1、第第 6 章章 反比例函数反比例函数 一选择题一选择题 1下列函数是 y 关于 x 的反比例函数的是（ ） Ay By Cy Dy 2函数 y2x 与函数 y在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 3已知点 A（1，2）在反比例函数 y的图象上，则该反比例函数的解析式是（ ） Ay By Cy Dy2x 4正比例函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象有一个交点为（2，4） ，则另一个 交点坐标为（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，2） 5下列关于反比例函数 y，结论正确的是（ ） A图象必经过（2，4） B图象在二，四象限内 C在每个象限内，y 随
2、 x 的增大而减小 D当 x1 时，则 y8 6公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原 理” ，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力 臂分别是 1200N 和 0.5m，则动力 F（单位：N）关于动力臂 l（单位：m）的函数解析式 正确的是（ ） AF BF CF DF 7若点 A（x1，1） 、B（x2，2） 、C（x3，3）在反比例函数 y的图象上，则 x1、 x2、x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx1x3x2 Cx3x1x2 Dx2x1x3 8如图，点 P 是反比例函数 y图象上的一个点，过 P 作 PAx
3、轴，垂足为 A，PCy 轴，垂足为 C，则矩形 OAPC 的面积是（ ） A2 B C4 D 9在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1k1x+b 与反比例函数 y2（x0）的图象如 图所示，则当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为（ ） Ax1 Bx3 C0 x1 D1x3 10如图，A、B 是函数 y上两点，P 为一动点，作 PBy 轴，PAx 轴，下列说法正确 的是（ ） AOPBOP； SAOPSBOP； 若 OAOB，则 OP 平分AOB； 若 SBOP2，则 SABP8 A B C D 二填空题二填空题 11已知 y（a1）xa是反比例函数，则 a 的值是 12若反比例函数 y的图
4、象经过点 A（2，3） ，那么 m 13若点 A（a，b）在双曲线 y上，则代数式 ab4 的值为 14当三角形的面积为 12cm2时，它的底边 a（cm）与底边上的高 h（cm）之间的函数关系 式为 15在双曲线 y的每一支上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的取值范围为 16 如图所示， 点 A 是反比例函数 y （x0） 的图象上一点， 过点 A 作 ABy 轴于点 B， 点 P 在 x 轴上，若ABP 的面积是 2，则 k 17如图，点 P1，P2，P3，P4在反比例函数（x0）的图象上，它们的横坐标分别为 a，2a，3a，4a分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的
5、阴影部分的面积从左 到右依次为是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4 三解答题三解答题 18已知 y1 与 x 成反比例，当 x1 时，y5，求 y 与 x 的函数表达式 19 A， B 两地相距 200 千米， 一辆汽车匀速从 A 地驶往 B 地， 速度为 v （单位： 千米/小时） ， 驶完全程的时间为 t（单位：小时） （1）v 关于 t 的函数表达式，并写出自变量 t 取值范围 （2）若速度每小时不超过 60 千米，那么从 A 地行驶到 B 地至少要行驶多少小时？ 20如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的边 ABx 轴，垂足为 A，C 的坐标为（1，0） ， 反比例
6、函数 y （x0） 的图象经过 BC 的中点 D， 交 AB 于点 E 已知 AB4， BC5 求 k 的值 21已知：点 P（m，4）在反比例函数 y的图象上，正比例函数的图象经过点 P 和 点 Q（6，n） （1）求正比例函数的解析式； （2）求 P、Q 两点之间的距离 22已知反比例函数 y（m2） （1）若它的图象位于第一、三象限，求 m 的值； （2）若它的图象在每一象限内 y 的值随 x 值的增大而增大，求 m 的值 23如图，直线 ymx+4 与反比例函数 y的图象交于点 A、B，点 A 横坐标为 1 （1）求一次函数解析式和点 B 的坐标； （2）联结 OA、OB，求AOB 的
7、面积 24 如图， 一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于点 A （1， 6） ， B （3， n） 两点 与 x 轴交于点 C （1）求一次函数的表达式； （2）若点 M 在 x 轴上，且AMC 的面积为 6，求点 M 的坐标 （3） 在y轴上找一点P， 使PA+PB的值最小， 直接写出满足条件的点P的坐标是 25如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m，0） ，m0，点 B 与点 A 关于原点对 称，直线 yx 与双曲线 y交于 C，D 两点 （1）直接判断后填空：四边形 ACBD 的形状一定是 ； （2）若点 D（1，t） ，求双曲线的解析式； （3）在（2）的前提下，四
8、边形 ACBD 为矩形时，求 m 的值 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 C 2 B 3 C 4 B 5 B 6 B 7 B 8 C 9 D 10 B 二填空题二填空题 111 126 131 14 15 k2 164 17 2 三解答题三解答题 18解：设 y1，根据题意得 51k， 解得 k6， y1， 即 y 19解： （1）由题意，可得 v（t0） ； （2）v60， 60， 解得 t 即从 A 地行驶到 B 地至少要行驶小时 20解：在 RtABC 中，AB4，BC5 AC3 点 C 坐标（1，0） OC1 OAOC+AC4 点 A 坐标（4，0） 点 B（4，4） 点 C（1
9、，0） ，点 B（4，4） BC 的中点 D（，2） 反比例函数 y（x0）的图象经过 BC 的中点 D 2 k5 21解： （1）设正比例函数解析式为 ykx（k0） ， 点 P（m，4）在反比例函数 y的图象上， 4， 解得 m3， P 的坐标为（3，4） ， 正比例函数图象经过点 P， 3k4， 解得 k， 正比例函数的解析式为 yx； （2）正比例函数图象经过点 Q（6，n） ， n68， 点 Q（6，8） ， P、Q 两点之间的距离15 22解： （1）由题意，可得， 解得 m3； （2）由题意，可得， 解得 m2 23解： （1）当 x1 时，y6，则 A（1，6） ， 把 A（1
10、，6）代入 ymx+4 得 m+46，解得 m2， 一次函数解析式为 y2x+4， 解方程组得或， B（3，2） ； （2）直线 y2x+4 与 y 轴的交点坐标为（0，4） ， SAOB4（1+3）8 24解： （1）把 A（1，6）代入 y得：m6， 即反比例函数的表达式为 y， 把 B（3，n）代入 y得：n2， 即 B 的坐标为（3，2） ， 把 A、B 的坐标代入 ykx+b 得：， 解得：k2，b8， 即一次函数的表达式为 y2x+8； （2）一次函数 y2x+8 与 x 轴交于点 C， C（4，0） ， A（1，6） ，点 M 在 x 轴上，且AMC 的面积为 6， CM2， M
11、（6，0）或（2，0） ； （3）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，如图所示 在 y 轴上任取一点 P（不同于点 P） ， A、A关于 y 轴对称， APAP，APAP， 在PAB 中，有 AP+BPAP+BPABAP+BPAP+BP， 当 A、P、B 三点共线时，PA+PB 最小 点 A 的坐标为（1，6） ， 点 A的坐标为（1，6） 设直线 AB 的解析式为 yax+b， 将点 A（1，6） 、点 B（3，2）代入到 yax+b 中， 得，解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+5， 令 x0，则有 y5 即点 P 的坐标为（0，5） ， 故答案为（0，5） 25解： （1）正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象分别交于 C、D 两点， 点 C、D 关于原点对称， 点 A 与点 B 关于原点对称， 对角线 AB、CD 互相平分， 四边形 ACBD 是平行四边形 故答案为：平行四边形； （2）将 D（1，t）代入 yx 中，得 t， 点 D 的坐标为（1，） ， 点 D 在反比例函数 y的图象上， kxy1， 反比例函数解析式为 y； （3）点 D 的坐标为（1，） ， OD2， CD4， 四边形 ACBD 为矩形， ABCD4， OA2， m0， m2
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