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    2020年秋北师大版七年级上《第4章 基本平面图形》章末测试卷含答案解析

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    2020年秋北师大版七年级上《第4章 基本平面图形》章末测试卷含答案解析

    1、第四章第四章 基本平面图形章末测试卷基本平面图形章末测试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1下列说法正确的是( ) A过一点 P 只能作一条直线 B直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 C射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 D射线 a 比直线 b 短 2下面表示ABC 的图是( ) A B C D 3直线 AB 和直线 CD 相交于点 O,若AOC=40,则BOC 等于( ) A40 B60 C140 D160 4同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是( ) A可能是 0 个,1 个,2 个 B可能是 0 个,2 个,3 个 C可能是 0

    2、 个,1 个,2 个或 3 个 D可能是 1 个可 3 个 5下列说法正确的是( ) A连结两点的线段叫做两点的距离 B线段的中点到线段两个端点的距离相等 C到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 DAB=BC,则点 B 是线段 AC 的中点 6现在的时间是 9 点 30 分,时钟面上的时针与分针的夹角是( ) A90 B100 C105 D107 7如图,COAB,DO 是AOC 的平分线,EO 是BOC 的平分线,则DOE 的 度数是( ) A89 B91 C92 D90 8点 C 是线段 AB 上一点,点 M 是 AC 的中点,点 N 是 BC 的中点,如果 MC 比 NC 长 2cm

    3、,AC 比 BC 长( ) A1 cm B2 cmC4 cm D6 cm 9如图,圆的四条半径分别是 OA,OB,OC,OD,其中点 O,A,B 在同一条直 线上,AOD=90,AOC=3BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积 的比是( ) A1:2:2:3 B3:2:2:3 C4:2:2:3 D1:2:2:1 10平面上直线 ab,而直线 bc,则直线 a 和 c 的位置关系是( ) A平行 B相交 C平行或相交 D以上都不对 11 已知线段 AB=5cm,在直线 AB 上画线段 AC=3cm,则线段 BC 的长为( ) A8cm B2 cm 或 8 cm C2 cm D不能确定 12

    4、下列说法中,正确的个数有( )个 平面内,过一点作一条直线的平行线,只能作一条; 平面内,过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条; 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 两点之间的距离是指连结两点的线段 A1 B2 C3 D4 二、填空题(每空二、填空题(每空 3 分,共分,共 12 分)分) 13若将弯曲的河道改直,可以缩短航程,根据是 14在直线 AB 上,AB=10,AC=16,那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 15若1:2:3=1:2:3,且1+2+3=180,则2= 16选定多边形的一个顶点,连接这个顶点和多边形的其余各个顶点,得到了 8 个三角形,则原多边形

    5、的边数是 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 17如图,四边形 ABCD,在四边形内找一点 O,使得线段 AO、BO、CO、DO 的 和最小 (画出即可,不写作法) 18如图,已知ABC,按下列要求作图 (1)过 C 点作 AB 的平行线 MN; (2)过点 A 作 BC 的垂线 AD,垂足为 D; (3)过点 C 作 AB 的垂线 CH,垂足为 H 19如图,OE 为AOD 的平分线,COD=EOC,COD=15, 求:EOC 的大小; AOD 的大小 20如图,C 是线段 AB 上一点,M 是 AC 的中点,N 是 BC 的中点 (1)若 AM=1,BC=4,求 MN 的长度 (

    6、2)若 AB=6,求 MN 的长度 21如图,已知BAE=CAF=110,CAE=60,AD 是BAF 的角平分线,求 BAD 的度数 22将一个圆分成 4 个扇形,已知扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为 2:3:4,OC 为BOD 的角平分线,求这 4 个扇形的圆心角度数 23探索题 如图, 线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系: 如果线段 AB 上有三个点时, 线段总共有 3 条,如果线段 AB 上有 4 个点时,线段总数有 6 条,如果线段 AB 上有 5 个点时,线段总数共有 10 条, (1)当线段 AB 上有 6 个点时,线段总数共有 15 条 (2)当线段

    7、AB 上有 101 个点时,线段总数共有多少条? 参考答案参考答案 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1下列说法正确的是( ) A过一点 P 只能作一条直线 B直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线 C射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 D射线 a 比直线 b 短 【考点】直线、射线、线段 【分析】过一点可以做无数条直线,根据直线的表示方法,AB 和 BA 是表示同一 条直线而射线 AB 和射线 BA 表示不同的射线,射线与直线不能进行长短的比 较 【解答】解:A、过一点 P 可以作无数条直线;故 A 错误 B、直线可以用两个大写字母来表示,且直线

    8、没有方向,所以 AB 和 BA 是表示同 一条直线;故 B 正确 C、射线 AB 和射线 BA,顶点不同,方向相反,故射线 AB 和射线 BA 表示不同的 射线;故 C 错误 D、射线和直线不能进行长短的比较;故 D 错误 故选 B 【点评】本题考查了直线,射线的表示方法,要能够区分直线与射线的不同点 2下面表示ABC 的图是( ) A B C D 【考点】角的概念 【分析】根据角的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案 【解答】解:A、有四个小于平角的角,没有ABC,故错误; B、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为BCA,故错误; C、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在

    9、中间,应为ABC,故正确; D、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为BAC,故错误 故选:C 【点评】本题考查了角的概念角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这 两条射线的公共端点解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准 确描述“角”的说法用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间 3直线 AB 和直线 CD 相交于点 O,若AOC=40,则BOC 等于( ) A40 B60 C140 D160 【考点】对顶角、邻补角 【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可 【解答】解:AOC=40, BOC=180AOC=18040=140, 故选 C 【点评】本题考查了对顶角

    10、、邻补角的知识,解题的关键是能够观察图形并发现 两个角互为邻补角,难度不大 4同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是( ) A可能是 0 个,1 个,2 个 B可能是 0 个,2 个,3 个 C可能是 0 个,1 个,2 个或 3 个 D可能是 1 个可 3 个 【考点】直线、射线、线段 【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互 相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有 2 个交点,三条直线两 两相交,最多有 3 个交点,最少有 1 个交点 【解答】解:由题意画出图形,如图所示: 故选 C 【点评】本题考查了直线的交点个数问题 5下列说法正确的是(

    11、) A连结两点的线段叫做两点的距离 B线段的中点到线段两个端点的距离相等 C到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 DAB=BC,则点 B 是线段 AC 的中点 【考点】两点间的距离 【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可 【解答】解:A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离,此选项错误; B、线段的中点到线段两个端点的距离相等,故此选项正确; C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,故此选项错误; D、AB=BC,则点 B 是线段 AC 的中点,A,B,C 可能不在一条直线上,故此选项 错误 故选:B 【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识

    12、,熟练掌握相关的 定义是解题关键 6现在的时间是 9 点 30 分,时钟面上的时针与分针的夹角是( ) A90 B100 C105 D107 【考点】钟面角 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案 【解答】解:时针与分针相距 3+=份, 时钟面上的时针与分针的夹角是 30=105, 故选:C 【点评】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键 7如图,COAB,DO 是AOC 的平分线,EO 是BOC 的平分线,则DOE 的 度数是( ) A89 B91 C92 D90 【考点】垂线 【分析】根据 OD 是AOC 的角平分线,OE 是BOC 的平分线可得DOC= A

    13、OC, COE=BOC, 又根据DOE=DOC+COE, 可求得DOE=AOB=90 【解答】解:OD 是AOC 的角平分线,OE 是BOC 的平分线, DOC=AOC,COE=BOC, DOE=DOC+COE, DOE=AOC+BOC=AOB=90 故选 D 【点评】 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义,解答本题的关键是掌握互 余两角和为 90 8点 C 是线段 AB 上一点,点 M 是 AC 的中点,点 N 是 BC 的中点,如果 MC 比 NC 长 2cm,AC 比 BC 长( ) A1 cm B2 cmC4 cm D6 cm 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的概念列式计算

    14、即可 【解答】解:点 M 是 AC 的中点, MC=AC, 点 N 是 BC 的中点, NC=CB, MCNC=2, ACBC=2, 则 ACBC=4, 故 AC 比 BC 长 4cm, 故选:C 【点评】本题考查的是两点间的距离,掌握线段中点的概念是解题的关键 9如图,圆的四条半径分别是 OA,OB,OC,OD,其中点 O,A,B 在同一条直 线上,AOD=90,AOC=3BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积 的比是( ) A1:2:2:3 B3:2:2:3 C4:2:2:3 D1:2:2:1 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】先求出各角的度数,再得出其比值即可 【解答】解:

    15、点 O,A,B 在同一条直线上,AOD=90, BOD=90, AOC=3BOC, BOC=180=45,AOC=345=135, S扇形BOC:S扇形BOD:S扇形AOD:S扇形AOC=45:90:90:135=1:2:2:3 故选 A 【点评】本题考查的是角的计算,熟知两角互补的性质是解答此题的关键 10平面上直线 ab,而直线 bc,则直线 a 和 c 的位置关系是( ) A平行 B相交 C平行或相交 D以上都不对 【考点】平行线的性质 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解:平面上直线 ab,直线 bc, ac 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质,熟知平行与同一

    16、条直线的两条直线互相平 行是解答此题的关键 11 已知线段 AB=5cm,在直线 AB 上画线段 AC=3cm,则线段 BC 的长为( ) A8cm B2 cm 或 8 cm C2 cm D不能确定 【考点】两点间的距离 【分析】由于 C 点的位置不能确定,故要分两种情况考虑 BC 的长,注意不要漏 解 【解答】 解:如上图所示,可知: 当点 C 在线段 AB 上时,BC=ABAC=2cm; 当点 C 在线段 BA 的延长线上时,BC=AB+AC=8cm 故选 B 【点评】本题考查的是两点间的距离,在解答此题时要注意点的位置的确定,利 用图形结合更易直观地得到结论 12下列说法中,正确的个数有

    17、( )个 平面内,过一点作一条直线的平行线,只能作一条; 平面内,过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条; 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 两点之间的距离是指连结两点的线段 A1 B2 C3 D4 【考点】平行线的性质;垂线;垂线段最短;平行公理及推论 【分析】 根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行 判断即可 【解答】解:平面内,过直线外一点作一条直线的平行线,只能作一条,故 错误; 平面内,过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条,故正确; 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故正确; 两点之间的距离是指连结两点的线段的长度,故错误

    18、 故选(B) 【点评】 本题主要考查了平行线的性质, 平行公理以及垂线的性质, 解题时注意: 在平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直经过直线外一点,有且只 有一条直线与这条直线平行 二、填空题(每空二、填空题(每空 3 分,共分,共 12 分)分) 13若将弯曲的河道改直,可以缩短航程,根据是 两点之间线段最短 【考点】线段的性质:两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短解答 【解答】解:将弯曲的河道改直,可以缩短航程,根据是:两点之间线段最短 故答案为:两点之间线段最短 【点评】本题考查了线段的性质,是基础题,熟记两点之间线段最短是解题的关 键 14在直线 AB 上,AB=10

    19、,AC=16,那么 AB 的中点与 AC 的中点的距离为 3 或 13 【考点】两点间的距离 【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关 系的多种可能,再根据题意画出的图形进行解答 【解答】解:设 AB 的中点与 AC 的中点分别是点 M、N 如图 1,MN=ACAB=1610=,3, 如图 2,MN=AC+AB=16+ 10=13; 综上所述,AB 的中点与 AC 的中点之间的距离是 3 或 13 故答案为:3 或 13 【点评】本题考查了两点间的距离,在未画图类问题中,正确画图很重要,本题 渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要

    20、防 止漏解 15若1:2:3=1:2:3,且1+2+3=180,则2= 60 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】因为1:2:3=1:2:3,且1+2+3=180,即2 占了 180 的,进而可求解2 的度数 【解答】解:1:2:3=1:2:3,且1+2+3=180,2=180 =60, 故答案为 60 【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题 16选定多边形的一个顶点,连接这个顶点和多边形的其余各个顶点,得到了 8 个三角形,则原多边形的边数是 10 【考点】多边形的对角线 【分析】从 n 边形的一个顶点可以引出 n3 条对角线,将原多边形分为 n2 个三角形 【解答】

    21、解:设多边形的边数为 n 根据题意得:n2=8 解得:n=10 故答案为:10 【点评】 本题主要考查的是多边形的对角线,掌握多边形的对角线的特点是解题 的关键 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 17如图,四边形 ABCD,在四边形内找一点 O,使得线段 AO、BO、CO、DO 的 和最小 (画出即可,不写作法) 【考点】线段的性质:两点之间线段最短 【分析】要确定点 O 的位置,根据“两点之间,线段最短”只需要连接 AC,BD, 交点即为所求 【解答】解:如图所示,连接 AC,BD 交点即为 O 是根据两点之间线段最短原理 【点评】 此题主要考查了作图, 根据两点之间线段最短的概

    22、念作图是解题的关键 18如图,已知ABC,按下列要求作图 (1)过 C 点作 AB 的平行线 MN; (2)过点 A 作 BC 的垂线 AD,垂足为 D; (3)过点 C 作 AB 的垂线 CH,垂足为 H 【考点】作图复杂作图 【分析】 (1)根据平行线的作法得出 MN 即可; (2)根据垂线的作法得出 AD 即可; (3)根据垂线的作法得出 CH 即可 【解答】解: (1)如图所示,直线 MN 即为所求; (2)如图所示,垂线 AD 即为所求; (3)如图所示,垂线 CH 即为所求 【点评】 本题主要考查了作图中的复杂作图,一般是结合几何图形的性质和基本 作图方法进行作图解决此类题目的关键

    23、是熟悉基本几何图形的性质,结合几何 图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作 19如图,OE 为AOD 的平分线,COD=EOC,COD=15, 求:EOC 的大小; AOD 的大小 【考点】角平分线的定义 【分析】根据COD=EOC,可得EOC=4COD; 根据角的和差,可得EOD 的大小,根据角平分线的性质,可得答案 【解答】解:由COD=EOC,得 EOC=4COD=415=60; 由角的和差,得 EOD=EOCCOD=6015=45 由角平分线的性质,得 AOD=2EOD=245=90 【点评】本题考查了角平分线的定义,利用了角平分线的性质,角的和差 20如图,C 是线段 AB

    24、 上一点,M 是 AC 的中点,N 是 BC 的中点 (1)若 AM=1,BC=4,求 MN 的长度 (2)若 AB=6,求 MN 的长度 【考点】比较线段的长短 【专题】计算题 【分析】 (1)由已知可求得 CN 的长,从而不难求得 MN 的长度; (2)由已知可得 AB 的长是 NM 的 2 倍,已知 AB 的长则不难求得 MN 的长度 【解答】解: (1)N 是 BC 的中点,M 是 AC 的中点,AM=1,BC=4 CN=2,AM=CM=1 MN=MC+CN=3; (2)M 是 AC 的中点,N 是 BC 的中点,AB=6 NM=MC+CN=AB=3 【点评】此题主要考查学生对比较线段

    25、长短的掌握情况 21如图,已知BAE=CAF=110,CAE=60,AD 是BAF 的角平分线,求 BAD 的度数 【考点】角平分线的定义 【分析】先根据BAE=CAF=110,CAE=60,求得EAF=50,以及BAF 的 度数,再根据 AD 是BAF 的角平分线,求得BAD 即可 【解答】解:BAE=CAF=110,CAE=60, EAF=BAC=11060=50, BAF=110+50=160, 又AD 是BAF 的角平分线, BAD=BAF=160=80 【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用,解题时注意:若 OC 是AOB 的平分线则AOC=BOC=AOB 或AOB=2AOC=2

    26、BOC解决问题的关键 是运用角的和差关系进行计算 22将一个圆分成 4 个扇形,已知扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为 2:3:4,OC 为BOD 的角平分线,求这 4 个扇形的圆心角度数 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】由 OC 为BOD 的角平分线,得到=,根据周角的定义列方程即可 得到结论 【解答】解:OC 为BOD 的角平分线, =, 扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为 2:3:4, AOB:AOD:COD:BOC=2:3:2:2, AOB+AOD+COD+BOC=360, AOD=COD=BOC=80,AOD=120 【点评】 本题考查了圆心角、

    27、 弧、 弦的关系, 周角的定义, 熟练掌握圆心角、 弧、 弦的关系是解题的关键 23探索题 如图, 线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系: 如果线段 AB 上有三个点时, 线段总共有 3 条,如果线段 AB 上有 4 个点时,线段总数有 6 条,如果线段 AB 上有 5 个点时,线段总数共有 10 条, (1)当线段 AB 上有 6 个点时,线段总数共有 15 条 (2)当线段 AB 上有 101 个点时,线段总数共有多少条? 【考点】直线、射线、线段 【分析】 (1)根据题意确定出线段总数即可; (2)归纳总结得出线段总数即可; 【解答】解: (1)当线段 AB 上有 6 个点时,线段总数共有 1+2+3+4+5=15 条; 故答案为:15; (2) 当线段 AB 上有 100 个点时, 线段总数共有 1+2+3+99=4950 条 【点评】此题考查了规律型:图形的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键


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