1、 人教版九年级上册第人教版九年级上册第 21 章一元二次方程单元测试卷章一元二次方程单元测试卷 满分 100 分 班级：_姓名：_成绩：_ 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列方程属于一元二次方程的是（ ） A2x23y5 Bx3x2+40 Cx22x0 D+4x2 2方程 x23x4 化为一般式后，若二次项系数为 1，则它的一次项系数和常数项分别为 （ ） A3、4 B3、4 C3、4 D3、4 3用配方法解一元二次方程 x24x90，可变形为（ ） A （x2）29 B （x2）213 C （x+2）29 D （x+2）21
2、3 4一元二次方程 x22x 的根为（ ） Ax0 Bx2 Cx0 或 x2 Dx0 或 x2 5一元二次方程 x2+4x+50 的根的情况是（ ） A无实数根 B有一个实根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 6如果 b 是方程 x2+ax+b0 的根，b0，则 a+b 等于（ ） A B1 C D不能确定 7代数式 x24x+5 的最小值为（ ） A0 B1 C5 D没有最小值 8已知实数 a，b 满足（a2+b2）22（a2+b2）150，则 a2+b2的值为（ ） A3 B5 C3 或 5 D3 或5 9受非洲猪瘟及其他因素影响，2019 年 9 月份猪肉价格两次大幅度上涨，
3、瘦肉价格由原来 23 元/千克， 连续两次上涨 x%后， 售价上升到 60 元/千克， 则下列方程中正确的是 （ ） A23（1x%）260 B23（1+x%）260 C23（1+x2%）60 D23（1+2x%）60 10设方程 x2+x20 的两个根为 ，那么 + 的值等于（ ） A3 B1 C1 D3 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11已知 2x|m| 2+39 是关于 x 的一元二次方程，则 m 12若 x22，则 x 13已知关于 x 的一元二次方程 2x2kx240 的一个根为 x3，则 k 的值是 14若关于 x 的
4、一元二次方程 kx23x+20 无实数根，则 k 的取值范围是 15在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了 1 条祝贺元旦的短 信已知全公司共发出 2450 条短信，那么这个公司有员工 人 16设 n0，m2+4n24mn，则 17对于实数 a，b，定义运算“*“，a*b例如 4*2，因为 42，所以 4*2 42428若 x1，x2是一元二次方程 x28x+160 的两个根，则 x1*x2 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 42 分）分） 18 （8 分）解方程： （1）x2+4x210； （2）x22x+10 19 （6 分）已知关于 x 的一元二次方
5、程 3x2+bx20 （1）若 b6，请你求出这个方程的解； （2）若 b 为任意数，请判断此时这个方程的根的情况 20 （6 分）关于 x 的一元二次方程 x22（m+1）x+m2+50 有实数根 （1）求 m 的取值范围； （2） 已知等腰ABC 的底边长为 4， 另两边的长恰好是方程的两个根， 求ABC 的周长 21 （6 分）列方程（组）解应用题 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块 面积为 600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广如图所示，茶园一面靠墙，墙 长 35m， 另外三面用 69m 长的篱笆围成， 其中一边开有一扇 1m 宽的门
6、（不包括篱笆） 求 这个茶园的长和宽 22 （7 分）2020 年，受新冠肺炎疫情影响口罩紧缺，某网店以每袋 8 元（一袋十个）的 成本价购进了一批口罩，二月份以一袋 14 元销售了 256 袋，三、四月该口罩十份畅销， 销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到 400 袋 （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户该网店决定五月降价促销经调查发现在四月份销量的基础上，该 口罩每袋降价 1 元，销售量就增加 40 袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利 1920 元？ 23 （9 分）先阅读下面的内容，再解决问题： 问题：对于形如 x2+2ax+a2这样的二
7、次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形 式但对于二次三项式 x2+2ax3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三 项式 x2+2ax3a2中先加上一项 a2，使它与 x2+2ax 成为一个完全平方式，再减去 a2，整 个式子的值不变，于是有： x2+2ax3a2 （x2+2ax+a2）a23a2 （x+a）24a2 （x+a）2（2a）2 （x+3a） （xa） 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的 方法称为“配方法” 利用“配方法” ，解决下列问题： （1）分解因式：a28a+15 ； （2）若ABC 的三边长是 a，b，c，且满足
8、 a2+b214a8b+650，c 边的长为奇数， 求ABC 的周长的最小值； （3）当 x 为何值时，多项式2x24x+3 有最大值？并求出这个最大值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A 中含有两个未知数，不符合一元二次方程式的定义，不合题意； B 中未知数的最高次数是三次，不符合一元二次方程式的定义，不合题意； C 符合一元二次方程式的定义，符合题意； D 不是整式方程，不符合一元二次方程式的定义，不合题意故选：C 2解：方程整理得：x23x40， 则它的一次项系数和常数项分别为3、4， 故选：C 3解
9、：x24x90， x24x9， 则 x24x+49+4，即（x2）213， 故选：B 4解：x22x， x22x0， 则 x（x2）0， x0 或 x20， 解得 x10，x22， 故选：C 5解：424540， 方程无实数根 故选：A 6解：把 xb 代入方程 x2+ax+b0， 可得 b2+ab+b0； 又b0， 方程两边同除以 b 得：a+b1； 故选：B 7解：x24x+5x24x+44+5（x2）2+1 （x2）20， （x2）2+11， 当 x2 时，代数式 x24x+5 的最小值为 1 故选：B 8解：设 a2+b2x， 原方程变为：x22x150， （x5） （x+3）0， 解
10、得：x15，x23， 因为平方和是非负数， 所以 a2+b2的值为 5； 故选：B 9解：当猪肉第一次提价 x%时，其售价为 23+23x%23（1+x%） ； 当猪肉第二次提价 a%后，其售价为 23（1+x%）+23（1+x%）x%23（1+x%）2 23（1+x%）260 故选：B 10解：， 是方程 x2+x20 的两个根， +1，2， 原式1（2）1 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：由题意可得|m|22， 解得，m4 故答案为：4 12解：直接开平方得：x 故答案为： 13解：把 x3 代入方程 2x2k
11、x240，可得 29+3k240，即 k2， 故答案为：2 14解：关于 x 的一元二次方程 kx23x+20 无实数根， （3）24k20 且 k0， 解得 k， 故答案为：k 15解：设这个公司有员工 x 人，则每人需发送（x1）条祝贺元旦的短信， 依题意，得：x（x1）2450， 解得：x150，x249（不合题意，舍去） 故答案为：50 16解：n0，m2+4n24mn， （m2n）20， m2n， 故答案为： 17解：x28x+160，解得：x4， 即 x1x24， 则 x1*x2x1x2x2216160， 故答案为 0 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 42 分）
12、分） 18解： （1）x2+4x210， （x+7） （x3）0， 则 x+70 或 x30， 解得 x17，x23； （2）a1，b2，c1， （2）241140， x1， 即 x1+1，x21 19解： （1）b6 时，原方程为 3x2+6x20， 6243（2）600， x， x1，x2； （2）b243（2）b2+24， 而 b20， 0， 方程有两个不相等的实数根 20解： （1）根据题意得4（m+1）24（m2+5）0， 解得 m2； （2）等腰ABC 的底边长为 4，另两边的长恰好是方程的两个根， 方程有两个相等的实数解， 4（m+1）24（m2+5）0，解得 m2， 此时方程为
13、 x26x+90，解得 x1x23， ABC 的周长3+3+410 21解：设茶园垂直于墙的一边长为 xm，则另一边的长度为（69+12x）m，根据题意， 得 x（69+12x）600， 整理，得 x235x+3000， 解得 x115，x220， 当 x15 时，702x4035，不符合题意舍去； 当 x20 时，702x30，符合题意 答：这个茶园的长和宽分别为 30m、20m 22解： （1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 x， 依题意，得：256（1+x）2400， 解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去） 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为 25% （2
14、）设口罩每袋降价 y 元，则五月份的销售量为（400+40y）袋， 依题意，得： （14y8） （400+40y）1920， 化简，得：y2+4y120， 解得：y12，y26（不合题意，舍去） 答：当口罩每袋降价 2 元时，五月份可获利 1920 元 23解： （1）a28a+15（a28a+16）1（a4）212（a3） （a5） ； 故答案为： （a3） （a5） ； （2）a2+b214a8b+650， （a214a+49）+（b28b+16）0， （a7）2+（b4）20， a70，b40， 解得，a7，b4， ABC 的三边长是 a，b，c， 3c11， 又c 边的长为奇数， c5，7，9， 当 a7，b4，c5 时，ABC 的周长最小，最小值是：7+4+516； （3）2x24x+3， 2（x2+2x+11）+3， 2（x+1）2+5， 当 x1 时，多项式2x24x+3 有最大值，最大值是 5
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