1、等腰三角形第2课时,上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质?,复习回顾,1、等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角;,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一.,等腰三角形有些什么性质?,1、等腰三角形的两底角相等 (简写成 “等边对等角”),AB=AC(已知) B=C(等边对等角),复习,2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合( 简写成“三线合一” ),AB=AC,BD=CD(已知) BAD=CAD, ADBC(三线合一),AB=AC,BAD=CAD (已知) BD=CD ,ADBC(三线合一),AB=AC
2、, ADBC (已知) BD=CD ,BAD=CAD (三线合一),文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等(简称等边对等角),AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边(简称三线合一),AB=AC,1=2 ADBC,BD=CD,A,C,B,A,C,B,D,1,2,练习,判断下列语句是否正确。,(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( ) (2)有一个角是60的等腰三角形,其它两个 内角也为60. ( ) (3)等腰三角形的底角都是锐角. ( ) (4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( ),猜想一下,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?,(高DE=DF?)
3、,(中线DE=DF?),(角平线DE=DF?),思考与探究,如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得A= B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?,A,B,O,SOS!SOS!,猜想与归纳,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?,即:ABC中,若B=C,则AB与AC有什么关系?,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”),ABC中, B=C AB=AC,几何语言表示如下:,等腰三角形的判定方法,总结 :现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?,(1)有两边相等的
4、三角形是等腰三角形;,(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.,例1 如图2-45,已知A=36,DBC=36,C=72. 求BDC和ABD的度数,并指出图中有哪些等腰三角形.,例题分析,解: 在DBC中,DBC=36,C=72 所以BDC=180-(DBC+C)=180-(36+72)=72 又因为BDC是ADB的一个外角,A=36, 所以ABD=BDC-A=72-36=36 于是,A=ABD=36,可知AD=BD,所以ADB是等腰三角形; 由BDC=C=72,可知BD=BC,所以DBC是等腰三角形; 由ABC=ABD+DBC=36+36=72,C=72,可知AB=AC,所以
5、ABC是等腰三角形.,例2 如图2-46,在ABC中,AB=AC , ABC与ACB的平分线交于点F,FBC是等腰三角形吗?为什么?,解: FBC是等腰三角形.理由如下: 由AB=AC,可知ABC是等腰三角形, 所以ABC=ACB. 因为BF,CF分别是ABC与ACB的角平分线, 所以ABF=CBF= ABC, ACF=BC F= ACB , 所以FBC =FCB ,由此可知FB=FC, 所以FBC是等腰三角形.,1、如图,已知A=36,DBC=36,C=72, 图中有多少个等腰三角形。,ABC,ABD,BCD,挑战自我,2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么
6、?,A,B,C,E,D,C,答:,重合部分是一个等腰三角形。,由折叠可知CED=AEB, C=A ,CD=AB,,EABECD(AAS),EB=ED,3、如图,ABC中,ABC、ACB的平分线交于点O,过点O 作DE/BC,分别交AB、AC于点D、E,求证:BD+EC=DE,提示:, DE/BC,OBC=DOB,OCB=EOC, BO、CO分别平分ABC、ACB,DBO=DOB=OBC, ECO=EOC=OCB,BD=DO, CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,(等角对等边),有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,