1、2020 年辽宁省盘锦市中考数学试卷年辽宁省盘锦市中考数学试卷 一、单选题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题一、单选题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题 卡上，每小题卡上，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在有理数 1，1，0 中，最小的数是（ ） A1 B C1 D0 2 （3 分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a3a9 Ba6a3a2 Ca3+a32a6 D （a2）3a6 4 （3 分）不等式 4x+1x+
2、7 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列命题正确的是（ ） A圆内接四边形的对角互补 B平行四边形的对角线相等 C菱形的四个角都相等 D等边三角形是中心对称图形 6 （3 分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 1000 名九年级男生的 身高数据，统计结果如下： 身高 x/cm x160 160 x170 170 x180 x180 人数 60 260 550 130 根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 170cm 的概 率是（ ） A0.32 B0.55 C0.68 D0.87 7 （3 分）在市运动会射击比赛选
3、拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的 10 次射 击成绩如图所示他们的平均成绩均是 9.0 环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛， 最合适的人选是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8 （3 分） 我国古代数学著作九章算术 记载了一道有趣的问题 原文是：今有池方一丈， 葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译为：有一个水 池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如 果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦 苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 x 尺根据题意，可列方程为（ ） Ax2+102（
4、x+1）2 B （x1）2+52x2 Cx2+52（x+1）2 D （x1）2+102x2 9 （3 分） 如图，在ABC 中， ABBC， ABC90， 以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D， 点 E 为线段 OB 上的一点，OE：EB1：，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F， 连接 OF 交O 于点 G，若 BF2，则的长是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 是射线 AB 上的动点（点 E 不 与点 A，点 B 重合） ，点 F 在线段 DA 的延长线上，且 AFAE，连接 ED，将 ED 绕点 E 顺时针旋转 90
5、得到 EG，连接 EF，FB，BG设 AEx，四边形 EFBG 的面积为 y，下 列图象能正确反映出 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） 2019 年中国国土绿化状况公报表明，全国保护修复湿地 93000 公顷，将数据 93000 用科学记数法表示为 12（3分） 若关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根， 则m的取值范围是 13 （3 分）如图，直线 ab，ABC 的顶点 A 和 C 分别落在直线 a 和 b 上，若160， ACB40，则2 的度数是 14 （3 分）如图，AO
6、B 三个顶点的坐标分别为 A（5，0） ，O（0，0） ，B（3，6） ，以点 O 为位似中心，相似比为，将AOB 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是 15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，A45，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，直线 MN 交 AD 于点 E，连接 CE，则 CE 的长为 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 E 和点 F 分别为 AD，CD 上的点， 将DEF 沿 EF 翻折，使点 D 落在 BC 上的点 M 处，过点 E 作 EHAB 交 BC 于点 H， 过点 F 作 FGB
7、C 交 AB 于点 G若四边形 ABHE 与四边形 BCFG 的面积相等，则 CF 的长为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 个小题，共个小题，共 102 分）分） 17先化简，再求值：，其中 a+1 18有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将 它们背面朝上洗匀 （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的 方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的概率 19某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了 m 名学生，根据平均每天课外阅读时 间的长短，将他们分
8、为 A，B，C，D 四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇 形统计图 频数分布表 组别 时间/（小时） 频数/人数 A 0t0.5 2n B 0t1 20 C 1t1.5 n+10 D t1.5 5 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求 m 与 n 的值，并补全扇形统计图； （2）直接写出所抽取的 m 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别； （3） 该校现有 1500 名学生， 请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时 20如图，A、B 两点的坐标分别为（2，0） ， （0，3） ，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90 得到线段 BC，过点 C 作
9、CDOB，垂足为 D，反比例函数 y的图象经过点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 P 在反比例函数 y的图象上，当PCD 的面积为 3 时，求点 P 的坐标 21如图，某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测 量，测量结果如下表 测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离 CD1.6m 点 D 到建筑物的距离 BD4m 从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角 ACE67 从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角 BCE22 请根据需要，从上面表格中选择 3 个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 AB 的高度（结果精确到0.1米
10、， 参考数据： sin670.92， cos670.39， tan672.36 sin22 0.37，cos220.93，tan220.40） （选择一种方法解答即可） 22如图，BC 是O 的直径，AD 是O 的弦，AD 交 BC 于点 E，连接 AB，CD，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，AEFD （1）求证：ADBC； （2）点 G 在 BC 的延长线上，连接 AG，DAG2D 求证：AG 与O 相切； 当，CE4 时，直接写出 CG 的长 23某服装厂生产 A 品种服装，每件成本为 71 元，零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服 装 x 件时，批发单价为 y 元，y 与 x 之间
11、满足如图所示的函数关系，其中批发件数 x 为 10 的正整数倍 （1）当 100 x300 时，y 与 x 的函数关系式为 （2）某零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 200 件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 x（100 x400）件，服装厂的利润为 w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？ 24如图，四边形 ABCD 是正方形，点 F 是射线 AD 上的动点，连接 CF，以 CF 为对角线 作正方形 CGFE（C，G，F，E 按逆时针排列） ，连接 BE，DG （1）当点 F 在线段 AD 上时 求证：BEDG； 求证：CDFDBE； （2
12、）设正方形 ABCD 的面积为 S1，正方形 CGFE 的面积为 S2，以 C，G，D，F 为顶点 的四边形的面积为 S3，当时，请直接写出的值 25如图 1，直线 yx4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，抛物线 yx2+bx+c 经过 点 B 和点 C（0，4） ，ABO 从点，开始沿射线 AB 方向以每秒个单位长度的速度平 移，平移后的三角形记为DEF（点 A，B，O 的对应点分别为点 D，E，F） ，平移时间 为 t（0t4）秒，射线 DF 交 x 轴于点 G，交抛物线于点 M，连接 ME （1）求抛物线的解析式； （2）当 tanEMF时，请直接写出 t 的值； （3）如图
13、 2，点 N 在抛物线上，点 N 的横坐标是点 M 的横坐标的，连接 OM，NF， OM 与 NF 相交于点 P，当 NPFP 时，求 t 的值 2020 年辽宁省盘锦市中考数学试卷年辽宁省盘锦市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题一、单选题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题 卡上，每小题卡上，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在有理数 1，1，0 中，最小的数是（ ） A1 B C1 D0 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于
14、0；正数大于一切 负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 101， 在 1，1，0 这四个数中，最小的数是1 故选：C 2 （3 分）如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层右边 1 个小正方形 故选：B 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a3a9 Ba6a3a2 Ca3+a32a6 D （a2）3a6 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、
15、a3a3a6，原式计算错误，故此选项不合题意； B、a6a3a3，原式计算错误，故此选项不合题意； C、a3+a32a3，原式计算错误，故此选项不合题意； D、 （a2）3a6，正确； 故选：D 4 （3 分）不等式 4x+1x+7 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】移项，合并同类项，系数化成 1，求得不等式的解集，在数轴上表示即可 【解答】解：4x+1x+7， 4xx71， 3x6， x2； 在数轴上表示为： 故选：A 5 （3 分）下列命题正确的是（ ） A圆内接四边形的对角互补 B平行四边形的对角线相等 C菱形的四个角都相等 D等边三角形是中心对称图形 【分析】根
16、据圆内接四边形的性质、平行四边形和菱形的性质、中心对称图形的概念判 断即可 【解答】解：A、圆内接四边形的对角互补，本选项说法正确，符合题意； B、平行四边形的对角线不一定相等，本选项说法错误，不符合题意； C、菱形的四条边相等，但四个角不一定都相等，本选项说法错误，不符合题意； D、等边三角形不是中心对称图形，本选项说法错误，不符合题意； 故选：A 6 （3 分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 1000 名九年级男生的 身高数据，统计结果如下： 身高 x/cm x160 160 x170 170 x180 x180 人数 60 260 550 130 根据以上统计结果，随
17、机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 170cm 的概 率是（ ） A0.32 B0.55 C0.68 D0.87 【分析】先计算出样本中身高不低于 170cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解 【解答】解：样本中身高不低于 170cm 的频率0.68， 所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于 170cm 的概率是 0.68 故选：C 7 （3 分）在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的 10 次射 击成绩如图所示他们的平均成绩均是 9.0 环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛， 最合适的人选是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的意义
18、求解可得 【解答】解：四人的平均成绩相同， 而观察图形可知： 甲的成绩最稳定，即甲的方差最小， 最合适的人选是甲， 故选：A 8 （3 分） 我国古代数学著作九章算术 记载了一道有趣的问题 原文是：今有池方一丈， 葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何译为：有一个水 池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如 果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦 苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 x 尺根据题意，可列方程为（ ） Ax2+102（x+1）2 B （x1）2+52x2 Cx2+52（x+1）
19、2 D （x1）2+102x2 【分析】 首先设芦苇长 x 尺， 则为水深为 （x1） 尺， 根据勾股定理可得方程 （x1） 2+52 x2 【解答】解：设芦苇长 x 尺，由题意得： （x1）2+52x2， 故选：B 9 （3 分） 如图，在ABC 中， ABBC， ABC90， 以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D， 点 E 为线段 OB 上的一点，OE：EB1：，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F， 连接 OF 交O 于点 G，若 BF2，则的长是（ ） A B C D 【分析】连接 OD、BD，通过证得ABD 是等腰直角三角形得出 ODAB，进而证得 OD FC，即可得到D
20、OEFBE，得出，进一步得到BOF60，OB2， 然后根据弧长公式求得即可 【解答】解：连接 OD、BD， 在ABC 中，ABBC，ABC90， AC45， AB 是直径， ADB90， OAOB， ODAB， AOD90， AODABC， ODFC， DOEFBE， ， OBOD，OE：EB1：， ， BOF60， BF2， OB2， 的长， 故选：C 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 是射线 AB 上的动点（点 E 不 与点 A，点 B 重合） ，点 F 在线段 DA 的延长线上，且 AFAE，连接 ED，将 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EG
21、，连接 EF，FB，BG设 AEx，四边形 EFBG 的面积为 y，下 列图象能正确反映出 y 与 x 的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】分两种情况求出函数的解析式，再由函数解析式对各选项进行判断 【解答】解：四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， DAB90，ADAB， 在ADE 和ABF 中， ， ADEABF（SAS） ， ADEABF，DEBF， DEG90， ADE+AEDAED+BEG， BEGADE， BEGABF， EGBF， DEBF，DEGE， EGBF， 四边形 BFEG 是平行四边形， 四边形 EFBG 的面积2BEF 的面积2BEAF， 设 AEx，四
22、边形 EFBG 的面积为 y， 当 0 x1 时，y（1x） xx2+x； 当 x1 时，y（x1） xx2x； 综上可知，当 0 x1 时，函数图象是开口向下的抛物线；当 x1 时，函数图象是开口 向上的抛物线， 符合上述特征的只有 B， 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） 2019 年中国国土绿化状况公报表明，全国保护修复湿地 93000 公顷，将数据 93000 用科学记数法表示为 9.3104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动
23、了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 93000 用科学记数法表示为 9.3104 故答案为：9.3104 12 （3 分）若关于 x 的方程 x2+2x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 m 1 【分析】利用判别式的意义得到224m0，然后解关于 m 的不等式即可 【解答】解：根据题意得224m0， 解得 m1 故答案为 m1 13 （3 分）如图，直线 ab，ABC 的顶点 A 和 C 分别落在直线 a 和 b 上，若160， ACB40，则2 的度数是 20 【分析】根据平行线
24、的性质可证得1ACB+2，由160，ACB40可求 解2 的度数 【解答】解：直线 ab， 1ACB+2， 160，ACB40， 2604020， 故答案为 20 14 （3 分）如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A（5，0） ，O（0，0） ，B（3，6） ，以点 O 为位似中心，相似比为，将AOB 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是 （2，4）或（ 2，4） 【分析】利用相似三角形的性质求解即可 【解答】解：如图， OABOAB，相似比为 3：2，B（3.6） ， B（2，4） ，根据对称性可知，OAB在第三象限时，B（2，4） ， 满足条件的点 B的坐标为（2，4）或（2，4） 故答
25、案为（2，4）或（2，4） 15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，A45，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点，直线 MN 交 AD 于点 E，连接 CE，则 CE 的长为 2 【分析】如图，连接 EB证明AEB 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE，EB， EC 即可 【解答】解：如图，连接 EB 由作图可知，MN 垂直平分线段 AB， EAEB， AEBA45， AEB90， AB4， EAEB2， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， EBCAEB90， EC2， 故答案为 2 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中
26、，AB1，BC2，点 E 和点 F 分别为 AD，CD 上的点， 将DEF 沿 EF 翻折，使点 D 落在 BC 上的点 M 处，过点 E 作 EHAB 交 BC 于点 H， 过点 F 作 FGBC 交 AB 于点 G若四边形 ABHE 与四边形 BCFG 的面积相等，则 CF 的长为 【分析】设 CFx，CHy，根据“四边形 ABHE 与四边形 BCFG 的面积相等”得出 x 与 y 的关系式，再证明EMHMFC，由相似三角形的性质列出 x 的方程，便可解答 得出答案 【解答】解：设 CFx，CHy，则 BH2y， 四边形 ABHE 与四边形 BCFG 的面积相等， 2y2x， y22x，
27、由折叠知，MFDF1x，EMEDCHy22x，EMFD90， EMH+CMF90， C90， CMF+CFM90， EMHMFC， EHMC90， EMHMFC， ，即， 解得，x 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 9 个小题，共个小题，共 102 分）分） 17先化简，再求值：，其中 a+1 【分析】根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可 解答本题 【解答】解： ， 当 a+1 时，原式 18有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将 它们背面朝上洗匀 （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 （2）随机
28、抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的 方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的概率 【分析】 （1）由概率公式即可得出结果； （2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之和 等于 6 的结果，再由概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的结果有 3 个， 两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的概率 19某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了 m 名学生，根据平均每天课外阅读时 间
29、的长短，将他们分为 A，B，C，D 四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇 形统计图 频数分布表 组别 时间/（小时） 频数/人数 A 0t0.5 2n B 0t1 20 C 1t1.5 n+10 D t1.5 5 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求 m 与 n 的值，并补全扇形统计图； （2）直接写出所抽取的 m 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别； （3） 该校现有 1500 名学生， 请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时 【分析】 （1）根据 B 组的频数和所占的百分比，可以求得 m 的值，然后即可计算出 n 的 值； （2）根据频数分布表
30、中的数据，可以得到中位数落在哪一组； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不 少于 1 小时 【解答】解： （1）m2040%50， 2n+（n+10）50205， 解得，n5， A 组所占的百分比为：2550100%20%， C 组所占的百分比为： （5+10）50100%30%， 补全的扇形统计图如右图所示； （2）A 组有 2510（人） ，B 组有 20 人，抽查的学生一共有 50 人， 所抽取的 m 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在 B 组； （3）1500600（名） ， 答：该校有 600 名学生平均每天课外阅读时间不少于 1 小时
31、20如图，A、B 两点的坐标分别为（2，0） ， （0，3） ，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90 得到线段 BC，过点 C 作 CDOB，垂足为 D，反比例函数 y的图象经过点 C （1）直接写出点 C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点 P 在反比例函数 y的图象上，当PCD 的面积为 3 时，求点 P 的坐标 【分析】 （1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得 C 点的坐标，即可求得结论； （2） 由解析式设出 P 点的坐标， 根据三角形面积公式得出方程， 解方程可求得 P 点坐标 【解答】解： （1）将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BC， ABBC，A
32、BC90， CDOB， CDBAOBABC90， ABO+CBDCBD+DCB90， ABODCB， ABOBCD（AAS） ， CDOB3，BDOA2， OD321， C 点的坐标为（3，1） ， k313， 反比例函数的解析式为：； （2）设 P（，m） ， CDy 轴，CD3， 由PCD 的面积为 3 得：CD|m1|3， 3|m1|3， m12， m3 或 m1， 当 m3 时，1，当 m3 时，1， 点 P 的坐标为（1，3）或（3，1） 21如图，某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测 量，测量结果如下表 测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离
33、CD1.6m 点 D 到建筑物的距离 BD4m 从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角 ACE67 从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角 BCE22 请根据需要，从上面表格中选择 3 个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 AB 的高度（结果精确到0.1米， 参考数据： sin670.92， cos670.39， tan672.36 sin22 0.37，cos220.93，tan220.40） （选择一种方法解答即可） 【分析】过 E 作 CEAB 于 E，则四边形 BDCE 是矩形，由矩形的性质得到 BECD 1.6m，CEBD4m，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】解：选择 CD
34、1.6m，BD4m，ACE67， 过 E 作 CEAB 于 E，则四边形 BDCE 是矩形， BECD1.6m，CEBD4m， 在 RtACE 中，ACE67， tanACE， 2.36， AE9.2m， ABAE+BE9.4+1.611.0（m） ， 答：建筑物 AB 的高度为 11.0m 22如图，BC 是O 的直径，AD 是O 的弦，AD 交 BC 于点 E，连接 AB，CD，过点 E 作 EFAB，垂足为 F，AEFD （1）求证：ADBC； （2）点 G 在 BC 的延长线上，连接 AG，DAG2D 求证：AG 与O 相切； 当，CE4 时，直接写出 CG 的长 【分析】 （1）想办
35、法证明B+BAE90即可解决问题 （2）连接 OA，想办法证明 OAAG 即可解决问题 过点 C 作 CHAG 于 H设 CGx，GHy利用相似三角形的性质构建方程组解决 问题即可 【解答】 （1）证明：EFAB， AFE90， AEF+EAF90， AEFD，ABED， ABE+EAF90， AEB90， ADBC （2）证明：连接 OA，AC ADBC， AEED， CACD， DCAD， GAE2D， CAGCADD， OCOA， OCAOAC， CEA90， CAE+ACE90， CAG+OAC90， OAAG， AG 是O 的切线 解：过点 C 作 CHAG 于 H设 CGx，GHy
36、 CA 平分GAE，CHAG，CEAE， CHCE， AECAHC90，ACAC，ECCH， RtACERtACH（HL） ， AEAH， EFAB，BC 是直径， BFEBAC， EFAC， ， CE4， BE10， BCAD， ， CAEABC， AECAEB90， AEBCEA， ， AE2410， AE0， AE2， AHAE2， GG，CHGAEG90， GHCGEA， ， ， 解得 x 23某服装厂生产 A 品种服装，每件成本为 71 元，零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服 装 x 件时，批发单价为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 x 为 10 的
37、正整数倍 （1）当 100 x300 时，y 与 x 的函数关系式为 yx+110 （2）某零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 200 件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 x（100 x400）件，服装厂的利润为 w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？ 【分析】 （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）当 x200 时，代入 yx+110，确定批发单价，根据总价批发单价200， 进而求出答案； （3）首先根据服装厂获利 w 元，当 100 x300 且 x 为 10 整数倍时，得出 w 与 x 的函 数关系式，进而得出最值，再利用
38、当 300 x400 时求出最值，进而比较得出即可 【解答】解： （1）当 100 x300 时，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b，根据题意得 出： ， 解得：， y 与 x 的函数关系式为：yx+110， 故答案为：yx+110； （2）当 x200 时，y20+11090， 9020018000（元） ， 答：某零售商一次性批发 A 品牌服装 200 件，需要支付 18000 元； （3）分两种情况： 当 100 x300 时， w （x+11071） x+39x（x195） 2+3802.5， 批发件数 x 为 10 的正整数倍， 当 x190 或 200 时，w 有最大值是：
39、（200195）2+3802.53800； 当 300 x400 时，w（8071）x9x， 当 x400 时，w 有最大值是：94003600， 一次性批发 A 品牌服装 x（100 x400）件时，x 为 190 元或 200 元时，w 最大，最 大值是 3800 元 24如图，四边形 ABCD 是正方形，点 F 是射线 AD 上的动点，连接 CF，以 CF 为对角线 作正方形 CGFE（C，G，F，E 按逆时针排列） ，连接 BE，DG （1）当点 F 在线段 AD 上时 求证：BEDG； 求证：CDFDBE； （2）设正方形 ABCD 的面积为 S1，正方形 CGFE 的面积为 S2，
40、以 C，G，D，F 为顶点 的四边形的面积为 S3，当时，请直接写出的值 【分析】 （1）证明BCEDCG（SAS）可得结论 如图 1 中，设 CD 交 FG 于点 O，过点 G 作 GTDG 交 CD 于 T证明DGT 是等腰 直角三角形，再证明DGFTGC 即可解决问题 （2）分两种情形：当点 F 在线段 AD 上时，如图 1 中，当点 F 在 AD 的延长线上时，分 别求解即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 ABCD，四边形 EFGC 都是正方形， BCDECG90，CBCD，CECG， BCEDCG， BCEDCG（SAS） ， BEDG 证明：如图 1 中，设 CD
41、交 FG 于点 O，过点 G 作 GTDG 交 CD 于 T EDCEGC90， C，F，D，G 四点共圆， CDGCFG45， GTDG， DGT90， GDTDTG45， GDGT， DGTFGC90， DGFTGC， GFGC， GDFGTC（SAS） ， DFCT， CDDFCDCTDTDG （2）解：当点 F 在线段 AD 上时，如图 1 中， ， 可以假设 S213k，S125k， BCCD5，CECG， CF， 在 RtCDF 中，DF， DFCT，DT4 DGGT2， S3SGFC+SDFG+2k， 当点 F 在 AD 的延长线上时， 同法可得， S3SDCF+SFGC5+ 9
42、k， ， 综上所述，的值为或 25如图 1，直线 yx4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，抛物线 yx2+bx+c 经过 点 B 和点 C（0，4） ，ABO 从点，开始沿射线 AB 方向以每秒个单位长度的速度平 移，平移后的三角形记为DEF（点 A，B，O 的对应点分别为点 D，E，F） ，平移时间 为 t（0t4）秒，射线 DF 交 x 轴于点 G，交抛物线于点 M，连接 ME （1）求抛物线的解析式； （2）当 tanEMF时，请直接写出 t 的值； （3）如图 2，点 N 在抛物线上，点 N 的横坐标是点 M 的横坐标的，连接 OM，NF， OM 与 NF 相交于点 P，当
43、 NPFP 时，求 t 的值 【分析】 （1）求出等 B 的坐标，利用待定系数法解决问题即可 （2）分两种情形：如图 1 中，当点 M 在线段 DF 的上方时，求出 DM7，构建方程求 解即可，当点 M 在线段 DF 上时，DM1，构建方程求解即可 （3）如图 2 中，过点 N 作 NTy 轴于 T由题意 D（t，t4） ，则 M（t，t2+t+4） ， N（t，t2+t+4） ，T（t，t2+t+2） ，F（t，t） ，利用全等三角形的性质证明 NTMF，由此构建方程解决问题即可 【解答】解： （1）直线 yx4 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A， B（4，0） ，A（0，4） ，
44、 把 B（4，0） ，C（0，4）代入 yx2+bx+c 得到， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+x+4 （2）如图 1 中，当点 M 在线段 DF 的上方时， 由题意，D（t，t4） ，则 M（t，t2+t+4） ， DMt2+8， 在 RtMEF 中，tanEMF， MF3， DFEF4， DM7， t2+87， t或（舍弃） 当点 M 在线段 DF 上时，DM1， t2+81， 解得 t或（舍弃） ， 综上所述，满足条件的 t 的值为或 （3）如图 2 中，过点 N 作 NTy 轴于 T由题意 D（t，t4） ，则 M（t，t2+t+4） ， N（t，t2+t+4） ，T（t，t2+t+2） ，F（t，t） NTFM， PNTPFM， NPTMPF，PNPF， NPTFPM（ASA） ， NTMF， t2+t+4（t2+t+2）t2+t+4t， 解得 t或（舍弃） ，
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