1、第一章第一章 勾股定理勾股定理 单元练习题单元练习题 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 班级：班级：_ _ 姓名：姓名：_得分得分:_:_ 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1在ABC中，A25，B65，则下列式子成立的是（ ） AAC2+BC2AB2 BAB2+BC2AC2 CAC2BC2AB2 DAC2+AB2BC2 2满足下列条件ABC，不是直角三角形的是（ ） AAB+C BA：B：C1：1：2 Cb2a2+c2 Da：b：c1：1：2 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C
2、4，5，6 D6，8，11 4如图，D为ABC的边BC上一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，则BC的长为 （ ） A13 B14 C15 D16 5如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB90，且BC2AD，以AB，BC，CD为边 向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3若S14，S264，则S3的值为（ ） A8 B12 C24 D60 6勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵 爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ） A
3、B C D 7已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧； 再以点B为圆心，BM长为半径画弧， 两弧交于点C， 连接AC，BC， 则ABC一定是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 8如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC12km，BC 16km，则M，C两点之间的距离为（ ） A13km B12km C11km D10km 9一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形DEFH的边长为 2 米，B 90，AB8 米，BC6 米当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE（ ）米时， 有DC2
4、AE2+BC2 A2 B2.5 C3.4 D3.6 10如图所示，有一个高 18cm，底面周长为 24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底 1cm的 点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1cm的点F处有一只苍 蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ） A16cm B18cm C20cm D24cm 二填空题二填空题（每题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11如图，已知四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD13，DA12，则四边形 ABCD的面积等于 12如图，ABC中，AC5，BC12，AB13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以
5、BC、 AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 13一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长 18cm的吸管放在杯子中，则吸 管露在杯子外面的部分至少有 cm 14如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的个大正方形 设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab6，大正方形的面积为 25， 则小正方形的边长为 15如图，盒内长、宽、高分别是 6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是 三解答题三解答题（每题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 16已知：如图，在 RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射
6、线BC以 1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒 （1）求BC边的长； （2）当ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当ABP为等腰三角形时，求t的值 17 如图所示， 在ABC中，AC8cm，BC6cm； 在ABE中，DE为AB边上的高，DE12cm， ABE的面积S60cm2 （1）求出AB边的长； （2）你能求出C的度数吗？请试一试 18方格纸中小正方形的顶点叫格点点A和点B是格点，位置如图 （1）在图 1 中确定格点C使ABC为直角三角形，画出一个这样的ABC； （2）在图 2 中确定格点D使ABD为等腰三角形，画出一个这样的ABD； （3）在图 2 中满足题（2）条件的格点D有
7、个 19张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n （n1）的代数式表示； （2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想 20 葛藤是一种刁钻的植物， 它自己腰杆不硬， 为了争夺雨露阳光， 常常绕着树干盘旋而上， 它还有一手绝招，就是它绕树盘上升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的难道 植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？ （1）如图，如果树的周长为 3cm，
8、从点A绕一圈到B点，葛藤升高 4cm，则它爬行路程 是多少厘米？ （2）如果树的周长为 8cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？ 参考答案参考答案 一选择 1解：在ABC中，A25，B65， C180AB90， ABC是直角三角形， AC2+BC2AB2，故选项A正确，选项B、C、D错误， 故选：A 2解：A、AB+C，A+B+C180， 2A180，即A90， 是直角三角形，故此选项不合题意； B、A：B：C1：1：2，则C18090， 是直角三角形，故此选项不合题意； C、b2a2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意； D、a：
9、b：c1：1：2，则a2+b2c2， 不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D 3解：A、22+321342，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； B、32+422552，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、42+5262，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； D、62+82112，不能构成直角三角形，故本选项不合题意； 故选：B 4解：AB13，AD12，BD5，且 52+122169132， DB2+AD2AB2， ABD是直角三角形，ADC90， AC15，AD12， CD9， CB9+514， 故选：B 5解：如图，过A作AECD交BC于E，则AEBDCB， ADBC，
10、四边形AECD是平行四边形， CEAD，AECD， ABC+DCB90， AEB+ABC90， BAE90， BE2AB2+AE2， BC2AD， BC2BE， BC2AB2+CD2，即644+S3， S312， 故选：B 6解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， 如图所示： 故选：B 7解：如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15， AC2+BC2AB2， ABC是直角三角形，且ACB90， 故选：B 8解：在 RtABC中，AB2AC2+CB2 AB20 M点是AB中点 MCAB10 故选：D 9解：如图，连接CD， B90，AB8，BC6，
11、 AC10， 假设AEx，可得EC10 x 正方形DEFH的边长为 2，即DE2， DC2DE2+EC222+（10 x）2， AE2+BC2x2+36， DC2AE2+BC2， 4+（10 x）2x2+36， 解得：x3.4， 所以，当AE3.4 米时，有DC2AE2+BC2 故选：C 10解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径， 过S作SECD于E， 则SEBC2412cm， EF181116cm， 在 RtFES中，由勾股定理得：SF20（cm）， 答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是 20cm 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：连接A
12、C， ABC90，AB3，BC4， AC5， 在ACD中，AC2+CD225+144169AD2， ACD是直角三角形， S四边形ABCDABBC+ACCD34+51236 故答案为：36 12解：52+122169132， ABC是直角三角形， S阴影（）2+（）2（）251230 故答案为：30 13解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：15， 则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18153（cm） 故答案为：3 14解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab63， 4ab+（ab）225， （ab）2251213， ab， 故答案是： 15解：本题需先求出长
13、和宽组成的长方形的对角线长为3 cm 这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形 盒内可放木棒最长的长度是 7cm 故答案为：7 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）在 RtABC中，BC2AB2AC2523216， BC4（cm）； （2）由题意知BPtcm， 当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4cm，即t4； 当BAP为直角时，BPtcm，CP（t4）cm，AC3cm， 在 RtACP中， AP232+（t4）2， 在 RtBAP中，AB2+AP2BP2， 即：52+32+（t4）2t2， 解得：t， 故当ABP为直角三角形时，t4 或t； （3）
14、当ABBP时，t5； 当ABAP时，BP2BC8cm，t8； 当BPAP时，APBPtcm，CP（4t）cm，AC3cm， 在 RtACP中，AP2AC2+CP2， 所以t232+（4t）2， 解得：t， 综上所述：当ABP为等腰三角形时，t5 或t8 或t 17解：（1）DE12，SABEDEAB60， AB10； （2）AC8，BC6，62+82102， AC2+BC2AB2， 由勾股定理逆定理得C90 18解：（1）（2）如图所示： （3）在图 2 中满足题（2）条件的格点D有 4 个 故答案是：4 19解：（1）由图表可以得出： n2 时，a221，b4，c22+1， n3 时，a321，b23，c32+1， n4 时，a421，b24，c42+1， an21，b2n，cn2+1 （2）a、b、c为边的三角形时： a2+b2（n21）2+4n2n4+2n2+1， c2（n2+1）2n4+2n2+1， a2+b2c2， 以a、b、c为边的三角形是直角三角形 20解：（1）如果树的周长为 3cm，绕一圈升高 4cm，则葛藤绕树爬 行的最短路线为：5 厘米； （2）如果树的周长为 8cm，绕一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高 为：6 厘米如果爬行 10 圈到达树顶， 则树干高为：10660 厘米
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