1、 数学试卷 第 1 页（共 6 页） 2020 年阜新市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考试时间100 分钟 试卷满分100 分 各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分.千万记住呦！ 一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3 分，共30 分） 1在实数 -2，-1，0，1 中，最小的是 A .-2 B.-1 C.0 D.1 2下列立体图形中，左视图与主视图不同的是 A B C D 3如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图下列结论正确的是 A众数是9 B中位数是8.5 C平均数是9 D方差是7 4如图，AB 为O 的直径，C，
2、D 是圆周上的两点，若ABC =38 ，则锐角BDC 的度 数为 A57 B52 C38 D26 5掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中 3 次正面朝上，2 次正面朝下，则再次掷出这枚硬 币，正面朝下的概率是 A1 B 5 2 C 5 3 D 2 1 （第（第 3 题图）题图） （第（第 4 题图）题图） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 6不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是 A B C D 7若A（2，4）与B（-2，a）都是反比例函数 x k y (k 0）图象上的点，则a 的值是 A4 B-4 C2 D-2 8在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为 3000 m 的污水排放管
3、道为 了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增 加 25，结果提前 30 天完成这一任务设实际每天铺 x m 管道，根据题意，所 列方程正确的是 A xx)251 ( 30003000 0 0 30 B xx 3000%)251 (3000 30 C xx 3000 )251 ( 3000 0 0 30 D xx %)251 (30003000 30 9已知二次函数y - x 2 + 2x + 4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是 A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是（1，3） C当x1 时，y 随x 的增大而增大 D图象与x 轴有唯一交点 10如图，
4、在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正六边形 OABCDE 绕点 O 顺时针旋 转 i 个 45 ，得到正六边形 OAiBiCiDiEi，则正六边形 OAiBiCiDiEi（i = 2020）的顶 点 Ci的坐标是 A(1，-3) B(1，3) C(1，-2) D(2，1) （第第 10 题图题图） 数学试卷 第 3 页（共 6 页） 二、填空题(每小题3 分，共18 分） 11计算： 01 )3() 3 1 ( 12如图，直线a，b 过等边三角形ABC 顶点A 和C，且ab，1 42 ，则2 的度数 为 13如图，把ABC 沿 AB 边平移到A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积 S1与
5、四 边形的面积S2之比为 45，若AB 4，则此三角形移动的距离AA1是 14如图，在ABC 中，ABC90 ，ABBC2将ABC 绕点 B 逆时针旋 转60 ，得到A1BC1，则AC 边的中点D 与其对应点D1的距离是 15如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得 该山坡的倾斜角 20 ，两树间的坡面距离 AB 5 m，则这两棵树的水平 距离约为 m （结果精确到 0.1 m， 参考数据： sin20 0.342， cos20 0.940，tan20 0.364） 16甲、乙两人沿笔直公路匀速由 A 地到 B 地，甲先出发 30 分钟，到达 B 地后原 路原速返回与乙
6、在 C 地相遇甲的速度比乙的速度快 35 km/h，甲、乙两人与 A 地的距离 y（km）和乙行驶的时间 x（h）之间的函数关系如图所示，则 B，C 两地的距离为 km (结果精确到 1 km) （第第 13 题图题图） （第第 15 题图题图） （第第 14 题图题图） （第第 12 题图题图） （第第 16 题图题图） 数学试卷 第 4 页（共 6 页） 三、解答题（17、18、19、20 题每题8 分，21、22 题每题10 分，共52 分） 17先化简，再求值： （1- 1 1 x ） 12 2 2 xx xx ，其中x 2-1 18如图，ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为
7、A (4，4)， B (1，1)， C (4，1) （1）画出与ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O1顺时针旋转 90 得到A2B2C2，AA2弧是点 A 所经过的路 径，则旋转中心 O1的坐标为 ； （3）求图中阴影部分的面积（结果保留） （第第 18 题图题图） 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 19在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分 钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用 A，B，C，D，E，F 表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表请根据图 表中所给出的信息解答下列问题：
8、组别 成绩x（单位：次） 人数 A 70 x 90 4 B 90 x 110 15 C 110 x 130 18 D 130 x 150 12 E 150 x 170 m F 170 x 190 5 （1）本次测试随机抽取的人数是 人，m = ； （2）求C 等级所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级学生共有 300 人，且规定不低于 130 次的成绩为优秀，请你估计 该校七年级学生中有多少人能够达到优秀 20在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使 用第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶 10 元，消毒液每瓶 5 元，共花费 了 350 元； 第二次又购买
9、了与第一次相同数量的酒精和消毒液， 由于酒精和消毒 液每瓶价格分别下降了 30%和 20%，只花费了 260 元 （1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ （2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒 液数量的 2 倍，现有购买资金 200 元，则最多能购买消毒液多少瓶？ （第第 19 题图题图） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 21如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG（其中 BD 2CE） ，BG 的延长线与直线 DE 交于点 H （1）如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证：BG DE，BGDE； （2）将正方形 CEFG 绕点 C 旋转一周 如图
10、 2，当点 E 在直线 CD 右侧时，求证：BH -DH 2CH； 当DEC 45 时，若 AB 3，CE 1，请直接写出线段 DH 的长 22如图，二次函数 y x2 + bx + c 的图象交 x 轴于点 A（-3，0） ，B（1，0） ，交 y 轴于点 C点 P（m，0）是 x 轴上的一动点，PMx 轴，交直线 AC 于点 M，交 抛物线于点 N （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点 P 仅在线段 AO 上运动，如图 1求线段 MN 的最大值； 若点 P 在 x 轴上运动，则在 y 轴上是否存在点 Q，使以 M，N，C，Q 为 顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出所有满足条件的点
11、Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 （第第 21 题图题图） 图图 1 1 图图 2 2 备用图备用图 图图 1 1 （第第 22 题图题图） 2020 年阜新市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明：此答案为参考答案，不包括所有解法，其他正确解法参照“标准”赋分； “标准”中所示分数为正确解答到本步骤的累加得分； 如果在解答过程中出现错误，但未改变题目的本质和难度，那么之后的解答 可以继续参照“标准”赋分，但不超过之后最高得分的一半； 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D D B B C A 二、填
12、空题(每小题 3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 4 102 3 4 2 4.7 73 三、解答题（17、18、19、20 题每题 8 分，21、22 题每题 10 分，共 52 分） 17. 解：原式= 12 1 1 1 1 2 2 + ? ) + + + ( xx xx xx x .1 分 = 2 1 1 1 ) ?( ) ?( + -x -xx x x .4 分 = )-x(x )-x x x 2 1 1 1 ( + 5 分 =. 1 1 + x x .6 分 当12 =x时， 原式=.= = + 21 2 22 112 112 . 8 分 18. （
13、1）A1B1C1 如图 . .2 分 (2) 旋转中心O1的坐标为 (2，0) . .4 分 （3）设旋转半径为r，则2042 222 =+=?r, 阴影部分的图形面积为 : 11 2 1 22 2 1 42 2 1 r 4 1 S 2 += 阴影 7 分 =5- 2 11 . .8 分 19. （1）60， 6 .2 分 （2）C 等级所在扇形的圆心角的度数为 =108360100 60 18 0 0 . 4 分 （3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为 115 60 5612 300= + (人). 6 分 20.（1）解：设购买酒精 x 瓶，消毒液 y 瓶 . .1 分 根据题意列方程组
14、，得 =+ =+ .260%)201 (5%30-110 350510 yx yx ）（ ， .4 分 解得， = = .30 ,20 y x 答：每次购买的酒精和消毒液分别是 20 瓶，30 瓶. .5 分 (2)解：设能购买消毒液 m 瓶，则能购买酒精 2m 瓶. 6 分 根据题意，得 ,? )(+ ? )(2002015230110 0 0 0 0 mm 7 分 解得：m 9 100 ?= 9 1 11. m 为正整数，m=11. 所以，最多能购买消毒液 11 瓶. 8 分 21.解： （1）如图 1，因为四边形ABCD和CEFG均为正方形， 所以,=90DCEBCD, BC=DC，GC
15、=CE， 1 分 BCGDCE . DCGBC?=， BG=DE. 2 分 在BCG和DGH中， DGHBGC=， 90=+=+DGHEDCBGCGBC. =90BCGBHD. DEBG . 3 分 (2)如图 2， 在线段BG上截取BK=DH , 连接 CK. 由(1)问可知，CBK=CDH， BCK CDH. BCK=DCH，CK=CH. . 5 分 BCK+KCD=DCH+KCD 即=90KCH . KCH 为等腰直角三角形 . 6 分 CHKH2=. 7 分 BH-DH= 2 CH. 8 分 DH 的长为 2 234 + 或 2 234 . 10 分 略解：第一种情况： 如图 3 所示
16、，当D，H ，E三点共线时，DEC=45，连接BD. 由可知BH=DE，且CE=CH=1，EH=2CH=2. 又BC=3，BD=32. 设 DH=x，则 BH =DE =x+2. 在RtBDH中，有BH2+DH2=BD2 . 即有 ()() 22 23=+ 2 x2x . 解得 2 342 1 + =x ， 2 342 2 =x (舍去). 第二种情况： 如图 4 所示，当B，H ，G三点共线时，DEC=45，连接 BD. 设 DH=x，BG=DH，BH=DH-HG= x-2. 在RtBDH 中，有 BH2+DH2=BD2. 即有 ()() 22 23=+ 2 x2x . 解得 2 342 1
17、 + =x ， 2 342 2 =x (舍去). DH的长为 2 234 + 或 2 234 . 22. 解： （1）把 A(-3 , 0)，B(1 , 0)代入cbxxy 2 +=中,得 += ,+= c.x cb 10 390 .2 分 解得 = = .3 ,2 c b 32 2 +=xxy . .3 分 （2） 设直线 AC 的表达式为bkxy+=， 把 A(-3 , 0) ，C（0， -3） 代入b.kxy+= 得， = ,+= b. bk- 3 30 解这个方程组，得 .= ,= 3 1 b k 3=xy . .4 分 点 P（m，0）是 x 轴上的一动点，且 PMx 轴. M(m，3m)， N（m，32 2 + mm） . .5 分 MN=(3m)- (32 2 + mm） =-m2-3m =-.+)+( 4 9 2 3 2 m .6 分 a =-1 0， 此函数有最大值. 又点 P 在线段OA上运动，且-30 2 3 当 m=- 2 3 时，MN 有最大值 4 9 . .7 分 （3）Q1(0，-32-1), Q2(0，-1), Q3(0，123) . .10 分 【本题（3）中的点的坐标与答案不同，或多于答案个数，并不减分.】 (略解：如图 1，3，MN=MC，如图 2，MC=2MN.)
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