1、2020 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷（年河北省石家庄市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.在每小在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）如图，在数轴上，若点 B 表示一个负数，则原点可以是（ ） A点 E B点 D C点 C D点 A 2 （3 分）要将等式x1 进行一次变形，得到 x2，下列做法正确的是（ ） A等式两边同时加 B等式两边同时乘以 2 C等式两边同
2、时除以2 D等式两边同时乘以2 3 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，则下列结论不一定正确的 是（ ） ACDBD BADCA CBDAC DB+ACD90 4 （3 分）下列计算，正确的是（ ） A （2a2）a38a6 B7a4a3 Ca6a3a3 D222 1 5 （3 分）下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形 的是（ ） A B C D 6 （3 分）世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是 0.00a 个0.34，该数据用科学记数法 表示为 3.410 6m，则 a 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 7 （3 分）对于 n
3、（n3）个数据，平均数为 50，则去掉最小数据 10 和最大数据 90 后得到 一组新数据的平均数（ ） A大于 50 B小于 50 C等于 50 D无法确定 8 （3 分）已知实数 m，n 互为倒数，且|m|1，则 m22mn+n2的值为（ ） A1 B2 C0 D2 9 （3 分）如图是某河坝横断面示意图，AC 为迎水坡，AB 为背水坡，过点 A 作水平面的垂 线 AD，BD2CD，设斜坡 AC 的坡度为 iAC，坡角为ACD，斜坡 AB 的坡度为 iAB，坡 角为ABD，则下列结论正确的是（ ） AiAC2iAB BACD2ABD C2iACiAB D2ACDABD 10 （3 分）如图
4、，已知点 D、E 分别在CAB 的边 AB、AC 上，若 PD6，由作图痕迹可 得，PE 的最小值是（ ） A2 B3 C6 D12 11 （2 分）已知 ba+c（a，b，c 均为常数，且 c0） ，则一元二次方程 cx2bx+a0 根 的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根 12 （2 分）若+的值小于6，则 x 的取值范围为（ ） Ax7 Bx7 Cx5 Dx5 13 （2 分）如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的 周长记为 c，若 a1ca（a 为正整数） ，则 a 的值为（ ） A4 B5
5、C6 D7 14 （2 分）如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主 视图不可能是（ ） A B C D 15 （2 分） 如图， 已知点 O 是ABC 的外心， 连接 AO 并延长交 BC 于点 D， 若B40， C68，则ADC 的度数为（ ） A52 B58 C60 D62 16（2 分） 对于题目： 在平面直角坐标系中， 直线 yx+4 分别与 x 轴、 y 轴交于两点 A、 B，过点 A 且平行 y 轴的直线与过点 B 且平行 x 轴的直线相交于点 C，若抛物线 yax2 2ax3a（a0）与线段 BC 有唯一公共点，求 a 的取值范围甲的计算结果是 a；
6、 乙的计算结果是 a，则（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲与乙的结果合在一起正确 D甲与乙的结果合在一起也不正确 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17 （3 分）计算： 18 （3 分）观察下列一组数据， 其中绝对值依次增大 2，且每两个正数之间有两个负数：1， 3，5，7，9，11，1315；则第 10 个数是 ；第 3n 个数是 19 （4 分） 如图， 过正六边形 ABCDEF 的顶点 D 作一条直线 lAD 于点 D， 分别延长 AB
7、、 AF 交直线 l 于点 MN，则AMN ；若正六边形 ABCDEF 的面积为 6，则 AMN 的面积为 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20在实数范围内，对于任意实数 m、n（m0）规定一种新运算：mnmn+mn3，例 如：3232+32312 （1）计算： （2）（1） ； （2）若 x127，求 x 的值； （3）若（y）2 的最小值为 a，求 a 的值 21在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下 部分证明过程 已知：在A
8、BC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点 求证： 证明：如图，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 CF， （1）补全求证； （2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程； （3）若 CE3，DF8，求边 AB 的取值范围 22在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民 服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如图尚不完整的 条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （1） “4 次”所在扇形的圆心角度数是 ，请补全条形统计图； （2）若从抽在的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活 动次数不少于 3
9、次的概率； （3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为 a，若去掉一部分党员 参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为 b，当 ba 时，求最少去掉了几名 党员参加志愿者活动的次 数 23如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点（不与点 B，C 重合） ，点 F 是 BC 延长 线上一点，且 CFBE，连接 AE、DF （1）求证：ABEDCF； （2）连接 AC，其中 AC4，BC6； 当四边形 AEFD 是菱形时，求线段 AE 与线段 DF 之间的距离； 若点 I 是DCF 的内心，连接 CI、FI，直接写出CIF 的取值范围 24在平面直角坐标系中，我
10、们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双 曲线 y（x0）经过点 A（2，2） ，记双曲线与两坐标轴之间的部分为 G（不含双曲 线与坐标轴） （1）求 k 的值； （2）求 G 内整点的个数； （3）设点 B（m，n） （m3）在直线 y2x4 上，过点 B 分别作平行于 x 轴，y 轴的直 线，交双曲线 y（x0）于点 C、D，记线段 BC、BD、双曲线所围成的区域为 W， 若 W 内部（不包括边界）不超过 8 个整点，求 m 的取值范围 25如图 1，在正方形 ABCD 中，AB10，点 O，E 在边 CD 上，且 CE2，DO3，以点 O 为圆心，OF 为半径在其左侧作半圆
11、O，分别交 AD 于点 G，交 CD 的延长线于点 F （1）AG ； （2）如图 2，将半圆 O 绕点 E 逆时针旋转 （0180） ，点 O 的对应点为 O， 点 F 的对应点为 F，设 M 为半圆 O上一点 当点 F落在 AD 边上时，求点 M 与线段 BC 之间的最短距离； 当半圆 O交 BC 于 P，R 两点时，若的长为，求此时半圆 O与正方形 ABCD 重 叠部分的面积； 当半圆 O与正方形 ABCD 的边相切时，设切点为 N，直接写出 tanEND 的值 26某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行 40 场产品促销会，已知该产品每台成本 为 10 万元，设第 x 场产品的销售量
12、为 y（台） ，在销售过程中获得以下信息： 信息 1：已知第一场销售产品 49 台，然后每增加一场，产品就少卖出 1 台； 信息 2：产品的每场销售单价 p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持 不变，第 1 场一第 20 场浮动价与销售场次 x 成正比，第 21 场第 40 场浮动价与销售 场次 x 成反比，经过统计，得到如下数据： x（场） 3 10 25 p（万元） 10.6 12 14.2 （1）求 y 与 x 之间满足的函数关系式； （2）当产品销售单价为 13 万元时，求销售场次是第几场？ （3）在这 40 场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 202
13、0 年河北省石家庄市中考数学模拟试卷（年河北省石家庄市中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分分.在每小在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）如图，在数轴上，若点 B 表示一个负数，则原点可以是（ ） A点 E B点 D C点 C D点 A 【分析】根据点 B 表示一个负数，即原点在点 B 的右侧解答即可 【解答】解：点 B 表示一个负数，
14、 原点可以是点 A， 故选：D 2 （3 分）要将等式x1 进行一次变形，得到 x2，下列做法正确的是（ ） A等式两边同时加 B等式两边同时乘以 2 C等式两边同时除以2 D等式两边同时乘以2 【分析】根据等式的性质将等式x1 进行一次变形，等式两边同时乘以2，即可得 到 x2，进而可以判断 【解答】解：将等式x1 进行一次变形， 等式两边同时乘以2， 得到 x2 故选：D 3 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，则下列结论不一定正确的 是（ ） ACDBD BADCA CBDAC DB+ACD90 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等角对等边，直
15、角三角形两锐 角互余，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点， CDBD，CDAD， ADCA， B+A90， B+ACD90， A、B、D 正确； 如果 BDAC，那么ACD 是等边三角形， 必须A60，题目没有这样的条件，所以 C 错误； 故选：C 4 （3 分）下列计算，正确的是（ ） A （2a2）a38a6 B7a4a3 Ca6a3a3 D222 1 【分析】先根据单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除 法，负整数指数幂，实数的运算求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解：A、 （2a2）a32a5，故本选
16、项不符合题意； B、7a4a3a，故本选项不符合题意； C、a6a3a3，故本选项符合题意； D、222 14 2，故本选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形 的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C 6 （3 分）世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是 0.00a 个0.34，该数据用科学记数
17、法 表示为 3.410 6m，则 a 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00a 个0.34，该数据用科学记数法表示为 3.410 6m， 3.410 60.0000034， 则 a5 故选：B 7 （3 分）对于 n（n3）个数据，平均数为 50，则去掉最小数据 10 和最大数据 90 后得到 一组新数据的平均数（ ） A大于 50 B小于 50 C等于 50 D无法确定 【分析
18、】先求出 10 和 90 的平均数，与原来数据的平均数相等都是 50，可得去掉最小数 据 10 和最大数据 90 后得到一组新数据的平均数相等 【解答】解： （10+90）250， n（n3）个数据，平均数为 50， 去掉最小数据 10 和最大数据 90 后得到一组新数据的平均数等于 50 故选：C 8 （3 分）已知实数 m，n 互为倒数，且|m|1，则 m22mn+n2的值为（ ） A1 B2 C0 D2 【分析】m，n 互为倒数，则 mn1；|m|1，则 m1，求出 n 代入所求的代数式即可 求解 【解答】解：m，n 互为倒数， mn1， |m|1， m1， 当 m1 时，n1； 当 m
19、1 时，n1； m22mn+n2（mn）20 故选：C 9 （3 分）如图是某河坝横断面示意图，AC 为迎水坡，AB 为背水坡，过点 A 作水平面的垂 线 AD，BD2CD，设斜坡 AC 的坡度为 iAC，坡角为ACD，斜坡 AB 的坡度为 iAB，坡 角为ABD，则下列结论正确的是（ ） AiAC2iAB BACD2ABD C2iACiAB D2ACDABD 【分析】根据坡度的概念分别表示出 iAC、iAB，根据题意判断即可 【解答】解：斜坡 AC 的坡度 iAC，斜坡 AB 的坡度 iAB， BD2CD， iAC2iAB，A 正确，C 错误； ACD2ABD，B 错误； 2ACDABD，D
20、 错误； 故选：A 10 （3 分）如图，已知点 D、E 分别在CAB 的边 AB、AC 上，若 PD6，由作图痕迹可 得，PE 的最小值是（ ） A2 B3 C6 D12 【分析】根据作图痕迹可得，AP 是BAC 的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距 离相等即可得 PE 的最小值 【解答】解：根据作图痕迹可知： AP 是BAC 的平分线， PDAB，且 PD6， 当 PEAC 时， PEPD6， PE 的最小值是 6 故选：C 11 （2 分）已知 ba+c（a，b，c 均为常数，且 c0） ，则一元二次方程 cx2bx+a0 根 的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个实数根
21、C有两个相等的实数根 D无实数根 【分析】计算判别式的值得到（b）24ca，把 ba+c 代入得（ac）20， 然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解：ba+c， （b）24ca（a+c）24ac（ac）20， 方程有两个实数根 故选：B 12 （2 分）若+的值小于6，则 x 的取值范围为（ ） Ax7 Bx7 Cx5 Dx5 【分析】首先利用分式的加法计算法则进行计算，然后约分化简，再根据题意列出不等 式，再解即可 【解答】解：+， ， ， （x+1） ， x1， 值小于6， x16， 解得：x5， 故选：C 13 （2 分）如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为
22、 1，四边形 ABCD 的 周长记为 c，若 a1ca（a 为正整数） ，则 a 的值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】先利用勾股定理求出四边形 ABCD 各边的长度，得到周长 c 的值，再利用夹值 法即可求解 【解答】解：由题意，可得 ABBCCDDA， 四边形 ABCD 的周长 c4， 253236， 56，即 5c6， a1ca（a 为正整数） ， a6 故选：C 14 （2 分）如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主 视图不可能是（ ） A B C D 【分析】由俯视图可得此几何体底面有 5 个小正方形分为 3 列 2 排，根据左视图可得这 个几何
23、体的主视图有 2 层高，依此即可求解 【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有 5 个小正方形分为 3 列 2 排，根据左视图可 得这个几何体的主视图中间 1 列不可能有 2 层高 故选：B 15 （2 分） 如图， 已知点 O 是ABC 的外心， 连接 AO 并延长交 BC 于点 D， 若B40， C68，则ADC 的度数为（ ） A52 B58 C60 D62 【分析】以 O 为圆心，OA 长为半径画圆，则 B，C，A 三点共圆，延长 AD 交圆与点 E， 连接 CE，由圆周角定理可求出E 的度数以及ECD 的度数，进而可求出ADC 的度 数 【解答】解：以 O 为圆心，OA 长为半径画圆，
24、 点 O 是ABC 的外心， B，C，A 三点共圆， 延长 AD 交圆与点 E，连接 CE， ACE90， B40，C68， EB40，ECD906822， ADC40+2262， 故选：D 16（2 分） 对于题目： 在平面直角坐标系中， 直线 yx+4 分别与 x 轴、 y 轴交于两点 A、 B，过点 A 且平行 y 轴的直线与过点 B 且平行 x 轴的直线相交于点 C，若抛物线 yax2 2ax3a（a0）与线段 BC 有唯一公共点，求 a 的取值范围甲的计算结果是 a； 乙的计算结果是 a，则（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲与乙的结果合在一起正确 D甲与乙的结果合在一起也不
25、正确 【分析】分 a0、a0 根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定 a 的值，即可 求解 【解答】解：yax22ax3a，令 y0，则 x1 或 3，令 x0，则 y3a， 故抛物线与 x 轴的交点坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） ，与 y 轴的交点坐标为： （0， 3a） ， 函数的对称轴为：x1，顶点坐标为： （1，4a） ， 直线 yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于两点 A、B，则点 A、B 的坐标分别为： （5，0） 、 （0，4） ，则点 C（5，4） （1）当 a0 时， 当抛物线过点 C 时，抛物线与线段 BC 有一个公共点， 将点 C 的坐标代入抛物线表达式得
26、：425a10a3，解得：a， 故抛物线与线段 BC 有唯一公共点时，a； （2）当 a0 时， 当顶点过 BC 时，此时抛物线与 BC 有唯一公共点， 即4a4，解得：a1； 当抛物线过点 B 时，抛物线与 BC 有两个交点， 将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：3a4，解得：a， 故当抛物线与线段 BC 有一个公共点时，a， 故 a或 a1； 综上，a或 a或 a1； 故选：D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分.17 小题小题 3 分；分；1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分）分） 17 （3 分）计算： 6 【分析】先
27、将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可 【解答】解：原式26 故答案为：6 18 （3 分）观察下列一组数据， 其中绝对值依次增大 2，且每两个正数之间有两个负数：1， 3，5，7，9，11，1315；则第 10 个数是 19 ；第 3n 个数是 6n+1 【分析】观察发现，这组数据的绝对值是一组从 1 开始的连续正奇数，符号是以+、 为一个循环组依次循环，从而求出第 10 个数与第 3n 个数 【解答】 解： 由题意， 可知这组数据的绝对值是一组从 1 开始的连续正奇数， 符号是以+、 、为一个循环组依次循环 1211， 3221， 5231， 第 n 个数的绝对值是 2n1，
28、 1033+1， 第 10 个数是 210119； 第 3n 个数是（23n1）6n+1 故答案为 19；6n+1 19 （4 分） 如图， 过正六边形 ABCDEF 的顶点 D 作一条直线 lAD 于点 D， 分别延长 AB、 AF 交直线 l 于点 MN，则AMN 30 ；若正六边形 ABCDEF 的面积为 6，则 AMN 的面积为 16 【分析】连接 BE，CF 交于点 O根据正六边形的性质，推出MADNAD90， 推出AMNANM30，根据 SANMMNAD22OA2OA4 OA2，求出 OA2即可解决问题 【解答】解：连接 BE，CF 交于点 O， ABCDEF 是正六边形， MAD
29、NAD60， ADMN， ADMADN90， AMNANM30 ABCDEF 是正六边形，面积为 6， 点 O 在 AB 上，OAOB，AOB 的面积1， OA21， OA2， ADMN，DMDNAD2OA， SANMMNAD22OA2OA4OA216， 故答案为 30，16 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20在实数范围内，对于任意实数 m、n（m0）规定一种新运算：mnmn+mn3，例 如：3232+32312 （1）计算： （2）（1） ； （2）若 x127，
30、求 x 的值； （3）若（y）2 的最小值为 a，求 a 的值 【分析】 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义计算即可求出 x 的值； （3）利用题中的新定义和配方法得到（y）2y22y3（y1）24，进一步可 求最小值 a 【解答】解： （1） （2）（1） （2） 1+（2）（1）3 ； （2）由题意得 x1x+x327， 解得 x12； （3） （y）2y22y3（y1）24， （y1）24 的最小值为4， a 的值为4 21在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半“时，小明给出如下 部分证明过程 已知：在ABC 中，D、E 分别是
31、边 AB、AC 的中点 求证： 证明：如图，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 CF， （1）补全求证； （2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程； （3）若 CE3，DF8，求边 AB 的取值范围 【分析】 （1）根据已知条件写出求证即可； （2）根据线段中点的定义得到 AECE，根据全等三角形的性质得到 ADCF，A ECF，求得 ADBD，根据平行四边形的性质得到 DEBC，DFBC，于是得到结论； （3）根据三角形三边关系即可得到结论 【解答】解： （1）DEBC，且； （2）点 E 是 AC 的中点， AECE， 又EFED，AEDCEF， ADECFE（SAS） ， AD
32、CF，AECF， ADCF， ABCF， 点 D 是 AB 的中点， ADBD， BDCF， 四边形 BDFC 是平行四边形， DEBC，DFBC， DEFE， ； （3）DF8， BC8， CE3， AC6， BCACABBC+AC， 即 2AB14 22在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民 服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如图尚不完整的 条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （1） “4 次”所在扇形的圆心角度数是 72 ，请补全条形统计图； （2）若从抽在的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志
33、愿者活 动次数不少于 3 次的概率； （3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为 a，若去掉一部分党员 参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为 b，当 ba 时，求最少去掉了几名 党员参加志愿者活动的次 数 【分析】 （1）用 360乘以“4 次”所对应百分比即可得，先根据 5 次的人数及其所占百 分比可得总人数， 再根据各次数的人数和等于总人数求出 3 次的人数， 从而补全条形图； （2）根据概率公式直接计算可得； （3）先根据平均数的概念求出 a 的值，再根据中位数的定义进一步求解可得 【解答】解： （1） “4 次”所在扇形的圆心角度数是 36020%72， 被调
34、查的总人数为 816%50（人） ， 3 次的人数为 50（4+14+10+8）14（人） ， 补全条形图如下： 补全条形统计图如解图所示： （2）随机抽查的党员人数为 10+20%50（人） ，其中参加志愿者活动次数不少于 3 次的有 14+10+832（人） ， P（该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于 3 次）； （3）将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第 25、26 个数的平均数， 由题意得， 去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为 b，且 ba， b4 或 5当 b4 时，最少需去掉 10 名党员参加志愿者活动的次数， 即去掉 5 个参加志愿者活动次数
35、为 2 次的和 5 个参加志愿者活动次数为 3 次的； 当 b5 时，最少需去掉 17 名党员参加志愿者活动的次数， 即去掉 7 个参加活动为 2 次的，7 个参加活动为 3 次的，3 个参加活动为 4 次的， 1017， b4， 这时最少去掉了 10 名党员这一个月来参加志愿者活动的次数， 即去掉 5 个参加志愿者活动次数为 2 次的和 5 个参加志愿者活动次数为 3 次的 23如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点（不与点 B，C 重合） ，点 F 是 BC 延长 线上一点，且 CFBE，连接 AE、DF （1）求证：ABEDCF； （2）连接 AC，其中 AC4，BC6；
36、 当四边形 AEFD 是菱形时，求线段 AE 与线段 DF 之间的距离； 若点 I 是DCF 的内心，连接 CI、FI，直接写出CIF 的取值范围 【分析】 （1）根据矩形的性质得到 ABDC，BBCD90，求得BDCF 90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到 AEEFDFAD，设平行线 AE 与 DF 之间的距离为 x， 推出 xCD，根据勾股定理即可得到结论； 根据直角三角形的性质得到ACB30，推出 30AEB90，根据角平分线 的定义得到ICF45，IFCDFC，解不等式即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABDC，BBCD9
37、0， BDCF90， BECF， ABEDCF（SAS） ； （2）解：四边形 AEFD 是菱形， AEEFDFAD， 设平行线 AE 与 DF 之间的距离为 x， 有 AExEFCD， xCD， ， ， ， 线段 AE 与线段 DF 之间的距离为； B90，AB2，AC4， ABAC， ACB30， 30AEB90， 点 l 是DCF 的内心， CI 平分DCF，IF 平分DFC， ICF45，IFCDFC， 135CFD135AEB， AEB2702CIF， 302702CIF90， 90CIF120 24在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双 曲线 y
38、（x0）经过点 A（2，2） ，记双曲线与两坐标轴之间的部分为 G（不含双曲 线与坐标轴） （1）求 k 的值； （2）求 G 内整点的个数； （3）设点 B（m，n） （m3）在直线 y2x4 上，过点 B 分别作平行于 x 轴，y 轴的直 线，交双曲线 y（x0）于点 C、D，记线段 BC、BD、双曲线所围成的区域为 W， 若 W 内部（不包括边界）不超过 8 个整点，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 k； （2）分别写出直线 x1 上、直线 x2 上、直线 x3 上、直线 x1 上的整点，得到答 案； （3）写出 m4 时，在区域 W 内和线段 B
39、D 上、线段 BC 上的整点，再写出 m4.5 时的 情况，根据题意得到答案 【解答】解： （1）双曲线 y经过点 A（2，2） ， 2 解得，k4； （2）对于双曲线 y， 当 x1 时，y4， 在直线 x1 上，当 0y4 时，有整点（1，1） ， （1，2） ， （1，3） 当 x2 时，y2， 在直线 x2 上，当 0y2 时，有整点（2，1） ； 当 x3 时， 在直线 x3 上，当 0y时，有整点（3，1） ； 当 x4 时，y1， 在直线 x4 上，当 0y1 时，没有整点 G 内整点的个数为 5 个； （3）当 m4 时，点 B（4，4） ，点 C（1，4） ，点 D（4，1）
40、 ， 此时在区域 W 内（不包含边界）有（2，3） 、 （3，2） 、 （3，3）共 3 个整点，线段 BD 上 有 4 个整点，线段 BC 上有 4 个整点， 点（4，4）重合，点（4，1） 、 （1，4）在边界上， 当 m4 时，区域 W 内至少有 3+4+438 个整点 当 m4.5 时，点 B（4.5，5） ，点 C（，5） ， 线段 BC 上有 4 个整点，此时区域 W 内整点个数为 8 个 当 m4.5 时，区域 W 内部整点个数增加 若 W 内部（不包括边界）不超过 8 个整点，3m4.5 25如图 1，在正方形 ABCD 中，AB10，点 O，E 在边 CD 上，且 CE2，D
41、O3，以点 O 为圆心，OF 为半径在其左侧作半圆 O，分别交 AD 于点 G，交 CD 的延长线于点 F （1）AG 6 ； （2）如图 2，将半圆 O 绕点 E 逆时针旋转 （0180） ，点 O 的对应点为 O， 点 F 的对应点为 F，设 M 为半圆 O上一点 当点 F落在 AD 边上时，求点 M 与线段 BC 之间的最短距离； 当半圆 O交 BC 于 P，R 两点时，若的长为，求此时半圆 O与正方形 ABCD 重 叠部分的面积； 当半圆 O与正方形 ABCD 的边相切时，设切点为 N，直接写出 tanEND 的值 【分析】 （1）连接 OG，如图 1，先由正方形的边长与已知线段求得半
42、径 OE，再由勾股 定理求得 DG，进而得 AG； （2）如图 2，过点 O作 OHBC 于点 H，交半圆 O于点 M，反向延长 HO 交 AD 于 点 Q，由三角形的中位线求得 OQ，进而由线段和差求得 MH 便可； 由弧长公式求得POQ 的度数， 再根据等边三角形的面积公式和扇形面积公式进行 计算便可； 分两种情况：当半圆 O与正方形 ABCD 的边相 BC 切时；当半圆 O与正方形 ABCD 的 边相 AB 切时分别求出结果便可 【解答】解： （1）连接 OG，如图 1， 正方形 ABCD 中，AB10， ADCDAB10，ADC90， CE2，DO3， OGOECDCEOD10235，
43、 DG， AGADDG1046， 故答案为：6； （2）如图 2，过点 O作 OHBC 于点 H，交半圆 O于点 M，反向延长 HO 交 AD 于 点 Q，则QHC90， 根据三点共线及垂线段最短可得此时点 M 到 BC 的距离最短， CDQHC90， 四边形 QHCD 是矩形， HQCD10，HQCD 点 O 是 EF“的中点，点 Q 是 DF的中点， DE8， ， OH6， CE2，DO3， OE10235，即半圆的半径为 5， MH1， 即点 M 到 BC 的最短距离为 1； 由可知半圆 O 的半径为 5，如图 3，设POR 的度数为 ， 由题意得，的长为， POR60， FOP+EOR
44、120， ， ORPO， ORP 是等边三角形， ， 此时半圆 O与正方形 ABCD 重叠部分的面积为； 当半圆 O与正方形 ABCD 的边相 BC 切时，如图 4，过点 D 作 DHNE，与 NE 的延 长线交于点 H，作 EGON 于点 G，则 NGCE2，ONOE5， OG523， CNGE， ， NE， ， ， NH， tanEND； 当半圆 O与正方形 ABCD 的边相 AB 切时，如图 5，此时 N 与 F重合，则 EFAB， ABCD， EFCD， tanEND， 综上，tanEND 26某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行 40 场产品促销会，已知该产品每台成本 为 10
45、万元，设第 x 场产品的销售量为 y（台） ，在销售过程中获得以下信息： 信息 1：已知第一场销售产品 49 台，然后每增加一场，产品就少卖出 1 台； 信息 2：产品的每场销售单价 p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持 不变，第 1 场一第 20 场浮动价与销售场次 x 成正比，第 21 场第 40 场浮动价与销售 场次 x 成反比，经过统计，得到如下数据： x（场） 3 10 25 p（万元） 10.6 12 14.2 （1）求 y 与 x 之间满足的函数关系式； （2）当产品销售单价为 13 万元时，求销售场次是第几场？ （3）在这 40 场产品促销会中，哪一场获得的利润
46、最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1） 设第 x 场产品的销售量为 y （台） ， 根据信息 1： 已知第一场销售产品 49 台， 然后每增加一场，产品就少卖出 1 台，即可求出 y 与 x 之间满足的函数关系式； （2）根据信息 2，可知每场销售单价 p（万元）基本价+浮动价设基本价为 b，分两 种情况：第 1 场一第 20 场，设 p 与 x 的函数关系式为 pax+b，把（3，10.6） ， （10，12） 代入，利用待定系数法求出 p 与 x 的函数关系式；第 21 场第 40 场，设 p 与 x 的函 数关系式为 p+b，把（25，14.2）代入，利用待定系数法求出 p 与 x 的
47、函数关系式； 然后将 p13 分别代入两个函数解析式，求出 x 即可； （3）设每场获得的利润为 w（万元） 根据利润（销售单价每台成本）销售量， 分1x20；21x40 两种情况，分别列出 w 与 x 的解析式，再根据函数的性质 结合自变量的取值范围求出 w 的最大值，最后比较即可 【解答】解： （1）由题意，可得 y 与 x 的函数关系式为 y50 x； （2）设基本价为 b， 第 1 场第 20 场，设 p 与 x 的函数关系式为 pax+b； 依题意得，解得， px+10， 当 p13 时，x+1013，解得 x15； 第 21 场第 40 场，设 p 与 x 的函数关系式为 p+b，即 p+10 依题意得 14.2+10，解得 m105， p+10， 当 p13 时，+1013，解得 x35 故当产品销售单价为 13 万元时，销售场次是第 15 场和第 35 场； （3）设每场获得的利润为 w（万元） 当 1x20 时，w（x+1010） （50 x）x2+10 x（x25）2+125， 在对称轴的左侧，w 随 x 的增大而增大， 当 x20 时，w 最大，最大利润为（2025）2+125120（万元） ； 当 21x40 时，w（+1010） （50 x）105， w 随 x 的增大而减小， 当 x21 时，w 最大，最大利润为105145（万元） ， 120145，
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