1、一元二次方程一元二次方程达标检测卷达标检测卷 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 班级：班级：_ _ 姓名：姓名：_得分得分:_:_ 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x+10 Bx23x+10 Cx2+y1 D 2对于任意实数k，关于x的方程x2（k+5）x+k2+2k+250 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判定 3一元二次方程x23x+60 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D
2、没有实数根 4关于x的方程x23x+m0 有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） Am Bm Cm Dm 5一元二次方程x2x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 6某中学有一块长 30cm，宽 20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的 区域种花， 设计方案如图所示， 求花带的宽度 设花带的宽度为xm， 则可列方程为 （ ） A（30 x）（20 x）2030 B（302x）（20 x）2030 C30 x+220 x2030 D（302x）（20 x）2030 7如图，把长 40cm，宽 30cm的长方形纸板
3、剪掉 2 个小正方形和 2 个小长方形（阴影部分 即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是 950cm2，则x的值是（ ） A3cm B4cm C4.8cm D5cm 8若a是方程x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020 C2019 D2019 9 若关于x的一元二次方程 （m1）x2+2x20 没有实数根， 则实数m的取值范围是 （ ） Am Bm Cm且m1 Dm1 10设方程x23x+20 的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（ ） A3 B C D
4、2 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11已知一元二次方程x2+2x+m0 的一个根是1，则m的值为 12已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）150，则 2x2+3 的值为 13若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m23m+20 的常数项为 0，则m的值为 14若关于x的一元二次方程x2+2xk0 无实数根，则k的取值范围是 152019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之 间比赛一场），一共比赛 66 场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆 70 周年 献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场 三解答题
5、（每题 10 分，共 50 分） 16解下列方程： （1）2x24x10 （2）（x+1）26x+6 17阅读材料，解决问题： 某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌 别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然 是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题 此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另 外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍呢？”，对于这个 问题小组成员很快给出了解答： 设原正方形的边长为a，则周长为 4a，面积为a2 另一个正方形的周长为
6、 24a8a 此时边长为 2a，面积为（2a）24a22a2 不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的 2 倍 虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思 考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面 积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？” 通过讨论， 他们决定先研究： “已知矩形的长和宽分别为m和 1， 是否存在另外一个矩形， 它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的 2 倍呢？”，并给出了如下解答过程： 设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为 2（m+1）x 那么可建立方程：x2（m+
7、1）x2m 判别式4m2+40 原方程有解，即结论成立 根据材料解决下列问题 （1）若已知一个矩形的长和宽分别为 3 和 1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积 分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请 说明理由； （2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和 1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程） 18已知关于x的一元二次方程x26x+c0 （1）若此方程有两个相等实数根，求此时c的值及方程的根； （2）若此方程有一个根为 5，求此时c的值及方程的另一根 19 缤纷科技节 “玩出你的稀缺竞争力” 是
8、西大银翔一张亮丽的名片， 创意无限 “萝卜塔搭” 就是活动项目之一，为了准备该项活动，学校到市场购买了胡萝卜和白萝卜，胡萝卜的 单价是毎千克 5 元，白萝卜的单价是每千克 2 元，购买白萝卜的数量是购买胡萝卜数量 的 2 倍，同时，为了控制成本，则买萝卜的总费用不超过 450 元 （1）学校最多可购买多少千克萝卜？ （2）在学校购买胡萝卜最多的前提下，所购买的两种萝卜全部制作成的创意作品，并将 创意作品进行销售在制作中其他费用共花 200 元，学生们在成本价（购买萝卜的费用+ 其他费用）的基础上每件提高 2a%（10a50）作为售价，但无人问津，于是学生们在 售价的基础上降低a%出售 最终，
9、在活动结束时作品全部卖完， 且在本次活动中赚了a%， 求a的值 20在矩形ABCD中，AB5cm，BC7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s的速度移 动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出 发 （1）几秒后PBQ的面积等于 4cm2？ （2）几秒钟后，PQ的长度等于 5cm？ （3）在（1）中PBQ的面积能否等于 7cm2？请说明理由 参考答案 一选择题 1解：A、2x+10 是一元一次方程，不符合题意； B、x23x+10 是一元二次方程，符合题意； C、x2+y1 是二元二次方程，不符合题意； D、1 是分式方程，不符合题意 故选
10、：B 2解：x2（k+5）x+k2+2k+250， b24ac（k+5）24（k2+2k+25）k2+6k25（k3）216， 不论k为何值，（k3）20， 即（k3）2160， 所以方程没有实数根， 故选：B 3解：x23x+60， （3）241660， 方程没有实数根， 即一元二次方程x23x+60 的根的情况为没有实数根， 故选：D 4解：关于x的方程x23x+m0 有两个相等的实数根， （3）241m0， 解得：m， 故选：C 5解：（1）24（1）50， 方程有两个不相等的两个实数根 故选：A 6解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x）（20 x）2030， 故选：B 7解：
11、依题意，得：40302x22x（x+）950， 整理，得：x2+20 x1250， 解得：x15，x225（不合题意，舍去） 故选：D 8解：a是方程x2x10 的一个根， a2a10， a21a，a2+a1， a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019 故选：C 9解：关于x的一元二次方程（m1）x2+2x20 没有实数根， 224（m1）（2）0，且m10， 解得m， 故选：A 10解：由x23x+20 可知，其二次项系数a1，一次项系数b3， 由根与系数的关系：x1+x23 故选：A 二填空题（共 5 小题） 11解：把x1 代入方程得 12+m0，解得m1
12、， 故答案为 1 12解：设 2x2+3t，且t3， 原方程化为：t2+2t150， t3 或t5（舍去）， 2x2+33， 故答案为：3 13解：关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m23m+20 的常数项为 0 m20，m23m+20， 解得：m1， 故答案为：1 14解：由题意可知：4+4k0， k1， 故答案为：k1 15解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛， 依题意，得：x（x+1）66， 整理，得：x2+x1320， 解得：x111，x212（不合题意，舍去） 故答案为：11 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）a2、b4、c1， 1642
13、（1）240， 则x； （2）（x+1）26（x+1）0， （x+1）（x5）0， 则x+10 或x50， 解得：x1 或x5 17解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2x） 由题可得：x（2x） 80原方程无解 不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 （2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）x 由题意得：xk（m+1）xkm 整理得：x2k（m+1）x+km0 k2m2+k2+2k2m4km 一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍 0 即：k2m2+2k2m4km+k20，整理得 m2+（2）m+10 令ym2+（2）m+1，
14、为开口向上的抛物线 则由y0，可得：（2）240 解得：k1 当k1 时，结论成立 18解： （1）方程有两个相等实数根， b24ac（6）241c364c0， c9， 将c9 代入原方程，得x26x+90，解得 x1x23； （2）方程有一个根为 5， 5265+c0， 解得c5， 将c5 代入原方程， 得x26x+50， 解得 x15，x21， 方程的另一个根为 1 19解：（1）设学校可购买x千克胡萝卜，则购买 2x千克白萝卜， 根据题意得：5x+22x450， 解得：x50 3x150， 答：学校最多可购买 150 千克萝卜 （2）设ya%， 根据题意得：（200+450）（1+2y）
15、（1y）（200+450）（1+y）， 整理得：4y2y0， 解得：y0.25 或y0（舍去）， a%0.25，a25 答：a的值为 25 20解：（1）设x秒后PBQ的面积等于 4cm2，由题意，得 2x（5x）4， 解得：x11，x24 2x7， x3.5 x4 不符合题意，舍去 x1； （2）设y秒钟后，PQ的长度等于 5cm，由题意，得 （2y）2+（5y）225， 解得：y12，y20（舍去） 2 秒钟后，PQ的长度等于 5cm； （3）设（1）中，三角形的面积为m，移动的时间为n秒，由题意，得 mn2+5n， m（n25n）（n25n+）（n）2+， 当n2.5 时，m最大 7， 在（1）中PBQ的面积不能等于 7cm2
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