1、21.2.3 因式分解法基础闯关全练拓展训练1.(2017 上海浦东新区期中)一元二次方程 2x2+px+q=0 的两根为 -1 和 2,那么二次三项式2x2+px+q 可分解为 ( )A.(x+1)(x-2) B.(2x+1)(x-2)C.2(x-1)(x+2) D.2(x+1)(x-2)2.(2016 天津校级月考)一元二次方程 (x+3)(x-3)=3(x+3)的根是( )A.x=3 B.x=6 C.x1=-3,x2=6 D.x 1=-6,x2=33.(2017 福建漳州平和期末)解一元二次方程 x(x-2)=x-2 时,小明得出方程的根是 x=1,则被漏掉的一个根是 x= . 能力提升
2、全练拓展训练1.关于 x 的方程 x2+2ax+a2-b2=0 的根是 . 2.(2017 北京东城期末)方程 x2-8x+15=0 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是 . 三年模拟全练拓展训练1.(2017 吉林长春三校联考,6,) 已知代数式 3-x 与-x 2+3x 的值互为相反数,则 x 的值是( )A.-1 或 3 B.1 或-3 C.1 或 3 D.-1 和-32.(2016 福建龙岩武平城郊中学期中,10,)现定义运算“”:对于任意实数 a、b,都有ab=a 2-2a+b,如 34=3 2-23+4,若 x3=6,则实数 x 的值为( )A.3 或
3、-1 B.-3 或 1 C.2 D.333.(2016 四川资阳简阳月考,9,) 方程 x2-4|x|+3=0 的解是( )A.x=1 或 x=3 B.x=1 或 x=3C.x=-1 或 x=-3 D.无实数根4.(2018 湖北武汉新洲期中,12,)将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行、2 列,两边各加一条竖线记成 ,定义 =ad-bc,上述记号就叫做 2 阶行列式.若 =12,则 x= .| | | | |1 11 +1|五年中考全练拓展训练1.一个三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0 的根,则这个三角形的周长是( )A.11 B.11 或 1
4、3 C.13 D.以上选项都不正确2.(2017 四川凉山州中考,9, )若关于 x 的方程 x2+2x-3=0 与 = 有一个解相同,则2+3 1a 的值为( )A.1 B.1 或-3 C.-1 D.-1 或 33.对于实数 a,b,我们定义一种运算“” 为:a b=a 2-ab,例如:13=1 2-13.若 x4=0,则 x= .核心素养全练拓展训练1.(2016 江西抚州期中)定义新运算 :对于任意实数 a、b 都有:ab=a 2+ab,如 34=32+34=9+12=21,若 x2=0,则 x 的值为 . 2.(2017 河南南阳宛城期末)在实数范围内定义一种运算 “”,其规则为 ab
5、=a2-b2-5a,则方程(x+2) =0 的所有解的和为 . 621.2.3 因式分解法基础闯关全练拓展训练1.答案 D 一元二次方程 2x2+px+q=0 的两根为-1 和 2,2(x+1)(x-2)=0,2x2+px+q 可分解为 2(x+1)(x-2).故选 D.2.答案 C (x+3)(x-3)-3(x+3)=0,(x+3)(x-3-3)=0,所以 x+3=0 或 x-3-3=0,所以 x1=-3,x2=6.故选 C.3.答案 2解析 方程整理为 x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)(x-1)=0,于是得 x-2=0 或 x-1=0,解得x1=2,x2=1,所以被小明漏
6、掉的一个根是 x=2.能力提升全练拓展训练1.答案 x 1=-a-b,x2=-a+b解析 原方程变形为(x+a) 2-b2=0,因式分解得(x+a+b)(x+a-b)=0,x+a+b=0 或 x+a-b=0,x1=-a-b,x2=-a+b.2.答案 4 或 34解析 方程 x2-8x+15=0,因式分解得(x-3)(x-5)=0,于是得 x-3=0 或 x-5=0,解得 x1=3,x2=5,即直角三角形的两边长为 3 或 5.当 5 为直角边长时,第三边长为 = ;当 5 为斜边长32+52 34时,第三边长为 =4.5232三年模拟全练拓展训练1.答案 A 代数式 3-x 与-x 2+3x
7、的值互为相反数,(3-x)+(-x 2+3x)=0,即(3-x)-x(x-3)=0,因式分解得(3-x)(x+1)=0,解得 x1=3,x2=-1.故选 A.2.答案 A 对于任意实数 a、b,都有 ab=a 2-2a+b,x3=x 2-2x+3,x 3=6,x2-2x+3=6,x2-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x+1)=0,x 1=-1,x2=3.故选 A.3.答案 A x0,原方程可变形为 x2-4x+3=0,即(x-3)(x-1)=0,x=3 或 1;x6,所以能组成三角形,故这个三角形的周长为3+4+6=13,故选 C.2.答案 C 对于方程 x2+2x-3=0,因式分解得(x
8、-1)(x+3)=0,于是得 x-1=0 或 x+3=0,解得x1=1,x2=-3.对于分式方程 = ,有 x+30,x-3,由题意知 x=1.当 x=1 时,代入方程 =2+3 1 2+3,得 = ,解得 a=-1.故选 C.1 21+3 113.答案 0 或 4解析 观察公式“a b=a 2-ab”,可知符号“”的运算规则是:前一个数的平方与两数积的差,因为 x4=0,所以 x4=x 2-4x=0,解得 x=0 或 x=4,故答案为 0 或 4.核心素养全练拓展训练1.答案 x 1=0,x2=-2解析 x2=x 2+2x=0,因式分解得 x(x+2)=0,所以 x1=0,x2=-2.2.答案 1解析 根据题意得(x+2) 2-( )2-5(x+2)=0,整理得(x+2) 2-5(x+2)-6=0,(x+2-6)(x+2+1)=0,即(x-64)(x+3)=0,x-4=0或 x+3=0,解得 x1=4,x2=-3.4-3=1,方程(x+2) =0 所有解的和为 1.6
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