1、第第 5 单元测试卷单元测试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x= 2 （3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 3 （3 分）二元一次方程 5a11b=21（ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解 4 （3 分）方程的公共解是（ ） A B C D 5 （3 分）若方程组的解 x、y 的值相等，则 a 的值为（ ） A4 B4 C2 D1 6 （3 分）若实数满足（x+y+2） （x+y1）=0
2、，则 x+y 的值为（ ） A1 B2 C2 或1 D2 或 1 7 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 8（3 分） 某年级学生共有 246 人， 其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人， 则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A B C D 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 24 分）分） 9 （4 分）已知方程 2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y= ；用含 y 的代数式表示 x 为：x= 10 （4 分）在二元一次方程x+3y=2 中，当 x=4 时，y= ；当 y=1 时， x= 11 （4 分）若 x3m 32yn1=5
3、 是二元一次方程，则 m= ，n= 12 （2 分）已知是方程 xky=1 的解，那么 k= 13 （2 分）已知|x1|+（2y+1）2=0，且 2xky=4，则 k= 14 （2 分）二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 15 （2 分）以为解的一个二元一次方程是 16 （4 分）已知是方程组的解，则 m= ，n= 三、解方程组（每小题三、解方程组（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分） （1）（用加减消元法） （2）（用代入消元法） 18 （8 分） （1） （2） 四、解答题（本题共个四、解答题（本题共个 6 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 36 分）分）
4、 19 （6 分）当 y=3 时，二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，求 a 的值 20 （6 分）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明 两种邮票各买了多少枚？ 21 （6 分）将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无 笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只问有笼 多少个？有鸡多少只？ 22 （6 分）甲乙两人相距 6 千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出 发同向而行甲 3 小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？ 23 （6 分
5、）有大、小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多 少吨？ 24 （6 分） （开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2（m2）x 在 整数范围内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x= 【考点】91：二元一次方程的定义 【
6、分析】 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面 辨别 【解答】解： A、3x2y=4z，不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数； B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为 2； C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程； D、4x=，是二元一次方程 故本题选 D 【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程 2 （3 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】96：二元一次方程组的定义 【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知
7、数，并且未知数的项的最高次数是 1 的方程叫二元一次方程 二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组 【解答】解：根据定义可以判断 A、满足要求； B、有 a，b，c，是三元方程； C、有 x2，是二次方程； D、有 x2，是二次方程 故选 A 【点评】二元一次方程组的三个必需条件： （1）含有两个未知数； （2）每个含未知数的项次数为 1； （3）每个方程都是整式方程 3 （3 分）二元一次方程 5a11b=21（ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解 【考点】92：二元一次方程的解 【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，
8、给定其 中一个未知数的值，即可求得其对应值 【解答】解：二元一次方程 5a11b=21，变形为 a=，给定 b 一个值，则 对应得到 a 的值，即该方程有无数个解 故选 B 【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元 一次方程有无数个解 4 （3 分）方程的公共解是（ ） A B C D 【考点】88：同解方程；97：二元一次方程组的解 【专题】11 ：计算题 【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组 【解答】解：把方程 y=1x 代入 3x+2y=5，得 3x+2（1x）=5， x=3 把 x=3 代入方程 y=1x，得 y=2 故选 C 【点评】这类题目
9、的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法 5 （3 分）若方程组的解 x、y 的值相等，则 a 的值为（ ） A4 B4 C2 D1 【考点】9C：解三元一次方程组 【分析】根据题意可得 x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进 行求解，即可求出 x，y，a 的值 【解答】解：由题意可得方程 x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得： 4x+3x=14，则 x=y=2； 然后代入第一个方程得：2a+2（a1）=6； 解得：a=2 故选 C 【点评】 本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方 程可得出 x，y 的值，将 x，y 的值代入第一个方程即可得
10、出 a 值 6 （3 分）若实数满足（x+y+2） （x+y1）=0，则 x+y 的值为（ ） A1 B2 C2 或1 D2 或 1 【考点】98：解二元一次方程组 【专题】36 ：整体思想 【分析】其根据是，若 ab=0，则 a、b 中至少有一个为 0 【解答】解：因为（x+y+2） （x+y1）=0， 所以（x+y+2）=0，或（x+y1）=0 即 x+y=2 或 x+y=1 故选 D 【点评】本题需要将（x+y）看做一个整体来解答其根据是，若 ab=0，则 a、b 中至少有一个为 0 7 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 【考点】98：解二元一次方程组 【专题】11 ：计算题
11、 【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中 y 的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去 y，解出 x 的值，将 x 的值代入 式中求出 y 的值 【解答】解：将式与相加得， 3x=6 解得， x=2，将其代入式中得， y=1， 此方程组的解是： 故选 A 【点评】 本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或 相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未 知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未 知数 8（3 分） 某年级学生共有 246 人， 其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍
12、少 2 人， 则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A B C D 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】此题中的等量关系有：某年级学生共有 246 人，则 x+y=246； 男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则 2x=y+2 【解答】解：根据某年级学生共有 246 人，则 x+y=246； 男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则 2x=y+2 可列方程组为 故选 B 【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写 在数字的前面 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 24 分）分） 9 （4 分）已知方程
13、 2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y= ；用含 y 的代数式表示 x 为：x= 【考点】解二元一次方程 【分析】把方程 2x+3y4=0 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，需要把含有 y 的 项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式：y=；写成用含 y 的式子表示 x 的形式，需要把含有 x 的项移到等号 一边， 其他的项移到另一边， 然后系数化1就可用y的式子表示x的形式： x= 【解答】解： （1）移项得：3y=42x， 系数化为 1 得：y=； （2）移项得：2x=43y， 系数化为 1 得：x= 【点评】本题考查的是
14、方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为 1 等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、 系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式或用含 y 的式子表示 x 的形式 10 （4 分）在二元一次方程x+3y=2 中，当 x=4 时，y= ；当 y=1 时， x= 10 【考点】93：解二元一次方程 【分析】本题只需把 x 或 y 的值代入解一元一次方程即可 【解答】解：把 x=4 代入方程，得 2+3y=2， 解得 y=； 把 y=1 代入方程，得 x3=2， 解得 x=10 【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于 y 的一元一次方程来解答 二元一次
15、方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的 值 11 （4 分）若 x3m 32yn1=5 是二元一次方程，则 m= ，n= 2 【考点】91：二元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面 考虑，求常数 m、n 的值 【解答】解：因为 x3m 32yn1=5 是二元一次方程， 则 3m3=1，且 n1=1， m=，n=2 故答案为：，2 【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程 12 （2 分）已知是方程 xky=1 的解，那么 k
16、= 1 【考点】92：二元一次方程的解 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一 元一次方程，从而可以求出 k 的值 【解答】解：把代入方程 xky=1 中，得 23k=1， 则 k=1 【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 k 为未知数 的方程 13 （2 分）已知|x1|+（2y+1）2=0，且 2xky=4，则 k= 4 【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的 值都为 0”解出 x、y 的值，再代入所求代数式计算即可 【解答】解：由已
17、知得 x1=0，2y+1=0 x=1，y=，把代入方程 2xky=4 中，2+k=4，k=4 【点评】本题考查了非负数的性质 初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解 这类题目 14 （ 2分 ） 二 元 一 次 方 程x+y=5的 正 整 数 解 有 解 ： 【考点】93：解二元一次方程 【专题】11 ：计算题 【分析】令 x=1，2，3，再计算出 y 的值，以不出现 0 和负数为原则 【解答】解：令 x=1，2，3，4， 则有 y=4，3，2，1 正整数解为 故答案
18、为： 【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个 15 （2 分）以为解的一个二元一次方程是 x+y=12 【考点】92：二元一次方程的解 【专题】26 ：开放型 【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可 【解答】解：例如 15+17=12；将数字换为未知数，得 x+y=12答案不唯一 【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目二元一次方程是 不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元 一次方程 不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整 数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个
19、数 16 （4 分）已知是方程组的解，则 m= 1 ，n= 4 【考点】97：二元一次方程组的解 【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程 在求解时， 可以将代入方程组得到m 和n 的关系式， 然后求出 m， n 的值 【解答】解：将代入方程组，得 ， 解得 【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把 x，y 的值代入方程组，得到关于 m，n 的方程组，再求解即可 三、解方程组（每小题三、解方程组（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 17 （8 分） （1）（用加减消元法） （2）（用代入消元法） 【考点】98：解二元一次方程组 【专题】11 ：计算题 【分析】 （1
20、）方程组整理后，两方程相加消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值， 即可确定出方程组的解； （2）由第一个方程表示出 x，代入第二个方程消去 x 求出 y 的值，进而求出 x 的值，即可确定出方程组的解 【解答】解： （1）方程组整理得：， +得：2x=0，即 x=0， 将 x=0 代入得：y=1， 则方程组的解为； （2）， 由得：x=25y， 代入得：502yy=8，即 y=14， 将 y=14 代入得：x=2514=11， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法 18 （8 分） （1） （2） 【考点】98：解
21、二元一次方程组 【专题】11 ：计算题 【分析】 （1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）方程组整理得：， 得：10y=20，即 y=2， 将 y=2 代入得：x=5.5， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 32 得：x=4， 将 x=4 代入得：y=2， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法 四、解答题（本题共个四、解答题（本题共个 6 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 36 分）分） 19 （6 分）当 y=3 时，二元一次方程 3
22、x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，求 a 的值 【考点】98：解二元一次方程组 【分析】首先把 y=3 代入 3x+5y=3 中，可解得 x 的值，再把 x，y 的值代入 3y2ax=a+2 中便可求出 a 的值 【解答】解：当 y=3 时， 3x+5（3）=3， 解得：x=4， 把 y=3，x=4 代入 3y2ax=a+2 中得， 3（3）2a4=a+2， 解得：a= 【点评】 此题主要考查了二元一次方程的解的问题，把握住方程的解的定义是解 题的关键 20 （6 分）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明 两种邮
23、票各买了多少枚？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用 【分析】设 0.8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据购买邮票 13 枚， 共花去 20 元钱，可列方程组求解 【解答】解：设 0.8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚， 根据题意得， 解得， 买 0.8 元的邮票 5 枚，买 2 元的邮票 8 枚 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列 方程组求解 21 （6 分）将不足 40 只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放 4 只，则有一只鸡无 笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只问有笼 多少个？有鸡多少
24、只？ 【考点】CE：一元一次不等式组的应用 【专题】12 ：应用题 【分析】设笼有 x 个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放 5 只，则有一 笼无鸡可放，且最后一笼不足 3 只，可列出不等式求解 【解答】解：设笼有 x 个 ， 解得：8x11 x=9 时，49+1=37 x=10 时，410+1=41（舍去） 故笼有 9 个，鸡有 37 只 【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足 40 只鸡放入若干个笼中， 最后答案不符合的舍去 22 （6 分）甲乙两人相距 6 千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出 发同向而行甲 3 小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？ 【考点
25、】B7：分式方程的应用 【分析】设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时，根据甲乙两人相距 6 千米，两人同时出发相向而行，1 小时相遇；同时出发同向而行甲 3 小时可追上 乙，可列方程组求解 【解答】解：设甲的速度是 x 千米/小时，乙的速度是 y 千米/小时， ， 故甲的速度是 4 千米/时，乙的速度是 2 千米/时 【点评】本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，根 据两种情况列出方程组求解 23 （6 分）有大、小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨求 3 辆大车与 5 辆小车一次可
26、以运货多 少吨？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用 【专题】12 ：应用题 【分析】本题等量关系比较明显：2 辆大车运载吨数+3 辆小车运载吨数=15.5；5 辆大车运载吨数+6 辆小车运载吨数=35算出 1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货 多少吨后，再算 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨 【解答】解：设大货车每辆装 x 吨，小货车每辆装 y 吨 根据题意列出方程组为： 解这个方程组得 所以 3x+5y=24.5 答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 吨 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量 关系，列出方程组，再求解 本题应注意不能
27、设直接未知数， 应先算出 1 辆大车与 1 辆小车一次可以运货多少 吨后再进行计算 24 （6 分） （开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2（m2）x 在 整数范围内有解，你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？ 【考点】93：解二元一次方程 【专题】26 ：开放型 【分析】要求关于 x 的方程 2x+9=2（m2）x 在整数范围内有解，首先要解 这个方程， 其解 x=， 根据题意的要求让其为整数， 故 m 的值只能为1， 7 【解答】解：存在，四组 原方程可变形为mx=7， 当 m=1 时，x=7； m=1 时，x=7； m=7 时，x=1； m=7 时，x=1 【点评】此题只需把 m 当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求 解
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