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    2020年秋北师大版九年级数学上 第1章 特殊的平行四边形 单元试卷(含答案)

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    2020年秋北师大版九年级数学上 第1章 特殊的平行四边形 单元试卷(含答案)

    1、第第 1 章章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 一选择题一选择题 1下列性质中,矩形具有而菱形不一定具有的是( ) A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D邻边相等 2下列说法中,错误的是( ) A如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90后,所得的图形能与原图形重合,那么这 个四边形是正方形 B在一个平行四边形中,如果有一条对角线平分一个内角,那么该平行四边形是菱形 C在一个四边形中,如果有一条对角线平分一组内角,则该四边形是菱形 D两张等宽的纸条交叠在一起,重叠的部分是菱形 3如图,CD 是ABC 的边 AB 上的中线,且 CDAB,则下列结论错误的是( ) AB30 BADBD

    2、 CACB90 DABC 是直角三角形 4如图,在ABC 中,D 为 AB 的中点,且B2A,则BCD 是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D任意三角形 5如图 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,CE 是斜边 AB 上的中线,下列结论中错误的 有( ) (1) ACDECB; (2) CD 垂直平分线段 EB; (3) 点 E 在线段 AC 的垂直平分线上 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 如图, 在菱形 ABCD 中, A60, 点 E、 F 分别为 AD、 DC 上的动点, EBF60, 点 E 从点 A 向点 D 运动的过程中,AE+CF 的长度( )

    3、 A逐渐增加 B逐渐减小 C保持不变且与 EF 的长度相等 D保持不变且与 AB 的长度相等 7在四边形 ABCD 中,ABCD,ABAD,添加下列条件不能推得四边形 ABCD 为菱形的 是( ) AABCD BADBC CBCCD DABBC 8 如图, ABC 中, A67.5, BC4, BECA 于 E, CFAB 于 F, D 是 BC 的中点 以 F 为原点,FD 所在直线为 x 轴构造平面直角坐标系,则点 E 的横坐标是( ) A2 B1 C2 D 9如图,在ABC 中,B50,CDAB 于点 D,BCD 和BDC 的角平分线相交于 点 E,F 为边 AC 的中点,CDCF,则A

    4、CD+CED( ) A125 B145 C175 D190 10如图:矩形 ABCD,ABAD,AB4,AN 平分DAB,DMAN 于点 M,CNAN 于 点 N则 DM+CN 的值为( ) A B2 C2 D4 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11在ABC 中,ABAC,高 AH 与中线 BD 相交于点 E,如果 BC2,BD3,那么 AE 12 如图, 在RtABC中, CD是斜边AB上的中线, 已知CD2, AC3, 则BC的长是 13 在 RtABC 中, D 为斜边 AB 的中点, 点 E 在 AC 上, 且EDC72, 点 F 在 AB 上, 满足 DEDF,则CEF

    5、的度数为 14如图,四边形 ABCD 为菱形,D60,AB4,E 为边 BC 上的动点,连接 AE,作 AE 的垂直平分线 GF 交直线 CD 于 F 点,垂足为点 G,则线段 GF 的最小值为 15两组邻边分别相等的四边形是菱形 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 16如图(1) ,已知锐角ABC 中,CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高,M、N 分别是线段 BC、DE 的中点 (1)求证:MNDE (2)连结 DM,ME,猜想A 与DME 之间的关系,并证明猜想 (3)当A 变为钝角时,如图(2) ,上述(1) (2)中的结论是否都成立,若结论成立, 直接回答,不需证明;若结论

    6、不成立,说明理由 17如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 为 AB 边上的高,CE 为 AB 边上的中线,AD 3,CE5,求 CD 的长 18如图:BE、CF 是锐角ABC 的两条高,M、N 分别是 BC、EF 的中点,若 EF6,BC 24 (1)证明ABEACF; (2)判断 EF 与 MN 的位置关系,并证明你的结论; (3)求 MN 的长 19如图,在正方形 ABCD 中,AE,DF 相交于点 O 且 AFBE (1)求证:BAEADF; (2)若BAE30,AF2,求 OD 的长 20如图,已知ABD,BCE,ACF 都是等边三角形 (1)求证:四边形 ADEF 是平行的四

    7、边形; (2)ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 是菱形?说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 D 7 D 8A 9 C. 10 B 二填空题二填空题 11 2 12 13 54或 144 14 33 15 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 16 (1)证明:如图(1) ,连接 DM,ME, CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高,M 是 BC 的中点, DMBC,MEBC, DMME, 又N 为 DE 中点, MNDE; (2)在ABC 中,ABC+ACB180A, DMMEBMMC, BMD+CME(

    8、1802ABC)+(1802ACB) , 3602(ABC+ACB) , 3602(180A) , 2A, DME1802A; (3)结论(1)成立,结论(2)不成立, 理由如下:在ABC 中,ABC+ACB180BAC, DMMEBMMC, BME+CMD2ACB+2ABC, 2(180BAC) , 3602BAC, DME180(3602BAC) , 2BAC180 17解:在 RtABC 中,ACB90,CE 为 AB 边上的中线,CE5, AECE5, AD3, DE532, CD 为 AB 边上的高, 在 RtCDE 中,CD 18解: (1)BE、CF 是锐角ABC 的两条高, A

    9、BE+A90,ACF+A90, ABEACF; (2)MN 垂直平分 EF 证明:如图,连接 EM、FM, BE、CF 是锐角ABC 的两条高,M 是 BC 的中点, EMFMBC, N 是 EF 的中点, MN 垂直平分 EF; (3)EF6,BC24, EMBC2412,ENEF63, 由勾股定理得,MN3 19 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形, BDAB90,ABAD, 又AFBE, 在ABE 与DAF 中, ABEDAF(SAS) , BAEADF; (2)解:ABEDAF, BAEODA, DAO+ODA90, AOD90, BAE30,AF2, OFAF1,DF2AF4,

    10、ODDFOF3 20 (1)证明:ABD 和BCE 都是等边三角形, DBE+EBAABC+EBA60, DBEABC, 在ABC 与DBE 中, , ABCDBE(SAS) ACDE, 又ACF 是等边三角形, AFAC, DEAF, 同理可得:EFAD, 四边形 ADEF 平行四边形; (2)答:ABC 满足 ABACBC 时,四边形 ADEF 是菱形理由如下: 若四边形 DAFE 是菱形, 则 ADAF, ABD,ACF 都是等边三角形, ADAB,AFAC, ABAC, 但当 ABACBC 时, ABC 是等边三角形, 和EBC 就重合了, 四边形 ADEF 不存在 故当 ABACBC 时,四边形 ADEF 是菱形


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