1、2020 年广西桂林中考数学试卷年广西桂林中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）有理数 2，1，1，0 中，最小的数是（ ） A2 B1 C1 D0 2 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，150，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 3 （3 分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A调查一批灯泡的使用寿命 B调查漓江流域水质情况 C调查桂林电视台
2、某栏目的收视率 D调查全班同学的身高 4 （3 分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 5 （3 分）若0，则 x 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 6 （3 分）因式分解 a24 的结果是（ ） A （a+2） （a2） B （a2）2 C （a+2）2 Da（a2） 7 （3 分）下列计算正确的是（ ） Axx2x Bx+x2x C （x3）3x6 D （2x）22x2 8 （3 分）直线 ykx+2 过点（1，4） ，则 k 的值是（ ） A2 B1 C1 D2 9 （3 分）不等式组的整数解共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图
3、，AB 是O 的弦，AC 与O 相切于点 A，连接 OA，OB，若O130， 则BAC 的度数是（ ） A60 B65 C70 D75 11 （3 分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加 比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） Ax（x+1）110 Bx（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 12 （3 分）如图，已知的半径为 5，所对的弦 AB 长为 8，点 P 是的中点，将绕点 A 逆时针旋转 90后得到，则在该旋转过程中，点 P 的运动路径长是（ ） A B C2 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
4、共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请把答案填在题中的横线上）分请把答案填在题中的横线上） 13 （3 分）2020 的相反数是 14 （3 分）计算：ab （a+1） 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 cosA 的值是 16 （3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率 是 17 （3 分）反比例函数 y（x0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论： k0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；该函数图象关于直线 yx 对称； 若点（2，3）在该反比例函数图象上，则点（1，6）也在该函数
5、的图象上其中正 确结论的个数有 个 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABAC4，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，点 P 是 扇形 AEF 的上任意一点，连接 BP，CP，则BP+CP 的最小值是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19 （6 分）计算： （+）0+（2）2+|sin30 20 （6 分）解二元一次方程组： 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别是 A（1，3） ，B（4，4） ， C（2，1） （1）
6、把ABC 向左平移 4 个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把ABC 绕原点 O 旋转 180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ ， ）中心对称 22 （8 分）阅读下列材料，完成解答： 材料 1： 国家统计局 2 月 28 日发布了 2019 年国民经济和社会发展统计公报， 该公报中的 如图发布的是全国“20152019 年快递业务量及其增长速度”统计图（如图 1） 材料 2：6 月 28 日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增 长，5 月份快递业务量同比增长
7、41%（如图 2） 某快递业务部门负责人据此估计，2020 年全国快递业务量将比 2019 年增长 50% （1）2018 年，全国快递业务量是 亿件，比 2017 年增长了 %； （2）20152019 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 %； （3） 统计公报发布后， 有人认为， 图 1 中表示 20162019 年增长速度的折线逐年下降， 说明 20162019 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少你 赞同这种说法吗？为什么？ （4） 若 2020 年全国快递业务量比 2019 年增长 50%， 请列式计算 2020 年的快递业务量 23 （8 分）如图，在菱形
8、ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点 （1）求证：ABEADF； （2）若 BE，C60，求菱形 ABCD 的面积 24 （8 分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小 组使用，其中购买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元 （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 40 副，且再次购买的费用不超过 600 元， 则该校最多可再购买多少副围棋？ 25 （10 分） 如图， 将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内， 其中CAB 30，DAB45，点 O 为
9、斜边 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E （1）求证：A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上； （2）求证：CD 平分ACB； （3）过点 D 作 DFBC 交 AB 于点 F，求证：BO2+OF2EFBF 26 （12 分）如图，已知抛物线 ya（x+6） （x2）过点 C（0，2） ，交 x 轴于点 A 和点 B （点 A 在点 B 的左侧） ，抛物线的顶点为 D，对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 EC （1）直接写出 a 的值，点 A 的坐标和抛物线对称轴的表达式； （2）若点 M 是抛物线对称轴 DE 上的点，当MCE 是等腰三角形时，求点 M 的坐标；
10、（3）点 P 是抛物线上的动点，连接 PC，PE，将PCE 沿 CE 所在的直线对折，点 P 落 在坐标平面内的点 P处求当点 P恰好落在直线 AD 上时点 P 的横坐标 2020 年广西桂林中考数学试卷年广西桂林中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）有理数 2，1，1，0 中，最小的数是（ ） A2 B1 C1 D0 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于
11、 0；负数都小于 0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 1012， 在 2，1，1，0 这四个数中，最小的数是1 故选：C 2 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，150，则2 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】根据平行线的性质和1 的度数，可以得到2 的度数，本题得以解决 【解答】解：ab， 12， 150， 250， 故选：B 3 （3 分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A调查一批灯泡的使用寿命 B调查漓江流域水质情况 C调查桂林电视台某栏目的收视率 D调
12、查全班同学的身高 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本 选项不合题意； B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意； C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本 选项不合题意 D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意 故选：D 4 （3 分）下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 【分析】根据四个几何体的左视图进行判断即可 【解答】解：下面四个几何体中， A
13、的左视图为矩形； B 的左视图为三角形； C 的左视图为矩形； D 的左视图为圆 故选：D 5 （3 分）若0，则 x 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】利用算术平方根性质确定出 x 的值即可 【解答】解：0， x10， 解得：x1， 则 x 的值是 1 故选：C 6 （3 分）因式分解 a24 的结果是（ ） A （a+2） （a2） B （a2）2 C （a+2）2 Da（a2） 【分析】利用平方差公式进行分解即可 【解答】解：原式（a+2） （a2） ， 故选：A 7 （3 分）下列计算正确的是（ ） Axx2x Bx+x2x C （x3）3x6 D （2x）22x2 【分析
14、】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的 乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：Axxx2，故本选项不合题意； Bx+x2x，故本选项符合题意； C （x3）3x9，故本选项不合题意； D （2x）24x2，故本选项不合题意 故选：B 8 （3 分）直线 ykx+2 过点（1，4） ，则 k 的值是（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】由直线 ykx+2 过点（1，4） ，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 k 的一元一次方程，解之即可得出 k 值 【解答】解：直线 ykx+2 过点（1，4） ， 4k+2， k2 故选：A 9 （3 分）不等式组的整数解
15、共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案 【解答】解：解不等式 x10，得：x1， 解不等式 5x1，得：x4， 则不等式组的解集为 1x4， 所以不等式组的整数解有 2、3、4 这 3 个， 故选：C 10 （3 分）如图，AB 是O 的弦，AC 与O 相切于点 A，连接 OA，OB，若O130， 则BAC 的度数是（ ） A60 B65 C70 D75 【分析】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出OAC 及OAB 即可解决问题 【解答】解：AC 与O
16、 相切于点 A， ACOA， OAC90， OAOB， OABOBA O130， OAB25， BACOACOAB902565 故选：B 11 （3 分）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加 比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） Ax（x+1）110 Bx（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 【分析】设有 x 个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共 要比赛 110 场，可列出方程 【解答】解：设有 x 个队参赛，则 x（x1）110 故选：D 12 （3 分）如图，已知的半径为 5，所对的
17、弦 AB 长为 8，点 P 是的中点，将绕点 A 逆时针旋转 90后得到，则在该旋转过程中，点 P 的运动路径长是（ ） A B C2 D2 【分析】根据已知的半径为 5，所对的弦 AB 长为 8，点 P 是的中点，利用垂径定 理可得 AC4，POAB，再根据勾股定理可得 AP 的长，利用弧长公式即可求出点 P 的 运动路径长 【解答】解：如图，设的圆心为 O， 圆 O 半径为 5，所对的弦 AB 长为 8，点 P 是的中点， 根据垂径定理，得 ACAB4，POAB， OC3， PCOPOC532， AP2， 将绕点 A 逆时针旋转 90后得到， PAPBAB90， LPP 则在该旋转过程中，
18、点 P 的运动路径长是 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请把答案填在题中的横线上）分请把答案填在题中的横线上） 13 （3 分）2020 的相反数是 2020 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故答案为：2020 14 （3 分）计算：ab （a+1） a2b+ab 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式a2b+ab， 故答案为：a2b+ab 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB13，AC5，则 cosA 的值是 【分析】根据余弦的定义
19、解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，cosA， 故答案为： 16 （3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率 是 【分析】根据概率公式解答就可求出任选该正方体的一面出现“我”字的概率 【解答】解：共有六个字， “我”字有 2 个， P（ “我” ） 故答案为： 17 （3 分）反比例函数 y（x0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论： k0；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；该函数图象关于直线 yx 对称； 若点（2，3）在该反比例函数图象上，则点（1，6）也在该函数的图象上其中正 确结论的个数有 3 个 【分析】观察反比例函数 y（x
20、0）的图象可得，图象过第二象限，然后根据反比例 函数的图象和性质即可进行判断 【解答】解：观察反比例函数 y（x0）的图象可知： 图象过第二象限， k0， 所以错误； 因为当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 所以正确； 因为该函数图象关于直线 yx 对称； 所以正确； 因为点（2，3）在该反比例函数图象上， 所以 k6， 则点（1，6）也在该函数的图象上 所以正确 所以其中正确结论的个数为 3 个 故答案为 3 18 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABAC4，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点，点 P 是 扇形 AEF 的上任意一点，连接 BP，CP，则BP+CP 的最小值是
21、【分析】在 AB 上取一点 T，使得 AT1，连接 PT，PA，CT证明PATBAP，推出 ，推出 PTPB，推出PB+CPCP+PT，根据 PC+PTTC，求出 CT 即可解决问题 【解答】解：在 AB 上取一点 T，使得 AT1，连接 PT，PA，CT PA2AT1，AB4， PA2ATAB， ， PATPAB， PATBAP， ， PTPB， PB+CPCP+PT， PC+PTTC， 在 RtACT 中，CAT90，AT1，AC4， CT， PB+PC， PB+PC 的最小值为 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答应写出必要的文字说明、证
22、明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19 （6 分）计算： （+）0+（2）2+|sin30 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三 角函数值计算即可求出值 【解答】解：原式1+4+ 5 20 （6 分）解二元一次方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：+得：6x6， 解得：x1， 把 x1 代入得：y1， 则方程组的解为 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别是 A（1，3） ，B（4，4） ， C（2，1） （1）把ABC 向左平移 4 个单位后得到对应的A1B1C1，请
23、画出平移后的A1B1C1； （2）把ABC 绕原点 O 旋转 180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（ 2 ， 0 ）中心对称 【分析】 （1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的A1B1C1； （2）依据ABC 绕原点 O 旋转 180，即可画出旋转后的A2B2C2； （3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点（2，0）中心对称 故答案为：2，0 22 （8
24、分）阅读下列材料，完成解答： 材料 1： 国家统计局 2 月 28 日发布了 2019 年国民经济和社会发展统计公报， 该公报中的 如图发布的是全国“20152019 年快递业务量及其增长速度”统计图（如图 1） 材料 2：6 月 28 日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增 长，5 月份快递业务量同比增长 41%（如图 2） 某快递业务部门负责人据此估计，2020 年全国快递业务量将比 2019 年增长 50% （1）2018 年，全国快递业务量是 507.1 亿件，比 2017 年增长了 26.6 %； （2）20152019 年，全国快递业务量增长速度的中位数是
25、28 %； （3） 统计公报发布后， 有人认为， 图 1 中表示 20162019 年增长速度的折线逐年下降， 说明 20162019 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少你 赞同这种说法吗？为什么？ （4） 若 2020 年全国快递业务量比 2019 年增长 50%， 请列式计算 2020 年的快递业务量 【分析】 （1）由材料 1 中的统计图中的信息即可得到结论； （2）由材料 1 中的统计图的信息即可得到结论； （3）根据统计图中的信息即可得到结论； （4）根据题意列式计算即可 【解答】解： （1）由材料 1 中的统计图可得：2018 年，全国快递业务量是 507.
26、1 亿件， 比 2017 年增长了 26.6%； （2）由材料 1 中的统计图可得：20152019 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 28%； （3）不赞同，理由：由图 1 中的信息可得，20162019 年全国快递业务量增长速度逐年 放缓，但是快递业务量却逐年增加； （4）635.2（1+50%）852.82， 答：2020 年的快递业务量为 852.82 亿件 故答案为：507.1，26.6，28 23 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点 （1）求证：ABEADF； （2）若 BE，C60，求菱形 ABCD 的面积 【分析】 （1）由 SA
27、S 证明ABEADF 即可； （2）证ABD 是等边三角形，得出 BEAD，求出 AD 即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABAD，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， AFAE， 在ABE 和ADF 中， ABEADF（SAS） ； （2）解：连接 BD，如图： 四边形 ABCD 是菱形， ABAD，AC60， ABD 是等边三角形， 点 E 是边 AD 的中点， BEAD， ABE30， AEBE1，AB2AE2， ADAB2， 菱形 ABCD 的面积ADBE22 24 （8 分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小 组使用，其中
28、购买象棋用了 420 元，购买围棋用了 756 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元 （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 40 副，且再次购买的费用不超过 600 元， 则该校最多可再购买多少副围棋？ 【分析】 （1）设每副围棋 x 元，则每副象棋（x8）元，根据 420 元购买象棋数量756 元购买围棋数量列出方程并解答； （2）设购买围棋 m 副，则购买象棋（40m）副，根据题意列出不等式并解答 【解答】解： （1）设每副围棋 x 元，则每副象棋（x8）元， 根据题意，得 解得 x18 经检验 x18 是所列方程的根 所以 x810 答：每副围棋
29、18 元，则每副象棋 10 元； （2）设购买围棋 m 副，则购买象棋（40m）副， 根据题意，得 18m+10（40m）600 解得 m25 故 m 最大值是 25 答：该校最多可再购买 25 副围棋 25 （10 分） 如图， 将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内， 其中CAB 30，DAB45，点 O 为斜边 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E （1）求证：A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上； （2）求证：CD 平分ACB； （3）过点 D 作 DFBC 交 AB 于点 F，求证：BO2+OF2EFBF 【分析】 （1）利用直角三角形斜边的中线
30、等于斜边的一半，判断出 OAOBOCOD， 即可得出结论； （2） 先求出COD150， 利用等腰三角形的性质得出ODC15， 进而求出BDC 30，进而求出BCD45，即可得出结论； （3）先判断出DEFBDF，得出 DF2BFEF，再利用勾股定理得出 OD2+OF2 DF2，即可得出结论 【解答】证明： （1）如图，连接 OD，OC，在 RtABC 中，ACB90，点 O 是 AB 的中点， OCOAOB， 在 RtABD 中，ADB90，点 O 是 AB 的中点， ODOAOB， OAOBOCOD， A，B，C，D 四个点在以点 O 为圆心的同一个圆上； （2）连接 OC，OD，由（1）
31、知，OAOCOD， OCDODC， 在 RtABC 中，BAC30， ABCBOC60， 在 RtABD 中，DAB45， ABD45DAB， ADBD， 点 O 是 AB 的中点， ODAB， BOD90，ODBADB45， COD150， OCDODC15， BDCODBODC30， CBDABC+ABD105， BCD180CBDBDC45， ACD90BCD45BCD， CD 平分ACB； （3）由（2）知，BCD45， ABC60， BEC75， AED75， DFBC， BFDABC60， ABD45， BDF180BFDABD75AED， DFEBFD， DEFBDF， ， DF
32、2BFEF， 连接 OD，则BOD90，OBOD， 在 RtDOF 中，根据勾股定理得，OD2+OF2DF2， OB2+OF2BFEF， 即 BO2+OF2EFBF 26 （12 分）如图，已知抛物线 ya（x+6） （x2）过点 C（0，2） ，交 x 轴于点 A 和点 B （点 A 在点 B 的左侧） ，抛物线的顶点为 D，对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 EC （1）直接写出 a 的值，点 A 的坐标和抛物线对称轴的表达式； （2）若点 M 是抛物线对称轴 DE 上的点，当MCE 是等腰三角形时，求点 M 的坐标； （3）点 P 是抛物线上的动点，连接 PC，PE，将PCE 沿 C
33、E 所在的直线对折，点 P 落 在坐标平面内的点 P处求当点 P恰好落在直线 AD 上时点 P 的横坐标 【分析】 （1）将点 C 坐标代入抛物线解析式中，即可得出结论； （2）分三种情况：直接利用等腰三角形的性质，即可得出结论； （3）先判断出PQEPQE（AAS） ，得出 PQPQ，EQEQ，进而得出 PQn， EQQEm+2，确定出点 P（n2，2+m） ，将点 P的坐标代入直线 AD 的解析式中， 和点 P 代入抛物线解析式中，联立方程组，求解即可得出结论 【解答】解： （1）抛物线 ya（x+6） （x2）过点 C（0，2） ， 2a（0+6） （02） ， a， 抛物线的解析式为
34、y（x+6） （x2）（x+2）2+， 抛物线的对称轴为直线 x2； （2）如图 1，由（1）知，抛物线的对称轴为 x2， E（2，0） ， C（0，2） ， OCOE2， CEOC2，CED45， CME 是等腰三角形， 当 MEMC 时， ECMCED45， CME90， M（2，2） ， 当 CECM 时， MM1CM2， EM14， M1（2，4） ， 当 EMCE 时， EM2EM32， M2（2，2） ，M3（2，2） ， 即满足条件的点 M 的坐标为 （2， 2） 或 （2， 4） 或 （2， 2） 或 （2， 2） ； （3）如图 2， 由（1）知，抛物线的解析式为 y（x+6
35、） （x2）（x+2）2+， D（2，） ， 令 y0，则（x+6） （x2）0， x6 或 x2， 点 A（6，0） ， 直线 AD 的解析式为 yx+4， 过点 P 作 PQx 轴于 Q，过点 P作 PQDE 于 Q， EQPEQP90， 由（2）知，CEDCEB45， 由折叠知，EPEP，CEPCEP， PQEPQE（AAS） ， PQPQ，EQEQ， 设点 P（m，n） ， OQm，PQn， PQn，EQQEm+2， 点 P（n2，2+m） ， 点 P在直线 AD 上， 2+m（n2）+4， 点 P 在抛物线上， n（m+6） （m2）， 联立解得，m（舍）或 m， 即点 P 的横坐标为
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