1、2020 年全国中考数学试题专题分类汇编 不等式(不等式组)不等式(不等式组) 一、选择题一、选择题 1.1.(20202020 年重庆年重庆 B B 卷)卷)小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本 6 元,每 支签字笔 2.2 元.小明买了 7 支签字笔,他最多还可以买的作业个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案答案 B. 10.(2020 年重庆 B 卷)若关于 x 的一元一次不等式组(的解集为 x5,且关于 y 的分式方 程 + = 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.0 答案答案 B. 2 2 ( (20
2、202020 年新疆生产建设兵团)年新疆生产建设兵团) (5 分)不等式组(的解集是( ) A0 x2 B0 x6 Cx0 Dx2 解:解:(, 解不等式,得:x2, 解不等式,得:x0, 则不等式组的解集为 0 x2, 故选:A 3 3 ( (20202020 年江苏连云港)年江苏连云港) (3 分)不等式组 21 3, 12 x x 的解集在数轴上表示为( ) A B C D 解解:解不等式21 3x ,得:2x, 解不等式12x ,得:1x , 不等式组的解集为12x , 表示在数轴上如下: 选:C 4 4 ( (20202020 年山西)年山西) (3 分)不等式组的解集是( ) Ax
3、5 B3x5 Cx5 Dx5 选:A 5 5. .(20202020 年年东莞东莞)下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是( ) A. 12x B.12x C.12x D.12x 答案:A 6 6 ( (20202020 年四川眉山)年四川眉山) (4 分)不等式组的整数解有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解:解不等式 x+12x1,得:x2, 解不等式 4x+52(x+1) ,得:x1.5, 则不等式组的解集为1.5x2, 所以不等式组的整数解为1,0,1,2,一共 4 个 选:D 7 7 ( (20202020 年云南)年云南) (4 分)若整数 a 使关于 x 的不等式
4、组,有且只有 45 个整 数解,且使关于 y 的方程+1 的解为非正数,则 a 的值为( ) A61 或58 B61 或59 C60 或59 D61 或60 或59 解:解:解不等式组,得x25, 不等式组有且只有 45 个整数解, 2019,解得61a58, 因为关于 y 的方程+1 的解为:ya61,y0,a610, 解得 a61,y+10,y1,a60 则 a 的值为:61 或59 选:B 8 8 ( (20202020 年海南)年海南) (3 分)不等式 x21 的解集为( ) Ax3 Bx1 Cx3 Dx2 选:A 9 9 ( (4 4 分) (分) (20202020 年年 株洲)
5、株洲)下列哪个数是不等式 2(x1)+30 的一个解?( ) A3 B 1 2 C1 3 D2 选:A 1010 ( (4 4 分) (分) (20202020 年年 株洲)株洲)下列不等式错误的是( ) A21 B17 C5 2 10 D1 3 0.3 选:C 1111 (20202020 年杭州)年杭州) (3 分)若 ab,则( ) Aa1b Bb+1a Ca+1b1 Da1b+1 解解:考查不等式的基本性质.A、a0.5,b0.4,ab,但是 a1b,不符合题意; B、a3,b1,ab,但是 b+1a,不符合题意; C、ab,a+1b+1,b+1b1,a+1b1,符合题意; D、a0.
6、5,b0.4,ab,但是 a1b+1,不符合题意 故选:C 1212. .(20202020 年苏州)年苏州)不等式213x 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】【答案】C 【详解】【详解】解:移项得,2x3+1, 合并同类项得,2x4, 系数化为 1 得,x2, 在数轴上表示为: 故选:C 13.13.(20202020 年贵阳)年贵阳)已知ab,下列式子不一定成立的是( ) A. 11ab B. 22ab C. 11 11 22 ab D. mamb 【答案】【答案】D 【详解】【详解】解:A、不等式 ab 的两边同时减去 1,不等式仍成立,即 a1b1,故本
7、选项 不符合题意; B、 不等式 ab 的两边同时乘以-2, 不等号方向改变, 即22ab, 故本选项不符合题意; C、 不等式 ab 的两边同时乘以 1 2 , 不等式仍成立, 即:1 1 22 ab, 再在两边同时加上 1, 不等式仍成立,即 11 11 22 ab ,故本选项不符合题意; D、不等式 ab 的两边同时乘以 m,当 m0,不等式仍成立,即mamb;当 m0,不等 号方向改变,即mamb;当 m=0 时,mamb;故mamb不一定成立,故本选项符 合题意, 故选:D 14.14.(20202020 年长沙)年长沙)不等式组 11 1 2 x x 的解集在数轴上表示正确的是(
8、) A. B. C. D. 【答案】【答案】D 15.15.(20202020 年重庆年重庆 A A 卷卷)若关于 x的一元一次不等式结 31 3 2 x x xa 的解集为xa;且 关于y的分式方程 34 1 22 yay yy 有正整数解, 则所有满足条件的整数 a的值之积是 ( ) A. 7 B. 14 C. 28 D. 56 解:解不等式 31 3 2 x x ,解得 x7, 不等式组整理的 7x xa , 由解集为 xa,得到 a7, 分式方程去分母得:ya3y4y2,即 3y2a, 解得:y +2 3 a , 由 y为正整数解且 y2,得到 a1,7, 1 77, 故选:A 二、填
9、空题二、填空题 7 7 ( (20202020 年宁夏)年宁夏) (3 分) 西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学 瑰宝,并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三 个条件: (1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数; (2)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数; (3)阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4,则阅读过水浒传的人数的最大值为 6 解:设阅读过西游记的人数是 a,阅读过水浒传的人数是 b(a,b 均为整数) , 依题意,得:, a,b 均为整数 4b7,b 最大可以取 6 故答案
10、为:6 8 8 ( (20202020 年黑龙江龙东)年黑龙江龙东) (3 分)若关于x的一元一次不等式组 10 20 x xa 有 2 个整数解, 则a的取值范围是 68a 【解答】【解答】解:解不等式10 x ,得:1x , 解不等式20 xa,得: 2 a x , 则不等式组的解集为1 2 a x, 不等式组有 2 个整数解, 不等式组的整数解为 2、3,则34 2 a , 解得68a , 故答案为:68a 9 9 ( (20202020 年四川遂宁)年四川遂宁) (4 分)若关于 x 的不等式组 2 4 1 3 2 2 有且只有三个整数解, 则 m 的取值范围是 1m4 【解答】解:解
11、不等式2 4 1 3 ,得:x2, 解不等式 2xm2x,得:x +2 3 , 则不等式组的解集为2x +2 3 , 不等式组有且只有三个整数解, 1 +2 3 2, 解得 1m4, 故答案为:1m4 1010 ( (20202020 年湖南岳阳)年湖南岳阳) (4 分) (2020 年岳阳)不等式组 + 3 0, 10 的解集是 3x 1 【解答】【解答】解:解不等式 x+30,得:x3, 解不等式 x10,得:x1, 则不等式组的解集为3x11, 故答案为:3x1 1111 ( (20202020 年广西南宁)年广西南宁) (3 分)如图,在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1 解:解:在
12、数轴上表示的 x 的取值范围是 x1, 故答案为:x1 12.12.(20202020 年青海)年青海)不等式组的整数解为 2 1313 ( (20202020 年山东滨州)年山东滨州) (5 分)若关于x的不等式组 1 0, 2 420 xa x 无解,则a的取值范围为 1a 【解答】【解答】解:解不等式 1 0 2 xa,得:2xa, 解不等式420 x,得:2x, 不等式组无解,22a,解得1a, 故答案为:1a 1 1 ( (20202020 年哈尔滨)年哈尔滨) (3 分)不等式组 1, 3 352 x x 的解集是 3x 【解答】【解答】解: 1 3 352 x x , 由得,3x
13、 ; 由得,1x , 故此不等式组的解集为:3x 故答案为:3x 2.2.(20202020 年河南)年河南)已知关于x的不等式组 xa xb ,其中, a b在数轴上的对应点如图所示, 则这个不等式组的解集为_ 【答案【答案】xa 【详解】【详解】由数轴可知,ab, 关于x的不等式组 xa xb 的解集为 xa, 故答案为:xa 3.3.(20202020 年四川绵阳)年四川绵阳)我市认真落实国家“精准扶贫”政策,计划在对口帮扶的贫困县种 植甲、乙两种火龙果共 100 亩。根据市场调查,甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别是 0.9 万元,1.1 万元。每亩的销售额分别为 2 万元,2.5 万
14、元。如果要求种植成本不少于 98 万元,但不超过 100 万元,且所有火龙果能全部售出,则该县在此项目中获得的最大利润是 万元。 (利润=销售额-种植成本) 。 答案答案:125 万元。 【解析】【解析】解:设种植甲种火龙果x亩,乙种火龙果(100-x)亩,由题意得: 0.91.1(100)98 0.91.1(100)100 xx xx ,解得:5060 x。设利润为 W 元,则: (20.9)(2.5 1.1)(100)wxx=-0.3140 x。 W 随着 x 的增大而减小,所以当50 x时,=-0.3 50+140=125W 最大 (万元) 。 故填:125. 4.4. (2020202
15、0 年四川绵阳)年四川绵阳) 若不等式 57 22 x x 的解都能使不等式6)21mxm(成立, 则实数 m 的取值范围是 。 答案: 23 6 6 m。 【解析】【解析】解:解不等式 57 22 x x ,得: 4x. 6)21mxm(中, 当6m时, 21 6 m x m 。4x都满足 21 6 m x m ,不成立。故舍去。 当6m时, 21 6 m x m ,4x都满足 21 6 m x m ,即 21 4 6 m m ,且6m, 所以214(6)mm ,解得: 23 6 m 。 所以: 23 6 6 m。 5 5 ( (20202020 年贵州黔西南)年贵州黔西南) (3 分)不等
16、式组 2 63 +2 5 1 4 0的解集为 6x13 解: 2 63 +2 5 1 4 0, 解得:x6, 解得:x13, 不等式组的解集为:6x13, 故答案为:6x13 6 6 ( (20202020 年吉林)年吉林) (3 分)不等式 3x+17 的解集为 x2 解:3x+17, 移项得:3x71, 合并同类项得:3x6, 系数化为 1 得:x2, 故答案为:x2 1414 ( (20202020 年浙江温州)年浙江温州) (5 分)不等式组 30, +4 2 1 的解为 2x3 【解答】【解答】解: 30 +4 2 1, 解得 x3; 解得 x2 故不等式组的解集为2x3 三、解答题
17、三、解答题 8.8.(20202020 年河北)年河北)已知两个有理数:9 和 5 (1)计算: ( 9)5 2 ; (2)若再添一个负整数m,且9,5 与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值 【答案】【答案】 (1)2; (2)1m 【详解】【详解】 (1) ( 9)5 2 = 4 2 2 ; (2)依题意得 ( 9)5 3 m m 解得 m-2 负整数m=-1 .9.9.(20202020 年年江西江西) (2)解不等式组: 321 52 x x 解不等式,得1x 解不等式,得3x 原不等式组的解集是31 x 1010. .(20202020 年苏州)年苏州)如图,“开心”农场准备用50m
18、的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形 花园的长为 a m,宽为 b m (1)当20a时,求b的值; (2)受场地条件的限制,a的取值范围为1826a,求b的取值范围 解解: (1)由题意,得250ab, 当20a时,20250b 解得15b (2)1826a, 502ab, 50218 50226 b b 解这个不等式组,得1216b 答:矩形花园宽的取值范围为1216b 1111 ( (20202020 年南京)年南京) (8 分)已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1) (1)求k的值 (2)完成下面的解答 解不等式组 21, 1 x k x 解解:解不等式,得 1x 根据
19、函数 k y x 的图象,得不等式的解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 解:解: (1)反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1), ( 2)( 1)2k ; (2)解不等式组 21, 1 x k x 解解:解不等式,得1x 根据函数 k y x 的图象,得不等式的解集02x 把不等式和的解集在数轴上表示为: 不等式组的解集为01x, 故答案为:1x ,02x,01x 1 1. .(20202020 年北京)年北京)解不等式组: 532 21 32 xx xx 【解析】【解析】 解:解不等式得:1x;解不等式得:2x 此不等
20、式组的解集为21 x 2 (2020 年安徽) (8 分)解不等式: 21 1 2 x 【解答】【解答】解:去分母,得:212x , 移项,得:221x , 合并,得:23x , 系数化为 1,得: 3 2 x 3.3.(2 2) () (20202020 年成都)年成都)解不等式组: 412, 21 1 3 xx x x (2) 412, 21 1 3 xx x x , 由得,2x; 由得,4x , 故此不等式组的解集为:24x 4 4 ( (20202020 年广州)年广州) (本小题满分 9 分) 解不等式组: 【详解过程】【详解过程】 解:解不等式,得:3x 解不等式,得:2x。 不等
21、式组的解集是:3x. 5.5.(20202020 年福建)年福建)解不等式组: 26 312(1) xx xx 【答案】【答案】32x 【详解详解】解:由得26xx, 36x, 2x 由得3122 xx, 322 1 xx, 3x 212 441 xx xx 原不等式组的解集是32x 6 6 ( (20202020 年陕西)年陕西)解不等式组: 【分析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的方法部分即可 【解答】【解答】解:, 由得:x2, 由得:x3, 则不等式组的解集为 2x3 7 7 (20202020 年天津)年天津)解不等式组 321 251 xx x 请结合题意填空
22、,完成本题的解答 (I)解不等式,得_; (II)解不等式,得_; (III)把不等式和的解集在数轴上表示出来: (IV)原不等式组的解集为_ 解:解: (I)1x (II)3x (III) (IV)31x 1818 ( (20202020 年宁夏)年宁夏) (6 分)解不等式组: 解:由得:x2, 由得:x1, 所以,不等式组的解集是1x2 1919 ( (20202020 年宁夏)年宁夏) (10 分)在综合与实践活动中, 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号 (为 正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表 1: 鞋号(正 整数) 22 23 24 25 26 27 脚长(毫 米) 1602 16
23、52 1702 1752 1802 1852 为了方便对问题的研究,活动小组将表 1 中的数据进行了编号,并对脚长的数据 bn定义 为bn如表 2: 序号 n 1 2 3 4 5 6 鞋号 an 22 23 24 25 26 27 脚长 bn 1602 1652 1702 1752 1802 1852 脚长bn 160 165 170 175 180 185 定义:对于任意正整数 m、n,其中 m2若bnm,则 m2bnm+2 如:b4175 表示 1752b4175+2,即 173b4177 (1)通过观察表 2,猜想出 an与序号 n 之间的关系式,bn与序号 n 之间的关系式; (2)用
24、含 an的代数式表示bn;计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围; (3)若脚长为 271 毫米,那么应购鞋的鞋号为多大? 解:解: (1)an21+n; bn160+5(n1)5n+155; (2)由 an21+n 与bn5n+155 解得:bn5an+50, 把 an42 代入 an21+n 得 n21, 所以b21542+50260, 则:2602b21260+2,即 258b21262 答:鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是 258mm262mm; (3)根据bn5n+155 可知bn能被 5 整除, 2702271270+2, bn270, 将bn270 代入bn5an+50 中得 a
25、n44 故应购买 44 号的鞋 2020 ( (20202020 年黑龙江龙东)年黑龙江龙东) (10 分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有 机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元, 售价每千克 16 元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克 18 元 (1) 该超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种蔬菜 20 千克需要 430 元; 购进甲种蔬菜 10 千克和 乙种蔬菜 8 千克需要 212 元,求m,n的值 (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100 千克,且投入资金不少于 1160 元又不多于 1168 元,设购买甲种蔬菜x千克(x为
26、正整数) ,求有哪几种购买方案 (3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a元, 乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院, 若要保证捐款后的利润率不低于20%, 求a 的最大值 【解答】【解答】解: (1)依题意,得: 1520430 108212 mn mn , 解得: 10 14 m n 答:m的值为 10,n的值为 14 (2)依题意,得: 1014(100) 1160 1014(100) 1168 xx xx , 解得:5860 x剟 又x为正整数, x可以为 58,59,60, 共有 3 种购买方案,方案 1:购进 58 千克甲种蔬菜,42 千
27、克乙种蔬菜;方案 2:购进 59 千克甲种蔬菜,41 千克乙种蔬菜;方案 3:购进 60 千克甲种蔬菜,40 千克乙种蔬菜 (3)购买方案 1 的总利润为(16 10) 58(18 14)42516(元); 购买方案 2 的总利润为(16 10) 59(18 14)41518(元); 购买方案 3 的总利润为(16 10)60(18 14)40520(元) 516518520, 利润最大值为 520 元,即售出甲种蔬菜 60 千克,乙种蔬菜 40 千克 依题意,得:(16 102 )60(18 14)40 (10 60 14 40)20%aa, 解得: 9 5 a 答:a的最大值为 9 5 8
28、.8.(20202020 年河北)年河北)已知两个有理数:9 和 5 (1)计算: ( 9)5 2 ; (2)若再添一个负整数m,且9,5 与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值 【答案】【答案】 (1)2; (2)1m 【详解】【详解】 (1) ( 9)5 2 = 4 2 2 ; (2)依题意得 ( 9)5 3 m m 解得 m-2 负整数m=-1 .9.9.(20202020 年年江西江西) (2)解不等式组: 321 52 x x 解不等式,得1x 解不等式,得3x 原不等式组的解集是31 x 1010. .(20202020 年苏州)年苏州)如图,“开心”农场准备用50m的护栏围成一块
29、靠墙的矩形花园,设矩形 花园的长为 a m,宽为 b m (1)当20a时,求b的值; (2)受场地条件的限制,a的取值范围为1826a,求b的取值范围 解解: (1)由题意,得250ab, 当20a时,20250b 解得15b (2)1826a, 502ab, 50218 50226 b b 解这个不等式组,得1216b 答:矩形花园宽的取值范围为1216b 1111 ( (20202020 年南京)年南京) (8 分)已知反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1) (1)求k的值 (2)完成下面的解答 解不等式组 21, 1 x k x 解解:解不等式,得 1x 根据函数 k y
30、x 的图象,得不等式的解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 解:解: (1)反比例函数 k y x 的图象经过点( 2, 1), ( 2)( 1)2k ; (2)解不等式组 21, 1 x k x 解解:解不等式,得1x 根据函数 k y x 的图象,得不等式的解集02x 把不等式和的解集在数轴上表示为: 不等式组的解集为01x, 故答案为:1x ,02x,01x 12.12.(20202020 年湖北黄冈)年湖北黄冈)解不等式 211 322 xx,并在数轴上表示其解集 解解: 211 322 xx 去分母得,433xx , 移项得
31、,433xx, 合并同类项得,3x 原不等式的解集为:3x 解集在数轴上表示为: 13.13.(2 2) () (20202020 年年无锡无锡) 20 415 x x 解:解: (2)解不等式-2x0,得 x0, 解不等式 4x+15,得 x3, 不等式组的解集是 x3 1414 ( (20202020 年上海)年上海) (10 分)解不等式组: 107 + 6, 1 +7 3 【解答】【解答】解: 107 + 6 1 +7 3 , 解不等式得 x2, 解不等式得 x5 故原不等式组的解集是 2x5 15.15.(20202020 年甘肃定西)年甘肃定西).解不等式组: 351 2(21)3
32、4 xx xx ,并把它的解集在数轴上表示出 来. 解:解: 351 2(21)34 xx xx 解得3x, 解得2x; 所以不等式组的解集为23x . 在数轴上表示为: 1616 ( (20202020 年辽宁抚顺)年辽宁抚顺) (12 分)某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种 词典和 2 本乙种词典共需 170 元,购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本,总费用不超过 1600 元,那么最多可购 买甲种词典多少本? 解:解: (1)设每本甲种词典的价格为
33、 x 元,每本乙种词典的价格为 y 元, 依题意,得:, 解得: 答:每本甲种词典的价格为 70 元,每本乙种词典的价格为 50 元 (2)设学校购买甲种词典 m 本,则购买乙种词典(30m)本, 依题意,得:70m+50(30m)1600, 解得:m5 答:学校最多可购买甲种词典 5 本 17.17.(20202020 年内蒙古呼和浩特)年内蒙古呼和浩特) (2)已知 m 是小于 0 的常数,解关于 x 的不等式组: (2), 解不等式得:x2, 解不等式得:x46m, m 是小于 0 的常数, 46m02, 不等式组的解集为:x46m 2626 ( (20202020 年年 怀化)怀化)某
34、商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台,已知甲型 平板电脑进价 1600 元,售价 2000 元;乙型平板电脑进价为 2500 元,售价 3000 元 (1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台,请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表 达式 (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元,全部售出所获利润不低于 8500 元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 解:解: (1)由题意得:y(20001600)x+(30002500) (20 x)100 x+10000, 全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式为 y1
35、00 x+10000; (2)由题意得:(, 解得 12x15( x 为正整数, x12、13、14、15, 共有四种采购方案: 甲型电脑 12 台,乙型电脑 8 台, 甲型电脑 13 台,乙型电脑 7 台, 甲型电脑 14 台,乙型电脑 6 台, 甲型电脑 15 台,乙型电脑 5 台, y100 x+10000,且1000, y 随 x 的增大而减小, 当 x 取最小值时,y 有最大值, 即 x12 时,y 最大值10012+100008800, 采购甲型电脑 12 台,乙型电脑 8 台时商店获得最大利润,最大利润是 8800 元 27.27.(20202020 年山东泰安)年山东泰安) (
36、2)解不等式:+1 3 1 1 4 解: (2)去分母,得:4(x+1)123(x1) , 去括号,得:4x+4123x3, 移项,得:4x3x34+12, 合并同类项,得:x5 28.28.(20202020 年浙江宁波)年浙江宁波) (2)解不等式:3x52(2+3x) (2)3x52(2+3x) 3x54+6x, 移项得:3x6x4+5, 合并同类项,系数化 1 得:x3 2121 ( (20202020 年山东枣庄)年山东枣庄) (8 分)解不等式组 4(1) 713, 8 4, 3 xx x x 并求它的所有整数解的和 【解答】解: 41713 8 4 3 xx x x , 由得,3
37、x , 由得,2x , 所以,不等式组的解集是32x, 所以,它的整数解为:3,2,1,0,1, 所以,所有整数解的和为5 2222 ( (20202020 年广西南宁)年广西南宁) (10 分)倡导垃圾分类,共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更 精准的分类,某机器人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人,已知 2 台 A 型机器 人和 5 台 B 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨,3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人 同时工作 5h 共分拣垃圾 8 吨 (1)1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨? (2) 某垃圾处理厂计划向机器人公司
38、购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人, 这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台(10a45) ,B 型机器人 b 台, 请用含 a 的代数式表示 b; (3)机器人公司的报价如下表: 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在(2)的条件下,设购买总费用为 w 万元,问如何购买使得总费用 w 最少?请说明理 由 解: (1)1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨, 由题意可知:,解得:, 答:1 台 A 型机器人和
39、 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨 (2)由题意可知:0.4a+0.2b20, b1002a(10a45) (3)当 10a30 时, 此时 40b80, w20a+0.812(1002a)0.8a+960, 当 a10 时,此时 w 有最小值,w968 万元, 当 30a35 时, 此时 30b40, w0.920a+0.812(1002a)1.2a+960, 当 a35 时,此时 w 有最小值,w918 万元, 当 35a45 时, 此时 10b30, w0.920a+12(1002a)6a+1200 当 a45 时, w 有最小值,此时 w930, 答:选购
40、 A 型号机器人 35 台时,总费用 w 最少,此时需要 918 万元 2323 ( (5 5 分) (分) (20202020 年年 常德)常德)解不等式组 2 1 + 4 2 3 3+1 2 1 3 【解答】解: 2 1 + 4 2 3 3+1 2 1 3 , 由得:x5, 由得:x1, 不等式组的解集为:1x5 2424 ( (20202020 年年 徐州)徐州) (2)解不等式组: 3 45 21 3 2 2 (2) 3 45 21 3 2 2 解不等式,得 x3 解不等式,得 x4 则原不等式的解集为:4x3 2525 ( (20202020 年贵州遵义)年贵州遵义) (12 分)为
41、倡导健康环保,自带水杯已成为一种好习惯,某超市销 售甲,乙两种型号水杯,进价和售价均保持不变,其中甲种型号水杯进价为 25 元/个, 乙种型号水杯进价为 45 元/个,下表是前两月两种型号水杯的销售情况: 时间 销售数量(个) 销售收入(元) (销售 收入售价销售数 量) 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价; (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共 80 个,这批水杯进货的预算成本不 超过 2600 元,且甲种型号水杯最多购进 55 个,在 80 个水杯全部售完的情况下设购进甲 种号水杯 a 个,利润为 w 元,写出 w 与 a 的函数关系式,并求出第三月的最大利润 【解答】【解答】解: (1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 x 元、y 元, 22 + 8 = 1100 30 + 24 = 2460,解得, = 30 = 55, 答:甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为 30 元、55 元; (2)由题意可得, 解得:50a55, w(3025)a+(5545) (80a)5a+800, 故当 a50 时,W 有最大值,最大为 550, 答:第三月的最大利润为 550 元