1、2020 年山东省济南市长清区中考数学二模试卷年山东省济南市长清区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 19 的算术平方根是（ ） A3 B3 C D 2下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 3将 23000 用科学记数法表示应为（ ） A2.3104 B23103 C2.3103 D0.23105 4如图， ABCD，AD 和 BC 相交于点 O，A40， AOB75 则C 等于 （ ） A40 B65 C75 D115 5若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Ba+cb+c Cacbc D
2、6在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7计算：+的正确结果是（ ） A B1x C1 D1 8在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 6 个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为 800、 820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A820，850 B820，930 C930，835 D820，835 9 已知ab0， 一次函数yaxb与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象可能 （ ） A B C D 10如图，ABC 内接于O，B65， C70若 BC2，则的长为（ ） A B C2 D2 11如图，某建筑物 CE 上挂着“
3、巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅 CD，王同学利用测倾 器在斜坡的底部 A 处测得条幅底部 D 的仰角为 60，沿斜坡 AB 走到 B 处测得条幅顶部 C 的仰角为 50，已知斜坡 AB 的坡度 i1：2.4，AB13 米，AE12 米（点 A、B、C、 D、E 在同一平面内，CDAE，测倾器的高度忽略不计） ，则条幅 CD 的长度约为（参考 数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，1.73） （ ） A12.5 米 B12.8 米 C13.1 米 D13.4 米 12 已知函数 y， 当 axb 时， y2， 则 ba 的最大值为 （ ） A B+ C D2 二填空题
4、（共二填空题（共 6 小题）小题） 13分解因式：m216 14 不透明袋子中装有 6 个球， 其中有 5 个红球、 1 个绿球， 这些球除颜色外无其他差别 从 袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 15一个正 n 边形的内角和等于 900，则 n 16代数式与代数式k+3 的值相等时，k 的值为 17为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测 试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S （米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑 后的第 秒 18将矩形 ABCD 按
5、如图所示的方式折叠，BE、EG、FG 为折痕，若顶点 A、C、D 都落在 点 O 处，且点 B、O、G 在同一条直线上，同时点 E、O、F 在另一条直线上，则的值 为 三解答题三解答题 19.计算：|5|20200+（） 22sin30 20.解不等式组，并写出它的最小整数解 21.如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDF 22.为推进垃圾分类， 推动绿色发展， 某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类， 甲型机器人比乙型机器人每小时多分 10kg，甲型机器人分类 800 千克垃圾所用的时间与 乙型机器人分类 600kg 垃圾所用的时间相等 （1）两种机器人每小
6、时分别分类多少垃圾？ （2） 现在两种机器人共同分类 500kg 垃圾， 工作 2 小时后， 甲型机器人因机器维修退出， 求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？ 23.如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延长线 于点 C （1）若ADE25，求C 的度数； （2）若 AC4，CE2，求O 半径的长 24.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种） ，在全 校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图 中所给的息解答下列问题： （1） 这次统计共抽查了 名学生
7、； 在扇形统计图中， 表示 “QQ” 的扇形圆心角为 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 2000 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ” “电话”三种沟通方式中选一种方式与 对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的 概率 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，D 是 BC 的中点，过点 D 的反比例函数图象交 AB 于 E 点，连接 DE若 OD5，tanCOD （1）求过点 D 的反比例函数的解析
8、式； （2）求DBE 的面积； （3）x 轴上是否存在点 P 使OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若 不存在，请说明理由 26.如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现 当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2，线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 （2）探究 如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE， 证明：直线 DGBE （3）应用 在（2）情况下，连结 GE（点 E 在 AB 上方） ，若 GEAB，且 AB，AE1，则线 段 DG
9、 是多少？（直接写出结论） 27.如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C直线 yx5 经过 点 B、C （1）求抛物线的解析； （2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 PB、PC 当PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标； 在的条件下，y 轴上存在点 M，使四边形 PMAB 的周长最小，请求出点 M 的坐标； 连接 AC，当 tanPBO2tanACO 时，请直接写出点 P 的坐标 2020 年山东省济南市长清区中考数学二模试卷年山东省济南市长清区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小
10、题）小题） 19 的算术平方根是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据开方运算，可得算术平方根 【解答】解：9 的算术平方根是 3， 故选：B 2下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A B C D 【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形 【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆； B、三棱锥的俯视图是三角形； C、球的俯视图是圆； D、正方体的俯视图是四边形 故选：D 3将 23000 用科学记数法表示应为（ ） A2.3104 B23103 C2.3103 D0.23105 【分析】 根据把一个大于 10 的数记成 a10n的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数， n 是正整数可
11、得答案 【解答】解：230002.3104， 故选：A 4如图， ABCD，AD 和 BC 相交于点 O，A40， AOB75 则C 等于 （ ） A40 B65 C75 D115 【分析】由A40，AOB75，根据三角形内角和定理，即可求得B 的度数， 又由 ABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得C 的值 【解答】解：A40，AOB75 B180AAOB180407565， ABCD， CB65 故选：B 5若实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Ba+cb+c Cacbc D 【分析】根据数轴判断出 a、b 的大小以及 c 是正数，
12、再根据不等式的性质对各选项分析 判断即可得解 【解答】解：由图可知，ab0，c0， A、应为 acbc，故本选项错误； B、a+cb+c 正确，故本选项正确； C、应为 acbc，故本选项错误； D、0，0，应为，故本选项错误 故选：B 6在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C此图案仅是轴对称图形； D此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D 7计算：+的正确结果是（ ） A B1x C1
13、 D1 【分析】此题应先通分，再对分子分母进行约分化简 【解答】解：+ 故选：A 8在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 6 个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为 800、 820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A820，850 B820，930 C930，835 D820，835 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得 【解答】解：将数据重新排列为 800、820、820、850、860、930， 所以这组数据的众数为 820、中位数为835， 故选：D 9 已知ab0， 一次函数yaxb与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象可能 （ ） A B C D
14、【分析】根据反比例函数图象确定 b 的符号，结合已知条件求得 a 的符号，由 a、b 的符 号确定一次函数图象所经过的象限 【解答】解：若反比例函数 y经过第一、三象限，则 a0所以 b0则一次函数 yaxb 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数 y经过第二、四象限，则 a0所以 b0则一次函数 yaxb 的图 象应该经过第二、三、四象限 故选项 A 正确； 故选：A 10如图，ABC 内接于O，B65， C70若 BC2，则的长为（ ） A B C2 D2 【分析】连接 OB，OC首先证明OBC 是等腰直角三角形，求出 OB 即可解决问题 【解答】解：连接 OB，OC A180AB
15、CACB180657045， BOC90， BC2， OBOC2， 的长为， 故选：A 11如图，某建筑物 CE 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅 CD，王同学利用测倾 器在斜坡的底部 A 处测得条幅底部 D 的仰角为 60，沿斜坡 AB 走到 B 处测得条幅顶部 C 的仰角为 50，已知斜坡 AB 的坡度 i1：2.4，AB13 米，AE12 米（点 A、B、C、 D、E 在同一平面内，CDAE，测倾器的高度忽略不计） ，则条幅 CD 的长度约为（参考 数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，1.73） （ ） A12.5 米 B12.8 米 C13.1 米
16、D13.4 米 【分析】 过 B 分别作 AE、 DE 的垂线， 设垂足为 F、 G 分别在 RtABF 和 RtADE 中， 通过解直角三角形求出 BF、AF、DE 的长，再求出 EF 即 BG 的长；在 RtCBG 中求出 CG 的长，根据 CDCG+GEDE 即可求出宣传牌的高度 【解答】解：过 B 作 BFAE，交 EA 的延长线于 F，作 BGDE 于 G RtABF 中，itanBAF，AB13 米， BF5（米） ，AF12（米） ， BGAF+AE24（米） ， RtBGC 中，CBG50， CGBGtan50241.1928.56（米） ， RtADE 中，DAE60，AE1
17、2 米， DEAE12m， CDCG+GEDE28.56+51212.8（米） 故选：B 12 已知函数 y， 当 axb 时， y2， 则 ba 的最大值为 （ ） A B+ C D2 【分析】函数的图象如下图所示，当 x0 时，当 y时，x，当 y2 时，x2 或1，故：顶点 A 的坐标为（，） ，点 B（2，2） ，即可求解 【解答】解：函数的图象如下图所示， 当 x0 时，当 y时，x，当 y2 时，x2 或1， 故：顶点 A 的坐标为（，） ，点 B（2，2） ， 同理点 C（，） 则 ba 的最大值为 2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13分解因式：m216
18、 （m+4） （m4） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（m+4） （m4） ， 故答案为： （m+4） （m4） 14 不透明袋子中装有 6 个球， 其中有 5 个红球、 1 个绿球， 这些球除颜色外无其他差别 从 袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：共 6 个球，有 5 个红球， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 故答案为： 15一个正 n 边形的内角和等于 900，则 n 7 【分析】根据 n 边形的内角和为（n2）180列出关于 n 的方
19、程，解方程即可求出边数 n 的值 【解答】解：这个多边形的边数是 n， 则： （n2）180900， 解得 n7， 故答案为：7 16代数式与代数式k+3 的值相等时，k 的值为 8 【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可 【解答】解：根据题意得：k+3， 去分母得：4（2k1）3k+36， 去括号得：8k43k+36， 移项合并同类项得：5k40， 解得：k8 故答案为：8 17为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测 试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S （米）与所用的时间 t（秒）
20、之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑 后的第 120 秒 【分析】分别求出 OA、BC 的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时 间 【解答】解：设直线 OA 的解析式为 ykx， 代入 A（200，800）得 800200k， 解得 k4， 故直线 OA 的解析式为 y4x， 设 BC 的解析式为 y1k1x+b，由题意，得， 解得：， BC 的解析式为 y12x+240， 当 yy1时，4x2x+240， 解得：x120 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒 故答案为 120 18将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，BE、EG、FG 为折痕，若顶点
21、 A、C、D 都落在 点 O 处，且点 B、O、G 在同一条直线上，同时点 E、O、F 在另一条直线上，则的值 为 【分析】由折叠可得，E，G 分别为 AD，CD 的中点，设 CD2a，AD2b，在 RtBCG 中，CG2+BC2BG2，可得 a2+（2b）2（3a）2，则 ba，进而得出的值 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， C90，ABCD，ADBC， 由折叠的性质得：AEOEDE，CGOGDG， E，G 分别为 AD，CD 的中点， 设 CD2a，AD2b，则 AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD2b， 在 RtBCG 中，CG2+BC2BG2， 即 a2+（2b）2（
22、3a）2， b22a2， ba， ， 即的值为； 故答案为： 三解答题三解答题 19.计算：|5|20200+（） 22sin30 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数 值 【专题】511：实数；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的 三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式51+42 51+41 7 20.解不等式组，并写出它的最小整数解 【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解 【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力
23、【答案】见试题解答内容 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再写出它的最小整数解 【解答】解：， 解不等式得 x3， 解不等式得 x2， 故原不等式组的解集为3x2 则 x 的最小整数解为2 21.如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDF 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质 【答案】见试题解答内容 【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到AEBEAD、AFDB，从而证得两 个三角形全等，可得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，B90， AEBDAE
24、， DFAE， AFDB90， 在ABE 和DFA 中 ABEDFA， ABDF 22.为推进垃圾分类， 推动绿色发展， 某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类， 甲型机器人比乙型机器人每小时多分 10kg，甲型机器人分类 800 千克垃圾所用的时间与 乙型机器人分类 600kg 垃圾所用的时间相等 （1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？ （2） 现在两种机器人共同分类 500kg 垃圾， 工作 2 小时后， 甲型机器人因机器维修退出， 求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？ 【考点】B7：分式方程的应用 【专题】522：分式方程及应用；69：应用意识 【答案】见试
25、题解答内容 【分析】 （1）设甲型机器人每小时分类 xkg 垃圾则乙型机器人每小时分类（x10）kg 垃圾，根据工作时间工作总量工作效率结合甲型机器人分类 800 千克垃圾所用的时 间与乙型机器人分类 600kg 垃圾所用的时间相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经 检验后即可得出结论； （2）根据乙型机器人还需工作时间剩余的工作总量乙型机器人的工作效率，即可求 出结论 【解答】 解： （1） 设甲型机器人每小时分类 xkg 垃圾 则乙型机器人每小时分类 （x10） kg 垃圾， 依题意，得：， 解得：x40， 经检验，x40 是原方程的根，且符合题意， x10401030 答：甲型机器人
26、每小时分类 40kg 垃圾乙型机器人每小时分类 30kg 垃圾 （2）500（40+30）23012（小时） 答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作 12 小时 23.如图，BE 是 O 的直径，点 A 和点 D 是O 上的两点，过点 A 作O 的切线交 BE 延长线 于点 C （1）若ADE25，求C 的度数； （2）若 AC4，CE2，求O 半径的长 【考点】MC：切线的性质 【专题】11：计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OA，根据圆周角定理求出AOC，根据切线的性质求出OAC，根据 三角形内角和定理求出即可； （2）设 OAOEr，根据勾股定理得出方程，求出方程的
27、解即可 【解答】解： （1）连接 OA， ADE25， 由圆周角定理得：AOC2ADE50， AC 切O 于 A， OAC90， C180AOCOAC180509040； （2）设 OAOEr， 在 RtOAC 中，由勾股定理得：OA2+AC2OC2， 即 r2+42（r+2）2， 解得：r3， 答：O 半径的长是 3 24.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种） ，在全 校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图 中所给的息解答下列问题： （1） 这次统计共抽查了 名学生； 在扇形统计图中， 表示 “QQ” 的扇形圆心角为
28、度； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 2000 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信” 、 “QQ” “电话”三种沟通方式中选一种方式与 对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的 概率 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树 状图法 【专题】543：概率及其应用；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）用喜欢使用电话的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用 360 乘以样本中 QQ 人数所占比例； （2）先计算出喜欢使用
29、短信和微信的人数，然后补全条形统计图； （3）先求出喜欢用微信沟通所占百分比，再乘以该校的总人数即可； （4）画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟 通方式的结果数，然后根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）这次统计共抽查的学生数是：2020%100（名） ， 在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为：360108； 故答案为：100，108； （2）短信的人数有：1005%5（名） ， 微信的人数有：10020530540（人） ，补全统计图如下： （3）喜欢用微信沟通所占百分比为：100%40%， 则该校共有 2000 名学生，请估计该校最喜欢用
30、“微信”进行沟通的学生有：200040% 800 人； （4）根据题意画图如下： 共有 9 种等情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有 3 种情况， 则甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为： 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，D 是 BC 的中点，过点 D 的反比例函数图象交 AB 于 E 点，连接 DE若 OD5，tanCOD （1）求过点 D 的反比例函数的解析式； （2）求DBE 的面积； （3）x 轴上是否存在点 P 使OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若 不存在，请说明理由 【考
31、点】GB：反比例函数综合题 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由四边形 OABC 是矩形，得到 BCOA，ABOC，根据 tanCOD， 设 OC3x，CD4x，求出 OD5x5，OC3，CD4，得到 D（4，3） ，代入反比例 函数的解析式即可 （2）根据 D 点的坐标求出点 B，E 的坐标即可求出结论； （3）分类讨论：当OPD90时，过 D 作 PDx 轴于 P，点 P 即为所求，当ODP 90时，根据射影定理即可求得结果 【解答】解： （1）四边形 OABC 是矩形， BCOA，ABOC， tanCOD， 设 OC3x，CD4x， OD5x5， x1， OC3，CD4， D（4，
32、3） ， 设过点 D 的反比例函数的解析式为：y， k12，反比例函数的解析式为：y； （2）点 D 是 BC 的中点， B（8，3） ， BC8，AB3， E 点在过点 D 的反比例函数图象上， E（8，） ， SDBEBDBE3； （3）存在， OPD 为直角三角形， 当OPD90时，PDx 轴于 P， OP4， P（4，0） ， 当ODP90时， 如图，过 D 作 DHx 轴于 H， OD2OHOP， OP P（，O） ， 存在点 P 使OPD 为直角三角形， P（4，O） ， （，O） 26.如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现 当正方形 AEF
33、G 绕点 A 旋转，如图 2，线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 （2）探究 如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE， 证明：直线 DGBE （3）应用 在（2）情况下，连结 GE（点 E 在 AB 上方） ，若 GEAB，且 AB，AE1，则线 段 DG 是多少？（直接写出结论） 【考点】LO：四边形综合题 【专题】15：综合题；67：推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）先判断出ABEDAG，进而得出 BEDG，ABEADG，再利用等 角的余角相等即可得出结论； （2）先利用两边
34、对应成比例夹角相等判断出ABEDAG，得出ABEADG，再 利用等角的余角相等即可得出结论； （3）先求出 BE，进而得出 BEAB，即可得出四边形 ABEG 是平行四边形，进而得出 AEB90，求出 BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论 【解答】解： （1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE 和DAG 中， ABEDAG（SAS） ， BEDG； 如图 2，延长 BE 交 AD 于 G，交 DG 于 H， 由知，ABEDAG， ABEADG， AQB+ABE90， AQB+ADG90， AQBDQH， DQH
35、+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADDAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABEADG， AGB+ABE90， AGB+ADG90， AGBDGH， DGH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图 3， （为了说明点 B，E，F 在同一条线上，特意画的图形） EG 与 AD 的交点记作 M， EGAB， DMEDAB90， 在 RtAEG 中，AE1， AG2AE2， 根据勾股定理得，EG， AB， EGAB， EGAB， 四边形 ABEG 是平行四
36、边形， AGBE， AGEF， 点 B，E，F 在同一条直线上如图 4， AEB90， 在 RtABE 中，根据勾股定理得，BE2， 由（2）知，ABEADG， ， ， DG4 图 3 27.如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C直线 yx5 经过 点 B、C （1）求抛物线的解析； （2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 PB、PC 当PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标； 在的条件下，y 轴上存在点 M，使四边形 PMAB 的周长最小，请求出点 M 的坐标； 连接 AC，当 tanPBO2tanACO 时，请直接写出点 P 的坐标
37、 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】16：压轴题；69：应用意识 【答案】 （1）yx2+6x5； （2）（，） ；（0，） ；（，）或（，） 【分析】 （1）直线 yx5 经过点 B，C，点 B（5，0） ，C（0，5） ，抛物线 yx2+bx+c 经过点 B，C，即可求解； （2）如图 1，作辅助线，构建铅垂线 PD，设点 P（m，m2+6m5） ，则点 D 的坐标 为 （m， m5） ， 表示 PD 的长， 表示三角形 PBC 的面积， 根据二次函数的最值可得结论； 如图 2，作点 P 关于 y 轴的对称点 P，连接 PA 交 y 轴于点 M，连接 MP，此时， MP+MA 的值最小
38、，PB，AB 为定长线段，此时四边形 PMAB 的周长最小，即可求解； 如图 3，分点 P位于第一象限、第四象限两种情况，分别求解即可 【解答】解（1）直线 yx5 经过点 B，C， 点 B（5，0） ，C（0，5） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 B，C， ，解得：， 抛物线的解析式为 yx2+6x5； （2）如图 1，过点 P 作 PDx 轴，交 BC 于点 D， 设点 P（m，m2+6m5） ，则点 D 的坐标为（m，m5） ， PDm2+6m5（m5）m2+5m， SPBCPDOB（m2+5m）5m2+m， 0m5，当 m时，SPBC取得最大值，此时点 P 的坐标为（，） ； 如
39、图 2，作点 P 关于 y 轴的对称点 P ，连接 PA 交 y 轴于点 M，连接 MP，此时， MP+MA 的值最小， PB，AB 为定长线段，此时四边形 PMAB 的周长最小， P 的坐标为（，） ； 点 P的坐标为（，） ， 抛物线 yx2+6x5 交 x 轴于 A，B 两点，且 B（5，0） ，点 A 的坐标为（1，0） ， 直线 PA 的解析式为 yx+， 点 M 的坐标为（0，） ； 在 RtAOC 中，tanACO，则 tanPBO2tanACO， 如图 3， 当点 P位于第一象限时， 过点 B 作直线 BE 交抛物线于点 P、 交 y 轴于点 E， tanPBO， ， OE2， E（0，2） ， 设直线 BP的表达式为：ykx+2，将点 B 的坐标代入上式并计算得：k， 故直线 BP的表达式为：yx+2， 联立并解得：x10（不合题意值舍去） ，x2， 则点 P的坐标为（，） ； 当点 P位于第四象限时，同理可得 P（，） ； 综上，点 P 的坐标为（，）或（，）
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