13， 故选：C 【点评】本题主要考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性质，掌握七巧板的结构特点 是解决问题的关键
22、 9 （3 分）如图，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ，C 为 OB 的中点，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的值是（ ） 第 12 页（共 29 页） A19 B16.5 C14 D11.5 【分析】作 AHy 轴于 H证明AOBBHA（AAS） ，推出 OABH，OBA H，求出点 A坐标，再利用中点坐标公式求出点 D 坐标即可解决问题 【解答】解：作 AHy 轴于 H AOBAHBABA
23、90， ABO+ABH90，ABO+BAO90， BAOABH， BABA， AOBBHA（AAS） ， OABH，OBAH， 点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ， OA1，OB6， BHOA1，AHOB6， OH5， A（6，5） ， BDAD， D（3，5.5） ， 反比例函数 y的图象经过点 D， k16.5 第 13 页（共 29 页） 故选：B
24、;【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压 轴题 10 （3 分）如图，扇形 OAB 中，AOB90，将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇 形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处，则的值为（ ） A B C D 【分析】如图，连 OD、AB、BC，延长 AD 交 BC 于 H 点，由旋转的性质可得 BDBO ODCDOA，BDC90，可证ABC 是等边三角形，由线段垂直平分线的性质 可得 AH 垂直平分 BC，由等腰直角
25、三角形的性质和等边三角形的性质可得 AC2CH， ADCHCH，即可求解 【解答】解：如图，连 OD、AB、BC，延长 AD 交 BC 于 H 点， 将扇形 OAB 绕点 B 逆时针旋转，得到扇形 BDC，若点 O 刚好落在弧 AB 上的点 D 处， BDBOODCDOA，BDC90 OBD60，即旋转角为 60， ABC60，又可知 ABBC， 第 14 页（共 29 页） ABC 是等边三角形， ABAC，BDCD， AH 垂直平分 BC， CAH30，
26、 AC2CH，AHCH， BDCD，BDC90，DHBC， DHCH， ADCHCH， 故选：A 【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，利用 CH 表示 AC 和 AD 是本题的 关键 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把答案直接填写在答题卡相应位置上分，把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11 （3 分）计算 a3a2的结果等于 a 【分析】利用同底数幂的性质直接运算即可 【解答】解：
27、a3a2a3 2a， 故答案为：a 【点评】本题考查了同底数幂的除法的知识，掌握幂的运算性质是解答本题的关键 12 （3 分）分解因式：2a2+4a+2 2（a+1）2 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2（a2+2a+1） 2（a+1）2， 故答案为：2（a+1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 13 （3 分）五边形的内角和是 540 【分析】根据多边形的内角和是（n2） 180
28、，代入计算即可 【解答】解： （52） 180 540， 第 15 页（共 29 页） 故答案为：540 【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n2） 180是解题的关键 14 （3 分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当 你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 【分析】 随机事件 A 的概率 P （A） 事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数， 据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿
29、灯的概率为多 少即可 【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （1） 随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 （2）P （必然事件）1 （3）P（不可能事件）0 15 （3 分）如图，圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，那么这个圆锥的侧面积是 18 cm2（结果保留 ） 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 3，则底面周长6，侧面面积
30、6618cm2 【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 16 （3 分）如图，直线 yx2 与 x 轴交于点 A，以 OA 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三 角形 OAB，将OAB 沿 x 轴向右平移，当点 B 落在直线 yx2 上时，则OAB 平移 的距离是 6 第 16 页（共 29 页） 【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点 BC、OC 的长度，即点 B 的纵坐标，表示出 B的坐标，代入函数解析式，即可求出答案 【解答】解：yx2， 当 y0 时，x20， 解得：
31、x4， 即 OA4， 过 B 作 BCOA 于 C， OAB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形， BCOCAC2， 即 B 点的坐标是（2，2） ， 设平移的距离为 a， 则 B 点的对称点 B的坐标为（a+2，2） ， 代入 yx2 得：2（a+2）2， 解得：a6， 即OAB 平移的距离是 6， 故答案为：6 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知 识点，能求出 B的坐标是解此题的关键 17 （3
32、 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 折叠，使点 B 落在 点 F 处，连接 FC，若DAF18，则DCF 36 度 第 17 页（共 29 页） 【分析】由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEBAEF，求出BAE FAE36，由直角三角形的性质得出AEFAEB54，求出CEF72，求出 FECE，由等腰三角形的性质求出ECF54，即可得出DCF 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BADBBCD90， 由折叠的性质得：FEBE，FAEBAE，AEB
33、AEF， DAF18， BAEFAE（9018）36， AEFAEB903654， CEF18025472， E 为 BC 的中点， BECE， FECE， ECF（18072）54， DCF90ECF36； 故答案为：36 【点评】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的 性质、三角形内角和定理；求出ECF 的度数是解题的关键 18 （3 分）如图，抛物线 yx24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为
34、圆心， 2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ则线段 OQ 的最大值是 3.5 第 18 页（共 29 页） 【分析】当 B、C、P 三点共线，且点 C 在 PB 之间时，PB 最大，而 OQ 是ABP 的中 位线，即可求解 【解答】解：令 yx240，则 x4， 故点 B（4，0） ， 设圆的半径为 r，则 r2， 当 B、C、P 三点共线，且点 C 在 PB 之间时，PB 最大， 而点 Q、O 分别为 AP、AB 的中点，故 OQ 是ABP 的中位线， &
35、nbsp;则 OEBP（BC+r）（+2）3.5， 故答案为 3.5 【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，本题的关键是根据圆的基本性质，确定 BP 的最大值，进而求解 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔. 19 （5 分）计算：|2|+（） 12cos45
36、;【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简 求出答案 【解答】解：原式22+32 2+1 +1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 第 19 页（共 29 页） 20 （5 分）解不等式组： 【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x4， 解不等式得：x， 不等式组的解集是4x 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出
37、不等式组的解集是 解此题的关键 21 （6 分）先化简，再求值：，其中 a 【分析】首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，然后代入 求值 【解答】解：原式 ， 当 a2 时， 原式 【点评】此题考查的知识点是分式的化简求值，关键是先对分式运用提取公因式及完全 平方公式和平方差公式对分式进行化简 22 （6 分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一 场比赛 （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多
38、少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式求解； 第 20 页（共 29 页） （2）画树状图展示所有 12 种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概 率公式求解 【解答】解： （1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况， P（恰好选中乙同学）； （2）画树状图得： 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种 P（恰好
39、选中甲、乙两位同学） 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果 求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23 （8 分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读” 、 “打球” 、 “书 法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况 （每个学生必须选一项且只能选一项） ，并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是 100 ；
40、;（2）补全条形统计图； （3）该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生 人数 第 21 页（共 29 页） 【分析】 （1）根据百分比计算即可； （2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可； 【解答】解： （1）本次抽样调查中的样本容量3030%100， 故答案为 100 （2）其他有 10010%10 人，打球有 10030201040 人， 条形图如图所示： &n
41、bsp; （3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为 200040%800 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本、总体、个体之间的关系等知识，解 题的关键是读懂图象信息，掌握基本概念 24 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的 垂线交 BA 的延长线于点 E （1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形； （2）若 AC8，BD6，求ADE 的周长 【分析】 （1）根据平行四边形的判定证明即可； 第 22 页（共 29 页） &
42、nbsp; （2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，ACBD， AECD，AOB90， DEBD，即EDB90， AOBEDB， DEAC， 四边形 ACDE 是平行四边形； （2）解：四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6， AO4，DO3，ADCD5， 四边形 ACDE 是平行四边形， AECD5，DEAC8， ADE 的周长为 AD+AE+DE5+5+818 【
43、点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即 可 25 （8 分）如图，反比例函数 y的图象与一次函数 ymx+b 的图象交于两点 A（1，3） ， B（n，1） （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）在反比例函数的图象上找点 P，使得点 A，O，P 构成以 AP 为底的等腰三角形，请 求出所有满足条件的点 P 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式； （2）利用等腰三角形的性质和两点距离公式可求解 【解答】解： （1）A（1，3）在反比例函数图
44、象上， k3， 反比例函数的函数表达式为：y， 第 23 页（共 29 页） B 在 y的图象上， n3 A（1，3） ，B（3，1）在一次函数图象上， ， 解得 m1，b2 一次函数的函数表达式为：yx+2； （2）设点 P（a，） ， 点 A，O，P 构成以 AP 为底的等腰三角形， OAOP， OA2OP2， （30）2+（10）2（x0）2+（0）2， x11（舍去） ，x21（舍去） ，x3
45、3，x43， 点 P（3，1）或（3，1） 【点评】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质， 两点距离公式，利用两点距离公式列出方程是本题的关键 26 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AB4，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重 合） ，作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长 线于点 P，AFPC 于点 F，连接 CB （1）求证：CB 是ECP 的平分线； （2）求证：CFCE； （3）当时，求劣弧的长度（结果保留 ） &n
46、bsp; 【分析】 （1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明 CFCE，只要证明ACFACE 即可； 第 24 页（共 29 页） （3）作 BMPF 于 M则 CECMCF，设 CECMCF3a，PC4a，PMa，利 用相似三角形的性质求出 BM，求出 tanBCM 的值即可解决问题； 【解答】 （1）证明：OCOB， OCBOBC， PF 是O 的切线，CEAB， OCPCEB90， PCB+OCB90，BCE+OBC90， BCEBCP， BC
47、平分PCE （2）证明：连接 AC AB 是直径， ACB90， BCP+ACF90，ACE+BCE90， BCPBCE， ACFACE， FAEC90，ACAC， ACFACE， CFCE 解法二：证明：连接 AC OAOC BACACO， CD 平行 AF， FACACD， FACCAO，CFAF，CEAB， CFCE （3）解：作 BMPF 于 M则 CECMCF，设 CECMCF3a
48、，PC4a，PMa， MCB+P90，P+PBM90， MCBPBM， CD 是直径，BMPC， 第 25 页（共 29 页） CMBBMP90， BMCPMB， ， BM2CMPM3a2， BMa， tanBCM， BCM30， OCBOBCBOC60， 的长 【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角 形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知
49、识解 决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 27 （10 分）如图 1，在ABC 中，A30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 A CB 运动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P、Q 两点同时出发，当 某一点运动到点 B 时， 两点同时停止运动 设运动时间为 x （s） APQ 的面积为 y （cm2） ， y 关于 x 的函数图象由 C1、C2两段组成（其中 C1、C2均为抛物线的一部分） 如图 2 所 示 （1）求 a 的值； （2）求图 2 中图象 C2段的函数表达式；
50、 第 26 页（共 29 页） （3）当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一 点时APQ 的面积，求 x 的取值范围， 【分析】 （1）过点 P 作 PDAB 于 D，根据直角三角形的性质得到 PDAPx，根据 三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算即可； （2）根据当 x6 时，y，求出 sinB，得到图象 C2段的函数表达式； （3）求出 yx2的最大值，根据二次函数的性质计算即可 【解答】解： （1）如图 1，过点 P 作 PDAB 于 D， A3
51、0， PDAPx， yAQPDaxxax2， 由图象可知，当 x1 时，y， a12， 解得，a1； （2）如图 2， 由（1）知，点 Q 的速度是 1cm/s， AC+BC2AB，而点 P 的速度时 2cm/s，所以点 P 先到达 B 点， 作 PDAB 于 D， 由图象可知，PB722x142x， PDPBsinB（142x） sinB， yAQPDx（142x） sinB， 第 27 页（共 29 页）
52、当 x6 时，y， 6（1426） sinB， 解得，sinB， yx（142x）x2+x； 即 C2段的函数表达式为 yx （3）x2x2+x， 解得，x10，x22， 由图象可知，当 x2 时，yx2有最大值，最大值是222， x2+x2， 解得，x12，x25， 当 2x5 时， 点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积， 大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时APQ 的面积 【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积计算、二次函数的解析式的
53、确定、 二次函数的性质，根据图象确定 x 的运动时间与面积的关系是解题的关键 28 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 ymx22mx3m 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将OBC 沿 BC 所在的直线翻折，得到 DBC，连接 OD （1）点 A 的坐标为 （1，0） ，点 B 的坐标为 （3，0） （2）如图 1，若点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方，求抛物线的解析式 （3）设OBD 的面积为 S1，OAC 的面积为 S2，若 S1S2，求 m 的 值 &nbs
54、p;【分析】 （1）抛物线的表达式为：ym（x22x3）m（x+1） （x3） ，即可求解； 第 28 页（共 29 页） （2）证明CPDDQB，即可求解； （3）S2SAOC1（3m）m，而 S1SBODDOMBOMMB， 由 S1S2即可求解 【解答】解： （1）抛物线的表达式为：ym（x22x3）m（x+1） （x3） ， 故点 A、B 的坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） ， 故答案为： （1，0） 、 （3，0） ； （2）过点 B 作 y 轴的平行线 BQ，过点 D 作 x
55、 轴的平行线交 y 轴于点 P、交 BQ 于点 Q， 设：D（1，n） ，点 C（0，3m） ， CDP+PDC90，PDC+QDB90， QDBDCP， 又CPDBQD90， CPDDQB， ， 其中：CPn+3m，DQ312，PD1，BQn，CD3m，BD3， 将以上数值代入比例式并解得：m， m0，故 m， 故抛物线的表达式为：yx2+x+； （3）ym（x22x3）m（x+1） （x3） ， C（0，3m） ，CO3m A（1，
56、0） ，B（3，0） ， 第 29 页（共 29 页） AB4， S2SAOC1（3m）m， 设 OD 交 BC 于点 M， 由轴对称性，BCOD，OD2OM， 在 RtCOB 中，BC3， 由面积法得：OM， tanCOBm，则 cosCOB， MBOBcosCOB， S1SBODDOMBOMMB， 又 S1S2， m2+1（m0） ， 故 m 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，熟练运用一次函数、三角形相似的性质等是 本题解题的关键
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