1、20212021 届高三上学期期初学情调研届高三上学期期初学情调研数学试题数学试题 2020. 09 (考试时间: 120 分钟试卷满分: 150 分) 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= 1,2,3, B=|y=3 x ,xA. 则 AB= ( ) A. ,2,3,9,27 B.3 C. 1,3,6,9,27 D.1,3 2.已知随机变量 X N(1, 2 ),P(X0)=0.8, 则 P(X2)= ( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 3.设 f(x)=lnx+x-2，
2、则函数 f(x)零点所在的区间为 ( ) A. (0，1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3，4) 4.已知 a = 3 9 2 ,b=( 1 4) 1 3 ,c=1 3 1 6则 a,b,c 的大小关系为( ) A. abc B.ba C C. cba D. cab 5.设函数 f(x)=xIn1: 1;,则函数的图像可能为( ) x 6.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究发现地震释放出的能量 E (单位: 焦耳)与地震里氏震级 M 之间的关系为 IgE=4.8+1 .5M.2011 年 3 月 11 日，日本东北部海 域发生里氏 9.0级地震与 2008 年 5
3、月 12 日我国汶川发生里氏 8.0级地震所释放出来的能 量的比值为( ) A.10 -15 B.1.5 C.lg1.5 D.101.5 7.已知函数 f(x)= + 2 +k,若存在区间a,b -2,+),使得函数 f(x)在区间a,b 上的值 域为a +2,b+2,则实数 k 的取值范围为( ) A. (-1,+). B.(- 1 4,0 C.( - 1 4,+) D. (-1,0 8.己知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x)，y= f(x+3)为偶函数，若 f(x)在(0,3)内单调递 减，则下面结论正确的是( ) A. f(19 2 )f( 1 2)f(ln2)
4、B. f( 1 2) f(ln2) f(19 2 ) C. f(ln2)f(19 2 ) f( 1 2) D. f(ln2)f( 1 2) f(19 2 ) 二、多项选择题;本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知下图为 2020 年 1 月 10 日到 2 月 21 日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似 人数趋势图，则下面结论正确的是( ) A.截至 2020 年 2 月 15 日， 我国新型冠状 肺炎累计确诊人数已经超过 65000 人 B.从 1 月 28 日
5、到 2 月 3 日，现有疑似人 数超过累计确诊人数 C.从 2020 年 1 月 22 日到 2 月 21 日一个 月的时间内，累计确诊人数.上升幅度一 直在增加 D.2 月 15 日与 2 月 9 日相比较，现有疑 似人数减少超过 50% I0. 己知函数 f(x)=3 ;1 3:1 ，下面说法正确的有( ) A. f(x)的图像关于原点对称 B. f(x) 的图像关于 y 轴对称 C. f(x)的值域为(-1,1) D. 1,2 ,且1 2 (1);(2) 1;2 0 11.如图,直角梯形 ABCD， AB/CD，ABBC，BC= CD=1 2AB=l, E 为 AB 中点，以 DE 为折
6、 痕把 ADE 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PC=3.则( ) A.平面 PED平面 EBCD B.二面角 P- DC- B 的大小为 4 C.PCED. D.PC 与平面 PED 所成角的正切值为2 12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)-f(-x)=0, 且当 x0,1时，f(x)=log2(x+1),则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)是周期函数，且 2 是其一个周期 B.f(x)的图象关于直线 x=1 对称. C. f(16 3 )(1 2) D.关于 x 的方程 f(x)-t=0 (011)在区间(-2,7)上的所有实根之和是 12 三、填空题:
7、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 己知点(2,8)在幂函数 f(x)= x n的图象上，则 f(3)=_ 14.函数 f(x)= ln (:2) ;2;3:4.的定义域为_ 15.己知函数 f(x)= ( 1 2) ;1 1 1 2 , 1 ,若 ff(a)=2,则实数 a=_. 16.对于函数 f(x)，若在定义域内存在实数 x，满足 f(-x)=-f(x)，则称 f(x) 为“局部奇函数”. 若f(x)=4 x-m2:1 +m2-3为定义域R上的“局部奇函数”， 则实数m的取值范围为_ 四、解答题:本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或
8、演算步骤. 17. (本小愿满分 10 分)设全集 U=R,集合 A=x| -2x+m6, B=x|1 42 x16. (1)当 m=1 时，求 An(CvB): (2)若 p:xA, q:xB，且 P 是 9 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范園. 18. (本小题满分 12 分)计算下列各式的值: (1) 0.027; 1 3-16 1 4+(1 7) 0-2564 (2) 1 42+ 2lg4+ Ig 5 8+ 32 19. (本小题满分 12 分)已知 f(x)为 R 上.的偶函数，当 x0 时， f(x)= ln(3x+2). (1)证明 y= f(x)在0, +)单调递增: (
9、2)求 f(x)的解析式: (3)求不等式 f(x+ 2)f(2x)的解集. 20. (本小题满分 12 分)江苏省的新高考模式为“3+1+2”,其中“3”是指语文、 数学、 外语三门 必考科目:“1是指物理、历史两门科目必选且只选一-门;“2是指在政治、地理、化学、生 物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类:物理类与历史类，比如物理类 有:物理+化学+生物，物理+化学+地理,物理+化学+政治物理+政治+地理,物理+政治+生 物，物理+生物+地理.江苏某中学高一学生共 1200 人，其中男生 650 人，女生 550 人， 为了适应新高考，该校高- 的学生在 3 月份进行了“1+
10、2”的选科，选科情 况部分数据如下表所示: (单位: 人) 性别 物理类 历史类 合计 男生 590 女姓 240 合计 900 (1)请将题中表格补充完整，并判断能否有 99%把握认为“是否选择物理类与性别有关? (2)已知高一 9 班和 10 班选科结果都只有四种组合:物理+化学+生物，物理+化学+地理， 政治+历史+地理,政治+历史+生物.现用数字 1, 2, 3, 4 依次代表这四种组合，两个班的选 科数据如下表所示(单位:人) . 现分别从两个班各选一人， 记他们的选科结果分别为 x 和 y， 令 =|x-y|,用频率代表概率, 求随机变 理化生 理化地 政史地 政史生 班级总人数
11、9 班 18 18 12 12 60 10 班 24 12 18 6 60 量的分布列和期望. (参考数据: 1230 2 = 1512900，65x55x9=32175，1512900+ 3217547 ) 附: K 2=.(;)2 (:)(:)(:)(:) P(2k) 0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 21. (本小题满分 12 分)己知三棱锥 P-ABC，PA=PB=AB=3, BC=4,AC=5, D 为 AB 中点 (1)若 PC=3,求异面直线 PD 与 BC 所成角的余弦值; (2)若二面角P-AB-C为30,求AC与平面PAB所成角的正弦值. 2.0 本小题满分 12 分)设函数 f(x)=3;4,g(x)=2 2;3 ,其中 0a 且 a1 (1)若 h(x)=(), 2 (), 2有最小值，求 a 的范围: (2)若 3x0,3,使得 f(x)g(x+2)成立，求 a 的范围.
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