1、第七章第七章 章末测试卷章末测试卷 一、填空题（一、填空题（18 分）分） 1命题“任意两个直角都相等”的条件是 ，结论是 ，它是 （真或假） 命题 2已知，如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分BOD 且AOE=150，AOC 的度数为 3如图，如果B=1=2=50，那么D= 4如图，直线 l1、l2分别与直线 l3、l4相交，1 与3 互余，3 的余角与2 互补，4=125，则3= 5如图，已知 ABCD，C=75，A=25，则E 的度数为 度 6如图，ABCD，1=2，3=4，试说明 ADBE 解：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+
2、CAF=2+CAF（ ） 即 = （ ） 3= ADBE（ ） 二、选择题（二、选择题（12 分）分） 7 如图， 平行直线 AB、 CD 与相交直线 EF、 GH 相交， 图中的同旁内角共有 （ ） A4 对 B8 对 C12 对 D16 对 8 如图所示， 直线AB， CD相交于点O， OEAB于点O， OF平分AOE， 1=1530， 则下列结论中不正确的是（ ） A2=45 B1=3 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 7530 9下列语言是命题的是（ ） A画两条相等的线段 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 AO 到 C，使 OC=OA D两直线平行，内错角相等 1
3、0下列命题是假命题的是（ ） A对顶角相等 B4 是有理数 C内错角相等 D两个等腰直角三角形相似 三、解答题（三、解答题（70 分）分） 11 （4 分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正 （1）1 和2 是内错角，1=2， （2）1=2，ABCD（两直线平行，内错角相等） 12 （6 分）已知：如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，BEF 的 平分线与DFE 的平分线相交于点 P求证：P=90 13 （6 分）如图，1=2，3=4，试问 EF 是否与 GH 平行？ 14 （6 分）如图写出能使 ABCD 成立的各种条件 15 （6 分）如图，已知 ABCD，
4、1=3，试说明 ACBD 16 （6 分）已知：如图，1=2，且 BD 平分ABC求证：ABCD 17 （6 分）如图，已知直线 a，b，c 被直线 d 所截，若1=2，2+3=180， 求证：ac 18 （6 分）如图，已知 BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD，求证：AB CD 19 （6 分）已知：如图，ABCD，BCDE，B=70，求D 的度数 20 （6 分）已知：BCEF，B=E，求证：ABDE 21 （6 分）如图，已知 ABCD，A=100，CB 平分ACD，求ACD、ABC 的度数 22 （6 分）如图，已知：DEAO 于点 E，BOAO 于点 O，CFB=EDO，
5、 证明：CFDO 参考答案参考答案 一、填空题（一、填空题（18 分）分） 1 命题“任意两个直角都相等”的条件是 两个角都是直角 ， 结论是 相等 ， 它是 真 （真或假）命题 【考点】命题与定理 【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成 【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等 它是真命题 【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述 2已知，如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分BOD 且AOE=150，AOC 的度数为 60 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出AOC=DOB，又根据 OE 平分 BOD，A
6、OE=150，可求BOE，从而可求BOD 【解答】解：AB、CD 相交于 O， AOC 与DOB 是对顶角，即AOC=DOB， AOE=150， BOE=180AOE=30， 又OE 平分BOD，AOE=30， BOD=2BOE=230=60， BOD=AOC=60， 故答案为：60 【点评】本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的 关键是求出BOE 3如图，如果B=1=2=50，那么D= 50 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定得出 ADBC，根据平行线的性质得出D=1，代 入求出即可 【解答】解：B=2=50， ADBC， D=1， 1=50， D=
7、50 故答案为：50 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能推出 ADBC 是解此题的关 键 4如图，直线 l1、l2分别与直线 l3、l4相交，1 与3 互余，3 的余角与2 互补，4=125，则3= 55 【考点】平行线的判定与性质；余角和补角 【分析】求出5 的度数，根据1 与3 互余和3 的余角与2 互补求出1+ 2=180，根据平行线的判定得出 l1l2，根据平行线的性质求出即可 【解答】解：4=125， 5=180125=55， 1 与3 互余，3 的余角与2 互补， 1+2=180， l1l2， 3=5=55， 故答案为：55 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用
8、， 能求出 l1l2是解此题的关键， 注意：两直线平行，内错角相等 5如图，已知 ABCD，C=75，A=25，则E 的度数为 50 度 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻 的两内角之和作答 【解答】解：ABCD， BFE=C=75， 又A=25， E=75A=50 【点评】 本题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质，是一道较为简单的 题目 6如图，ABCD，1=2，3=4，试说明 ADBE 解：ABCD（已知） 4= EAB （ 两直线平行，同位角相等 ） 3=4（已知） 3= EAB （ 等量
9、代换 ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ 等式的性质 ） 即 BAE = CAD （ 角的和差 ） 3= CAD ADBE（ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】由平行线的性质可得到4=EAB，由3=4 可得到3=EAB，由等 式的性质可知BAE=CAD，从而得到3=CAD 由平行线的判定定理可得到 ADBE 【解答】解：ABCD（已知） 4=EAB（两直线平行，同位角相等） 3=4（已知） 3=EAB（等量代换） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（等式的性质） 即BAE=CAD（角的和差） 3=CAD ADBE （内错角相等，两
10、直线平行） 【点评】 本题主要考查的是平行线的性质和平行线的判定，掌握平行线的性质和 判定定理是解题的关键 二、选择题（二、选择题（12 分）分） 7 如图， 平行直线 AB、 CD 与相交直线 EF、 GH 相交， 图中的同旁内角共有 （ ） A4 对 B8 对 C12 对 D16 对 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【专题】几何图形问题 【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入 手可知同旁内角共有对数 【解答】解：直线 AB、CD 被 EF 所截有 2 对同旁内角； 直线 AB、CD 被 GH 所截有 2 对同旁内角； 直线 CD、EF 被 GH 所截有
11、2 对同旁内角； 直线 CD、GH 被 EF 所截有 2 对同旁内角； 直线 GH、EF 被 CD 所截有 2 对同旁内角； 直线 AB、EF 被 GH 所截有 2 对同旁内角； 直线 AB、GH 被 EF 所截有 2 对同旁内角； 直线 EF、GH 被 AB 所截有 2 对同旁内角 共有 16 对同旁内角 故选 D 【点评】本题考查了同旁内角的定义注意在截线的同旁找同旁内角要结合图 形，熟记同旁内角的位置特点两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中， 有两对同旁内角 8 如图所示， 直线AB， CD相交于点O， OEAB于点O， OF平分AOE， 1=1530， 则下列结论中不正确的是（ ）
12、 A2=45 B1=3 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 7530 【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角 【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断 【解答】解：A、由 OEAB，可知AOE=90，OF 平分AOE，则2=45，正 确； B、1 与3 互为对顶角，因而相等，正确； C、AOD 与1 互为邻补角，正确； D、1+7530=1530+7530=91， 1 的余角等于 7530，不成立 故选 D 【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为 180的两角互补，和为 90的两角互余 9下列语言是命题的是（ ） A画两条相等的线段 B等于同一
13、个角的两个角相等吗？ C延长线段 AO 到 C，使 OC=OA D两直线平行，内错角相等 【考点】命题与定理 【分析】 根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫 做命题，分别判断得出答案即可 【解答】解：根据命题的定义： 只有答案 D、两直线平行，内错角相等对事情做出正确或不正确的判断，故此 选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了命题的定义，利用定义得出是解题关键 10下列命题是假命题的是（ ） A对顶角相等 B4 是有理数 C内错角相等 D两个等腰直角三角形相似 【考点】命题与定理 【分析】根据对顶角的性质对 A 进行判断；根据有理数的分类对 B 进行判断； 根据平行
14、线的性质对 C 进行判断； 根据等腰直角三角形的性质和相似的判定方法 对 D 进行判断 【解答】解：A、对顶角相等，所以 A 选项的命题为真命题； B、4 是有理数，所以 B 选项的命题为真命题； C、两直线平行，内错角相等，所以 C 选项的命题为假命题； D、两个等腰直角三角形相似，所以 D 选项的命题为真命题 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都 是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这 样的真命题叫做定理 三、解答题（三、解答题（70 分）分） 11
15、 （4 分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正 （1）1 和2 是内错角，1=2， （2）1=2，ABCD（两直线平行，内错角相等） 【考点】平行线的判定 【分析】 （1）内错角不一定相等，只有在平行线中才能推出相等； （2）根据平行线的判定得出此推理正确 【解答】解： （1）错误：内错角不一定相等， 改正：1 和2 是内错角，DCAB， 1=2； （2）正确，1=2， ABCD（两直线平行，内错角相等） 【点评】 本题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推 理是解此题的关键，注意：内错角相等，两直线平行 12 （6 分）已知：如图，ABCD，直线 EF 分别交 A
16、B、CD 于点 E、F，BEF 的 平分线与DFE 的平分线相交于点 P求证：P=90 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】证明题 【分析】由 ABCD，可知BEF 与DFE 互补，由角平分线的性质可得PEF+ PFE=90，由三角形内角和定理可得P=90 【解答】证明：ABCD， BEF+DFE=180 又BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点 P， PEF=BEF，PFE=DFE， PEF+PFE=（BEF+DFE）=90 PEF+PFE+P=180， P=90 【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解 决问题的能力 13 （6 分）如图，1=
17、2，3=4，试问 EF 是否与 GH 平行？ 【考点】平行线的判定 【分析】求出1=5，根据平行线的判定得出 ABCD，根据平行线的性质得出 AEG=CGN，求出FEG=HGN，根据平行线的判定得出即可 【解答】解：EFGH， 理由是：1=2，2=5， 1=5， ABCD， AEG=CGN， 3=4， AEG3=CGN4， FEG=HGN， EFGH 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解 此题的关键 14 （6 分）如图写出能使 ABCD 成立的各种条件 【考点】平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定 （平行线的判定定理有： 同位角相等， 两直线平行， 内
18、错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）得出即可 【解答】 解： ABCD 的条件为7=8 或3=4 或BAD+ADC=180或ABC+ BCD=180或FAB=FDC 或EDC=EAB 【点评】 本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的 关键， 注意： 平行线的判定定理有： 同位角相等， 两直线平行， 内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，两直线平行 15 （6 分）如图，已知 ABCD，1=3，试说明 ACBD 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】首先根据两直线平行内错角相等得到1=2，再根据1=3 得到 3=2，从而判定 ACBD 【解
19、答】证明：因为 ABCD， 所以1=2， 又因为1=3， 所以3=2 所以 ACBD 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是牢记平行线的判定与性 质定理 16 （6 分）已知：如图，1=2，且 BD 平分ABC求证：ABCD 【考点】平行线的判定 【专题】证明题 【分析】根据平行线的判定方法得出1=DBA 的位置关系即可得出答案 【解答】证明：BD 平分ABC， 2=DBA， 1=2， 1=DBA， ABCD 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定得出角之间的关 系是解题关键 17 （6 分）如图，已知直线 a，b，c 被直线 d 所截，若1=2，2+3=18
20、0， 求证：ac 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】求出2=7，根据平行线的判定推出 ab，bc，即可得出答案 【解答】证明：1=2， ab， 2+3=180，3+7=180， 2=7， bc， ac 【点评】 本题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推 理是解此题的关键，注意：平行于同一直线的两直线平行 18 （6 分）如图，已知 BECF，BE、CF 分别平分ABC 和BCD，求证：AB CD 【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义 【专题】证明题 【分析】根据 BECF，得1=2，根据 BE、CF 分别平分ABC 和BCD，得 ABC=21，BC
21、D=22，则ABC=BCD，从而证明 ABCD 【解答】证明：BECF， 1=2 BE、CF 分别平分ABC 和BCD， ABC=21，BCD=22， 即ABC=BCD， ABCD 【点评】此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义 19 （6 分）已知：如图，ABCD，BCDE，B=70，求D 的度数 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：ABCD， C=B=70， BCDE， C+D=180， D=110 【点评】 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角 的数量关系判断两直线的位置关系 平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量
22、 关系 20 （6 分）已知：BCEF，B=E，求证：ABDE 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行线的性质证得同位角E=1；然后由等量代换知同位角B= 1；最后根据平行线的判定定理证得结论 【解答】证明：BCEF， E=1 又B=E， B=1， ABDE 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质平行线的判定是由角的数量关系判断 两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 21 （6 分）如图，已知 ABCD，A=100，CB 平分ACD，求ACD、ABC 的度数 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质求出ACD，根据角平分线定义求出1、2，根据
23、平行线的性质即可求出ABC 【解答】解：ABCD，A=100， ACD=180A=80， CB 平分ACD， 1=2=ACD=40， ABCD， ABC=2=40 【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直 线平行，同旁内角互补 22 （6 分）如图，已知：DEAO 于点 E，BOAO 于点 O，CFB=EDO， 证明：CFDO 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先由垂直的定义可得：AED=AOB=90，然后根据同位角相等，两条 直线平行，可得：DEBO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得EDO= BOD，然后由等量代换可得：BOD=CFB，进而由同位角相等，两条直线平行 可得：CFDO 【解答】证明：DEAO，BOAO， AED=AOB=90， DEBO（同位角相等，两条直线平行） ， EDO=BOD（两直线平行，内错角相等） ， EDO=CFB， BOD=CFB， CFDO（同位角相等，两条直线平行） 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进 行推理是解此题的关键，难度适中
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