1、2020 年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字每代号填涂在等题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字每代号填涂在等题卡相应位置上） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A B3 C3 D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B3a2+a3a3 Ca（a+1）a2+1 Da5a2a3（a0） 3 （3 分）一个几何体的三视图
2、如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，M 是正五边形 ABCDE 的边 CD 延长线上一点连接 AD，则ADM 的度 数是（ ） A108 B120 C144 D150 5 （3 分）已知 OC 是AOB 内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断 OC 是AOB 的 平分线的是（ ） AAOC+BOCAOB BAOCAOB CAOB2AOC DAOCBOC 6 （3 分）如图，O 的半径为 5，若 OP3，则经过点 P 的弦长可能是（ ） A3 B6 C9 D12 7 （3 分）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数 轴，原点为 O
3、，在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB3以点 O 为圆心，OB 为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于（ ） A3 和 3.5 之间 B3.5 和 4 之间 C4 和 4.5 之间 D4.5 和 5 之间 8 （3 分）某班有 50 人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计因小芝没有参 加本次集体测试，因此计算其他 49 人的平均分为 90 分，方差 s239后来小芝进行了 补测，成绩为 90 分，关于该班 50 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差
4、都改变 9 （3 分）甲、乙两车在同一直线上从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙 车早出发 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲、乙两车离开 A 地的距离 ykm 与甲车 行驶时间 xh 的函数图象小成同学根据图文信息，解读出以下结论： 乙车速度是 80km/h； m 的值为 1； a 的值为 40； 乙车比甲车早h 到达 B 地 其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，tanCBF设 BEx，BEF 的面积为 y，则 y 与
5、 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大医共二、填空题（本大医共 8 小题，第小题，第 1-131 小题每小题小题每小题 3 分，第分，第 14-18 小题每小题小题每小题 3 分，共分，共 29 分不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）分不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）分解因式：4x2y2 13（3 分） 如图， 将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 46后得到COD 若AOB16， 则AOD 度 14 （4 分）在反比例函数 y图象的每一支曲
6、线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取 值范围是 15 （4 分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小 智绘制了如图所示的折线图， 该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号） 掷一枚硬币，正面朝上； 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 5； 暗箱中有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球 16 （4 分）若 75的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的直径是 cm 17 （4 分）学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品 牌足球 75 元学校准备将 1500 元
7、钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买） ，该学校 的购买方案共有 种 18 （4 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m1）x+3m（m 为常数）向右平 移 2 个单位长度所得图象的顶点坐标为（s，t） ，当 m5 时，代数式 2ts 的最大值 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 91 分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤）说明，证明过程或演算步骤） 19 （11 分） （1）计算： （1）02sin30+（） 1（1）2020； （2）先化简，再求值： （1），其中 x 20
8、 （9 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随 机摸取一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取 出的小球标号的和等于 4 的概率 21 （10 分）某学校初二和初三两个年级各有 600 名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组 织了一次在线知识竞赛， 小宇分别从初二、 初三两个年级随机抽取了 40 名同学的成绩 （百 分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x 60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）
9、 ： b初二年级学生知识竞赛成绩在 80 x90 这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89 c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m 的值； （3）A 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前 40%，B 同学看到 A 同 学的成绩后说： “很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前 50%” 请判断 A 同学是 （填“初二”或“初三
10、” ）年级的学生，你判断的理由是 （4）若成绩在 85 分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 22 （11 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，直线 EF 切O 于点 D，且 EF AB，连接 CD，BD （1）求证：CD 平分ACB； （2）若ABC30，BD2，求 CD 的长 23 （12 分）2020 年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过“直播 带货”一季度实物商品网上零售额因此得以逆势增长若该商家销售一种进价为每件 10 元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足 y 10 x+400，设销售这种商品每
11、天的利润为 W（元） （1）求 W 与 x 之间的函数关系式； （2）该商家每天想获得 2000 元的利润，又要保证销售量尽可能大，应将销售单价定为 多少元？ （3）若每天至少销售 60 件，且销售单价不低于 30 元时，求 W 的最大值 24 （12 分）定义：若实数 x，y，x，y满足 xkx+2，yky+2（k 为常数，k0） ，则在平 面直角坐标系 xOy 中，称点（x，y）为点（x，y）的“k 值关联点” 例如，点（3，0） 是点（1，2）的“1 值关联点” （1）在 A（2，3） ，B（1，3）两点中，点 是 P（1，1）的“k 值关联点” ； （2）若点 C （8，5）是双曲线
12、y（t0）上点 D 的“3 值关联点” ，求 t 的值和点 D 的坐标； （3）设两个不相等的非零实数 m，n 满足点 E（m2+mn，2n2）是点 F（m，n）的“k 值 关联点” ，求点 F 到原点 O 的距离的最小值 25 （13 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 为边 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，连 接 AE，EF （1）当 CFa 时，求证：AEF90； （2）若 CF2DF，连接 AF求EAF 的度数； （3）当AEFDAE 时，求CEF 的面积（用含 a 的式子表示） 26 （13 分）已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L：yax22ax+a（a0
13、）与 y 轴相交于 A 点，过点 A 作 x 轴的平行线与抛物线 L 的另一交点为 B 点直线 ykxk（ka）与 抛物线 L 相交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ，与 y 轴交于 E 点，过点 D 作 DH AB，垂足为 H，连接 EH 交 x 轴于 G 点 （1）若 a1，k2，求 DH 的长； （2）当 a时，求 cosAHE 的值； （3）连接 BC，求证：四边形 BCGH 是平行四边形 2020 年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题
14、，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰分在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字每代号填涂在等题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字每代号填涂在等题卡相应位置上） 1 （3 分）3 的绝对值是（ ） A B3 C3 D 【分析】根据绝对值的定义：数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对 值则3 的绝对值就是表示3 的点与原点的距离 【解答】解：|3|3， 故选：C 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a2）3a5 B3a2+a3a3 Ca（a+1）a2+1 Da5a2a3（a0） 【分析】根据幂的乘方，合
15、并同类项，单项式与多项式相乘，同底数幂相除，对各选项 计算后利用排除法求解 【解答】解：A、应为（a2）3a6，故本选项错误； B、3a2与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、应为 a（a+1）a2+a，故本选项错误； D、a5a2a5 2a3，故本选项正确 故选：D 3 （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结 合图形，使用排除法来解答 【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、B主视图以及左视图都是矩形，可 排除 C， 故选：D 4 （3 分）如图，M 是正五边
16、形 ABCDE 的边 CD 延长线上一点连接 AD，则ADM 的度 数是（ ） A108 B120 C144 D150 【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的五个角的度数之和，进而求出每个内 角的度数，即可得出ADE 的度数，再根据正多边形的外角和是 360，这个正多边形 的每个外角相等，因而用 360除以多边形的边数，就得到外角的度数，然后根据角的和 差关系计算即可 【解答】解：正五边形的内角和为： （52）180540， E5405108， AEDE， ADE36， 由多边形的外角和等于 360 度可得EDM360572， ADMADE+EDM36+72108 故选：A 5 （3 分
17、）已知 OC 是AOB 内的一条射线，下列所给的条件中，不能判断 OC 是AOB 的 平分线的是（ ） AAOC+BOCAOB BAOCAOB CAOB2AOC DAOCBOC 【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、如图所示， OC 不是AOB 的平分线，但是也符合AOC+BOCAOB，故本选项错误； B、当AOCAOB 时，OC 是AOB 的平分线，故本选项正确； C、当AOCAOB，BOCAOB，AOB2BOC 时，OC 是AOB 的平 分线，故本选项正确； D、当AOCBOC 时，OC 是AOB 的平分线，故本选项正确 故选：A 6 （3 分）如图，O 的半
18、径为 5，若 OP3，则经过点 P 的弦长可能是（ ） A3 B6 C9 D12 【分析】经过点 P 的弦长在与 OP 垂直的弦长和直径长之间，根据勾股定理和垂径定理 可求与 OP 垂直的弦长，O 的半径为 5，可求直径长，从而作出选择 【解答】解：过 P 作 ABOP，交O 于 A、B，连接 OA； 在 RtOAP 中，OA5，OP3； 根据勾股定理，得：AP4； 故 AB2AP8； 所以过 P 点的弦长应该在 810 之间， 故选：C 7 （3 分）小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数 轴，原点为 O，在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 A
19、BOA，使 AB3以点 O 为圆心，OB 为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于（ ） A3 和 3.5 之间 B3.5 和 4 之间 C4 和 4.5 之间 D4.5 和 5 之间 【分析】利用勾股定理列式求出 OB，再根据无理数的大小判断即可 【解答】解：由勾股定理得，OB， 91316， 34， 该点 P 位置大致在数轴上 3 和 4 之间， 3.5212.2513， 则点 P 所表示的数介于 3.5 和 4 之间； 故选：B 8 （3 分）某班有 50 人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计因小芝没有参 加本次集体测试，因此计算其他 49 人的平均分为 90
20、 分，方差 s239后来小芝进行了 补测，成绩为 90 分，关于该班 50 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可 【解答】解：小芝的成绩和其他 49 人的平均数相同，都是 90 分， 该班 50 人的测试成绩的平均分为 90 分，方差变小， 故选：B 9 （3 分）甲、乙两车在同一直线上从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙 车早出发 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲、乙两车离开 A 地的距离 ykm 与甲车 行驶时间 xh 的函数图
21、象小成同学根据图文信息，解读出以下结论： 乙车速度是 80km/h； m 的值为 1； a 的值为 40； 乙车比甲车早h 到达 B 地 其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】先由函数图象中的信息求出 m 的值，再根据“路程时间速度”求出甲的速 度，并求出 a 的值；先根据图形判断甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，再把 y260 代 入 y40 x20 求得甲车到达 B 地的时间，再求出乙车行驶 260km 需要 260803.25h， 即可得到结论 【解答】解：120（3.52）80km/h（千米/小时） ， 即乙车速度是 80km/h，故正确； 由题
22、意，得 m1.50.51故正确； 120（3.50.5）40（km/h） ，则 a40， 故正确； 设甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数关系式为 ykx+b，由题意， 得，解得， y40 x20， 根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车， 把 y260 代入 y40 x20 得，x7， 乙车的行驶速度：80km/h， 乙车的行驶 260km 需要 260803.25（h） ， 7（2+3.25）（h） ， 乙车比甲车早h 到达 B 地故正确 综上所述，正确结论的有共 4 个 故选：D 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 C
23、E 翻折，点 B 落在点 F 处，tanCBF设 BEx，BEF 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】 根据折叠， 可证明AFB90， 进而可证明AFBEBC， 由 tanDCE， 分别表示 EB、 BC、 CE， 根据相似三角形面积之比等于相似比平方， 表示ABF 的面积， 即可求解 【解答】解：由折叠的性质知，CEFB， CBF+FBE90，FBE+CEB90， CBFCEBDCE， 设 ABx，则 AEEB， 由折叠，FEEB， 则AFB90， 由 tanDCE， BC，EC， F、B 关于 EC 对称， FBABCE， AFBEBC， （）2，
24、 yx2x2， 故选：D 二、填空题（本大医共二、填空题（本大医共 8 小题，第小题，第 1-131 小题每小题小题每小题 3 分，第分，第 14-18 小题每小题小题每小题 3 分，共分，共 29 分不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）分不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】 根据二次根式有意义的条件： 被开方数为非负数可得 x+20， 再解不等式即可 【解答】解：二次根式在实数范围内有意义， 被开方数 x+2 为非负数， x+20， 解得：x2 故答案为：x2 12 （
25、3 分）分解因式：4x2y2 （2x+y） （2xy） 【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式 【解答】解：4x2y2（2x+y） （2xy） 13（3 分） 如图， 将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 46后得到COD 若AOB16， 则AOD 30 度 【分析】如图，首先运用旋转变换的性质求出BOD 的度数，结合AOB16，即可 解决问题 【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：BOD46， AOB16， AODBODAOB461630， 故答案为：30 14 （4 分）在反比例函数 y图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取 值范围
26、是 k3 【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，可得 k30，解可得 k 的取值范围 【解答】解：根据题意，在反比例函数 y图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而 减小， 即可得 k30， 解得 k3 故答案为：k3 15 （4 分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小 智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号） 掷一枚硬币，正面朝上； 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 5； 暗箱中有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球
27、 【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P，计算三个选项 的概率，约为者即为正确答案 【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在 0.33，即左右， 中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意； 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是 5 的概率是，不符合题意； 中从中任取一球是黑球的概率为，符合题意， 故答案为： 16 （4 分）若 75的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的直径是 12 cm 【分析】根据弧长公式 l，将 n75，l，代入求得半径长，进而得到直径 【解答】解：75的圆心角所对的弧长是cm， ， 解得：r6， 则直径为
28、 12cm 故答案为：12 17 （4 分）学校计划购买 A 和 B 两种品牌的足球，已知一个 A 品牌足球 60 元，一个 B 品 牌足球 75 元学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买） ，该学校 的购买方案共有 4 种 【分析】设购买 x 个 A 品牌足球，y 个 B 品牌足球，根据总价单价数量，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解 【解答】解：设购买 x 个 A 品牌足球，y 个 B 品牌足球， 依题意，得：60 x+75y1500， 解得：y20 x x，y 均为正整数， x 是 5 的倍数， ， 共有
29、 4 种购买方案 故答案为：4 18 （4 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m1）x+3m（m 为常数）向右平 移2个单位长度所得图象的顶点坐标为 （s， t） ， 当m5时， 代数式2ts的最大值为 8 【分析】根据一元二次函数的顶点公式得到抛物线 yx2（m1）x+3m（m 为常数） 的顶点坐标为（m1，） ，从而得到平移后的顶点为（m+1，） ， 根据题意得出 2tsm2+8m1（m+1）m2+7m2（m）2+，根据 二次函数的性质求得即可 【解答】 解： 抛物线 yx2 （m1） x+3m （m 为常数） 的顶点坐标为 （m1，） ， 将抛物线 yx2（m1）x+3m（m 为
30、常数）向右平移 2 个单位长度所得图象的顶 点坐标为（s，t） ， sm1+2m+1，t， 2tsm2+8m1（m+1）m2+7m2（m）2+， 当 m时，代数式 2ts 的值随 m 的增大而减小， 在 m5 范围内， 当 m5 时， 代数式 2ts 的有最大值， 最大值为： 52+7528， 故答案为 8 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 91 分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字 说明，证明过程或演算步骤）说明，证明过程或演算步骤） 19 （11 分） （1）计算： （1）02sin30+（） 1（1）202
31、0； （2）先化简，再求值： （1），其中 x 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分 别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算以及利用分式的混合运算法则化简，再把符合题意的 x 值 代入即可 【解答】解： （1）原式12+31 11+31 2； （2）原式 ， 当 x时，原式 20 （9 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随 机摸取一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取 出的小球标号的和等于 4 的概率 【分析】根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出两次取出
32、的小球的 标号的和等于 4 的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：列表得： 1 2 3 4 1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 所有等可能的情况有 12 种，其中两次取出的小球的标号的和等于 4 的情况数是 2， 所以两次取出的小球标号的和等于 4 的概率为 21 （10 分）某学校初二和初三两个年级各有 600 名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组 织了一次在线知识竞赛， 小宇分别从初二、 初三两个年级随机抽取了 40 名同学的成绩 （百 分制） ，并对数据（成绩）
33、进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成 5 组：x 60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） ： b初二年级学生知识竞赛成绩在 80 x90 这一组的数据如下： 80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89 c初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 初二年级 80.8 m 96.9 初三年级 80.6 86 153.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； （2）写出表中 m 的值； （3）A
34、 同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前 40%，B 同学看到 A 同 学的成绩后说： “很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前 50%” 请判断 A 同学是 初二 （填“初二”或“初三” ）年级的学生，你判断的理由是 若 A 是初三年级学生，其成绩 必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前，不符合题意 （4）若成绩在 85 分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 225 【分析】 （1）先根据总人数为 40 求出 70 x80 的人数，继而补全图形； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）利用中位数的意义求解可得； （4）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （
35、1）补全图形如下： （2）由题意知初二学生知识竞赛成绩的第 20、21 个数据为 80、81， 所以 m80.5； （3）A 同学是初二年级的学生， 理由：由表可知，初二年级的中位数为 80.5，初三年级的中位数 86， 若 A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩会更靠前 所以 A 同学是初二年级的学生 故答案为：初二，若 A 是初三年级学生，其成绩必定超过中位数，放到初二年级，成绩 会更靠前，不符合题意 （4）估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为 600225（人） ， 故答案为：225 22 （11 分）如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，直线 EF 切O 于点
36、D，且 EF AB，连接 CD，BD （1）求证：CD 平分ACB； （2）若ABC30，BD2，求 CD 的长 【分析】 （1）连接 OD，根据垂径定理可得，再根据等弧所对圆周角相等即可证 明 CD 平分ACB； （2）连接 AD，作 AHCD 于点 H，根据 AB 为O 的直径，可得ACB90，再根 据ABC30，BD2，进而可求出 CD 的长 【解答】解： （1）证明：如图，连接 OD， 直线 EF 切O 于点 D， ODEF， ， ACDBCD， CD 平分ACB； （2）ODEF，EFAB， ODAB， DOB90， OBODBD2， AB2OB4， AB 为O 的直径， ACB90
37、，又ABC30， ACAB2， 连接 AD，作 AHCD 于点 H， ACH45， CHAHACsin452， ADCABC30， AD2AH2， DHAH， CDCH+DH+ 23 （12 分）2020 年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过“直播 带货”一季度实物商品网上零售额因此得以逆势增长若该商家销售一种进价为每件 10 元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足 y 10 x+400，设销售这种商品每天的利润为 W（元） （1）求 W 与 x 之间的函数关系式； （2）该商家每天想获得 2000 元的利润，又要保证销售量尽可能大
38、，应将销售单价定为 多少元？ （3）若每天至少销售 60 件，且销售单价不低于 30 元时，求 W 的最大值 【分析】 （1） 根据每天的利润等于每件的利润乘以销售量， 列出函数关系式并化简即可； （2）根据二次函数与一元二次方程的关系，得出方程并求解，然后根据题意对方程的解 作出取舍； （3）根据每天至少销售 60 件，且销售单价不低于 30 元，列出关于 x 的不等式组，解得 x 的取值范围，然后根据二次函数的性质求得答案即可 【解答】解： （1）由题意得： W（x10）y （x10） （10 x+400） 10 x2+500 x4000 即 W 与 x 之间的函数关系式为 W10 x2+
39、500 x4000； （2）当 W2000 时，200010 x2+500 x4000， 解得：x120，x230， 保证销售量尽可能大，而销售量 y10 x+400 中，y 随 x 的增大而减小， x 取 20， 答：保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得 2000 元的利润，应将销售单价 定为 20 元； （3）每天销售量不少于 60 件，且销售单价至少为 30 元时， ， 解得：30 x34， W10 x2+500 x4000 10（x25）2+2250， 100， 当 x25 时，W 随 x 的增大而减小， 当 x30 时，W 有最大值，最大值为10（3025）2+225020
40、00， 答：每天销售量不少于 60 件，且销售单价至少为 30 元时，该商场每天获得的最大利润 是 2000 元 24 （12 分）定义：若实数 x，y，x，y满足 xkx+2，yky+2（k 为常数，k0） ，则在平 面直角坐标系 xOy 中，称点（x，y）为点（x，y）的“k 值关联点” 例如，点（3，0） 是点（1，2）的“1 值关联点” （1）在 A（2，3） ，B（1，3）两点中，点 B 是 P（1，1）的“k 值关联点” ； （2）若点 C （8，5）是双曲线 y（t0）上点 D 的“3 值关联点” ，求 t 的值和点 D 的坐标； （3）设两个不相等的非零实数 m，n 满足点 E
41、（m2+mn，2n2）是点 F（m，n）的“k 值 关联点” ，求点 F 到原点 O 的距离的最小值 【分析】 （1）由“k 值关联点”的定义可求解； （2）由“k 值关联点”的定义可求点 D 坐标，代入解析式可求 t 的值； （3）由“k 值关联点”的定义可得（mn） （mn+2）0，可得 mn2，由两点距离公 式可求解 【解答】解： （1）若点 A（2，3）是 P（1，1）的“k 值关联点” ， k，不合题意， 若点 B（1，3）是 P（1，1）的“k 值关联点” ， k1，符合题意， 故答案为：B； （2）设点 D 坐标为（x，y） ， 点 C （8，5）是点 D 的“3 值关联点” ，
42、 点 D 坐标为（2，1） ， 点 D 是双曲线 y（t0）上点， t212； （3）点 E（m2+mn，2n2）是点 F（m，n）的“k 值关联点” ， ， m2n+mn22n2n2m2m， （mn） （mn+2）0， mn， mn2， m， （mn）20， m2+n22mn0， m2+n22mn， m2+n2+n22n4， 点 F 到原点 O 的距离， 点 F 到原点 O 的距离的最小值为 2 25 （13 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 为边 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，连 接 AE，EF （1）当 CFa 时，求证：AEF90； （2）若 CF2DF，连接
43、AF求EAF 的度数； （3）当AEFDAE 时，求CEF 的面积（用含 a 的式子表示） 【分析】 （1）证明ABEECF，便可解决问题； （2）将ABE绕点 A 点逆时针旋转 90，证明AEFAEF，进而求得结果； （3）过 A 作 AGEF，证明ABEAGE，ADFAGF，得 BEGE，DFGF， 设 CFx，在 RtCEF 中，由勾股定理列出 x 的方程求得 x，进而由三角形的面积公式 求得结果 【解答】解： （1）证明：正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 为边 BC 的中点， BECEa，ABCECF90， CFa， ， ABEECF， BAECEF， BAE+AEB90， CE
44、F+AEB90， AEF90； （2）将ABE绕点 A 点逆时针旋转 90，如图 1，则 AEAE，BEDE，EADEAB，ADEABE90， ADF90， 点 F、D、E三点在同一直线上， CF2DF， CFa，DFa，CEBEDEa， EFa，EFa， EFEF， AEAE，AFAF， AEFAEF（SSS） ， EAFEAFEAE45； （3）过 A 作 AGEF，如图 2， ADBC， DAEAEB， DAEAEF， AEBAEF， ABEAGE90， AEAE， ABEAGE（AAS） ， BEGEa，ABAG， ABAD， ADAG， AFAF， RtADFRtAGF（HL） ，
45、DFGF， 设 CFx，则 GFDFax， EF， CE2+CF2EF2， ， 解得，xa， CEF 的面积 26 （13 分）已知平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L：yax22ax+a（a0）与 y 轴相交于 A 点，过点 A 作 x 轴的平行线与抛物线 L 的另一交点为 B 点直线 ykxk（ka）与 抛物线 L 相交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ，与 y 轴交于 E 点，过点 D 作 DH AB，垂足为 H，连接 EH 交 x 轴于 G 点 （1）若 a1，k2，求 DH 的长； （2）当 a时，求 cosAHE 的值； （3）连接 BC，求证：四边形 BCGH 是平
46、行四边形 【分析】 （1）分别求出点 A，点 B，点 D 坐标，即可求解； （2）分别求出点 A，点 B，点 D 坐标，可求 AH3k+1，AE（3k+1） ，由勾股定理可 求 HE 的长，即可求解； （3）利用参数表示点 D，点 E，点 A，点 B 坐标，分别求出 BH，CG 的长，即可求解 【解答】解： （1）当 a1，k2 时，则抛物线的解析式为：yx22x+1，直线的解析式 为：y2x2， 抛物线 yx22x+1 与 y 轴相交于 A 点，过点 A 作 x 轴的平行线与抛物线 L 的另一交 点为 B 点， 点 A（0，1） ，点 B（2，1） ， 直线 y2x2 与抛物线 L 相交于
47、C，D 两点， 2x2x22x+1， x11，x23， 点 C（1，0） ，点 D（3，4） ， DHAB，ABx 轴， DH413； （2）当 a时，则抛物线的解析式为：yx2x+， 抛物线 yx2x+与 y 轴相交于 A 点， 过点 A 作 x 轴的平行线与抛物线 L 的另一 交点为 B 点， 点 A（0，） ，点 B（2，） ， 直线 ykxk（ka）与抛物线 L 相交于 C，D 两点， ， ， 点 D（3k+1，3k2） ， DHAB，ABx 轴， AH3k+1， 直线 ykxk 与 y 轴交于 E 点， 点 E（0，k） ， OEk， AEk+（3k+1） ， HE（3k+1） ， cosAHE； （3）抛物线 L：yax22ax+a（a0）与 y 轴相交于 A 点，过点 A 作 x 轴的平行线与 抛物线 L 的另一交点为 B 点， 点 A（0，a） ，点 B（2，a） ， 直线 ykxk（ka）与抛物线 L 相交于 C，D 两点， ， ， 点 D（，） ，点 C（1，0） ， 直线 ykxk 与 y 轴交于 E 点， 点 E（0，k） ， DHAB，ABx 轴， AH， ABx 轴， ， OG， BH|，GC|， BHGC，且 BHGC， 四边形 BCGH 是平行四边形
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