1、勾股定理勾股定理 单元测试卷单元测试卷 一选择题 1如图，在ABC中，D是BC上一点，已知AB15，AD12，AC13，CD5，则 BC的长为（ ） A14 B13 C12 D9 2在ABC中，AB6，BC8，AC10，则ABC中AC边上的高线长为（ ） A B6 C4.8 D 3下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（ ） Aa：b：c5：12：13 BA+BC CA：B：C2：3：5 Da6，b12，c10 4以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A3n，4n，5n（n为正整数） B5，12，13 C20，21，29 D8，5，7 5如图，在一个高为 3m，长为 5m的楼梯表面铺地毯，则
2、地毯长度为（ ） A7m B8m C9m D10m 6如图，圆柱的底面直径为，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到 BC的中点S，则移动的最短距离为（ ） A10 B12 C14 D20 7下列说法：等腰三角形的两底角相等；角的对称轴是它的角平分线；成轴对称的 两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；全等三角形的对应边上的高相等； 在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半那么这条直角边所对的角等 于 30以上结论正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有 一圈金属丝，已知此三棱
3、镜的高为 5cm，底面边长为 4cm，则这圈金属丝的长度至少 为（ ） A8cm B13cm C12cm D15cm 9在ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c2b，cab，则ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 10如图，一架长 25 米的梯子AB，斜靠在竖直的墙上，梯底端离墙 7 米，若梯子顶端下 滑 4 米至C点，那么梯子底端将向左滑动（ ）米 A4 B6 C8 D10 二填空题 11如图，ABC，ABAC，AD为ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交 AC于点F，连接BF，若AB10，CD4，则BFC的周长为 12“赵爽弦图”巧妙地利用
4、面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所 示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设 直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若ab8，小正方形的面积为 9，则大正方形的边长为 13如图，以 RtABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S16，S3 15，则S2 14 对角线互相垂直的四边形叫做 “垂美” 四边形， 现有如图所示的 “垂美” 四边形ABCD， 对角线AC、BD交于点O若AD2，BC4，则AB2+CD2 15如图，有一块四边形草地ABCD，B90，AB4m，BC3m，CD12m，DA 13m则该四边形草地的面
5、积是 三解答题 16如图，已知带孔的长方形零件尺寸（单位：mm），求两孔中心的距离 17如图，ABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以 每秒 4cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0） （1）若点P在AC上，且满足BCP的周长为 14cm，求此时t的值； （2）若点P在BAC的平分线上，求此时t的值； （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形 18如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座 5G信号塔，且使C，D两个 村庄到E的距离相等 已知ADAB于点A，BCAB于点B，AB80km，AD50km， BC30km，求 5G
6、信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？ 19如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土 地的面积，以便估算产量小明测得AB8m，AD6m，CD24m，BC26m，又 已知A90求这块土地的面积 参考答案 一选择题 1 A2 C3 D4 D5 A6 A7 D8 B9 A10 C 二填空题 11 18 125 13 9 14 20 15 36m2 三解答题 16解：如图所示，ACBC，AC612140（mm），BC512130（mm） 所以AB50（mm）， 所以两孔中心的距离是 50mm 17解：（1）如图 1 所示： 由题意得：AP4t，ACB90， AC8，
7、则CP84t， BCP的周长为 14， BP146（84t）4t， 在 RtBCP中，由勾股定理得：62+（84t）2（4t）2， 解得：t， 即t的值为秒； （2）如图 2，过P作PEAB， 点P恰好在BAC的角平分线上，且C90，AB10，BC6， CPEP， 在 RtACP和 RtAEP中， ACPAEP（HL）， AC8cmAE，BE2， 设CPx，则BP6x，PEx， RtBEP中，BE2+PE2BP2， 即 22+x2（6x）2 解得x， CP， CA+CP8+， t4（s）； 当点P沿折线ACBA运动到点A时，点P也在BAC的角平分线上， 此时，t（10+8+6）46（s）； 综
8、上，若点P恰好在BAC的角平分线上，t的值为s或 6s； （3）如图 2，当CPCB时，BCP为等腰三角形， 若点P在CA上，则 4t86， 解得t（s）； 如图 3，当BPBC6 时，BCP为等腰三角形， AC+CB+BP8+6+620， t2045（s）； 如图 4，若点P在AB上，CPCB6，作CDAB于D，则根据面积法求得CD 4.8， 在 RtBCD中，由勾股定理得，BD3.6， PB2BD7.2， CA+CB+BP8+6+7.221.2， 此时t21.245.3（s）； 如图 5， 当PCPB时， BCP为等腰三角形， 作PDBC于D， 则D为BC的中点， PD为ABC的中位线，
9、APBPAB5， AC+CB+BP8+6+519， t194（s）； 综上所述，t为 s或 5.3s或 5s或 s时，BCP为等腰三角形 18解：设AExkm，则BE（80 x）km， ADAB，BCAB， ADE和BCE都是直角三角形， DE2AD2+AE2，CE2BE2+BC2， 又AD50，BC30，DECE， 502+x2（80 x）2+302， 解得x30 答：5G信号塔E应该建在离A乡镇 30 千米的地方 19解：连接BD， A90， BD2AD2+AB2100 则BD2+CD2100+576676262BC2，因此CBD90， S 四边形ABCDSADB+SCBD ADAB+BDCD68+2410144 （平方 米）
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