1、2020 年江苏省淮安市金湖县中考数学一模试卷年江苏省淮安市金湖县中考数学一模试卷 一、选择题一、选择题 1下列各数中，为负数的是（ ） A|2| B（2） C2 1 D22 2冠状病毒的平均直径为 0.0001 毫米左右，将 0.0001 用科学记数法表示为（ ） A110 4 B1104 C110 5 D110 3 3下列计算中，正确的是（ ） Aa1055a2 B （a2）3a5 Ca3a31 D3a2aa 4一组数据 4，6，2，5，1 的中位数和平均数分别是（ ） A4 和 3.5 B3 和 3.5 C4 和 3.6 D3 和 3.6 5下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）
2、A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，7 6如图，点 A，B，C 均在O 上，且BOC90，若ACO 的度数为 m，ABO 的 度数为 n，则 mn 的值是（ ） A30 B45 C50 D60 7一元二次方程 x24x40 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等实数根 C有一个实数根 D没有实数根 8如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C1x3 Dx1 或 x3 二、填空题二、填空题 9若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 10因式分解：4xy6y 11一次函数 yx2 的图象向上平移
3、 3 个单位，平移后的直线关系式为 12从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是 13计算的结果为 14若一个圆锥的底面半径为 3，侧面展开图面积为 15，则该圆锥的母线长是 15如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC8，BD6，点 E 是 AB 边上的中点，连接 CE，则 tanACE 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，3） ，过 A 点作 y 轴垂线，点 B，C 在该 垂线上， B点坐标为 （1， 3） ， C点在B点右侧， 且ACO2AOB， 则C点的坐标为 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （） 2|3|+sin60； （2
4、） 18解不等式组 19甲、乙两工程队共同参与修筑一段公路，分别从公路两头同时施工，甲队修筑 120 米与 乙队修筑 160 米所用的时间相等，已知两个工程队每小时一共修筑 70 米，甲、乙两队每 小时各修筑公路多少米？ 20 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 作BAD 和BCD 平分线分别交对角线 BD 于点 E、 F， 求证：BFDE 21某校计划成立“数学欣赏” 、 “中国象棋” 、 “民著赏析”和“音乐乐园”等多个社团，要 求每位学生都自主选择其中一个社团， 为此， 随机调查了本校部分学生选择社团的意向， 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表 根据图表信息，解答下列问题： 选择意
5、向 名著赏析 中国象棋 音乐乐园 数学欣赏 其他 所占百分比 a 20% b 10% 5% （1）求本次抽样调查的学生总数及 a，b 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数 22如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次， 转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向 一个数字所在的区域为止，请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区 域内的数字之和大于 4 的概率 23如图，方格纸上的小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A，B 都在
6、格点上（两条网格 线的交点叫格点） ，请用无刻度直尺完成下列问题： （1）在图中画出线段 AB 的中点 C； （2）将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，得到旋转后的线段 AB； （3）在线段 AB上画出点 D，使ABD 面积为 24如图，已知 AB 是O 的直径，AE 平分BAF 交O 于点 E，过点作 CDAF 交 AF 的 延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C （1）试说明 CD 是O 的切线； （2）若 AD5，O 的半径为 4，求 AE 的长 25 如图， 小明在楼房的A处测得楼前一棵树树底C处的俯角为45， 树顶D的俯角为30， 已知树高 CD 为 5 米， 求小明所在的
7、 A 点比树高多少米？ （取 1.73， 结果精确到 0.1） 26如图，RtADC 和 RtCEB 都是等腰直角三角形，ADCD，CEBE，连接 DE （1） 如图 1， 当A、 C、 B 三点在一条直线上， 且AC4， BC2 时， 线段DE的长为 （2）如图 1，当 AB6，C 是 AB 边上动点时，求 DE 的最小值； （3）如图 2，AC4，BC2，连接 DB，将CEB 绕 C 点旋转一周，旋转过程中，当 DBAD 时，线段 DE 的长为 27如图，在直角坐标系中，二次函数 yx4 的图象交坐标轴于点 A，B，C （点 A 在点 B 的左侧） ，点 P 是 AC 边上的动点，过 P
8、作 x 轴和 BC 的垂线，垂足分别为 D 点，E 点，连接 BP （1）求ABC 的面积； （2）当 BP 与 y 轴交点恰好是 BP 中点时，求 PE 的长； （3）如图，取 BP 中点 F，连接 DF、EF、DE，请直接写出DEF 周长的最小值 2020 年江苏省淮安市金湖县中考数学一模试卷年江苏省淮安市金湖县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1下列各数中，为负数的是（ ） A|2| B（2） C2 1 D22 【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：A、|2|2，不合题意； B、（2）2，不合题意； C
9、、2 1 ，不合题意； D、224，符合题意 故选：D 2冠状病毒的平均直径为 0.0001 毫米左右，将 0.0001 用科学记数法表示为（ ） A110 4 B1104 C110 5 D110 3 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0001110 4 故选：A 3下列计算中，正确的是（ ） Aa1055a2 B （a2）3a5 Ca3a31 D3a2aa 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则以及合并同
10、类项的法则逐一 判断即可 【解答】解：Aa1055a5，故本选项不合题意； B （a2）3a6，故本选项不合题意； Ca3a30，故本选项不合题意； D.3a2aa，故本选项符合题意 故选：D 4一组数据 4，6，2，5，1 的中位数和平均数分别是（ ） A4 和 3.5 B3 和 3.5 C4 和 3.6 D3 和 3.6 【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数和平均 数 【解答】解：数据 4，6，2，5，1 按照从小到大排列是：1，2，4，5，6， 故这组数据的中位数是 4，平均数是（1+2+4+5+6）53.6， 故选：C 5下列长度的三条线段能组成钝角三
11、角形的是（ ） A3，4，4 B3，4，5 C3，4，6 D3，4，7 【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是 直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平 方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可 【解答】解：A、因为 32+4242，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意； B、因为 32+4252，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意； C、因为 3+46，且 32+4262，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意； D、因为 3+47，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意 故选：C 6如图，点 A，B，
12、C 均在O 上，且BOC90，若ACO 的度数为 m，ABO 的 度数为 n，则 mn 的值是（ ） A30 B45 C50 D60 【分析】连接 OA，AC利用等腰三角形的性质以及圆周角定理求解即可 【解答】解：连接 OA，AC OBOA， BOABn， OAOC， COACm， CABBOC45， m45+n， mn45， 故选：B 7一元二次方程 x24x40 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等实数根 C有一个实数根 D没有实数根 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断 【解答】解：（4）24（4）320， 方程有两个不相等的两个实数根 故选：A 8
13、如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C1x3 Dx1 或 x3 【分析】观察函数图象在 y1 上和上方部分的 x 的取值范围便可 【解答】解：由函数图象可知，当 y1 时，二次函数 yax2+bx+c 不在 y1 下方部 分的自变量 x 满足：1x3， 故选：C 二、填空题二、填空题 9若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解即可 【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故答案为：x2 10因式分解：4xy6y 2y（2x3） 【分析】直接提取公因式 2xy，
14、进而分解因式得出答案 【解答】解：4xy6y2y（2x3） 故答案为：2y（2x3） 11一次函数 yx2 的图象向上平移 3 个单位，平移后的直线关系式为 yx+1 【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：yx2+3，即 yx+1 故答案为：yx+1 12从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是 【分析】 画树状图展示所有 6 种可等可能的结果数， 再找出组成两位数是偶数的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种可等可能的结果数，其中组成两位数是偶数的结果数为 4， 所以组成一个两位数为偶数
15、的概率 故答案为 13计算的结果为 +2 【分析】 先利用最简二次根式和分母有理化的方法进行化简， 再合并同类二次根式即可 【解答】解： 2+2 +2 故答案为：+2 14若一个圆锥的底面半径为 3，侧面展开图面积为 15，则该圆锥的母线长是 5 【分析】设该圆锥的母线长为 l，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式得到23 l15，然后解关于 l 的方程即可 【解答】解：设该圆锥的母线长为 l， 根据题意得23l15，解得 l5 即该圆锥的母线长为 5 故答案为 5 15如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC8，BD
16、6，点 E 是 AB 边上的中点，连接 CE，则 tanACE 的值为 【分析】 作 EFAC 于 F， 设 AC、 BD 交于点 O， 由菱形的性质得出 OAOCAC4， OBODBD3，ACBD，则 EFBD，证出 EF 是AOB 的中位线，得出 EF OB，则 CFOC+OF6，由三角函数定义即可得出答案 【解答】解：作 EFAC 于 F，设 AC、BD 交于点 O，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， OAOCAC4，OBODBD3，ACBD， EFBD， 点 E 是 AB 边上的中点， OFAFOA2，EF 是AOB 的中位线， EFOB， CFOC+OF4+26， tanACE；
17、 故答案为： 16如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，3） ，过 A 点作 y 轴垂线，点 B，C 在该 垂线上，B 点坐标为（1，3） ，C 点在 B 点右侧，且ACO2AOB，则 C 点的坐标为 （4，3） 【分析】作ACO 的角平分线 CD 交 OA 于 D，得到ACDAOB，求得 tanAOB tanACD， 设 ADx， AC3x， 得到 OD3x， 过 D 作 DEOC 于 E， 根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论 【解答】解：作ACO 的角平分线 CD 交 OA 于 D， ACO2ACD， ACO2AOB， ACDAOB， B 点坐标为（1，3） ，ACy 轴，
18、 DAC90，OA3，AB1， tanAOBtanACD， 设 ADx，AC3x， OD3x， 过 D 作 DEOC 于 E， DEOOAC90，ADDEx， DOEAOC， DOECOA， ， ， OC93x， AO2+AC2OC2， 32+（3x）2（93x）2， 解得：x， AC4， C 点的坐标为（4，3） 故答案为： （4，3） 三、解答题三、解答题 17 （1）计算： （） 2|3|+sin60； （2） 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据分式的运算法则化简原式即可求出答案 【解答】解： （1）原式43+1+ （2）原式 2a 18解不等式组 【分析】分别求
19、出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3x1x5，得：x2， 解不等式x1，得：x0.5， 则不等式组的解集为 x2 19甲、乙两工程队共同参与修筑一段公路，分别从公路两头同时施工，甲队修筑 120 米与 乙队修筑 160 米所用的时间相等，已知两个工程队每小时一共修筑 70 米，甲、乙两队每 小时各修筑公路多少米？ 【分析】设甲队每小时修筑公路 x 米，则乙队每小时修筑公路（70 x）米，根据工作时 间工作总量工作效率结合甲队修筑 120 米与乙队修筑 160 米所用的时间相等，即可 得出关于 x 的分式
20、方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设甲队每小时修筑公路 x 米，则乙队每小时修筑公路（70 x）米， 依题意，得：， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意， 70 x40 答：甲队每小时修筑公路 30 米，乙队每小时修筑公路 40 米 20 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 作BAD 和BCD 平分线分别交对角线 BD 于点 E、 F， 求证：BFDE 【分析】由在ABCD 中，可证得 ADBC，ADBC，BADBCD，又由BAD 和 BCD 的平分线 AE、CF 分别与对角线 BD 相交于点 E，F，可证得DAEFCB，继 而可证得ADECBF（ASA） ，
21、由全等三角形的性质即可得到 BFDE 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，BADBCD ADBCBD BAD、BCD 的平分线分别交对角线 BD 于点 E、F， EADBAD，FCBBCD， EADFCB 在AED 和CFB 中， ， AEDCFB（ASA） ， BFDE 21某校计划成立“数学欣赏” 、 “中国象棋” 、 “民著赏析”和“音乐乐园”等多个社团，要 求每位学生都自主选择其中一个社团， 为此， 随机调查了本校部分学生选择社团的意向， 并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表 根据图表信息，解答下列问题： 选择意向 名著赏析 中国象棋 音乐乐园 数学欣
22、赏 其他 所占百分比 a 20% b 10% 5% （1）求本次抽样调查的学生总数及 a，b 的值； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数 【分析】 （1）根据“数学欣赏”社团数据求出本次抽样调查的学生总数和 a，b 的值； （2）求出中国象棋人数，补充完整条形统计图； （3）根据“音乐乐园”社团的百分比估计全校选择“音乐乐园”社团的学生人数 【解答】解： （1）由“数学欣赏”社团可知，本次抽样调查的学生总数为：2010% 200（人） ， a100%30%，b100%35%； （2）中国象棋人数为：20%20040（人）
23、， 条形统计图补充完整如图所示； （3）全校选择“音乐乐园”社团的学生人数为：120035%420（人） 22如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次， 转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向 一个数字所在的区域为止，请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区 域内的数字之和大于 4 的概率 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出指针所指区域内的数字之和大 于 4 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中指针所指区域内的数字之和大于 4
24、 的结果数为 9， 所以指针所指区域内的数字之和大于 4 的概率 23如图，方格纸上的小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A，B 都在格点上（两条网格 线的交点叫格点） ，请用无刻度直尺完成下列问题： （1）在图中画出线段 AB 的中点 C； （2）将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90，得到旋转后的线段 AB； （3）在线段 AB上画出点 D，使ABD 面积为 【分析】 （1）利用网格特点确定 AB 的中点； （2）利用网格特点和旋转的性质画出 B 点的对应点 B即可； （3）利用平行线分线段成比例定理把 AB五等分可得到点 D 【解答】解： （1）如图，点 C 为所作； （2）如图，
25、AB为所作； （3）如图，作 AE5，连接 BE，在 AE 上取格点 F 使 AF4，过 F 作 EB的平行线 交 AB于 D， FDBE， ， ADAB， SABD 点 D 为所作 24如图，已知 AB 是O 的直径，AE 平分BAF 交O 于点 E，过点作 CDAF 交 AF 的 延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C （1）试说明 CD 是O 的切线； （2）若 AD5，O 的半径为 4，求 AE 的长 【分析】 （1）连接 OE，根据角平分线的定义得出OAEDAE，关键等腰三角形的性 质得出OAEOEA，求出OEADAE，求出 OEAD，根据平行线的性质得出 OECD，根据切线的判
26、定得出即可； （2）连接 BE，根据圆周角定理求出AEB90，根据相似三角形的判定得出AEB ADE，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可 【解答】解： （1）连接 OE， AE 平分BAF， OAEDAE， OEOA， OAEOEA， OEADAE， OEAD， ADCD， OECD， OE 过 O， CD 是O 的切线； （2）连接 BE， AB 是O 的直径，ADCD， BEAADE90， BAEDAE， AEBADE， ， AD5，O 的半径为 4， ， 解得：AE2 25 如图， 小明在楼房的A处测得楼前一棵树树底C处的俯角为45， 树顶D的俯角为30， 已知树高 CD 为
27、5 米， 求小明所在的 A 点比树高多少米？ （取 1.73， 结果精确到 0.1） 【分析】过点 A 作 AEBC 交 CD 的延长线于点 E则在图中得到两个直角三角形，利 用三角函数定义分别计算出 ED 和 EC，由 CD5 即可得出答案 【解答】解：过点 A 作 AEBC 交 CD 的延长线于点 E设 DEx， 在 RtADE 中，EAD30， AEx， EAC45， AECEx， CDCEDE， 5xx， 解得 x6.8（米） 答：小明所在的 A 点比树高 6.8 米 26如图，RtADC 和 RtCEB 都是等腰直角三角形，ADCD，CEBE，连接 DE （1）如图 1，当 A、C、
28、B 三点在一条直线上，且 AC4，BC2 时，线段 DE 的长为 （2）如图 1，当 AB6，C 是 AB 边上动点时，求 DE 的最小值； （3）如图 2，AC4，BC2，连接 DB，将CEB 绕 C 点旋转一周，旋转过程中，当 DBAD 时，线段 DE 的长为 1 或+1 【分析】 （1）证明DCE90，利用等腰直角三角形的性质求出 CD，CE，利用勾股 定理求出 DE 即可 （2）设 BCx，利用勾股定理构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可 （3）分两种情形：如图 31 中，连接 DE，延长 DE 交 BC 于 H利用勾股定理求解即 可如图 32 中，连接 DE，延长 DE 交
29、BC 于 H同法可求 【解答】解： （1）如图 1 中， RtADC 和 RtCEB 都是等腰直角三角形，ADCD，CEBF， ACDECB45， DCE180ACEECB90， AC4，BC2， CDAC2，ECBC， DE， 故答案为 （2）如图 1 中，设 BCx，则 AC6x，ECx，CD（6x） ， DCE90， DE， x3 时，DE 有最小值，DE 的最小值为 3 （3）如图 31 中，连接 DE，延长 DE 交 BC 于 H DBADDC，ECEB， DH 垂直平分线段 BC， DHC90，CHBH1， EHCHNH1， AC4，DADC，ADC90， DCAD2， DH， D
30、EDHEH1 如图 32 中，连接 DE，延长 DE 交 BC 于 H DBADDC，ECEB， DH 垂直平分线段 BC， DHC90，CHBH1， EHCHNH1， AC4，DADC，ADC90， DCAD2， DH DEDH+EH+1， 综上所述，满足条件的 DE 的值为1 或+1 故答案为1 或+1 27如图，在直角坐标系中，二次函数 yx4 的图象交坐标轴于点 A，B，C （点 A 在点 B 的左侧） ，点 P 是 AC 边上的动点，过 P 作 x 轴和 BC 的垂线，垂足分别为 D 点，E 点，连接 BP （1）求ABC 的面积； （2）当 BP 与 y 轴交点恰好是 BP 中点时
31、，求 PE 的长； （3）如图，取 BP 中点 F，连接 DF、EF、DE，请直接写出DEF 周长的最小值 【分析】 （1）求出抛物线与坐标轴的交点坐标，进而求得 AB 与 OC，最后根据三角形的 面积公式便可求得结果； （2）根据三角形的中位线求得 D 点坐标，再求得 P 点坐标，得 PD，进而得PAB 的面 积，再由BCP 的面积求得 PE； （3）过 F 作 FMDE 于点 M，由直角三角形斜边上的中线定理得 DFEF，进而证明 DFGOBC，解直角三角形，用 BP 表示 DE，进而用 BP 表示DEF 的周长，再由 垂线段最短定理求得结果 【解答】解： （1）令 x0，得 yx44，
32、C（0，4） ， OC4， 令 y0，得 yx40， 解得，x3 或 2， A（3，0） ，B（2，0） ， AB2+35， ABC 的面积ABOC5410； （2）PDy 轴，BP 与 y 轴交点恰好是 BP 中点， OBOD2， D（2，0） ， 设直线 AC 的解析式为：ymx+n（m0） ，则 ， 解得， 直线 AC 的解析式为：yx4， P（2，） ， PD， APB 的面积， PCB 的面积ABC 的面积APB 的面积10， ，即， ； （3）过 F 作 FMDE 于点 M， PDBPCB90，F 是 BP 的中点， DFEFBF， FBDFDB，FBEFEB， DFP2FBD，EFP2EBF， DFE2（FBD+FBE）2OBC， FDFE，FMDE， DFMDFEOBC，DE2DM， DE2DM2DFsinDFM2， DEF 周长DF+EF+DEBP+BP， 当 BPAC 时，BP 的值最小， 此时有，即， BP 的最小值为 4， 当 BP 取最小值 4 时，DEF 周长BP+BP4+的值最小， 故，DEF 周长的最小值为 4+
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