1、2020 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2020 B2020 C D 2下列计算中，正确的是（ ） A （2a）32a3 Ba3+a2a5 Ca8a4a2 D （a2）3a6 3下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 4下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 5方程组的解为，则点 P（a，b）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 6 如图， 点 A、 B、 C、 D 都在O 上， 且四边形 OAB
2、C 是平行四边形， 则D 的度数为 （ ） A45 B60 C75 D不能确定 7已知 P（a，m） 、Q（b，n）是反比例函数 y（其中 k 为常数）图象上两点， 且 b0a，则下列结论一定正确的是（ ） Amn Bm+n0 Cmn Dm+n0 8如图，25 的正方形网格中，用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖 方法有（ ） A3 种 B5 种 C8 种 D13 种 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9据数据显示，截至北京时间 2020 年 3 月 30 日 7 时 14 分，全球新冠肺炎确诊病例达 72 万例，将“72 万”这个数字用科学记数法表示为 10若
3、 2ab5，则多项式 6a3b 的值是 11若式子有意义，则实数 x 的取值范围是 12分解因式：4a216 13宁宁同学设计了一个计算程序，如下表 输入数据 1 2 3 4 5 输出数据 a 根据表格中的数据的对应关系，可得 a 的值是 14在如图所示的正方形网格中，1 2 （填“” ， “” ， “” ） 15 如图所示， DEBF， D53， B30， DC平分BCE， 则DCE的度数为 16在同一直角坐标系中，P、Q 分别是 yx+3 与 y3x5 的图象上的点，且 P、Q 关 于 x 轴对称，则点 P 的坐标是 17如图，正方形 ABCD 中，AB3，点 E 为对角线 AC 上一点，
4、EFDE 交 AB 于 F，若 四边形 AFED 的面积为 4，则四边形 AFED 的周长为 18 已知实数a、 b、 c， 满足a2a+b0， c4a24a+b2， 则实数c的取值范围是 三解答题三解答题 19 （1）计算： （2）0（1）2020+sin45； （2）化简：（） 20.解不等式组：，并写出它的非负整数解 21.“低碳环保，你我同行” 仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便我校数学社 团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共 自行车？” ，将本次调查结果归为四种情况： A每天都用；B经常使用；C偶尔使用；D从未使用 将这次调查情况整理并
5、绘制如下两幅统计图： 根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次活动共有 位市民参与调查； （2）补全条形统计图； （3）根据统计结果，若市区有 26 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少 22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在 2020 年的普通高中招生考试中，他俩都想被 同一所高中录取，这所高中有 A、B、C 三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学 （1）小聪如愿以偿的被这所高中录取，并被编入实验班，则他被编入 A 班的概率是 ； （2）若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率 23.扬州市某土特产商店购进 960 盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游
6、旺季，实际每天销售的盒 数比原计划每天多 20%，结果提前 2 天卖完请你根据以上信息，提出一个用分式方程 解决的问题，并写出解答过程 24.定义：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的根均为整数， 称该方程为“全整方程” ，规定 T（a，b，c）为该“全整方程”的“全整数” （1）判断方程x2x10 是否为“全整方程” ，若是，求出该方程的“全整数” ， 若不是，请说明理由； （2）若关于 x 的一元二次方程 x2（2m3）x+m24m50（其中 m 为整数，且满 足 5m22）是“全整方程” ，求其“全整数” 25.如图，在ABCD 中，DEBC 于点
7、 E，过点 A 作 AFDE，交 CB 的延长线于点 F，连接 DF，交 AB 于点 P （1）若 AD4，tanC3，BF1，求 DF 的长； （2）若APD2ADP，求证：DF2AP 26.在 RtABC 中，C90 （1）按要求尺规作图，保留作图痕迹 作ABC 平分线交 AC 于 F 点， 作 BF 的垂直平分线交 AB 于 M，以 MB 为半径作圆M； （2）在（1）所作图形中，证明M 与边 AC 相切； （3）在（1）所作图形中，若CFBCBA，BC3，求M 的半径 27.已知如图，抛物线 yx2+mx+n 的顶点为（1，） ，其图象与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点
8、C （1）m ，n ； （2）点 P 在抛物线的对称轴上，当APCBAC 时，求点 P 的坐标； （3）点 M 为线段 AC 的中点，点 N 是线段 AB 上的动点，在ABC 绕点 C 按逆时针方 向旋转的过程中，点 N 的对应点是点 N，直接写出线段 MN长度的最大值和最小 值 28.已知：矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 P 是线段 AD 上一点，连接 CP，点 E 在对角 线 AC 上（不与点 A，C 重合） ，CPEACB，PE 的延长线与 BC 交于点 F （1）如图 1，当 AP2 时，求 CF 的长； （2）如图 2，当 PFBC 时，求 AP 的长； （3）当PFC 是等
9、腰三角形时，求 AP 的长 2020 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：一个数的相反数是2020， 这个数是：2020 故选：A 2下列计算中，正确的是（ ） A （2a）32a3 Ba3+a2a5 Ca8a4a2 D （a2）3a6 【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可 【解答】解：A、 （2a）38a3，故本
10、选项错误； B、a3+a2不能合并，故本选项错误； C、a8a4a4，故本选项错误； D、 （a2）3a6，故本选项正确； 故选：D 3下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 4下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的三视图，可得答案 【解答】解：A、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故 A 不符合题意； B、主视图
11、、左视图是三角形，俯视图是圆，故 B 不符合题意； C、主视图、左视图、俯视图都是圆，故 C 符合题意； D、主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故 D 不符合题意； 故选：C 5方程组的解为，则点 P（a，b）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【分析】把 x，y 的值代入所给方程组可得 a，b 的值，可得 a，b 的符号，进而可得所在 象限 【解答】解：把方程的解代入所给方程组得 ， 解得， 点 P（a，b）在第一象限， 故选：A 6 如图， 点 A、 B、 C、 D 都在O 上， 且四边形 OABC 是平行四边形， 则D 的度数为 （ ） A45 B60 C75 D不能确定 【分
12、析】 根据圆周角定理得到DAOC， 根据平行四边形的性质， 得到BAOC， 根据圆内接四边形的性质，得到B+D180，得到答案 【解答】解：DAOC， 四边形 OABC 是平行四边形， BAOC， 四边形 ABCD 是圆内接四边形， B+D180， 3D180， D60， 故选：B 7已知 P（a，m） 、Q（b，n）是反比例函数 y（其中 k 为常数）图象上两点， 且 b0a，则下列结论一定正确的是（ ） Amn Bm+n0 Cmn Dm+n0 【分析】根据反比例函数 y中的（1+k2）0 知，该函数图象位于第二、四 象限，且 y 随 x 的增大而增大，由此进行分析判断 【解答】解：反比例函
13、数 y中的（1+k2）0， 该函数图象位于第二、四象限 b0a， 点 P（a，m）位于第四象限，点 Q（b，n）位于第二象限， m0n 无法判断（m+n）的符号 观察选项，只有选项 C 符合题意 故选：C 8如图，25 的正方形网格中，用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖 方法有（ ） A3 种 B5 种 C8 种 D13 种 【分析】全部竖排 1 种；3 个竖排，2 个横排，把 2 个横排的看作一个整体，4 选 1，有 4 种；一个竖排，4 个横排，每两个横排看作一个整体，3 选 1，有 3 种；+0 加在一起， 即可得解 【解答】解：如图所示，直线代表一个 12 的小矩
14、形纸片： 1+4+3 8（种） 答：不同的覆盖方法有 8 种 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9据数据显示，截至北京时间 2020 年 3 月 30 日 7 时 14 分，全球新冠肺炎确诊病例达 72 万例，将“72 万”这个数字用科学记数法表示为 7.2105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，10 的指数 n 比原来 的整数位数少 1 【解答】解：72 万7200007.2105， 故答案为：7.2105 10若 2ab5，则多项式 6a3b 的值是 15 【分析】将多项式提公因式，得到 3（2ab） ，然后将 2ab5 直接代入即
15、可 【解答】解：2ab5， 6a3b3（2ab）3515 故答案为 15 11若式子有意义，则实数 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质可以得到 x1 是非负数，由此即可求解 【解答】解：依题意得 x10， x1 故答案为：x1 12分解因式：4a216 4（a+2） （a2） 【分析】首先提取公因式 4，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】解：4a2164（a24）4（a+2） （a2） 故答案为：4（a+2） （a2） 13宁宁同学设计了一个计算程序，如下表 输入数据 1 2 3 4 5 输出数据 a 根据表格中的数据的对应关系，可得 a 的值是 【分析】分析输入、输出的
16、数据可得：输出数据是，依此可得 a 的值 【解答】解：根据题意有，a 的值是 故答案为： 14在如图所示的正方形网格中，1 2 （填“” ， “” ， “” ） 【分析】由正切的定义可得出 tan1，tan2，由且1，2 均为锐角可 得出12，此题得解 【解答】解：在 RtABE 中，tan1； 在 RtBCD 中，tan2 ，且1，2 均为锐角， tan1tan2， 12 故答案为： 15 如图所示， DEBF， D53， B30， DC平分BCE， 则DCE的度数为 23 【分析】根据平行线的性质求出FACD，根据三角形外角的性质可得ACB，再根 据角平分线定义即可求解 【解答】解：DEB
17、F，D53， FACD53， B30， ACB23， DC 平分BCE， DCE23 故答案为：23 16在同一直角坐标系中，P、Q 分别是 yx+3 与 y3x5 的图象上的点，且 P、Q 关 于 x 轴对称，则点 P 的坐标是 （1，2） 【分析】设点 P 的坐标为（m，m+3） ，由点 P，Q 关于 x 轴对称可得出点 Q 的坐标为 （m，m3） ，结合点 Q 在一次函数 y3x5 的图象上，即可得出关于 m 的一元一次方 程，解之即可得出 m 的值，再将其代入点 P 的坐标中即可得出结论 【解答】解：设点 P 的坐标为（m，m+3） ，则点 Q 的坐标为（m，m3） ， 点 Q 在一次
18、函数 y3x5 的图象上， m33m5， m1， 点 P 的坐标为（1，2） 故答案为： （1，2） 17如图，正方形 ABCD 中，AB3，点 E 为对角线 AC 上一点，EFDE 交 AB 于 F，若 四边形 AFED 的面积为 4，则四边形 AFED 的周长为 4+2 【分析】连接 BE，DF，过 E 作 ENBF 于点 N，证明DCEBCE 和BEF 为等腰 三角形，设 AFx，用 x 表示 DE 与 EF，由根据四边形 ADEF 的面积为 4，列出 x 的方 程求得 x，进而求得四边形 ADEF 的周长 【解答】解：如图，连接 BE，DF，过 E 作 ENBF 于点 N， 四边形 A
19、BCD 为正方形， CBCD，BCEDCE45， 在BEC 和DEC 中， ， DCEBCE（SAS） ， DEBE，CDECBE， ADEABE， DAB90，DEF90， ADE+AFE180， AFE+EFB180， ADEEFB， ABEEFB， EFBE， DEEF， 设 AFx，则 BF3x， FNBNBF， ANAF+FN， BACDAC45，ANF90， ENAN， DEEF， 四边形 AFED 的面积为 4， SADF+SDEF4， ， 解得，x7（舍去） ，或 x1， AF1，DEEF， 四边形 AFED 的周长为：3+1+4+2 故答案为：4+2 18已知实数 a、b、c
20、，满足 a2a+b0，c4a24a+b2，则实数 c 的取值范围是 c 【分析】根据已知条件得到：a2ab，将其整体代入 c4a24a+b2，然后利 用配方法进行变形处理，利用非负数的性质求得答案 【解答】解：a2a+b0， a2ab c4a24a+b24（a2a）+b22b+b2（b1）2 （b1）20， （b1）2，即 c 故答案是：c 三解答题三解答题 19 （1）计算： （2）0（1）2020+sin45； （2）化简：（） 【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进行计 算； （2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约
21、分即 可 【解答】解： （1）原式11+ 0； （2）原式 x（x1） x+1 20.解不等式组：，并写出它的非负整数解 【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的 x 的非负整数 解即可 【解答】解： 解不等式，得 x， 解不等式，得 x3 不等式组的解集为x3 不等式组的非负整数解为 0，1，2 21.“低碳环保，你我同行” 仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便我校数学社 团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使
22、用一次公共 自行车？” ，将本次调查结果归为四种情况： A每天都用；B经常使用；C偶尔使用；D从未使用 将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图： 根据图中的信息，解答下列问题： （1）本次活动共有 200 位市民参与调查； （2）补全条形统计图； （3）根据统计结果，若市区有 26 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少 人？ 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 【分析】 （1）根据 D 类人数除以 D 所占的百分比，可得答案； （2）根据抽测人数乘以 B 类所占的百分比，C 类所占的百分比，可得各类的人数，根据 各类的人数，可得答案； （3）根据样本估计
23、总体，可得答案 【解答】解： （1）本次活动共参与的市民 3015%200 人， 故答案为：200； （2）B 的人数有 20028%56 人， C 的人数有 20052%104 人， A 的人数有 200561043010 人， 补全条形统计图如图： ； （3）26（128%52%15%）1.3（万人） ， 答：每天都用公共自行车的市民约有 1.3 万人 22.小聪、小明是某中学九年级的同班同学，在 2020 年的普通高中招生考试中，他俩都想被 同一所高中录取，这所高中有 A、B、C 三个实验班，他俩希望能再次成为同班同学 （1） 小聪如愿以偿的被这所高中录取， 并被编入实验班， 则他被编入
24、 A 班的概率是 ； （2）若两人都被这所高中录取，并都被编入实验班，求两人再次成为同班同学的概率 【考点】X6：列表法与树状图法 【专题】543：概率及其应用；67：推理能力 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人再次成为同班同学的情况数，根据概 率公式即可得出答案 【解答】解： （1）高中有 A、B、C 三个实验班， 他被编入 A 班的概率是； 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树形图可知共有 9 种等可能的结果数，分别为 AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB， CC， 则两人再次成为同班同学的概率 23.扬州市某土特产商店
25、购进 960 盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒 数比原计划每天多 20%，结果提前 2 天卖完请你根据以上信息，提出一个用分式方程 解决的问题，并写出解答过程 【考点】B7：分式方程的应用 【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用 【分析】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？ 设原计划每天销售 x 盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售 1.2x 盒绿叶牌牛皮糖，根据销售 时间销售总量每天的销量结合提前 2 天卖完，即可得出关于 x 的分式方程，解之经 检验后即可得出结论 【解答】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？ 解：设原计划每天销售 x 盒绿叶牌牛皮糖，则实际
26、每天销售 1.2x 盒绿叶牌牛皮糖， 根据题意，得：2， 解得：x80， 经检验，x80 是原分式方程的解，且符合题意 答：原计划每天销售 80 盒绿叶牌牛皮糖 24.定义：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的根均为整数， 称该方程为“全整方程” ，规定 T（a，b，c）为该“全整方程”的“全整数” （1）判断方程x2x10 是否为“全整方程” ，若是，求出该方程的“全整数” ， 若不是，请说明理由； （2）若关于 x 的一元二次方程 x2（2m3）x+m24m50（其中 m 为整数，且满 足 5m22）是“全整方程” ，求其“全整数” 【考点】&A：一
27、元二次方程的整数根与有理根 【分析】 （1）解出方程x2x10，即可得出结论； （2）先求出 b24ac4m+29，再利用“全整方程”判断出 4m+29 是完全平方数，即可 得出结论 【解答】解（1）是，理由： 解方程x2x10 得 x11，x23， 两个根均为整数，满足定义， 方程为“全整方程” ， T（a，b，c）； （2）一元二次方程 x2（2m3）x+m24m50， b24ac4m+29， 5m22， 即：494m+29117， 关于 x 的一元二次方程 x2（2m3）x+m24m50 是“全整方程” ， b24ac 是完全平方数， 即 4m+29 是完全平方数， 4m+2964 或
28、81 或 100， m 为整数， m（舍去） ，m13，m（舍去） ， 即原方程为 x223x+1120， T（a，b，c） 25.如图，在ABCD 中，DEBC 于点 E，过点 A 作 AFDE，交 CB 的延长线于点 F，连接 DF，交 AB 于点 P （1）若 AD4，tanC3，BF1，求 DF 的长； （2）若APD2ADP，求证：DF2AP 【考点】L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形 【专题】555：多边形与平行四边形；64：几何直观 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ADEF，进而利用矩形的判定和勾股定理解 答即可； （2）连接 AE 交 DF 于点 O，进而利用
29、角边关系解答即可 【解答】证明： （1）在ABCD 中，ADBC， ADEF AFDE， 四边形 ADEF 是平行四边形， DEBC， DEF90， 四边形 ADEF 是矩形； 在ABCD 中，ABCD，tanC3， tanABFtanC3， BF1， AF3， 在 RtADF 中，DF （2）连接 AE 交 DF 于点 O， OAOD， AOF2ADP， APD2ADP， AOFAPD， APAO， DF2OD， DF2AP 26.在 RtABC 中，C90 （1）按要求尺规作图，保留作图痕迹 作ABC 平分线交 AC 于 F 点， 作 BF 的垂直平分线交 AB 于 M，以 MB 为半径作
30、圆M； （2）在（1）所作图形中，证明M 与边 AC 相切； （3）在（1）所作图形中，若CFBCBA，BC3，求M 的半径 【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含 30 度角的直角三角形；ME：切线的判 定与性质；N3：作图复杂作图 【专题】13：作图题；14：证明题；55G：尺规作图；66：运算能力；67：推理能力 【分析】 （1）根据尺规作图过程作ABC 平分线交 AC 于 F 点即可； 作 BF 的垂直平分线交 AB 于 M，以 MB 为半径作圆M 即可； （2）在（1）所作图形中，根据切线的判定即可证明M 与边 AC 相切； （3）在（1）所作图形中，根据CFBCBA，BC3，
31、即可求M 的半径 【解答】解： （1）如图所示BF 即为所求； 如图所示M 为所求； （2）证明：M 在 BF 的垂直平分线上， MFMB， MBFMFB， 又BF 平分ABC， MBFCBF， CBFMFB， MFBC， C90， FMAC， M 与边 AC 相切； （3）CFBCBA， ACBF， ACBFABF， A30， BC3， AB6， 设M 的半径为 x， MFMBx，则 AM2x， MB+AMAB， 3x6， x2， M 的半径为 2 27.已知如图，抛物线 yx2+mx+n 的顶点为（1，） ，其图象与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C （1）m ，n 2 ；
32、 （2）点 P 在抛物线的对称轴上，当APCBAC 时，求点 P 的坐标； （3）点 M 为线段 AC 的中点，点 N 是线段 AB 上的动点，在ABC 绕点 C 按逆时针方 向旋转的过程中，点 N 的对应点是点 N，直接写出线段 MN长度的最大值和最小 值 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】153：代数几何综合题；536：二次函数的应用；558：平移、旋转与对称；66： 运算能力；67：推理能力 【分析】 （1） 由抛物线的对称轴方程可求出 m，将点（1，）代入解析式可得出答案； （2）以 O 为圆心，OC 为半径作圆 O，O 与 x 轴交于点 D，与抛物线的对称轴交于点 P1，P2，则
33、BACAP1C，由勾股定理求出 P1E，则可求出点 P1的坐标，则对称性可 得出 P2的坐标 （3）当点 N 在 O 处时 CN 最小，则 BG 最小，MN最小；当点 N 在点 B 处时，CN 最大， 则 BH 最大，MN最大，代入计算即可得出结论 【解答】解： （1）抛物线 y+mx+n 的顶点为， x1， m， ， 解得 n2， 故答案为：，2； （2）以 O 为圆心，OC 为半径作圆 O，O 与 x 轴交于点 D，与抛物线的对称轴交于点 P1，P2， 抛物线的解析式为 yx2， y0 时，x2 或 4，x0，y2， A（2，0） ，B（4，0） ，C（0，2） ， OAOC2， O 经过
34、点 A， OCAB， BACADC， AP1CADC， BACAP1C， 抛物线 yx2 与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x1， C（0，2） ， OC2，OE1， OP12， P1E， P1（1，） P1与 P2关于 x 轴对称， P2（1，） 综合以上可得，满足条件的点 P 的坐标为（1，）或（1，） ； （3）AOOC2， AC2， M 为 AC 的中点， CMAC， 以 C 为圆心，OC 为半径画圆交 AC 于点 G， MN的最小值为 MGGCMC2， OC2，OB4， BC2， 以 C 为圆心，CB 为半径画圆交 AC 的延长线于点 H， MN的最大值MHMC+CH+2 即 MN
35、的最小值为 2，最大值为+2 28.已知：矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 P 是线段 AD 上一点，连接 CP，点 E 在对角 线 AC 上（不与点 A，C 重合） ，CPEACB，PE 的延长线与 BC 交于点 F （1）如图 1，当 AP2 时，求 CF 的长； （2）如图 2，当 PFBC 时，求 AP 的长； （3）当PFC 是等腰三角形时，求 AP 的长 【考点】LO：四边形综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【分析】 （1）如图 1，先根据勾股定理计算 AC10，PC6，证明CEPCPA， 得，则 CE7.2，计算 AE107.22.8，由平行线分线段成比例
36、定理列比例式 可得 CF 的长； （2）如图 2，由（1）知：CECACP2CD2+DP2，即可求解； （3）分 PFPC、FCPC、FCFP 三种情况，继续利用 CECACP2CD2+DP2，求 解即可 【解答】解： （1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形， BD90， AB6，BC8， AC10， RtPDC 中，AP2， PDCD6， PC6， ADBC， DACACB， CPEACB， DACCPE， PCEPCA， CEPCPA， ，即， CE7.2， AE107.22.8， APCF， ，即， CF； （2）如图 2， ADBC，PFBC， ADPF， APE90， tanDAC
37、， 设 EP3x，AP4x，则 AE5x，BFAP4x， CE105x，PD84x， 由（1）知：CP2CEAC， RtPCD 中，PC2PD2+CD2， PD2+CD2CEAC， 62+（84x）210（105x） ， 解得：x0（舍）或 x， AP4x； （3）分三种情况： 当 PFPC 时，如图 3， 设 APx，则 PD8x，CF2PD162x， APCF， ，即， ， CE， 由（2）知：用 CECACP2CD2+DP2， 62+（8x）2， x0， x232x+1560， （x6） （x26）0， x6 或 26（舍） ， AP6； 当 FCPC，如图 4，连接 AF， CPECFPAPEACBPAC， AEEP，EFCE， AEFPEC， AEFPEC（SAS） ， AFPCCF， 设 CFAFa，则 BF8a， RtABF 中，由勾股定理得：62+（8a）2a2， 解得：a， CFCP， 设 APx，则 PD8x， CP2CD2+DP2， ， 解得：x（舍）或； 当 x时，APCPCFAF，且 ACPF 四边形 AFCP 是正方形，此种情况不存在； 当 FCFP，如图 5，P 与 A 重合， 该情况不符合题意； 综上：AP 的长为 6
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