2020年中考数学试题分类汇编之七 解直角三角形

1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之七 解直角三角形 一、选择题 8（2020 安徽）（4 分） 如图，Rt ABC中，90C， 点D在AC上，DBCA 若4AC ， 4 cos 5 A ，则BD的长度为( ) A 9 4 B12 5 C15 4 D4 【解答】解：90C，4AC ， 4 cos 5 A ， 5 cos AC AB A ， 22 3BCABAC， DBCA 4 coscos 5 BC DBCA BD ， 515 3 44 BD ， 故选：C 4(2020 杭州)（3 分）如图，在ABC 中，C90，设A，B，C 所对的边分别 为 a，b，c，则（ ） AcbsinB Bbc

2、sinB CabtanB DbctanB 解：RtABC 中，C90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， sinB= ，即 bcsinB，故 A 选项不成立，B 选项成立； 2 tanB= ，即 batanB，故 C 选项不成立，D 选项不成立 故选：B 2(2020 天津)2sin45的值等于（ ） A1 B2 C3 D2 答案:B 9.（2020 河南）如图，在ABC中， 90ACB边BC在x轴上，顶点 ,A B的坐标分别 为2,6和7,0将正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标 为（ ） A. 3 ,2 2 B. 2,2 C. 11,2 4 D. 4,2 【答

3、案】B 【详解】解：由题意知：2,0 ,C 四边形COED为正方形， ,COCDOE 90 ,DCO 2,2 ,0,2 ,DE 如图，当E落在AB上时， 2,6 ,7,0 ,AB 6,9,ACBC 由tan, ACEO ABC BCO B 62 , 9O B 3 3,O B 734,2,OOOC 2,2 .D 故选.B 7(2020 苏州）.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作： （1）在 点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE； （2）量得测角仪的高度CDa； （3） 量得测角仪到旗杆的水平距离DBb利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高 度可表示为（ ） A.

4、 tanab B. sina b C. tan b a D. sin b a 【答案】A 【详解】延长 CE 交 AB 于 F，如图， 根据题意得，四边形 CDBF 为矩形， 4 CF=DB=b，FB=CD=a， 在 Rt ACF 中，ACF=，CF=b， tanACF= AF CF AF=tantanCFACFb, AB=AF+BF=tanab， 故选：A 7 （2020 贵州黔西南）（4 分） 如图， 某停车场入口的栏杆 AB， 从水平位置绕点 O 旋转到 A B的位置，已知 AO 的长为 4 米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆 A 端升高的高 度为（ ） A 4 米 B4sin 米 C 4

5、米 D4cos 米 解：过点 A作 ACAB 于点 C， 由题意可知：AOAO4， sin= ， AC4sin， 故选：B 6.（2020 长沙）从一艘船上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角是 30 度，船离灯塔的水 平距离为（ ） A. 42 3米 B. 14 3米 C. 21 米 D. 42 米 【答案】A 9.（2020 重庆 A 卷）如图，在距某居民楼 AB楼底 B 点左侧水平距离 60m的 C点处有一个 山坡， 山坡 CD的坡度 （或坡比）1:0.75i ， 山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离45mCD ， 在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A点的仰角为 28 ，居民楼 AB与

6、山坡 CD的剖面在同一平面 内，则居民楼 AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53） 5 C B E D A A. 76.9m B. 82.1m C. 94.8m D. 112.6m 【答案】B 解：如图，由题意得，ADF28，CD45，BC60， 在 RtDEC中， 山坡 CD的坡度 i1：0.75， DE EC 1 0.75 4 3 ， 设 DE4x，则 EC3x， 由勾股定理可得 CD5x， 又 CD45，即 5x45， x9， EC3x27，DE4x36FB， BEBC+EC60+2787DF， 在 RtADF中， AFtan28D

7、F0.538746.11， ABAF+FB46.11+3682.1， 故选：B 9.（2020 重庆 B 卷）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点 处，某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上） ， 再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） ，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43 ，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i=12.4， 则信号塔 AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin430.68，cos430.73，

8、tan430.93） 6 G F E D A C B A.23 米 B.24 米 C.24.5 米 D.25 米 解析：如图，作 EFCD 于 F，EGBC 于 G.易求得 EF=30，DF=72，EG=150，AG=139.5.并注 意 AB+BC=AG+CG.答案 D. 8（2020 四川南充）（4 分） 如图， 点 A， B， C 在正方形网格的格点上， 则 sinBAC （ ） A 2 6 B 26 26 C 26 13 D 13 13 【解答】解：如图，作 BDAC 于 D， 由勾股定理得，AB= 32+ 22= 13，AC= 32+ 32=32， SABC= 1 2ACBD= 1

9、2 32BD= 1 2 13， BD= 2 2 ， sinBAC= = 2 2 13 = 26 26 故选：B 8 （2020 浙江温州） （4 分）如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ， 测倾仪高 AD 为 1.5 米，则铁塔的高 BC 为（ ） 7 A （1.5+150tan）米 B （1.5+ 150 ）米 C （1.5+150sin）米 D （1.5+ 150 ）米 解：过点 A 作 AEBC，E 为垂足，如图所示： 则四边形 ADCE 为矩形，AE150， CEAD1.5， 在ABE 中，tan= = 150， BE150tan， BCCE+BE（1.5+

10、150tan） （m） ， 故选：A 二、填空题 13.（2020 乐山）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯AB的倾斜角为30， 在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为 4m 则自 动扶梯的垂直高度BD=_m （结果保留根号） 【答案】2 3 【详解】BAC+ABC=BCD=60 ，BAC=30 ， ABC=30 ， 8 ABC=BAC， BC=AC=4， 在 Rt BCD 中，BD=BCsin60 =4 3 2 =2 3， 故答案为：2 3 16(2020 山东枣庄)（4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图） 若AB，AC的长都为 2m，当50时，人字

11、梯顶端离地面的高度AD是 1.5 m （结果精 确到0.1m，参考依据：sin500.77 ，cos500.64 ，tan501.19) 解：2ABACm，ADBC， 90ADC， sin502 0.771.5( )ADACm， 故答案为 1.5 10 （2020 贵州遵义） （4 分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在 计算 tan15时，如图在 RtACB 中，C90，ABC30，延长 CB 使 BD AB，连接 AD，得D15，所以 tan15= = 1 2+3 = 23 (2+3)(23) =23类 比这种方法，计算 tan22.5的值为（ ） A2 +1 B2 1

12、 C2 D1 2 【解答】解：在 RtACB 中，C90，ABC45，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D22.5， 设 ACBC1，则 ABBD= 2， tan22.5= = 1 1+2 = 2 1， 故选：B 16 （2020 四川自贡） （4 分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ABCD，DC ABBC 长 6 米，坡角 为 45，AD 的坡角 为 30，则 AD 长为 62 米（结果保 留根号） 9 【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，过点 C 作 CFAB 于 F CDAB，DEAB，CFAB， DECF， 在 RtCFB 中，CFBCsin4532（米） ，

13、 DECF32（米） ， 在 RtADE 中，A30，AED90， AD2DE62（米） ， 故答案为 62 15 （2020 山东泰安） （4 分） 如图， 某校教学楼后面紧邻着一个山坡， 坡上面是一块平地 BC AD，BEAD，斜坡 AB 长 26m，斜坡 AB 的坡比为 12：5为了减缓坡面，防止山体 滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 50时，可确保山 体不滑坡如果改造时保持坡脚 A 不动，则坡顶 B 沿 BC 至少向右移 10 m 时，才能 确保山体不滑坡 （取 tan501.2） 解：在 BC 上取点 F，使FAE50，过点 F 作 FHAD 于 H， BF

14、EH，BEAD，FHAD，四边形 BEHF 为矩形， BFEH，BEFH，斜坡 AB 的坡比为 12：5， = 12 5 ， 设 BE12x，则 AE5x， 由勾股定理得，AE2+BE2AB2，即（5x）2+（12x）2262， 10 解得，x2， AE10，BE24， FHBE24， 在 RtFAH 中，tanFAH= ， AH= 50 =20， BFEHAHAE10， 坡顶 B 沿 BC 至少向右移 10m 时，才能确保山体不滑坡， 故答案为：10 三、解答题 18 （2020 安徽） （8 分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高15AC 米，在山 脚下点B处测得塔底C的仰角36.

15、9CBD， 塔顶A的仰角42.0ABD， 求山高CD（点 A，C，D在同一条竖直线上） （参考数据：tan36.90.75 ，sin36.90.60 ，tan42.00.90 ) 【解答】解：由题意，在Rt ABD中，tan AD ABD BD ， tan42.00.9 AD BD ， 0.9ADBD， 在Rt BCD中，tan CD CBD BD ， tan36.90.75 CD BD ， 0.75CDBD， ACADCD， 150.15BD， 11 100BD米， 0.7575CDBD（米)， 答：山高CD为 75 米 18 （2020 成都） （8 分）成都“339”电视塔作为成都市地标

16、性建筑之一，现已成为外地游 客到成都旅游打卡的网红地如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在 电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45，塔底部B处的俯角为22已知建 筑物的高CD约为 61 米，请计算观景台的高AB的值 （结果精确到 1 米；参考数据：sin220.37 ，cos220.93 ，tan220.40) 【解答】解：过点D作DEAB于点E， 根据题意可得四边形DCBE是矩形， DEBC，61BEDC， 在Rt ADE中， 45ADE， AEDE， 12 AEDEBC， 在Rt BDE中，22BDE， 61 152.5 tan220.40 BE DE ， 152.

17、561214ABAEBEDECD（米) 答：观景台的高AB的值约为 214 米 20 （2020 陕西）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼 对面商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的 度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是，他 俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角2 的度数，竟然发现1 与2 恰好相等已知 A，B，C 三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求 商业大厦的高 MN 【分析】过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于

18、点 F，可得四边形 AMEC 和四 边形 AMFB 均为矩形，可以证明BFNCEM，得 NFEM49，进而可得商业大厦 的高 MN 【解答】解：如图，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F， CEFBFE90， CAAM，NMAM， 13 四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形， CEBF，MEAC， 12， BFNCEM（ASA） ， NFEM31+1849， 由矩形性质可知：EFCB18， MNNF+EMEF49+491880（m） 答：商业大厦的高 MN 为 80m 22(2020 天津)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC测

19、得221BCm，45ACB，58ABC 根据测得的数据，求AB的长（结果取整数） 参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60 解：如图，过点A作AHCB，垂足为H 根据题意，45ACB，58ABC，221BC 在Rt CAH中，tan AH ACH CH tan45 AH CHAH 在Rt BAH中，tan AH ACH CH ， tan45 AH CHAH 在Rt BAH中，tan AH ABH BH ，sin AH ABH AB tan58 AH BH ， sin58 AH AB 又CBCHBH， 221 tan58 AH AH ，可得 221 tan58 1ta

20、n58 AH 14 221 tan58221 1.60 160 1 tan58sin58(1 1.60) 0.85 AB 答：AB的长约为160m 18（2020河南）.位于河南省登封市境内元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世 界文化遗产之一 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度 如图所示， 他们在地面 一条水 平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22，然后 沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45测角仪的高度为1.6m， 1求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m参考数据： 220.37,220. 93 , 220.4

21、0, 21.41sincostan )； 2“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减 小误差的合理化建议 【答案】 （1）12.3m； （2）0.3m，多次测量，求平均值 【详解】解： （1）如图，过点 A作 AEMN交 MN 的延长线于点 E，交 BC的延长线于点 D， 15 设 AD的长为 xm， AEME，BCMN， ADBD，ADC=90 ， ACD=45 ， CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m， 由题易得，四边形 BMNC 为矩形， AEME， 四边形 CNED 为矩形， DE=CN=BM=1.6m， 在 RtABD中，tan

22、ABD=0.40 16 ADx BDx ， 解得：10.7x ， 即 AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m， 答：观星台最高点A距离地面的高度为 12.3m （2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m， 减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值 20.（2020 江西） 如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托 板上，图 2 是其侧面结构示意图，量得托板长120mmAB，支撑板长80mmCD，底 座长90mmDE ，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且40mmCB，托板AB可绕点 C转动，支撑板CD可绕点D转动.（结果保留小数

23、点后一位） （1）若80DCB ，60CDE ，求点A到直线DE的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D 顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度. （参考数据：sin400.643,cos400.766 ，tan400.839 ,sin26.60.448, cos26.60.894,tan26.60.500 ,31.732） 16 【解析】 （1）如图 1，过点 C 作 CHDE 于点 H. CD80，CDE=60 ，sin60 = 2 3 80 CH CD CH ， 28.69732. 140340CH 作 AMDE 于点

24、M，CNAM 于点 N.MN=CH=340，NCD=CDE=60 DCB=80 ，ACN=180 -80 -60 =40 . sinACN=,80,AC AC AN AN=80sin40800.64351.44. AM=AN+NM51.44+69.28120.7mm. （2）解法一： AB 绕着点 C 逆时针旋转 10 ，DCB=90 .如图 2，连接 BD. DC=80，CB=40.tanCDB= 40 80 BC CD =0.5. CDB26.6.BDE60-26.6 =33.4 答：CD 旋转的度数约为 33.4 17 解法二： 当点 B 落在 DE 上时，如图 3 在 Rt BCD 中

25、，BC=40，CD=80（DCB=90 ，同解法一） tanCDB= 40 80 BC CD =0.5.CDB26.6 CDC=BDC-BDC=60 -26.6 =33.4 答：CD 旋转的度数约为 33.4 23 （2020 南京） （8 分）如图，在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B、C一 艘轮船从A处出发，沿北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得45ABD、 37C 求轮船航行的距离AD（参考数据：sin260.44 ，cos260.90 ，tan260.49 ， sin370.60 ，cos370.80 ，tan370.75 ) 18 解：如图，过点D作DHAC于点H，

26、 在Rt DCH中，37C， tan37 DH CH ， 在Rt DBH中，45DBH， tan45 DH BH ， BCCHBH， 6 tan37tan45 DHDH ， 解得18DH ， 在Rt DAH中，26ADH， 20 cos26 DH AD 答：轮船航行的距离AD约为20km 21.（2020 贵阳）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的 房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直 线为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋 檐上E点、 屋顶上A点三点恰好共线， 继续向房屋方向走8m到达点D

27、时， 又测得屋檐E点 的仰角为60，房屋的顶层横梁12EFm，/EFCB，AB交EF于点G（点C，D， B在同一水平线上） （参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，31.7） 19 （1）求屋顶到横梁的距离AG； （2）求房屋的高AB（结果精确到1m） 【答案】 （1）4.2 米； （2）14 米 【详解】 解： （1） 房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴，/EFCB， AGEF， 1 6 2 EGEF，35AEGACB 在Rt AGE中，90AGE，35AEG， tanAEG AG EG ，6EG ，tan350.7 6tan3542AG（米） 答：

28、屋顶到横梁的距离AG约是 4.2 米 （2）过点E作EHCB于点H，设EHx， 在Rt EDH中，90EHD，60EDH， tan EH EDH DH ， tan60 x DH ， 在Rt ECH中，90EHC，35ECH， tan EH ECH CH ， tan35 x CH 8CHDHCD， 8 tan35tan60 xx ， 20 tan350.7， 31.7 ， 解得9.52x 4.2 9.52 13.72 14ABAGBG（米） 答：房屋的高AB约是 14 米 22.（2020 湖北黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不 绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖

29、中游览当船在 A 处时，船上游客发现岸上 1 P处的临 皋亭和 2 P处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m到达 B 处时，游客发现 遗爱亭在北偏西 15 方向；当游船继续向正东方向行驶400m到达 C 处时，游客发现临皋亭 在北偏西 60 方向 （1）求 A 处到临皋亭 P 处的距离 （2）求临皋亭 1 P处与遗爱亭 2 P处之间的距离（计算结果保留根号） 解： （1）依题意有 221 45 ,75 ,30P ABPBAPCA 过点 1 P作 1 PMAC于点 M设 1 mPMx，则 在 1 Rt APM中， 11 m m,2 AMPMxAPx 在 1 Rt PMC中， 11

30、22 m,3 mPCPMxMCx 又ACABBCAMMC， 21 3600400.500( 31)xxx 1 2 500( 3 1)(500 6500 2) mAP 点 A 处与点 1 P处临皋亭之间的距离为(500 6500 2) m （2）过点B作 2 BNAP于点N 在RtABN中，45ABN 600 300 2m 22 AB ANBN 在 2 RtNPB中， 22 30NBPPBAABN 2 300 2 100 6m 33 NB NP 22 (300 2 100 6)mAPANNP 1 221 300 2 100 6500 6500 2(800 2400 6)mPPAPAP 点 1 P

31、处临亭与点 2 P处遗爱亭之间的距离为(800 2400 6)m 18（2020 山东青岛）.如图，在东西方向的海岸上有两个相距 6 海里的码头B，D某海岛 上的观测塔A距离海岸 5 海里，在A处测得B位于南偏西22方向一艘渔船从D出发， 沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67方向，求此时观测塔A与渔船 C之间的距离（结果精确到 0.1 海里） （参考数据: 3 sin22 8 o ， 15 cos22 16 ， 2 tan22 5 ， 12 sin67 13 ， 5 cos67 13 ， 12 tan67 5 ） 【答案】4.3 海里 【解析】 22 【分析】 过点 A 作 A

32、EBD， 过点 C 作 CFAE， 由正切函数与正弦函数的定义， 以及矩形的性质， 即可求解 【详解】过点 A 作 AEBD，过点 C 作 CFAE，则四边形 CDEF 是矩形， BAE=22 ，AE=5（海里） ， BE=AEtan22=5 2 5 =2（海里） ， DE=BD-BE=6-2=4（海里） ， 四边形 CDEF 是矩形， CF=DE=4（海里） ， AC=CF sin67 =412 13 4.3（海里） 20 （2020 新疆生产建设兵团） （9 分）如图，为测量建筑物 CD 的高度，在 A 点测得建筑物 顶部 D 点的仰角为 22，再向建筑物 CD 前进 30 米到达 B 点

33、，测得建筑物顶部 D 点的 仰角为 58（A，B，C 三点在一条直线上） ，求建筑物 CD 的高度 （结果保留整数参 考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin580.85，cos580.53， tan581.60） 解：在 RtBDC 中， tanDBC= ， 23 1.60= ， BC= 1.60， 在 RtACD 中， tanDAC= ， 0.40= ， AC= 0.40， ABACBC= 0.40 0.60 =30， 解得：CD16（米） ， 答：建筑物 CD 的高度为 16 米 22.(2020 甘肃定西） 图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马， 又称 “

34、马踏飞燕” ， 于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多 旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕 塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地 测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点到地面的高度为 ，在测点用仪器测得点的仰角 为，前进一段距离到达测点，再用 该仪器测得点的仰角为，且点， ，均在同一竖直平 面内，点，在同一条直线上. 的度数 的度数 的长度 仪器（）的高度 测量数据 31 4

35、2 5 米 1.5 米 24 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果 保留一位小数）.（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60， sin420.67，cos420.74，tan420.90） .解：延长DF交AB于点G，设BG的长为x. 在Rt BFG中， tan BG FG ， tan42 x FG . 在Rt BDG中， tan BG DG ， tan31 x DG . 5DGFGDFCE， 5 tan31tan42 xx . 5 0.60.9 xx ，解得9x. 9 1.5 10.5ABBG GA 答： “马踏飞燕”

36、雕塑最高点离地面的高度大约是 10.5 米. 22 （2020 辽宁抚顺） （12 分）如图，我国某海域有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在港口 A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口 A 的 北偏西 30方向，在港口 B 的北偏西 75方向，求货船与港口 A 之间的距离 （结果保留根号） 25 解：过点 A 作 ADBC 于 D，如图所示： 由题意得：ABC180754560， ADBC， ADBADC90， 在 RtABD 中，DAB906030，ADAB sinABD80sin608040， CAB30+4575， DACCABDAB753045， ADC 是

37、等腰直角三角形， ACAD4040（海里） 答：货船与港口 A 之间的距离是 40海里 20 （2020 吉林） （7 分）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部 B 相距 35m 的 C 处，用高 1.5m 的测角仪 CD 测得该塔顶端 A 的仰角EDA 为 36求塔 AB 的高度（结 果精确到 1m） （参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73） 解：设 AB 与 DE 交于点 F，如图所示： 由题意得：DFAB，BECD1.5m，DFBC35m， 在 RtADF 中，AFD90，tanEDA， AFDFtan36350.7325.55（m） ， ABAF+

38、BF25.55+1.527（m） ； 答：塔 AB 的高度约 27m 26 19 （2020 内蒙古呼和浩特） （7 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 38km 到 B 港，然后再沿北偏西 42方向航行至 C 港，已知 C 港在 A 港北偏东 20方向 （1）直接写出C 的度数； （2）求 A、C 两港之间的距离 （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 解： （1）如图，由题意得： ACB20+4262； （2）由题意得，CAB652045，ACB42+2062，AB38， 过 B 作 BEAC 于 E，如图所示： AEBCEB90， 在 RtABE 中，EAB45， A

39、BE 是等腰直角三角形， AB38， AEBEAB， 在 RtCBE 中，ACB62，tanACB， CE， ACAE+CE， A，C 两港之间的距离为（）km 27 22 （2020 江苏泰州） （10 分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔 的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来， 他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23； 他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50，问两次观测期间龙舟前进了多 少？ （结果精确到1m， 参考数据：tan230.42 ，tan400.84 ，tan501.19 ，tan672.36) 解：如图，根据题意得，23C，50BDE，

40、15AEm，21BEm， 在Rt ACE中， 15 tantan230.42 AE C CECE ， 解得：35.7CE ， 在中， 解得：， ， 答：两次观测期间龙舟前进了 19 （2020 四川遂宁） （8 分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居 民小区的 1、2 号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点 B 垂直 起飞到达点 A 处， 测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67， 测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40， 28 此时航拍无人机的高度为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面 于点 C 和 D，点 B 为

41、 CD 的中点，求 2 号楼的高度 （结果精确到 0.1） （参考数据 sin400.64， cos400.77， tan400.84， sin670.92， cos670.39， tan672.36） 【解答】解：过点 E、F 分别作 EMAB，FNAB，垂足分别为 M、N， 由题意得，EC20，AEM67，AFN40，CBDBEMFN，AB60， AMABMB602040， 在 RtAEM 中， tanAEM= ， EM= = 40 67 16.9， 在 RtAFN 中， tanAFN= ， ANtan4016.914.2， FDNBABAN6014.245.8， 答：2 号楼的高度约为

42、45.8 米 29 22 （2020 湖南岳阳） （8 分） （2020岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市 中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 A，B 两地向 C 地新建 AC，BC 两条笔直 的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45方向上，在 B 地北偏西 68向上，AB 的距离为 7km， 求新建管道的总长度（结果精确到 0.1km， sin220.37， cos220.93， tan220.40，2 1.41） 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意可知： AB7，ACD45，CBD906822， ADCD BDABAD7CD， 在

43、 RtBCD 中， tanCBD= ， 7 0.40，CD2， ADCD2，BD725， AC22 2.83， BC= 22 2 0.37 5.41， AC+BC2.83+5.418.2（km） 答：新建管道的总长度约为 8.2km 23（2020 广西南宁）（8 分） 如图， 一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向， 距离小岛 40nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的南偏东 15的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？ （2）渔船到达距离小岛 B 最近点后，按原航向继续航行 20nmile 到 30 点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求

44、救，问救援队从 B 处出发沿着 哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？ 解： （1）过 B 作 BMAC 于 M， 由题意可知BAM45，则ABM45， 在 RtABM 中，BAM45，AB40nmile， BMAMAB20nmile， 渔船航行 20nmile 距离小岛 B 最近； （2）BM20nmile，MC20nmile， tanMBC， MBC60， CBG18060453045， 在 RtBCM 中，CBM60，BM20nmile， BC2BM40nmile， 故救援队从 B 处出发沿点 B 的南偏东 45的方向航行到达事故地点航程最短， 最短航程 是

45、40nmile 22 （7 分） （2020常德）如图 1 是自动卸货汽车卸货时的状态图，图 2 是其示意图汽车 的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆 BC 的底部支撑点 B 在水平线 AD 的下方，AB 与 水平线 AD 之间的夹角是 5，卸货时，车厢与水平线 AD 成 60，此时 AB 与支撑顶杆 BC 的夹角为 45，若 AC2 米，求 BC 的长度 （结果保留一位小数） （参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos70 0.34，tan702.75，2 1.41） 31 【解答】方法一：解：如图 1，过点 C 作 CFAB 于点 F，

46、 在 RtACF 中， sinCABsin（60+5）sin65= ， CFACsin6520.911.82， 在 RtBCF 中，ABC45，CFBF， BC= 2CF1.411.822.56622.6， 答：所求 BC 的长度约为 2.6 米 方法二：解：如图 2，过点 A 作 AEBC 于点 E， 在 RtACE 中，C180654570， cosCcos70= ， 即 CEACcos7020.340.68， sinCsin70= ， 即 AEACsin7020.941.88， 又在 RtAEB 中，ABC45，AEBE， BCBE+CE0.68+1.882.562.6， 答：所求 BC

47、 的长度约为 2.6 米 19 （2020 贵州遵义） （10 分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为 该测温门截面示意图，已知测温门 AD 的顶部 A 处距地面高为 2.2m，为了解自己的有效 测温区间 身高1.6m的小聪做了如下实验： 当他在地面N处时测温门开始显示额头温度， 此时在额头 B 处测得 A 的仰角为 18；在地面 M 处时，测温门停止显示额头温度，此 时在额头 C 处测得 A 的仰角为 60求小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度 （额头 到地面的距离以身高计， 计算精确到 0.1m， sin180.31， cos180.95， tan180.32） 32 【解答】解：延长 BC 交 AD 于点 E，则 AEADDE0.6m BE= 18 1.875m，CE= 60 0.374m 所以 BCBECE1.528m 所以 MNBC1.5m 答：小聪在地面的有效测温区间 MN 的长度约为 1.