1、第 16 课时 反比例函数(70 分)一、 选择题(每题 4 分，共 28 分)1对于函数 y ，下列说法错误的是 (C) 6xA它的图象分布在第一、三象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大D当 x0 时， y 的值随 x 的增大而减小22016天津 已知反比例函数 y ，当 1x3 时，y 的取值范围是 (C)6xA0y1 B1y 2 C2y6 Dy6【解析】 k 60， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，又当 x1时，y6，当 x3 时，y2，当 1x3 时，2y 6.32016兰州 若点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)
2、在反比例函数 y (k0) 的图象上，kx且 x1x 2，则 (D)Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1 y2 Dy 1y 2【解析】 点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)在反比例函数 y (k0)的图象上，kxy 1 ，y 2 ，x 1x 2，kx1 kx2y 1 ，y 1y 2.kx1 kx242016宜昌 如图 161，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S(单位：m 2)与其图 161深度 d(单位：m) 的函数图象大致是 (A)【解析】 由储存室的体积公式知 104Sd，故储存室的底面积 S(m2)与其深度 d(m)之
3、间的函数关系式为 S (d0)为104d反比例函数52016青岛 如图 162，正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的k2x图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 (D)Ax2 或 x2 Bx 2 或 0x 2C 2x0 或 0x 2 D 2x 0 或 x2图 16262017咸宁 如图 163，双曲线 y 与直线mxykxb 相交于点 M，N，且点 M 的坐标为(1，3) ，点 N 的纵坐标为1.根据图象信息可得关于 x 的方程 kxb 的解为 (A)mxA3，1 B3，3 C 1，1 D 1，372016兰州 在同一直角坐
4、标系中，一次函数 ykxk 与反比例函数y (k0)的图象大致是 (A)kx【解析】 (1)当 k0 时，一次函数 ykx k 经过一、三、四象限，反比例函数在一、三象限，(2)当 k0 时，一次函数 ykxk 经过一、二、四象限，反比例函数在二、四象限二、填空题(每题 4 分，共 20 分)82016益阳 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式_y (答案不唯一 )_1x9近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，即 y (k0)，已知 200kx度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 m，则 y 与 x 之间的函数关系式
5、是_y _.来源:100xZxxk.Com102016扬州 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1， 3)，则另一个交点坐标是_(1，3) _【解析】 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点与点(1，3) 关于原点对称，该点的坐标为(1，3)112016黄石 反比例函数 y 的图象有一支位于第一象限，则常数 a 的2a 1x取值范围是_a _.12图 163【解析】 反比例函数的图象有一支位于第一象限，2a10，解得 a .12122017莱芜 已知一次函数 yaxb 与反比例函数 y 的图象相交于kxA(4，2)，B( 2，m) 两点则一
6、次函数的表达式为_yx 2_.三、解答题(共 22 分 )13(10 分)2016 广州已知反比例函数 y 的图 象的m 7x一支位于第一象限(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围；(2)如图 16 4，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，求 m 的值解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限m70，则 m7；(2)点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，OAC 的面积为 3.设 A ，则 x 3，解得 m13.(x，m 7x ) 12
7、m 7x14(12 分)2016 广安如图 165，一次函数 ykxb(k0)的图象与 x 轴， y 轴分别相交于 A，B 两点，且与反比例函数 y (k0)的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐kx图 164图 165标为(0 ，2) ， OAOB，B 是线段 AC 的中点(1)求点 A 的坐标及一次函数解析式；(2)求点 C 的坐标及反比例函数的解析式解：(1)OAOB，点 B 的坐标为(0，2)，点 A(2， 0)，点 A，B 在一次函数 ykxb(k0) 的图象上， 解得 2k b 0，b 2， ) k 1，b 2，)一次函数的解析式为 yx 2；(2)B 是线段 AC 的中点，
8、设点 C 的坐标为(x ，y )， 0， 2， C(2，4)，x 22 y 02又点 C 在反比例函数 y (k0)的图象上，kxk8；反比例函数的解析式为 y .8x(20 分)15(6 分) 如图 166，函数 yx 的图象与函数 y 的图象相交于 A，B 两4x点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，则四边形ACBD 的面积为 (D)A2 B4 C6 D8图 16616(6 分)2016 兰州 如图 167，点 P，Q 是反比例函数y (k0)图象上的两点，PAy 轴于点 A，QNx 轴kx于点 N，作 PMx 轴于点 M，QBy 轴于点 B，连结PB，QM，AB
9、P 的面积记为 S1，QMN 的面积记为S2，则 S1_S 2.(选填“” “”或“”)【解析】 设 P(a，b)，Q( m，n)，则 SABP APAB a(bn) ab an，12 12 12 12SQMN MNQN (m a)n mn an，12 12 12 12点 P，Q 在反比例函数的图象上，abmnk ，来源:Zxxk.ComS 1S 2.来源:Zxxk.Com17(8 分)201 7绍兴如图 168，边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 A1，A 2，A n1 为 OA 的 n 等分点，点 B1，B 2，B n1为 CB 的 n 等分点，连结 A1B1
10、，A 2B2，A n1 Bn1 ，分别交曲线y (x0)于点 C1，C 2，C n1 .若 C15B1516C 15A15，则 n 的值为n 2x_17_.(n 为正整数 )图 168【解析】 正方形 OABC 的边长为 n，点 A1，A 2，A n1 为 OA 的 n 等分点，点 B1，B 2，B n1 为 CB 的 n 等分点，OA 1515，A 15B15n，图 167C 15B1516C 15A15，C 15 ，(15，n17)点 C15 在曲线 y (x0)上，n 2x15 n2，解得 n17.n17(10 分)18(10 分)2016 舟山如图 169，直线 y2x 与反比例函数
11、y (k0 ，x0)的图象交于点 A(1，a)，B 是反比例kx函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 ，tan .12(1)求 k 的值；(2)求点 B 的坐标；(3)设点 P(m，0)，使PAB 的面积为 2，求 m 的值解：(1)把点 A(1，a)代入 y2x，得 a2，则 A(1，2)把 A(1，2)代入 y ，得 k122；kx(2)如答图，过 B 作 BCx 轴于点 C.来源:Z#xx#k.Com在 RtBOC 中，tan ，12可设 B(2h， h)B(2h，h)在反比例函数 y 的图象上，2x2h 22，解得 h1，h0，h1，图 169第 18 题答图第 18 题答图B(2，1)；(3)如答图， A(1，2)，B(2，1)，直线 AB 的解析式为 yx3，设直线 AB 与 x 轴交于点 D，则 D(3，0)S PAB S PAD S PBD 2，点 P(m，0)， |3m|(21) 2，12解得 m11，m 27.
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