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    3.2用频率估计概率 教案

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    3.2用频率估计概率 教案

    1、3.2 用频率估计概率用频率估计概率 1.知道通过大量的重复试验,可以用频率来估计概率; (重点) 2.了解替代模拟试验的可行性. 一、情景导入 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是 0.5,许多科学家曾做过成千上万 次的实验,其中部分结果如下表: 实验者 抛掷次数 n “正面朝上”次数 m 频率 m/n 隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5069 0.5016 0.5005 观察上表,你获得什么启示?(实验次数越多,频率越接近概率) 二、合作探究 探究点:用频率估计概率 小颖和小

    2、红两位同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)试验,她们共 做了 60 次试验,试验的结果如下表: 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率; (2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5 点朝上的概率大”;小红说:“如果掷 600 次,那么出现6 点朝上的次数正好是 100 次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么? 解: (1)“3 点朝上”的频率为 6 60 1 10,“5 点朝上”的频率为 20 60 1 3; (2)小颖的说法是错误的,因为“5 点朝上”的频率大并不能说明“5 点朝上”这一事件

    3、发生 的概率大,因为当试验的次数非常多时,随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的, 因为掷骰子时“6 点朝上”这个事件的发生具有随机性, 故如果掷 600 次,“6 点朝上”的次数不一定是 100 次. 易错提醒:频率与概率的联系与区别: (1)联系:当试验次数很多时,事件发生的频率会稳定在一个常数附近,人们常把这个常数 作为概率的近似值. (2)区别:事件发生的频率不能简单地等同于其概率.概率从数量上反映了一个随机事件发生 的可能性大小,是理论值,是由事件本质决定的,只能取唯一值,它能精确地反映事件发生的可能 性大小;而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地

    4、作为这个事件的概率,即概率是频率的稳 定值,而频率是概率的近似值. 在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中,如果手边现在没有硬币,则下列各个试验中哪个不 能代替( ) A.两张扑克,“黑桃”代替“正面”,“红桃”代替“反面” B.两个形状大小完全相同,但颜色为一红一白的两个乒乓球 C.扔一枚图钉 D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人 解析:“抛一枚均匀硬币”的试验中,出现正面和反面的可能性相同,因此所选的替代物的试 验结果只能有两个,且出现的可能性相同,因此 A 项、B 项、D 项都符合要求,故选 C. 方法总结:用替代物进行试验时,首先要求替代物与原试验物所产生的所有可能均等的结 果数

    5、相同,且所有结果中的每一对应事件的概率相等;其次所选择的替代物不能比实物进行试验时 更困难.替代物通常选用:扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等. 某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下: 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 (1)填表:求该前锋罚篮命中的频率(精确到 0.001) ; (2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规,罚篮一次,你能估计这次他能罚中的概率 是多少吗? 解: (1)表中的频率依次为 0.900,0.750,0.867,0.787,0.8

    6、05,0.797,0.805,0.802; (2)从表中的数据可以发现,随着练习次数的增加,该前锋罚篮命中的频率稳定在 0.8 左右, 所以估计他这次能罚中的概率约为 0.8. 方法总结:利用频率估计概率时,不能以某一次练习的结果作为估计的概率.试验的次数越 多,用频率估计概率也越准确,因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球,其中白球 24 个,黑球若干.小兵将 盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表 是试验中的一组统计数据: 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3

    7、 000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计:当 n 很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到 0.1) ; (2)假如你摸一次,估计你摸到白球的概率 P(白球) ; (3)试估算盒子里黑球有多少个. 解: (1)0.6 (2)0.6 (3)设黑球有 x 个,则 24 24x0.6,解得 x16. 经检验,x16 是方程的解且符合题意. 所以盒子里有黑球 16 个. 方法总结: 本题主要考查用频率估计概率的方法, 当摸球次数增多时, 摸到白球的频率m n将 会接近一个数值,则可把这个数值近似看作概率,知道了概率就能估算盒子里黑球有多少个. 三、板书设计 用频率估计概率 用频率估计概率 用替代物模拟试验估计概率 通过实验,理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率,并据此估计某一事件发生的概率.经历 实验、统计等活动过程,进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流,进一步 培养学生收集、描述、分析数据的技能,提高数学交流水平,发展探索、合作的精神.


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