1、2020 年四川省宜宾市中考数学一诊试卷年四川省宜宾市中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （4 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2 （4 分） 近几年来， 高铁逐步成为我国居民出行的主要方式， 现在我国高速铁路达到 35600 公里，将 35600 用科学记数法表示为（ ） A356102 B3.56102 C3.56104 D3.5610 4 3 （4
2、分）在线段、正三角形、平行四边形、等腰梯形、菱形、圆中，既是轴对称图形，又 是中心对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4 （4 分） 某生物兴趣小组按照老师的安排去采集标本， 统计小组共 10 人交回的标本数为： 3 位同学每人 5 件，2 位同学每人 6 件，4 位同学每人 7 件，1 位同学 10 件则同学们交 回的标本件数的众数和中位数分别为（ ） A众数 4，中位数 3 B众数 7，中位数 7 C众数 7，中位数 6 D众数 7，中位数 6.5 5 （4 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 6 （4 分）不解方程，方程 x22x+20 的解
3、的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 7 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半 圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 8 （4 分）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产 300 台呼吸机的订单，在 生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产 20 台呼吸机，结果提前 2 天完成任务设原来每天生产 x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A+2 B+2 C2 D2 9 （4 分） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 已知
4、ADC140， 则AOC 的大小是 （ ） A80 B100 C60 D40 10 （4 分） 如图， ABC 中， ABC90， BABC2， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60 得到DEC，连接 BD，则 BD2的值是（ ） A12 B8 C4+2 D8+4 11 （4 分）已知关于 x 的不等式组的整数解只有三个，则 a 的取值 范围是（ ） Aa3 或 a2 B2a C3a D3a 12 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向 在 AB 和 BC 上匀速移动设点 P 移动的距离为 x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y
5、与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 24 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 13 （6 分）分解因式：x2y22y1 14 （6 分）数据 3、3、6、4、4 的方差为 15 （6 分）如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，若AOB90，135，则2 的度数 为 16 （6 分）已知 A（3，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）都在 y的图象上，则 y1、y2、 y3按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来为 17 （6 分）等边三角形 ABC 中，OA3，OB5，OC
6、4，则AOC 的度数为 18 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 EDAD 交 AB 于点 E，ADE 的外接圆O 交 AC 于点 F，连接 EF有下列结论： EFBC； AD2ACAE； BEDE； BC 切O 于点 D 其中正确的有 （将 所有正确结论的番号填在横线上） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 解答过程写在答题卡上）解答过程写在答题卡上） 19 （8 分） （1）计算： （1）4|1|+（
7、） 2+6cos60（ 1）0 （2）先化简，再求值： （），其中 x2 20 （8 分）如图，ABCD 中，E 是 CD 的中点，AE 的延长线交 BC 的延长线于点 F，已知 CF4，DE3，求ABCD 的周长 21 （8 分）某校想知道同学们对“新冠肺炎”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进 行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计 图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的同学共有 名 （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的 大小； （3）为了让全校师生都能更好地预防“新冠肺炎” ，学生
8、会准备组织一次宣讲活动，由 问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团已知这几名同学中只有两个女生，若 要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方 法，求选取的两名同学是一名女生一名男生的概率 22 （8 分）如图，海中有两个小岛 C、D，某渔船在海洋中的 A 处，测得小岛 D 位于东北 方向相距 20海里处，该渔船自西向东航行一段时间到达 B 处，此时测得小岛 D 相距 20海里，同时测得另一小岛 C 在渔船的正北方向 50 海里处， （1）求 cosABD 的值； （2）求小岛 C，D 之间的距离（结果保留根号） 23 （10 分）如图，已知 A（4，n）
9、 ，B（1，2）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 （m0，m0）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D （1） 根据图象直接回答： 在第二象限内， 当 x 取何值时， 一次函数大于反比例函数的值？ （2）求反比例函数及一次函数的解析式； （3） P 是线段 AB 上的一点， 连接 PC， PD， 若PCA 和PDB 面积相等， 求点 P 坐标 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，D 为的中点，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 5，AB8，求 CE 的长
10、25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 C（0，3） ，与 X 轴交于点 A（1，0）和点 B（点 B 在点 A 的右边） ，且 OBOC （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2） 点 D、 E 在直线 x1 上的两个动点， 且 DE1， 点 D 在点 E 的上方， 求四边形 ACDE 的周长的最小值 （3） 点 P 为抛物线上一点， 连接 CP， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3： 5 两部分， 求点 P 的坐标 2020 年四川省宜宾市中考数学一诊试卷年四川省宜宾市中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本
11、大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 （4 分）3 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案 【解答】解：3 的绝对值是：3 故选：B 2 （4 分） 近几年来， 高铁逐步成为我国居民出行的主要方式， 现在我国高速铁路达到 35600 公里，将 35600 用科学记数法表示为（ ） A356102 B3.56102 C3.56104 D3.5610 4 【分析】科学记数法表示较大的数形
12、式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，10 的指数 n 比原来的整数位数少 1 【解答】解：356003.56104， 故选：C 3 （4 分）在线段、正三角形、平行四边形、等腰梯形、菱形、圆中，既是轴对称图形，又 是中心对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可 【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段、菱形、圆，共 3 个 故选：B 4 （4 分） 某生物兴趣小组按照老师的安排去采集标本， 统计小组共 10 人交回的标本数为： 3 位同学每人 5 件，2 位同学每人 6 件，4 位同学每人
13、 7 件，1 位同学 10 件则同学们交 回的标本件数的众数和中位数分别为（ ） A众数 4，中位数 3 B众数 7，中位数 7 C众数 7，中位数 6 D众数 7，中位数 6.5 【分析】根据众数和中位数的定义直接求解即可 【解答】解：7 出现了 4 次，出现的次数最多， 众数是 7 件； 把这些数从小到大排列，处于中间位置的数是第 5 和第 6 个数的平均数， 则中位数是6.5 件； 故选：D 5 （4 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左 视图中 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
14、 故选：A 6 （4 分）不解方程，方程 x22x+20 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 【分析】计算出此方程根的判别式的值即可得出答案 【解答】解：a1，b2，c2， （2）2412880， 方程有两个相等的实数根， 故选：B 7 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半 圆 O 交斜边 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】根据三角形的内角和得到B60，根据圆周角定理得到COD120， CDB90，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：
15、在 RtABC 中，ACB90，A30， B60， COD120， BC4，BC 为半圆 O 的直径， CDB90， OCOD2， CDBC2， 图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD21， 故选：A 8 （4 分）抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产 300 台呼吸机的订单，在 生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产 20 台呼吸机，结果提前 2 天完成任务设原来每天生产 x 台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（ ） A+2 B+2 C2 D2 【分析】根据完成前一半所用时间+后一半所用时间原计划所用时间2 可列出方程 【解答】解：设原来每天生产 x 台呼吸机，
16、 根据题意可列方程：+2， 整理，得：2， 故选：D 9 （4 分） 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 已知ADC140， 则AOC 的大小是 （ ） A80 B100 C60 D40 【分析】根据圆内接四边形的性质求得ABC40，利用圆周角定理，得AOC2 B80 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC+ADC180， ABC18014040 AOC2ABC80 故选：A 10 （4 分） 如图， ABC 中， ABC90， BABC2， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60 得到DEC，连接 BD，则 BD2的值是（ ） A12 B8 C4+2 D8+4 【分析】连
17、接 AD，由旋转的性质可得 CACD，ACD60，得到ACD 为等边三角 形，由 ABBC，CDAD，得出 BD 垂直平分 AC，于是求出 BOAC，ODCD sin60，可得 BDBO+OD，即可求解 【解答】解：如图，连接 AD，设 AC 与 BD 交于点 O， 将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60得到DEC， CACD，ACD60 ACD 为等边三角形， ADCD，DACDCAADC60； ABC90，ABBC2， ACCD2， ABBC，CDAD， BD 垂直平分 AC， BOAC，ODCDsin60， BD+， BD2（+）28+4， 故选：D 11 （4 分）已知关于 x 的不等式
18、组的整数解只有三个，则 a 的取值 范围是（ ） Aa3 或 a2 B2a C3a D3a 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解只有三个，求出实数 a 的取 值范围 【解答】解：解不等式 3x+5a4（x+1）+3a，得：x2a4， 解不等式 3x+5a+44（x+1）+3a，得：x， 不等式组的整数解只有三个， 这三个整数解为 0、1、2， 22a43， 解得 3a， 故选：C 12 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向 在 AB 和 BC 上匀速移动设点 P 移动的距离为 x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则
19、y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根 据同角的余角相等求出APBPAD， 再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比 例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 【解答】解：点 P 在 AB 上时，0 x3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4； 点 P 在 BC 上时，3x5， APB+BAP90， PAD+BAP90， APBPAD， 又BDEA90， ABPDEA， ，即， y， 纵观各选项，只有 D 选项图形符合 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题
20、（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 24 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 13 （6 分）分解因式：x2y22y1 （x+y+1） （xy1） 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中后三项正 好符合完全平方公式，应考虑采用三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x2y22y1， x2（y2+2y+1） ， x2（y+1）2， （x+y+1） （xy1） 14 （6 分）数据 3、3、6、4、4 的方差为 1.2 【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可 【解答】解：数据 3、
21、3、6、4、4 的平均数是： （3+3+6+4+4）54， 则方差为（34）2+（34）2+（64）2+（44）2+（44）21.2； 故答案为：1.2 15 （6 分）如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，若AOB90，135，则2 的度数 为 55 【分析】由 l1l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出OAB 的度数，在AOB 中利用三角形内角和定理可求出OBA，再利用对顶角相等可求出2 的度数 【解答】解：l1l2， OAB135 AOB90， OBA180AOBOAB180903555， 2OBA55 16 （6 分）已知 A（3，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）都在
22、y的图象上，则 y1、y2、 y3按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来为 y3y1y2 【分析】根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随 x 的增大而增大，则 0y1y2，而 y30，则可比较三者的大小 【解答】解：k80， 图象在第二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 320， 0y1y2， 30， y30， y3y1y2， 故答案为：y3y1y2 17 （6 分）等边三角形 ABC 中，OA3，OB5，OC4，则AOC 的度数为 150 【分析】根据旋转的性质得到 ADAO3，OAD60，CDOB5，求得AOD 是边长为 3 的等边三角形，得
23、到 OD3，AOD60，根据勾股定理的逆定理得到 COD90，于是得到结论 【解答】 解： 将AOB 绕点 A 逆时针旋转 60， 使得 AB 与 AC 重合， 点 O 旋转至 D 点， 连接 OD， ADAO3，OAD60，CDOB5， AOD 是边长为 3 的等边三角形， OD3，AOD60， OD2+OC232+4252CD2， COD90， AOC60+90150， 故答案为：150 18 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 EDAD 交 AB 于点 E，ADE 的外接圆O 交 AC 于点 F，连接 EF有下列结论： EF
24、BC； AD2ACAE； BEDE； BC 切O 于点 D 其中正确的有 （将所有正确结论的番号填在横线上） 【分析】证得AFEACB，由平行线的判定可得出结论；证明AEDADC，由相 似三角形的性质可得出；判断BBDE，则可得出错误；由垂直的定义得 到EDA90，连接 OD，则 OAOD，得到1ODA，根据角平分线的定义得到 21ODA，根据平行线的性质得到BDOACB90，于是得到 BC 是O 的切线 【解答】解：EDAD， ADE90， ADE 的外接圆O 交 AC 于点 F， ADEAFE90， ACB90， AFEACB， EFBC， 故正确； AD 平分BAC， 12， ADEAC
25、D， AEDADC， ， AD2ACAE， 故正确； BCEF， BFEA，BDE3， FEA3， BBDE， BEDE； 故错误， EDAD， EDA90， AE 是O 的直径， AE 的中点是圆心 O， 连接 OD，则 OAOD， 1ODA， 21ODA， ODAC， BDOACB90， BC 是O 的切线； 故正确 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 解答过程写在答题卡上）解答过程写在答题卡上） 19 （8 分） （1）计算： （1）4|1|+（）
26、2+6cos60（ 1）0 （2）先化简，再求值： （），其中 x2 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、 绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解： （1） （1）4|1|+（） 2+6cos60（ 1）0 1（1）+4+61 1+1+4+31 8； （2） （） ， 当 x2 时， 原式 20 （8 分）如图，ABCD 中，E 是 CD 的中点，AE 的延长线交 BC 的延长线于点 F，已知 CF4，DE3，求ABCD 的周长 【分析】根据平行四边形的性质得出 DCAB，利用
27、三角形中位线得出 CFCB4，进 而解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，ADBC， E 是 CD 的中点， EC 是ABF 的中位线， ECABDC，FCCB4， DE3， DC6， ABCD 的周长2（4+6）20 21 （8 分）某校想知道同学们对“新冠肺炎”知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进 行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计 图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的同学共有 60 名 （2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的 大小； （3）为了让全校
28、师生都能更好地预防“新冠肺炎” ，学生会准备组织一次宣讲活动，由 问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团已知这几名同学中只有两个女生，若 要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方 法，求选取的两名同学是一名女生一名男生的概率 【分析】 （1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案； （2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用 360 乘以基本了解部分所占的百分比即可求出扇形的圆心角的度数； （3）列出表格即可求出选取的两名同学是一名女生一名男生的概率即可 【解答】解： （1）根据题意得：3050%60（名） ， 答
29、：接受问卷调查的学生共有 60 名； （2） “了解”的人数601015305（名） ； “基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：36090； 补全折线图如图所示： （3）设“了解”的同学中两位女同学分别为 G1，G2；男同学为 B1，B2，B3， 根据题意可列如下表格： B1 B2 B3 G1 G2 B1 （B1，B2） （B1，B3） （B1，G1） （B1，G2） B2 （B2，B1） （B2，B3） （B2，G1） （B2，G2） B3 （B3，B1） （B3，B2） （B3，G1） （B3，G2） G1 （G1，B1） （G1，B2） （G1，B3） （G1，G2） G2 （G2，B1
30、） （G2，B2） （G2，B3） （G2，G1） 由表格知，总共有 20 种等可能发生的情况，其中符合题意的有 12 种， 选取的两名同学是一名女生一名男生的概率 22 （8 分）如图，海中有两个小岛 C、D，某渔船在海洋中的 A 处，测得小岛 D 位于东北 方向相距 20海里处，该渔船自西向东航行一段时间到达 B 处，此时测得小岛 D 相距 20海里，同时测得另一小岛 C 在渔船的正北方向 50 海里处， （1）求 cosABD 的值； （2）求小岛 C，D 之间的距离（结果保留根号） 【分析】 （1）过点 D 做 DEAB 于点 E，过点 D 作 DFBC 于点 F，根据勾股定理以及 锐
31、角三角函数的定义即可求出答案 （2）易证四边形 DFBE 是矩形，根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案 【解答】解： （1）过点 D 做 DEAB 于点 E，过点 D 作 DFBC 于点 F， 由题意可知：A45，AD20，BD20，BC50， DEAD20， 在 RtBDE 中， 由勾股定理可知：BE40， cosABD （2）DEBEBCDFB90， 四边形 DFBE 是矩形， DEBF20，DFBE40， CFBCBF30， 在 RtCDF 中， 由勾股定理可知：CD50 23 （10 分）如图，已知 A（4，n） ，B（1，2）是一次函数 ykx+b 与反比例函数 （m0，m0）图象
32、的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D （1） 根据图象直接回答： 在第二象限内， 当 x 取何值时， 一次函数大于反比例函数的值？ （2）求反比例函数及一次函数的解析式； （3） P 是线段 AB 上的一点， 连接 PC， PD， 若PCA 和PDB 面积相等， 求点 P 坐标 【分析】 （1）观察函数图象得到当4x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上 方； （2）将点 B（1，2）代入反比例函数（m0，m0）得出 m，从而得出反比例 函数的解析式，再把点 A （4， n） 代入反比例函数（m0， m0）得出点 A 坐标， 将 A、B 坐标代入 ykx+b，得出 k 和 b，从而
33、得出一次函数的解析式； （3）根据点 P 在线段 AB 上，设出点 P 坐标，再由PCA 和PBD 面积相等，得出关 于 x 的等式，求得 x 的值，即可得出点 P 坐标 【解答】解： （1）由图象，当4x1 时，一次函数值大于反比例函数的值 （2）把 B（1，2） ，A（4，n）代入得 m2，n 则反比例函数解析式是 y 把 A（4，） ，B（1，2）代入 ykx+b 得，解得 则一次函数的解析式为 （3）如图，设 P 的坐标为（x，） ， 由 A、B 的坐标可知 AC，OC4，BD1，OD2， 则PCA 的高为 x+4，PDB 的高， 由 SPCASPDB可得（x+4）1（2x） ， 解得
34、， 此时 故 P 点坐标为（，） 24 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，D 为的中点，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 5，AB8，求 CE 的长 【分析】 （1）连接 OC，由 AC 为O 的直径，得到ADC90，根据，得到 ADCD，根据平行线的性质得到CDEDCA45，求得ODE90，于是得 到结论； （2） 根据勾股定理得到 ADCD5， 由圆周角定理得到ABC90， 求得 BC6， 根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）DE 与O 相切， 理由：
35、连接 OD， AC 为O 的直径， ADC90， D 为的中点， ， ADCD， ACD45， O 是 AC 的中点， ODC45， DEAC， CDEDCA45， ODE90， DE 与O 相切； （2）O 的半径为 5， AC10， ADCD5， AC 为O 的直径， ABC90， AB8， BC6， BADDCE， ABDCDE45， ABDCDE， ， ， CE 25 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点 C（0，3） ，与 X 轴交于点 A（1，0）和点 B（点 B 在点 A 的右边） ，且 OBOC （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2） 点 D、 E 在直线
36、x1 上的两个动点， 且 DE1， 点 D 在点 E 的上方， 求四边形 ACDE 的周长的最小值 （3） 点 P 为抛物线上一点， 连接 CP， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3： 5 两部分， 求点 P 的坐标 【分析】 （1）先根据已知条件求得 B 点坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式，再 把解析式化成顶点式，便可求得顶点坐标； （2）把 C 向下移 1 个单位得点 C，再作 C关于抛物线的对称轴的对称点 C，连接 AC，与对称轴交于点 E，再在对称轴上 E 点上方取点 D，使得 DE1，连接 CD，此 时四边形 ACDE 的周长最小，求出此时的最小值便可； （3）SP
37、CB：SPCAEB（yCyP） ：AE（yCyP）BE：AE，即可求解 【解答】解： （1）点 C（0，3） ，OBOC， B（3，0） ， 把 A、B、C 三点坐标代入 yax2+bx+c，得 ， 解得， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点坐标为（1，4） ； （2）把 C 向下移 1 个单位得点 C，再作 C关于抛物线的对称轴的对称点 C，连接 AC，与对称轴交于点 E，再在对称轴上 E 点上方取点 D，使得 DE1，连接 CD，则 CDCECE， C（0，3） ， C（0，2） ， 对称轴是直线 x1， C（2，2） ， A（1，0） ， AC，
38、 AC， AE+DE+CD+ACAE+1+CE+1+AE+CE1+AC1+ 的值最小， 四边形 ACDE 的周长的最小值为 1+； （3）如图，设直线 CP 交 x 轴于点 E， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3：5 两部分， 又SPCB：SPCAEB（yCyP） ：AE（yCyP）BE：AE， 则 BE：AE3：5 或 5：3， 则 AE2.5 或 1.5， 即点 E 的坐标为（1.5，0）或（0.5，0） ， 将点 E 的坐标代入直线 CP 的表达式：ykx+3， 解得：k6 或2， 故直线 CP 的表达式为：y2x+3 或 y6x+3， 联立方程组或， 解得：x4 或 8（不合题意值已舍去） ， 故点 P 的坐标为（4，5）或（8，45）
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