1、勾股定理勾股定理达标检测卷达标检测卷 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 班级：班级：_ _ 姓名：姓名：_得分得分:_:_ 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，5 C4，5，6 D6，8，11 2下列条件中，使ABC不是直角三角形的是（ ） AAB3，BC4，AC5 BAB2BC2AC2 CA：B：C1：2：3 DAB：BC：AC1：2：3 3如图，在 RtABC中，B90，AB4，BC3，AC的垂直平分线交AB于点M， 交AC于点N，则BM的长为（ ）
2、 A B2 C D 4如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC6，AB的垂直平分线分别交AC，AB 于D，E，连接BD，则CD的长为（ ） A1 B C D 6若一个三角形的三边长分别是 15，20，25，则这个三角形最长的边上的高等于（ ） A10 B11 C12 D13 7如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO8 米若梯子的顶端沿墙面 向下滑动 2 米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2 米，则梯子AB的长度 为（ ） A10 米 B6 米 C7 米 D8 米 8如图，在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在AB边上，ADAC， AECD，垂足为F，与B
3、C交于点E，则BE的长是（ ） A1.5 B2.5 C D3 9如图，一架云梯AB长为 25 米，顶端A靠在墙AC上，此时云梯底端B与墙角C距离 为 7 米，云梯滑动后停在DE的位置上，测得AE长为 4 米，则云梯底端B在水平方向滑 动了（ ）米 A4 B6 C8 D10 10如图，圆柱的底面直径为，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC的中点S，则移动的最短距离为（ ） A10 B12 C14 D20 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11如图，已知四边形ABCD中，AD6，AB8，BC24，CD26，A90，计 算四边形ABCD的面积为 12有一个三角形的两边长是 9
4、 和 12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的 平方是 13“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设 直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若ab8，小正方形的面积为 9，则大正方形的边长为 14在 RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，则斜边AB上的高为 15如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形， 若正方形A，B，C，D的面积分别为 3， 4， 2， 3， 则最大的正方形E的面积是 三解答题（每题 10 分，共
5、 50 分） 16观察图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2c2 17如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离 旗杆底端 9 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 3 米，请算出旗杆的高度 18如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座 5G信号塔，且使C，D两个 村庄到E的距离相等 已知ADAB于点A，BCAB于点B，AB80km，AD50km， BC30km，求 5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？ 19如图，ABC中，ABC90，AC25cm，BC15cm （1）设点P在AB上，若PACPCA求AP的长； （2）设点M在AC上若MBC
6、为等腰三角形，求AM的长 20阅读与思考 如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务 年月日星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他 已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD30cm，然后分别以D， C为圆心，以 50cm与 40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则DCE 必为 90 办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木
7、棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q， 保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置 标记为点R然后将RQ延长，在延长线上截取线段QSMN，得到点S，作直线SC， 则RCS90 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也 能作出垂线呢？ 任务： （1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是 ； （2）根据“办法二”的操作过程，证明RCS90； （3） 尺规作图： 请在图的木板上， 过点C作出AB的垂线 （在木板上保留作图痕迹， 不写作法）； 说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）
8、 参考答案 一选择 1 B2 D3 D4 C 6 C7 A8 B9 C10 A 二填空题 11 144 12 225 或 63 135 14 2.4cm 15 12 三解答题 16解：图 1 中三角形的三边长不满足a2+b2c2理由如下： 如图 1，a222+228，b2329，c222+5229，显然a2+b2c2 图 2 中三角形的三边长不满足a2+b2c2理由如下： 如图 2，a222+125，b222+228，c2329，显然a2+b2c2 17解：设旗杆的高度为x米， 根据勾股定理，得x2+92（x+3）2， 解得：x12； 答：旗杆的高度为 12 米 18解：设AExkm，则BE（
9、80 x）km， ADAB，BCAB， ADE和BCE都是直角三角形， DE2AD2+AE2，CE2BE2+BC2， 又AD50，BC30，DECE， 502+x2（80 x）2+302， 解得x30 答：5G信号塔E应该建在离A乡镇 30 千米的地方 19解：（1）ABC90，AC25cm，BC15cm， AB20cm， PACPCA， APPC， 设APPCx， PB20 x， （20 x）2+152x2， 解得：x， AP； （2）当CMBC15 时，MBC为等腰三角形， AMACCM10； 当BMBC15，时，MBC为等腰三角形， 过B作BHAC于H， BH12， CH9， AMAC2
10、CH7； 当BMCM时，MBC为等腰三角形， 连接BM， 设AMx，则BMCM25x， （25x）2122+（25x9）2， 解得：x12.5， AM12.5， 综上所述，若MBC为等腰三角形，AM的长为 10，7，12.5 20解：（1）CD30，DE50，CE40， CD2+CE2302+402502DE2， DCE90， 故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理； 故答案为：勾股定理的逆定理； （2）由作图方法可知，QPQC，QSQC， QCRQRC，QCSQSC， SRC+RCS+QRC+QSC180， 2（QCR+QCS）180， QCR+QCS90， 即RCS90； （3）如图所示，直线PC即为所求； 答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
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