1、2020 年福建省福州十九中中考数学年福建省福州十九中中考数学三三模拟试卷（模拟试卷（7 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式 “北，从，比，众”这四个甲骨文字 如下，其中大致成轴对称图形的是（ ） A B C D 2若 3x4，则无理数 x 可以是（ ） A3.1 B C D 32019 年，全国实行地区生产总值统计核算改革，某城区 GDP 约为 1004.2 亿元，第一次 进入千亿元城区，将数据 1004.2 亿用科学记数法表示为（ ） A1.00421011 B1.00421012 C1.0042107 D10.042
2、1011 4下列运算正确的是（ ） A2m3+m33m6 B （mn2）2mn4 C2m4m28m2 Dm5m3m2 5若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） A6 B7 C8 D9 6如图是由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变 的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D三种视图 7一组数据 3，5，5，7，若添加一个数据 5，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 8某厂准备生产 8000 个口罩，在生产了 1000 个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效 率是原来的 2 倍，结果共用 10 天完成了任务
3、，设该厂原来每天生产 x 个口罩，则由题意 可列出方程（ ） A10 B10 C10 D10 9如图，AB 是半圆 O 的弦，DE 是直径，过点 B 的切线 BC 与O 相切于点 B，与 DE 的 延长线交于点 C，连接 BD，若四边形 OABC 为平行四边形，则BDC 的度数为（ ） A20.5 B22.5 C24 D30 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列命题中：b2a；此抛物线向下 移动 c 个单位后过点（2，0） ；1a；方程 x22x+0 有实数根，结论 正确的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11
4、（） 1 cos45 12如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若随机向平行四 边形 ABCD 内投针，则针尖落在图中阴影部分的概率为 13分解因式：m3n4m2n+4mn 14如图，在 RtABC 中，ACB90，A50，AB8，D 是 AB 的中点，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积是 （结果保 留 ） 15已知关于 x 的方程 a（x+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2，1，那 么关于 x 的方程 a（x+c2）2+b0 的两根分别为 16如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，D 分
5、别落在双曲线 y（k0）的两个分支上，AB 边经过原点 O， CB 边与 x 轴交于点 E 且 ECEB 若点 A 的横坐标为 1， 则 k 三解答题三解答题 17解不等式 x3+1；并把解集在数轴上表示出来 18.如图，CAEBAD，BD，ACAE求证：BCDE 19.先化简，再求值：1+，其中 a+2 20.如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上 （1） 将OAB 沿直线 OB 向上翻折， 用尺规作圈的方法确定点 A 的对应点 D 连接 OD， BD（不写作法，保留作图痕边） ； （2）若点 B 坐标为（2.2） ，求出点 D 的坐标 21.疫情期间，停课不停学
6、， “格教通学习网”为学生在家上网学习提供了 A、B 两种付费方 式学习费用 y（元）与上网学习时间 x（小时）之间的函数关系如图 （1）分别求出 A、B 两种付费方式中 y 与 x 的函数表达式 （2）结合图象，直接写出： 在什么时间段，选择 B 方式更省钱？ 当 A 方式比 B 方式省钱时，学习时间为多少时最省钱？最多省多少元？ 22.（1）将 RtAOB 和 RtCOD 按如图所示放置，其中AOBCOD90，OAB OCD30，求证：BDAC （2）如图所示，将图中的OCD 绕点 O 旋转到点 C，D，B 三点一线时，若 AB 7，CD3，求线段 BD 的长 23.某生活超市有一专柜预代
7、理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品经过 一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取 50 天，统计每日 的销售数量，得到如下的频数分布条形图甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲 公司给超市每天基本费用为 90 元，另外每销售一件提成 1 元；乙公司给超市每天的基本 费用为 130 元，每日销售数量不超过 83 件没有提成，超过 83 件的部分每件提成 10 元 （1）求乙公司给超市的日利润 y（单位：元）与日销售数量 n 的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答下列问题： 求甲公司产品销售数量不超过 87 件的概率； 如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所
8、学过的统计学知识为超市作出抉择，选择 哪家公司的产品进行销售？并说明理由 24.如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 平分CAB，AD 与 BC 交于点 F，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：BC2DE； （2）如图，连接 OF，若AFO45，半径为 2 时，求 AC 的长 25.已知抛物线 yx2+4ax4a2+3a（a） ，顶点为点 D，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）若 a3 时，求此时抛物线的最大值； （2）若当 0 x2 时，抛物线函数有最大值 3，求此时 a 的值； （3）若直线 CD 交 x
9、轴于点 G，求的值 2020 年福建省福州十九中中考数学模拟试卷（年福建省福州十九中中考数学模拟试卷（7 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式 “北，从，比，众”这四个甲骨文字 如下，其中大致成轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形 故选：A 2若 3x4，则无理数 x 可以是（ ） A3.1 B C D 【分析】直接利用无理数的定义以及估算无理数的大小的方
10、法分析得出答案 【解答】解：A、3.1 是有理数，故此选项不合题意； B、45，故此选项不合题意； C、34，此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不合题意； 故选：C 32019 年，全国实行地区生产总值统计核算改革，某城区 GDP 约为 1004.2 亿元，第一次 进入千亿元城区，将数据 1004.2 亿用科学记数法表示为（ ） A1.00421011 B1.00421012 C1.0042107 D10.0421011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位
11、数相 同 【解答】解：将数据 1004.2 亿100420000000 用科学记数法表示为：1.00421011 故选：A 4下列运算正确的是（ ） A2m3+m33m6 B （mn2）2mn4 C2m4m28m2 Dm5m3m2 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和单项式与单项式的乘法判断即 可 【解答】解：A、2m3+m33m3，选项错误，不符合题意； B、 （mn2）2m2n4，选项错误，不符合题意； C、2m4m28m3，选项错误，不符合题意； D、m5m3m2，选项正确，符合题意； 故选：D 5若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） A6 B7
12、C8 D9 【分析】根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，可得方程 180（n2）3603，再解 方程即可 【解答】解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 6如图是由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉最上面的小正方体时，则不变 的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D三种视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看 得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：若去掉最上面的小正方体，其俯视图不变，即俯视图依然还是两层，底层 中间有一个正方形，上层有 3 个正方形 故选：C 7一组数据 3，5，5，7，若添加一个数
13、据 5，则发生变化的统计量是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解 即可 【解答】解：原数据的 3，5，5，7 的平均数为5， 中位数为 5， 众数为 5， 方差为（35）2+（55）22+（75）22； 新数据 3，5，5，5，7 的平均数为5， 中位数为 5， 众数为 5， 方差为（35）2+（55）23+（75）21.6； 所以添加一个数据 5，方差发生变化， 故选：C 8某厂准备生产 8000 个口罩，在生产了 1000 个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效 率是原来的 2 倍，结果共用 10 天完成了
14、任务，设该厂原来每天生产 x 个口罩，则由题意 可列出方程（ ） A10 B10 C10 D10 【分析】根据引进了新机器，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 10 天完成了任 务，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， ， 故选：D 9如图，AB 是半圆 O 的弦，DE 是直径，过点 B 的切线 BC 与O 相切于点 B，与 DE 的 延长线交于点 C，连接 BD，若四边形 OABC 为平行四边形，则BDC 的度数为（ ） A20.5 B22.5 C24 D30 【分析】根据切线的性质得到OBC90，根据平行四边形的性质得到 OABC，推 出OBC 是等腰
15、直角三角形，得到BOC45，根据圆周角定理即可得到结论 【解答】解：BC 是O 的切线， OBC90， 四边形 OABC 为平行四边形， OABC， OAOB， OBBC， OBC 是等腰直角三角形， BOC45， BDCBOC22.5， 故选：B 10二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列命题中：b2a；此抛物线向下 移动 c 个单位后过点（2，0） ；1a；方程 x22x+0 有实数根，结论 正确的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】A函数的对称轴为 x1，即可求解； B新抛物线表达式为：yax2+bxax22axax（x2） ，即可求解； Cx1 时
16、，yab+c0，x1 时，ya+b+c2，即，即可求解； D4a24a4a（a1） ，而1a，故0，即可求解 【解答】解：A函数的对称轴为 x1，解得：b2a； 故 A 正确； B 此抛物线向下移动 c 个单位后， 新抛物线表达式为： yax2+bxax22axax （x2） ， 则 x2 时，y0，故抛物线过点（2，0） ， 故 B 正确； Cx1 时，yab+c0，x1 时，ya+b+c2，即，解得：1a ， 故 C 正确； Dc0， x22x+0 变形为 cx22cx+10， 4c24c4c（c1） ，而 1c2， 0，故方程 x22x+0 有实数根， 故 D 正确； 故选：D 二填空题
17、（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 （） 1 cos45 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式2 21 1 故答案为：1 12如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，BD，AE 交于点 O，若随机向平行四 边形 ABCD 内投针，则针尖落在图中阴影部分的概率为 【分析】利用平行四边形的性质得到 BCAD，BCAD，再证明BOEDOE，利用 相似比得到，则 SAOB2SBOE，SAOD4SBOE，然后根据针尖落 在图中阴影部分的概率进行计算 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， BCAD，BCAD， E 为
18、BC 的中点， BEAD， BEAD， BOEDOE， ， SAOB2SBOE，SAOD4SBOE， SADB6SBOE， S四边形ABCD12SBOE， 针尖落在图中阴影部分的概率 故答案为 13分解因式：m3n4m2n+4mn mn（m2）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式mn（m24m+4） mn（m2）2 故答案为：mn（m2）2 14如图，在 RtABC 中，ACB90，A50，AB8，D 是 AB 的中点，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积是 （结果 保留 ） 【分析】 利用斜边上的中线性质得到 DA
19、DCDBAB4， 再计算出B 得到DCB 40，然后利用扇形的面积公式计算 【解答】解：ACB90，D 是 AB 的中点， DADCDBAB4， B90A905040， DCBB40， 图中阴影部分的面积 故答案为 15已知关于 x 的方程 a（x+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2，1，那 么关于 x 的方程 a（x+c2）2+b0 的两根分别为 3，0 【分析】方法一：根据方程 a（x+c） 2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2， 1，进行转化，即可得到 c 的值，然后即可得到方程 a（x+c2） 2+b0 的两根；方法二： 根据平移的特点，由方程 a（x
20、+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2， 1，可以得到方程 a（x+c2）2+b0 的两根 【解答】解：方法一：方程 a（x+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为 2，1， a（2+c）2+b0 或 a（1+c）2+b0， （2+c）2或（1+c）2， 2+c+1+c0， 解得，c0.5， （2+0.5）2， ， a（x+c2）2+b0， （x+0.52）2， 解得，x13，x20， 故答案为：3，0 方法二：方程 a（x+c）2+b0（a，b，c 为常数，a0）的两根分别为2，1， 方程 a（x+c2）2+b0 的两根分别为：2+20 或 1+23， 故答案
21、为：3，0 16如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B，D 分别落在双曲线 y（k0）的两个分支上，AB 边经过原点O， CB边与x轴交于点E 且ECEB 若点A的横坐标为1， 则k 【分析】过点 B 作 BMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，过点 A 作 AFx 轴于 点 F，设 A 点坐标为（1，a） ，则 OB、BE、EM 均可用 a 表示，易知CNEBME， 通过线段等量关系可求用 a 表示的 C 点坐标，继而求得 D 点坐标，根据 A、D 都在反比 例函数图象上，得到关于 a 的方程，求解 a 值，再求出 AB 和 BC 值，则矩形面积可求 【解答】解：设 A 点坐标为
22、（1，a） ，如图， 过点 B 作 BMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，过点 A 作 AFx 轴于点 F， 由 A（1，a） ， 由对称性质有 B（1，a） ， OBOA， BMAFa，OMOF1， tanBOEtanAOF， ，即， BEa， EMa2， BECE，CENBEM，CNEBME， CNEBME， CNBMa，NEEMa2，CEBE， ON2a2+1， C（2a21，a） ， A（1，a） ，B（1，a） ，BCAD，ADBC， D（12a2，3a） ， A、D 都在反比例函数图象上， 3a（12a2）a1， 解得 a， AB2OA2，BC2BE2a， 矩形 A
23、BCD 的面积 故答案为： 三解答题三解答题 17解不等式 x3+1；并把解集在数轴上表示出来 【分析】依次去分母、移项、合并同类项、化系数为 1 求解可得 【解答】解：2x6x5+2， 2xx5+2+6， x3 将不等式的解集表示在数轴上如下： 18.如图，CAEBAD，BD，ACAE求证：BCDE 【考点】KD：全等三角形的判定与性质 【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】证明CABEAD，即可得出结论 【解答】证明：CAEBAD， CAE+BAEBAD+BAE， CABEAD， 在CAB 和EAB 中， CABEAD，BD，ACAE C
24、ABEAD（AAS） ， BCDE 19.先化简，再求值：1+，其中 a+2 【考点】6D：分式的化简求值 【专题】513：分式；66：运算能力 【答案】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式+ + ， 当 a时， 原式 20.如图，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上 （1） 将OAB 沿直线 OB 向上翻折， 用尺规作圈的方法确定点 A 的对应点 D 连接 OD， BD（不写作法，保留作图痕边） ； （2）若点 B 坐标为（2.2） ，求出点 D 的坐标 【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；N3：作图复杂作图 【专题】556：矩形 菱
25、形 正方形；64：几何直观 【答案】 （1）见解答； （2）D（，3） 【分析】 （1）过 A 点作 OB 的垂线，再以 O 为圆心，OA 为半径画弧交此垂线于 D； （2）利用 B 点坐标确定AOB30，再利用对称的性质得到DOB30，ODOA 2，则COD30，作 DHy 轴于 H，如图，利用含 30 度的直角三角形三边的 关系求出 DH、OH，从而得到 D 点坐标 【解答】解： （1）如图，OD、OB 为所作； （2）B（2，2） ， OA2，AB2， OB4， AOB30， 点 A 与点 D 关于 OB 对称， DOBAOB30，ODOA2 COD30， 作 DHy 轴于 H，如图，
26、在 RtODH 中，DHOD，OHDH3， D（，3） 21.疫情期间，停课不停学， “格教通学习网”为学生在家上网学习提供了 A、B 两种付费方 式学习费用 y（元）与上网学习时间 x（小时）之间的函数关系如图 （1）分别求出 A、B 两种付费方式中 y 与 x 的函数表达式 （2）结合图象，直接写出： 在什么时间段，选择 B 方式更省钱？ 当 A 方式比 B 方式省钱时，学习时间为多少时最省钱？最多省多少元？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；69：应用意识 【答案】 （1）A 种 yx+4；B
27、种：y （2）x9；5 小时，元 【分析】 （1）利用待定系数法解答即可； （2）根据函数的图象中的信息即可得到结论； 根据函数的图象中的信息即可得到结论 【解答】 （1）设 A 种付费方式中 y 与 x 的函数表达式为 ykx+4， 则 9k+410，解得 k， A 种付费方式中 y 与 x 的函数表达式为：yx+4； 当 x5 时，设 B 种付费方式中 y 与 x 的函数表达式为 ynx， 则 5n10，解得 x2， y2x， B 种付费方式中 y 与 x 的函数表达式为：y （2）当 2x时，解得 x3； 由图象可知，当 x9 时，选择 B 方式更省钱； 当 x3 或 x9 时，选择 B
28、 方式更省钱； 10（5+4）（元） 当学习时间为 5 小时，A 方式的学习费比 B 方式的省钱最多，最多省元 22.（1）将 RtAOB 和 RtCOD 按如图所示放置，其中AOBCOD90，OAB OCD30，求证：BDAC （2）如图所示，将图中的OCD 绕点 O 旋转到点 C，D，B 三点一线时，若 AB 7，CD3，求线段 BD 的长 【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；R2：旋转的性质 【专题】11：计算题；14：证明题；554：等腰三角形与直角三角形；66：运算能力；67： 推理能力 【答案】 （1）证明过程见解答； （2） 【分析】（1） 根据含 30的直角三角形的性质判
29、断出， 再判断出AOCBOD， 即可得出AOCBOD，即可得出CAODBO，最后用等量代换求出CAB+ABE 90，即可得出结论； （2）过点 D 作 DFOB 于 F，可得出 ACBD，设 BDx，则 BC3+x，根据勾股 定理得（3+x）2+（x）272，解方程即可得出答案 【解答】解： （1）如图 1，延长 BD 交 AC 于 E， 在 RtAOB 中，OAB30， AB2OB，OAOB， 同理：OCOD， ， AOBCOD90， AOCBOD， AOCBOD， CAODBO， CAB+ABECAO+OAB+ABEDBO+ABE+OABABO+OAB 90， AEB90， BDAC； （
30、2）解：如图 2，过点 D 作 DFOB 于 F， 由（2）知，BCAC，AOCBOD， ， ACBD， 在 RtABC 中，AB7，BCCD+BD3+BD， 设 BDx，则 BC3+x， 根据勾股定理得，BC2+AC2AB2， （3+x）2+（x）272， x4（舍）或 x， BD 23.某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品经过 一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品，从销售数据中随机各抽取 50 天，统计每日 的销售数量，得到如下的频数分布条形图甲乙两家公司给该超市的日利润方案为：甲 公司给超市每天基本费用为 90 元，另外每销售一件提成 1 元；乙公司给
31、超市每天的基本 费用为 130 元，每日销售数量不超过 83 件没有提成，超过 83 件的部分每件提成 10 元 （1）求乙公司给超市的日利润 y（单位：元）与日销售数量 n 的函数关系； （2）若将频率视为概率，回答下列问题： 求甲公司产品销售数量不超过 87 件的概率； 如果仅从日均利润的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择，选择 哪家公司的产品进行销售？并说明理由 【考点】V8：频数（率）分布直方图；VC：条形统计图；X3：概率的意义；X4：概率 公式 【专题】543：概率及其应用；69：应用意识 【答案】 （1）y； （2）； 超市应代理销售乙公司的产品较为合适 【分析】
32、 （1）由题意得到，当 0n83 时，y130 元，当 n130+（n83）10 10n700，由此能出乙公司给超市的日利润 y 与销售数量 n 的函数关系； （2）根据概率公式即可得到结论； 求出甲公司给超市的日利润的平均数和乙公司给超市的日利润的平均数，由此能求出 代理销售乙公司的产品较为合适 【解答】解： （1）由题意得到，当 0n83 时，y130 元，当 n83 时，y130+（n 83）1010n700， 乙公司给超市的日利润 y（单位：元）与日销售数量 n 的函数关系为：y ； （2）甲公司产品销售数量不超过 87 件的概率为：； 设甲公司的给超市的日利润为 x 元， 则 x 的
33、所有可能的值为：171，174，177，180，183， （1715+17410+1775+18020+18310）178.2（元） ， 设乙公司的给超市的日利润为 y 元， 则 y 的所有可能的值为：130，140，170，200，230， （13050+05+105+4010+7015+10015）190（元） ， ， 超市应代理销售乙公司的产品较为合适 24.如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 平分CAB，AD 与 BC 交于点 F，过点 D 作 DEAB 于点 E （1）求证：BC2DE； （2）如图，连接 OF，若AFO45，半径为 2 时，求 AC 的长 【考点】KF
34、：角平分线的性质；M5：圆周角定理 【专题】559：圆的有关概念及性质；69：应用意识 【答案】 （1）证明见解析部分 （2） 【分析】 （1）如图中，延长 DE 交O 于 G，连接 AG想办法证明 DEEG，BC DG 即可 （2）如图中，作 FRAB 于 R，OSAD 于 S首先证明 BFBO，利用相似三角形 的性质证明 AC2FR2CF，由 tanFARtanFAC，设 SOt，AS2t，SFSO t，利用勾股定理求出 t 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图中，延长 DE 交O 于 G，连接 AG ABDG，AB 是直径， ，DEEG， AD 平分CAB， CADDAB， ， ，
35、BCDG2DE （2）解：如图中，作 FRAB 于 R，OSAD 于 S AD 平分CAB，FCAC，FRAB， CADBADx，FCFR， FBO902x， AFO45， FOB45+x， OFB180（902x）（45+x）45+x， FOBOFB BFBOOA， FRBACB90，FBRABC， BFRBAC， ， AC2FR2FC， tanFARtanFAC， 设 SOt，AS2t，SFSOt， 则 t2+4t24， t0， t， AF3t，设 CFm，则 AC2m， 则有 5m2， m0， m， AC2m 25.已知抛物线 yx2+4ax4a2+3a（a） ，顶点为点 D，抛物线与
36、x 轴交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）若 a3 时，求此时抛物线的最大值； （2）若当 0 x2 时，抛物线函数有最大值 3，求此时 a 的值； （3）若直线 CD 交 x 轴于点 G，求的值 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】16：压轴题；69：应用意识 【答案】 （1）9； （2）a 的值是 1 或； （3） 【分析】 （1）将 a3 代入抛物线的解析式，配方成顶点式，可得最大值； （2）利用配方法得：y（x2a）2+3a，得抛物线的对称轴是：x2a，分两种情况： 当对称轴在 0 与 2 之间时，最大值就是顶点坐标的纵坐标，当对称轴在点（
37、2，0） 的右侧时，在 0 x2 时，y 随 x 的增大而增大，x2 时有最大值，列式可得 a 的值； （3）根据（2）可得 D 的坐标，令 y0 和 x0 可得 A、B、C 的坐标，从而利用待定系 数法可得 CD 的解析式，可得 G 的坐标，根据两点的距离可得 AG、BG 和 OG 的长，代 入所求的式子化简可得结论 【解答】解： （1）当 a3 时，yx2+12x36+9x2+12x27（x6）2+9， 10， 当 x6 时，y 有最大值是 9； （2）yx2+4ax4a2+3a（x2a）2+3a， 抛物线的对称轴是：x2a， a， 2a， 分两种情况： 当2a2 时，即a1， 当 0 x2 时，抛物线函数有最大值是 3a，即 3a3， a1； 当 2a2 时，即 a1，y 随 x 的增大而增大， 当 0 x2 时，x2 时有最大值 3， y（22a）2+3a3， 解得：a1，a21（舍） ， 综上，a 的值是 1 或； （3）如图，y（x2a）2+3a， D（2a，3a） ，C（0，4a2+3a） ， 当 y0 时，（x2a）2+3a0， 解得：x12a，x22a+， A（2a，0） ，B（2a+，0） ， 设 DC 的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 设 DC 的解析式为：y2ax4a2+3a， 当 y0 时，2ax4a2+3a0， x2a， OG2a，
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