1、2020 年四川省德阳市中考数学试卷年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中，分）在每小题给出的四个选项中， 有且仅有一项是符合题目要求的有且仅有一项是符合题目要求的 1 （4 分）的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （3a）3 9a3 C3a2a1 D （2a2）38a6 3 （4 分）如图所示，直线 EFGH，射线 AC 分别交直线 EF、GH 于点 B 和点 C，AD EF 于点 D，如果A20，则ACG（ ）
2、A160 B110 C100 D70 4 （4 分）下列说法错误的是（ ） A方差可以衡量一组数据的波动大小 B抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 C一组数据的众数有且只有一个 D抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 5 （4 分）多边形的内角和不可能为（ ） A180 B540 C1080 D1200 6 （4 分）某商场销售 A，B，C，D 四种商品，它们的单价依次是 50 元，30 元，20 元，10 元某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 （ ） A19.5 元 B21.5 元 C22.5 元 D27.5 元 7
3、（4 分）半径为 R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 a，b，c，则 a， b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba 8 （4 分）已知函数 y，当函数值为 3 时，自变量 x 的值为（ ） A2 B C2 或 D2 或 9（4 分） 如图是一个几何体的三视图， 根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 （ ） A20 B18 C16 D14 10 （4 分）如图，RtABC 中，A30，ABC90将 RtABC 绕点 B 逆时针方 向旋转得到ABC此时恰好点 C 在 AC上，AB 交 AC 于点 E，则ABE 与ABC 的 面积之比为（ ） A B
4、 C D 11 （4 分）已知：等腰直角三角形 ABC 的腰长为 4，点 M 在斜边 AB 上，点 P 为该平面内 一动点，且满足 PC2，则 PM 的最小值为（ ） A2 B22 C2+2 D2 12 （4 分）已知不等式 ax+b0 的解集为 x2，则下列结论正确的个数是（ ） （1）2a+b0； （2）当 ca 时，函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴没有公共点； （3）当 c0 时，抛物线 yax2+bx+c 的顶点在直线 yax+b 的上方； （4）如果 b3 且 2ambm0，则 m 的取值范围是m0 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小
5、题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，将答案填在答题卡对应的题号后分，将答案填在答题卡对应的题号后 的横线上）的横线上） 13 （4 分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实 心球的 6 次成绩的折线统计图这 6 次成绩的中位数是 14 （4 分）把 ax24a 分解因式的结果是 15 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC，CFBE，连接 AE，G 是 AB 的中点，连接 GF，若 AE4，则 GF 16 （4 分）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2） ， （4，6） ， （8，10，12） ， （14， 16，
6、18，20），我们称“4”是第 2 组第 1 个数字， “16”是第 4 组第 2 个数字，若 2020 是第 m 组第 n 个数字，则 m+n 17 （4 分）若实数 x，y 满足 x+y23，设 sx2+8y2，则 s 的取值范围是 18 （4 分）如图，海中有一小岛 A，它周围 10.5 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航 行在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行， 那么渔船还需航行 海 里就开始有触礁的危险 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78
7、分答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19 （7 分）计算： （2） 2| 2|+（）02cos30 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点连接 GC 并延长至 F，使 CFGC，以 DC，CF 为邻边作菱形 DCFE，连接 CE （1）判断四边形 CEDG 的形状，并证明你的结论 （2）连接 DF，若 BC，求 DF 的长 21 （13 分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣 传为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结 果共分为四个等级：A优秀；
8、B良好； C及格：D不及格根据调查统计结果， 绘制了如图所示的不完整的统计表 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 A优秀 5% 20 B良好 60 C及格 45% m D不及格 n 请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及 m，n 的值； （2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数 为 5600 人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； （3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识 竞赛，要求每班派一人参加某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参 加
9、班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上 数字 1， 2， 3， 4 然后放到一个不透明的袋中充分摇匀， 两人同时从袋中各摸出一个球 若 摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加请用树状图或列表法说 明这个游戏规则是否公平 22 （11 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象交于 A、B 两点点 A 的 横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1 （1）求 a，b 的值 （2）在反比例 y2第三象限的图象上找一点 P，使点 P 到直线 AB 的距离最短，求点 P 的坐标 23 （12 分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新
10、农村建设的一项重要举 措某村在小城镇建设中集约了 2400 亩土地，计划对其进行平整经投标，由甲乙两个 工程队来完成平整任务甲工程队每天可平整土地 45 亩，乙工程队每天可平整土地 30 亩已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少 500 元，当甲工程队所需工程费为 12000 元，乙工程队所需工程费为 9000 元时，两工程队工作天数刚好相同 （1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？ （2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且 所有土地刚好平整完，总费用不超过 110000 元 甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？ 写出其中费用最少的一种方案，并求出最
11、低费用 24 （13 分）如图，在O 中，弦 AB 与直径 CD 垂直，垂足为 M，CD 的延长线上有 一点 P，满足PBDDAB过点 P 作 PNCD，交 OA 的延长线于点 N，连接 DN 交 AP 于点 H （1）求证：BP 是O 的切线； （2）如果 OA5，AM4，求 PN 的值； （3）如果 PDPH，求证：AHOPHPAP 25 （14 分）如图 1，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于点 A，B与 y 轴交于点 C连接 AC，BC已知ABC 的面积为 2 （1）求抛物线的解析式； （2） 平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 P， Q 两点 过 P， Q 向
12、 x 轴作垂线， 垂足分别为 G，H若四边形 PGHQ 为正方形，求正方形的边长； （3）如图 2，平行于 y 轴的直线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N （2，0） 点 D 是抛物 线上 A，M 之间的一动点，且点 D 不与 A，M 重合，连接 DB 交 MN 于点 E连接 AD 并 延长交 MN 于点 F在点 D 运动过程中，3NE+NF 是否为定值？若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由 2020 年四川省德阳市中考数学试卷年四川省德阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共
13、48 分）在每小题给出的四个选项中，分）在每小题给出的四个选项中， 有且仅有一项是符合题目要求的有且仅有一项是符合题目要求的 1 （4 分）的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】在一个数前面放上“” ，就是该数的相反数 【解答】解：的相反数为 故选：D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （3a）3 9a3 C3a2a1 D （2a2）38a6 【分析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算 即可 【解答】解：A、a2a3a5，故原题计算错误； B、 （3a）3 27a3，故原题计算错误； C、3a2aa，故原题计算错误； D、 （2
14、a2）38a6，故原题计算正确； 故选：D 3 （4 分）如图所示，直线 EFGH，射线 AC 分别交直线 EF、GH 于点 B 和点 C，AD EF 于点 D，如果A20，则ACG（ ） A160 B110 C100 D70 【分析】利用三角形的内角和定理，由 ADEF，A20可得ABD70，由平行 线的性质定理可得ACH，易得ACG 【解答】解：ADEF，A20， ABD180AABD180209070， EFGH， ACHABD70， ACG180ACH18070110， 故选：B 4 （4 分）下列说法错误的是（ ） A方差可以衡量一组数据的波动大小 B抽样调查抽取的样本是否具有代表性
15、，直接关系对总体估计的准确程度 C一组数据的众数有且只有一个 D抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得 【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项 A 正确； 抽样调查抽取的样本是否具有代表性， 直接关系对总体估计的准确程度， 故选项 B 正确； 一组数据的众数有一个或者几个，故选项 C 错误； 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项 D 正确； 故选：C 5 （4 分）多边形的内角和不可能为（ ） A180 B540 C1080 D1200 【分析】多边形的内角和可以表示成（n2） 180（n3 且
16、 n 是整数） ，则多边形的内 角和是 180 度的倍数，由此即可求出答案 【解答】解：因为在这四个选项中不是 180的倍数的只有 1200 故选：D 6 （4 分）某商场销售 A，B，C，D 四种商品，它们的单价依次是 50 元，30 元，20 元，10 元某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是 （ ） A19.5 元 B21.5 元 C22.5 元 D27.5 元 【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价 【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是： 5010%+3015%+2055%+1020%22.5（元） ， 故选：C 7 （4
17、 分）半径为 R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 a，b，c，则 a， b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba 【分析】根据三角函数即可求解 【解答】解：设圆的半径为 R， 则正三角形的边心距为 aRcos60R 四边形的边心距为 bRcos45R， 正六边形的边心距为 cRcos30R RRR， cba， 故选：D 8 （4 分）已知函数 y，当函数值为 3 时，自变量 x 的值为（ ） A2 B C2 或 D2 或 【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论 【解答】解：若 x2，当 y3 时，x+13， 解得：x2； 若 x2，当 y
18、3 时，3， 解得：x，不合题意舍去； x2， 故选：A 9（4 分） 如图是一个几何体的三视图， 根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 （ ） A20 B18 C16 D14 【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求 出表面积即可 【解答】解：这个几何体的表面积22+32+22218， 故选：B 10 （4 分）如图，RtABC 中，A30，ABC90将 RtABC 绕点 B 逆时针方 向旋转得到ABC此时恰好点 C 在 AC上，AB 交 AC 于点 E，则ABE 与ABC 的 面积之比为（ ） A B C D 【分析】 由旋转的性质得出 BCBC，
19、ACBACB60， 则BCC是等边三角形， CBC60，得出BEA90，设 CEa，则 BEa，AE3a，求出，可 求出答案 【解答】解：A30，ABC90， ACB60， 将 RtABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到ABC， BCBC，ACBACB60， BCC是等边三角形， CBC60， ABA60， BEA90， 设 CEa，则 BEa，AE3a， ， ， ABE 与ABC 的面积之比为 故选：D 11 （4 分）已知：等腰直角三角形 ABC 的腰长为 4，点 M 在斜边 AB 上，点 P 为该平面内 一动点，且满足 PC2，则 PM 的最小值为（ ） A2 B22 C2+2 D2 【分
20、析】 根据等腰直角三角形的性质得到斜边 AB4， 由已知条件得到点 P 在以 C 为 圆心， PC 为半径的圆上， 当点 P 在斜边 AB 的中线上时， PM 的值最小， 于是得到结论 【解答】解：等腰直角三角形 ABC 的腰长为 4， 斜边 AB4， 点 P 为该平面内一动点，且满足 PC2， 点 P 在以 C 为圆心，PC 为半径的圆上， 当点 P 在斜边 AB 的中线上时，PM 的值最小， ABC 是等腰直角三角形， CMAB2， PC2， PMCMCP22， 故选：B 12 （4 分）已知不等式 ax+b0 的解集为 x2，则下列结论正确的个数是（ ） （1）2a+b0； （2）当 c
21、a 时，函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴没有公共点； （3）当 c0 时，抛物线 yax2+bx+c 的顶点在直线 yax+b 的上方； （4）如果 b3 且 2ambm0，则 m 的取值范围是m0 A1 B2 C3 D4 【分析】由不等式的解集得出 a0，2，即 b2a，从而得出 2a+b0，即可判 断（1） ；根据4a（ac）0 即可判断（2） ；求得抛物线的顶点为（1，ac）即可 判断（3） ；求得 03，得出不等式组的解集为m0 即可判断（4） 【解答】解： （1）不等式 ax+b0 的解集为 x2， a0，2，即 b2a， 2a+b0，故结论正确； （2）函数 yax2+b
22、x+c 中，令 y0，则 ax2+bx+c0， 即 b2a， b24ac（2a）24ac4a（ac） ， a0，ca， 4a（ac）0， 当 ca 时，函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，故结论错误； （3）b2a， 1，ca， 抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（1，ca） ， 当 x1 时，直线 yax+ba+ba2aa0 当 c0 时，caa0， 抛物线 yax2+bx+c 的顶点在直线 yax+b 的上方，故结论正确； （4）b2a， 由 2ambm0，得到bmbm0， b， 如果 b3，则 03， m0，故结论正确； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本
23、大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，将答案填在答题卡对应的题号后分，将答案填在答题卡对应的题号后 的横线上）的横线上） 13 （4 分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实 心球的 6 次成绩的折线统计图这 6 次成绩的中位数是 9.75 【分析】根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得解 【解答】解：由 6 次成绩的折线统计图可知： 这 6 次成绩从小到大排列为： 9
24、.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2， 所以这 6 次成绩的中位数是：9.75 故答案为：9.75 14 （4 分）把 ax24a 分解因式的结果是 a（x+2） （x2） 【分析】先提出公因式 a，再利用平方差公式因式分解 【解答】解：ax24aa（x24）a（x+2） （x2） 故答案为：a（x+2） （x2） 15 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC，CFBE，连接 AE，G 是 AB 的中点，连接 GF，若 AE4，则 GF 2 【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBEBEC，即可得 CB CE，利用等腰三角形的性质可怎么 BFEF，
25、进而可得 GF 是ABE 的中位线，根据 三角形的中位线的性质可求解 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，ABCD， ABEBEC BE 平分ABC， ABECBE， CBEBEC， CBCE CFBE， BFEF G 是 AB 的中点， GF 是ABE 的中位线， GFBE， BE4， GF2 故答案为 2 16 （4 分）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2） ， （4，6） ， （8，10，12） ， （14， 16，18，20），我们称“4”是第 2 组第 1 个数字， “16”是第 4 组第 2 个数字，若 2020 是第 m 组第 n 个数字，则 m+n 65 【分析】
26、根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的 偶数，然后即可求出 2020 是多少组第多少个数，从而可以得到 m、n 的值，然后即可得 到 m+n 的值 【解答】解：将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2） ， （4，6） ， （8，10， 12） ， （14，16，18，20）， 第 m 组有 m 个连续的偶数， 202021010， 2020 是第 1010 个偶数， 1+2+3+44990，1+2+3+451035， 2020 是第 45 组第 101099020 个数， m45，n20， m+n65， 故答案为：65 17 （4 分）若实数 x，y 满足
27、x+y23，设 sx2+8y2，则 s 的取值范围是 s9 【分析】由已知等式表示出 y2，代入 s 中利用二次函数最值即可确定出 s 范围 【解答】解：由 x+y23，得：y2x+30， x3， 代入得：sx2+8y2x2+8（x+3）x28x+24（x4）2+8， 当 x3 时，s（34）2+89， s9； 故答案为：s9 18 （4 分）如图，海中有一小岛 A，它周围 10.5 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航 行在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 4.5
28、海 里就开始有触礁的危险 【分析】过 A 作 ACBD 于点 C，求出CAD、CAB 的度数，求出BAD 和ABD， 根据等角对等边得出 ADBD12，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 CD，根据勾 股定理求出 AC 即可 【解答】解：只要求出 A 到 BD 的最短距离是否在以 A 为圆心，以 10.5 海里的圆内或圆 上即可， 如图，过 A 作 ACBD 于点 C，则 AC 的长是 A 到 BD 的最短距离， CAD30，CAB60， BAD603030，ABD906030， ABDBAD， BDAD12 海里， CAD30，ACD90， CDAD6 海里， 由勾股定理得：AC6（海里
29、） ， 如图，设渔船还需航行 x 海里就开始有触礁的危险，即到达点 D时有触礁的危险， 在直角ADC 中，由勾股定理得： （6x）2+（6）210.52 解得 x4.5 渔船还需航行 4.5 海里就开始有触礁的危险 故答案是：4.5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 78 分答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19 （7 分）计算： （2） 2| 2|+（）02cos30 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值 是多少即可 【解答】解： （2） 2| 2|+（）02cos30 2+1
30、22 2 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点连接 GC 并延长至 F，使 CFGC，以 DC，CF 为邻边作菱形 DCFE，连接 CE （1）判断四边形 CEDG 的形状，并证明你的结论 （2）连接 DF，若 BC，求 DF 的长 【分析】 （1）证出 GBGCGDCF，由菱形的性质的 CDCFDE，DECG，则 DEGC，证出四边形 CEDG 是平行四边形，进而得出结论； （2）过点 G 作 GHBC 于 H，设 DF 交 CE 于点 N，由等腰三角形的性质得 CHBH BC， 证出CDG 是等边三角形， 得GCD60， 由三角函数定义求出 CG1，
31、则 CD1，由菱形的性质得 DNFN，CNDF，DCEFCE60，由三角函数定 义求出 DN，则 DF2DN 【解答】解： （1）四边形 CEDG 是菱形，理由如下： 四边形 ABCD 为矩形，G 是对角线 BD 的中点， GBGCGD， CFGC， GBGCGDCF， 四边形 DCFE 是菱形， CDCFDE，DECG， DEGC， 四边形 CEDG 是平行四边形， GDGC， 四边形 CEDG 是菱形； （2）过点 G 作 GHBC 于 H，设 DF 交 CE 于点 N，如图所示： CDCF，GBGDGCCF， CHBHBC，CDG 是等边三角形， GCD60， DCF180GCD1806
32、0120， 四边形 ABCD 为矩形， BCD90， GCH906030， CG1， CD1， 四边形 DCFE 是菱形， DNFN，CNDF，DCEFCEDCF12060， 在 RtCND 中，DNCDsinDCE1sin601， DF2DN2 21 （13 分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣 传为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结 果共分为四个等级：A优秀； B良好； C及格：D不及格根据调查统计结果， 绘制了如图所示的不完整的统计表 垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比 人数 A优秀 5% 20 B良好 6
33、0 C及格 45% m D不及格 n 请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及 m，n 的值； （2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数 为 5600 人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数； （3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识 竞赛，要求每班派一人参加某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参 加班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上 数字 1， 2， 3， 4 然后放到一个不透明的袋中充分摇匀， 两人同时从袋中各摸出一
34、个球 若 摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加请用树状图或列表法说 明这个游戏规则是否公平 【分析】 （1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出 m 和 n 的值； （2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可； （3）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出和为奇数的结果有 8 种，再计算出 小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平 【解答】 解： （1） 本次参与调查的学生人数为： 205%400 （人） ， m40045%180， 4002060180140， n140400100%35%； （2）56001120（
35、人） ， 即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为 1120 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种， P（小明参加）， P（小亮参加）1， ， 这个游戏规则不公平 22 （11 分）如图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象交于 A、B 两点点 A 的 横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1 （1）求 a，b 的值 （2）在反比例 y2第三象限的图象上找一点 P，使点 P 到直线 AB 的距离最短，求点 P 的坐标 【分析】 （1）首先确定 A，B 两点坐标，再利用待定系数法求解即可 （2）过点 P 作直线 PMAB，当直线 PM 与反
36、比例函数只有一个交点时，点 P 到直线 AB 的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式0，构建方程求 解即可 【解答】解： （1）一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2的图象交于 A、B 两点点 A 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1， A（2，2） ，B（4，1） ， 则有， 解得 （2）过点 P 作直线 PMAB， 当直线 PM 与反比例函数只有一个交点时，点 P 到直线 AB 的距离最短， 设直线 PM 的解析式为 yx+n， 由，消去 y 得到，x22nx+80， 由题意，0， 4n2320， n2或 2（舍弃） ， 解得， P（2，） 23 （12 分）推进
37、农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举 措某村在小城镇建设中集约了 2400 亩土地，计划对其进行平整经投标，由甲乙两个 工程队来完成平整任务甲工程队每天可平整土地 45 亩，乙工程队每天可平整土地 30 亩已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少 500 元，当甲工程队所需工程费为 12000 元，乙工程队所需工程费为 9000 元时，两工程队工作天数刚好相同 （1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？ （2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且 所有土地刚好平整完，总费用不超过 110000 元 甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可
38、能？ 写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用 【分析】 （1）设甲每天需工程费 x 元、乙工程队每天需工程费（x500）元，构建方程 求解即可 （2）设甲平整 x 天，则乙平整 y 天由题意，45x+30y2400 ，且 2000 x+1500y 110000 把问题转化为不等式解决即可 总费用 w2000 x+1500（801.5x）250 x+120000，利用函数的性质解答即可 【解答】解： （1）设甲每天需工程费 x 元、乙工程队每天需工程费（x500）元， 由题意， 解得 x2000， 经检验，x2000 是分式方程的解 答：甲每天需工程费 2000 元、乙工程队每天需工程费 1
39、500 元 （2）设甲平整 x 天，则乙平整 y 天 由题意，45x+30y2400 ，且 2000 x+1500y110000 ， 由得到 y801.5x， 把代入得到，2000 x+1500（801.5x）110000， 解得，x40， y0， 801.5x0， x53.3， 40 x53.3， x，y 是正整数， x40，y20 或 x42，y17 或 x44，y14 或 x46，y11 或 x48，y8，或 x 50，y5 或 x52，y2 甲乙两工程队分别工作的天数共有 7 种可能 总费用 w2000 x+1500（801.5x）250 x+120000， 2500， w 随 x 的
40、增大而减小， x52 时，w 的最小值107000（元） 答：最低费用为 107000 元 24 （13 分）如图，在O 中，弦 AB 与直径 CD 垂直，垂足为 M，CD 的延长线上有 一点 P，满足PBDDAB过点 P 作 PNCD，交 OA 的延长线于点 N，连接 DN 交 AP 于点 H （1）求证：BP 是O 的切线； （2）如果 OA5，AM4，求 PN 的值； （3）如果 PDPH，求证：AHOPHPAP 【分析】 （1）连接 BC，OB，证明 OBPB 即可 （2）解直角三角形求出 OM，利用相似三角形的性质求出 OP，再利用平行线分线段成 比例定理求出 PN 即可 （3） 证
41、明NAHNPD， 推出， 证明PANOAP， 推出， 推出 可得结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 BC，OB CD 是直径， CBD90， OCOB， CCBO， CBAD，PBDDAB， CBOPBD， OBPCBD90， PBOB， PB 是O 的切线 （2）解：CDAB， PAPB， OAOB，OPOP， PAOPBO（SSS） ， OAPOBP90， AMO90， OM3， AOMAOP，OAPAMO， AOMPOA， ， ， OP， PNPC， NPCAMO90， ， ， PN （3）证明：PDPH， PDHPHD， PDHPOA+OND，PHDAPN+PND， POA+APO
42、90，APN+APO90， POAANP， ANHPND， PDNPHDAHN， NAHNPD， ， APNPOA，PANPAO90， PANOAP， ， ， ， AHOPHPAP 25 （14 分）如图 1，抛物线 yax22ax3a（a0）与 x 轴交于点 A，B与 y 轴交于点 C连接 AC，BC已知ABC 的面积为 2 （1）求抛物线的解析式； （2） 平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 P， Q 两点 过 P， Q 向 x 轴作垂线， 垂足分别为 G，H若四边形 PGHQ 为正方形，求正方形的边长； （3）如图 2，平行于 y 轴的直线交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N
43、（2，0） 点 D 是抛物 线上 A，M 之间的一动点，且点 D 不与 A，M 重合，连接 DB 交 MN 于点 E连接 AD 并 延长交 MN 于点 F在点 D 运动过程中，3NE+NF 是否为定值？若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由 【分析】 （1）先将抛物线解析式变形，可得 A 和 B 的坐标，从而得 AB1+34，根据 三角形 ABC 的面积为 2 可得 OC 的长，确定点 C 的坐标，根据点 C 的坐标，利用待定系 数法即可求出二次函数的解析式； （2）设点 P 的纵坐标为 m，当 ym 时，x2+x+1m，解方程可得 P 和 Q 两点的 坐标，从而得 G 和 H 的坐标，再利
44、用正方形的性质可得出关于 m 的方程，解之即可得出 结论； （3）设点 D（n，n2+n+1） ，利用待定系数法求直线 AD 和 BD 的解析式，表示 FN 和 OK 的长，直接代入计算可得结论 【解答】解： （1）如图 1，yax22ax3aa（x22x3）a（x3） （x+1） ， A（1，0） ，B（3，0） ， AB4， ABC 的面积为 2，即， ， OC1， C（0，1） ， 将 C（0，1）代入 yax22ax3a，得：3a1， a， 该二次函数的解析式为 yx2+x+1； （2）如图 2，设点 P 的纵坐标为 m，当 ym 时，x2+x+1m， 解得：x11+，x21， 点 P
45、 的坐标为（1，m） ，点 Q 的坐标为（1+，m） ， 点 G 的坐标为（1，0） ，点 H 的坐标为（1+，0） ， 矩形 PGHQ 为正方形， 1+（1）m， 解得：m162，m26+2， 当四边形 PGHQ 为正方形时，边长为 6+2或 26； （3）如图 3，设点 D（n，n2+n+1） ，延长 BD 交 y 轴于 K， A（1，0） ， 设 AD 的解析式为：ykx+b， 则，解得：， AD 的解析式为：y（）x， 当 x2 时，yn+2n+1n+3， F（2，3n） ， FN3n， 同理得直线 BD 的解析式为：y（）x+n+1， K（0，n+1） ， OKn+1， N（2，0） ，B（3，0） ， ， ENOK， ， OK3EN， 3EN+FNOK+FNn+1+3n4， 在点 D 运动过程中，3NE+NF 为定值 4
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