1、 人教版人教版 2020 年八年级上册第年八年级上册第 11 章三角形单元测试卷章三角形单元测试卷 满分 120 分 班级:_姓名:_成绩:_ 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 如图, 工人师傅在安装木制门框时, 为防止变形常常钉上两根木条, 这样做的依据是 ( ) A三角形具有稳定性 B两点之间,线段最短 C直角三角形的两个锐角互为余角 D垂线段最短 2在ABC 中,A 是钝角,下列图中画 AC 边上的高线正确的是( ) ABCD 3如图,已知 BDCD,则 AD 一定是ABC 的( ) A角平分线 B高线 C中线 D无法确定
2、 4下列条件,可以确定ABC 是直角三角形的是( ) AA+B+C180 BA+BC CABC DAB2C 5已知三角形中,某两条边的长分别为 4 和 9,则另一条边的长可能是( ) A4 B5 C12 D13 6如图,在ABC 中,BO 平分ABC,CO 平分ACB,A50,则BOC( ) A50 B65 C105 D115 7如图,图中三角形的个数是( ) A7 B6 C5 D4 8一个多边形的外角和是内角和的,这个多边形的边数是( ) A7 B8 C9 D10 9如图,在ABC 中,A38,B70,CD 是 AB 边上的高,CE 平分ACB 交 AB 于 E,DP 是CDE 中 CE 边
3、上的高,则CDP 的度数是( ) A75 B74 C73 D72 10 如图, BD, CD 分别是内角ABC 和外角ACE 的平分线, 若A70, 则D ( ) A30 B35 C40 D45 11 如图, 在ABC 中, ADBC, AE 平分BAC, 若130, 220, 则B ( ) A20 B30 C40 D50 12若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为( ) A14 或 15 或 16 B15 或 16 C14 或 16 D15 或 16 或 17 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 13若线段
4、 AD 是ABC 的中线,且 BD3,则 BC 长为 14已知ABC 三个内角的度数之比为 2:4:9,则ABC 最大内角的度数为 15如图,在ABC 中,点 D 在 BC 的延长线上,若A60,B40,则ACD 的 度数是 16如图,小林从 P 点向西直走 8 米后,向左转,转动的角度为 ,再走 8 米,如此重复, 小林共走了 72 米回到点 P,则 为 17若ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解,设边 AC 的长为 m,则 m 的取值范 围是 18已知 a,b,c 是一个三角形的三边长,化简|a+cb|bc+a|abc| 19如图,在ABC 中,C50,按图中虛线将C 剪去后,1+2
5、 等于 20如图,在ABC 中,ABCACB,AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC, 内角ABC, 外角ACF, 以下结论: ADBC; ACBADB; ADC+ABD 90;,其中正确的结论有 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 52 分)分) 21 (6 分)如图,由 6 条钢管铰接而成的六边形是不稳定的,请你再用三条钢管连接使之 稳固(方法很多,请提供四种不同连接方法) 22(7 分)阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题: (1) “多边形内角和为 2020” ,为什么不可能? (2)明明求的是几边形的内角和? (3)错当成内角的那个外角为多少度? 23 (7 分
6、)已知,已知ABC 的周长为 33cm,AD 是 BC 边上的中线, (1)如图,当 AC10cm 时,求 BD 的长 (2)若 AC12cm,能否求出 DC 的长?为什么? 24 (7 分)如图,在ABC 中,B40,C80 (1)求BAC 的度数; (2)AE 平分BAC 交 BC 于 E,ADBC 于 D,求EAD 的度数 25 (7 分)已知:如图,在ABC 中,ACB90,AE 是角平分线,CD 是高,AE、CD 相交于点 F (1)若DCB40,求CEF 的度数; (2)求证:CEFCFE 26 (9 分)现有一张ABC 纸片,点 D、E 分别是ABC 边上两点,若沿直线 DE 折
7、叠 研究 (1) : 如果折成图的形状, 使点 A 落在 CE 上, 则1 与A 的数量关系是 研究(2) :如果折成图的形状,猜想1+2 与A 的数量关系是 ; 研究(3) :如果折成图的形状,猜想1、2 和A 的数量关系,并说明理由 27 (9 分)四边形 ABCD 中,BAD 的角平分线与边 BC 交于点 E,ADC 的角平分线交 直线 AE 于点 O (1)若点 O 在四边形 ABCD 的内部, 如图 1,若 ADBC,B40,C70,则DOE ; 如图 2,试探索B、C、DOE 之间的数量关系,并将你的探索过程写下来 (2)如图 3,若点 O 在四边形 ABCD 的外部,请你直接写出
8、B、C、DOE 之间的 数量关系 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:工人师傅在安装木制门框时,为防止变形常常钉上两根木条,这样做的依据是三角 形具有稳定性, 故选:A 2解:由题意可得,在ABC 中,A 是钝角,画 AC 边上的高线是 故选:A 3解:由于 BDCD,则点 D 是边 BC 的中点,所以 AD 一定是ABC 的一条中线 故选:C 4解:A+B+C180,A,B,C 的度数不确定,A 不能确定ABC 是直角 三角形; A+BC,根据三角形内角和定理得到C90,B 可以确定ABC 是直角三角 形;
9、ABC,则ABC 是等边三角形,C 不能确定ABC 是直角三角形; AB2C,则ABC 是等腰三角形,D 不能确定ABC 是直角三角形; 故选:B 5解:9+413,945, 所以第三边在 5 到 13 之间, 只有 C 中的 12 满足 故选:C 6解:A50, ABC+ACB180A18050130, BO 平分ABC,CO 平分ACB, OBCABC,OCBACB, OBC+OCB(ABC+ACB)65, 在OBC 中,BOC180(OBC+OCB)18065115 故选:D 7解:BC 上有 6 条线段,所以有 6 个三角形 故选:B 8解:设这个多边形的边数为 n, 依题意得:(n2
10、)180360, 解得 n9, 故选:C 9解:A38,B70, BAC180AB180387072, CE 平分ACB, ACEACB7236, CDAB, ACD90A903852, DCEACDACE523616, DPCE, CDP90DCE901674 故选:B 10解:BD,CD 分别是ABC 与外角ACE 的平分线, DCEACE,DBCABC, ACEABCA70, DDCEDBCA35, 故选:B 11解:AE 平分BAC,130, CAE130, DAECAE210, BAD1+DAE40 ADBC, ADB90, B180BADADB50 故选:D 12解:一个多边形截去
11、一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一 条, 则多边形的边数是 14,15 或 16 故选:A 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 32 分,每小题分,每小题 4 分)分) 13解:AD 是ABC 的一条中线,BD3, BC2BD236 故答案为:6 14解:A:B:C2:4:9, 设A2a,则B4a,C9a, 由三角形内角和定理得 2a+4a+9a180,解得 a12 A24,B48,C108 故答案为:108 15解:在ABC 中,A60,B40, ACDA+B60+40100, 故答案为:100 16解:设边数为 n,根据题意, n7289, 则 36
12、0940 故答案为:40 17解: ,解得:, ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解,边 AC 的长为 m, m 的取值范围是:3m9, 故答案为:3m9 18解:a,b,c 是一个三角形的三条边长, a+cb0,bc+a0,abc0, |a+cb|bc+a|abc|a+cbb+ca+abca3b+c, 故答案为:a3b+c 19解:ABC 中,C50, A+B180C130, A+B+1+2360, 1+2360130230, 故答案为:230 20解:AD 平分EAC, EAC2EAD, ABCACB, EADABC, ADBC, 故正确; ADBC, ADBDBC, BD 平分AB
13、C,ABCACB, ABCACB2DBC, ACB2ADB, 故错误; 在ADC 中,ADC+CAD+ACD180, CD 平分ABC 的外角ACF, ACDDCF, ADBC, ADCDCF,ADBDBC,CADACB ACDADC,CADACBABC2ABD, ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180, ADC+ABD90, 故正确; BD 平分ABC, ABDDBC, ADBDBC, ADBDBC, DCF90ABCDBC+BDC, BDC902DBC, DBC45BDC, 故正确; 故答案是: 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 52 分)
14、分) 21解:如图所示 22解: (1)设多边形的边数为 n, 180(n2)2020, 解得, n 为正整数, “多边形的内角和为 2020”不可能 (2)设应加的内角为 x,多加的外角为 y, 依题意可列方程: (n2)1802020y+x, 180 xy180, 2020180180(n2)2020+180, 解得, 又n 为正整数, n13,n14 故明明求的是十三边形或十四边形的内角和 (3)十三边的内角和:180(132)1980, yx2020198040, 又 x+y180, 解得:x70,y110; 十四边的内角和:180(142)2160, yx21602020140, 又
15、 x+y180, 解得:x160,y20; 所以那个外角为 110或 20 23解: (1),AC10cm, AB15cm 又ABC 的周长是 33cm, BC8cm AD 是 BC 边上的中线, (2)不能,理由如下: ,AC12cm, AB18cm 又ABC 的周长是 33cm, BC3cm AC+BC15AB18, 不能构成三角形 ABC,则不能求出 DC 的长 24解: (1)B+BAC+C180,B40,C80, BAC180408060; (2)ADBC, ADC90, DAC180ADCC,C80, DAC180908010, AE 平分BAC, BAECAEBAC, BAECA
16、E30, EADCAEDAC, EAD20 25解: (1)CD 是高,DCB40, B50, 又ACB90, BAC40, 又AE 是角平分线, BAEBAC20, CEFB+BAE50+2070; (2)ACB90,CDAB, ACD+BACB+BAC90, ACDB, AE 平分BAC, BAECAE, CFE 是ACF 的外角,CEF 是ABE 的外角, CFEACD+CAE,CEFB+BAE, CFECEF 26解: (1)如图 1,12A,理由是: 由折叠得:ADAA, 1A+DAA, 12A; 故答案为:12A; (2)如图 2,猜想:1+22A,理由是: 由折叠得:ADEADE
17、,AEDAED, ADB+AEC360, 1+2360ADEADEAEDAED3602ADE2AED, 1+22(180ADEAED)2A; 故答案为:1+22A; (3)如图 3,212DAE,理由是: 2AFE+DAE,AFEA+1, 2A+DAE+1, DAEA, 22DAE+1, 212DAE 故答案为: (1)12A; (2)1+22A 27解: (1)ADBC,B40,C70, BAD140,ADC110, AE、DO 分别平分BAD、CDA, OAD70,ADO55, DOEOAD+ADO70+55125 故答案为:125; B+C+2DOE360, 理由:DOEOAD+ADO, AE、DO 分别平分BAD、CDA, 2DOEBAD+ADC, B+C+BAD+ADC360, B+C+2DOE360; (2)B+C2DOE, 理由:BAD+ADC360BC,EAD+ADO180DOE, AE、DO 分别平分BAD、CDA, BAD2EAD,ADC2ADO, BAD+ADC2(EAD+ADO) , 360BC2(180DOE) , B+C2DOE