1、 1 第第 22 章章一元二次方程一元二次方程 达标检测卷达标检测卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1下列方程是一元二次方程的是( ) A9x20 Bz2x1 C3x280 D1 xx 20 2 一元二次方程 3x24x50 的二次项系数、 一次项系数、 常数项分别是( ) A3，4，5 B3，4，5 C3，4，5 D3，4，5 3方程 x220 的根为( ) Ax1x22 Bx1x2 2 Cx12，x22 Dx1 2，x2 2 4已知一元二次方程 x2kx30 有一个根为 1，则 k 的值为( ) A2 B2 C4 D4 5一个等腰三角形的两条边长分别为方程 x27x100 的两
2、根，则该等腰三 角形的周长是( ) A12 B9 C13 D12 或 9 6某城市 2015 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增 加，到 2017 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由 题意，所列方程正确的是( ) A300(1x)363 B300(1x)2363 C300(12x)363 D363(1x)2300 7在等腰三角形 ABC 中，BC8，AB，AC 的长是关于 x 的方程 x210 xm 0 的两根，则 m 的值是( ) A16 B24 C25 D16 或 25 8若关于 x 的一元二次方程 x22xkb10 有两个不相等的实数
3、根，则一次 函数 ykxb 的大致图象可能是( ) 2 9若关于 x 的一元二次方程 x23xp0(p0)的两个不相等的实数根分别为 a 和 b，且 a2abb218，则a b b a的值是( ) A3 B3 C5 D5 10如图，某小区规划在一个长为 40 m，宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三 条同样宽的路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种植 草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为 144 m2，则路的宽为( ) A3 m B4 m C2 m D5 m 二、填空题(每题 3 分，共 30 分) 11把方程(2x1)(x2)53x 整理成一般形式后，得
4、_ 12方程 x22x30 的解为_ 13已知 x1 是一元二次方程 x2axb0 的一个根，则(ab)2 018的值为 _ 14关于 x 的方程 mx22x30 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围 是_ 15 已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10 的两个实数根为 x1， x2， 若 x21x224，则 m 的值为_ 16对于任意实数 a，b，定义：a*ba(ab)b，已知 a*2.528.5，则实数 a 的值是_ 17下面是某同学在一次测试中解答的填空题：若 x2a2，则 xa；方程 2x(x2)x2 的解为 x0；已知 x1，x2是方程 2x23x40 的两根， 则
5、x1x23 2，x1x22.其中错误的答案序号是_ 18已知 a，b，c 是ABC 的三边长，若方程(ac)x22bxac0 有两个相 等的实数根，则ABC 是_三角形 19若 x23x10，则 x2 x4x21的值为_ 3 20一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少 9.如果把十位上的数 字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小 27，则原来的两 位数是_ 三、解答题(21，26 题每题 12 分，22，23 题每题 8 分，其余每题 10 分，共 60 分) 21用适当的方法解下列方程： (1)x22x5； (2)(7x3)22(7x3)； (3)x2 3x9 40; (
6、4)(y1)(y1)2y1. 22.已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)x30. (1)当 m2 时，判断方程根的情况； (2)当 m2 时，求出方程的根 23已知关于 x 的方程(k2)xk2 23x50 是一元二次方程，求直线 ykxk 与两坐标轴围成的三角形的面积 4 24已知关于 x 的一元二次方程(x3)(x2)p(p1) (1)试证明：无论 p 取何值此方程总有两个实数根； (2)若原方程的两根 x1，x2满足 x12x22x1x23p21，求 p 的值 25青海新闻网讯：2016 年 2 月 21 日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系 统正式启用市政府今年投资了 112
7、 万元，建成 40 个公共自行车站点，配 置 720 辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自 行车预计 2018 年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2 205 辆公共自行车 (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ (2)请你求出 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 5 26如图，已知 A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动 点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直 到点 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度
8、向点 D 移动问： (1)P，Q 两点出发多长时间后，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2? (2)P，Q 两点出发多长时间后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm? 6 答案答案 一、1C 2A 3D 4B 5A 6B 7D 8B 9D 10C 二、112x270 12x13，x21 131 点拨：将 x1 代入方程 x2axb0，得 1ab0，ab1， (ab)2 0181. 14m1 3且 m0 151 或3 1613 2 或 4 17 18直角 19 1 8 点拨：由已知 x 23x10 得 x23x1，则 x2 x4x21 x2 (3x1)2x21 x2 10 x26x2
9、3x1 10(3x1)6x2 3x1 24x8 3x1 8(3x1) 1 8. 2074 三、21解：(1)配方，得 x22x16. 即(x1)26. 由此可得 x1 6. x11 6，x21 6. (2)原方程变形为(7x3)22(7x3)0. 因式分解，得(7x3)(7x32)0. x13 7，x2 1 7. (3)a1，b 3，c9 4. b24ac( 3)24 1 9 4 12. x 3 12 2 3 2 3 2 . x13 2 3，x21 2 3. (4)原方程化为一般形式为 y22y0.分解因式，得 y(y2)0. y12，y20. 7 22解：(1)当 m2 时，方程为 x23x
10、30，(3)24 1 330， 此方程没有实数根 (2)当 m2 时，方程为 x25x30，251213，x5 13 2 ， 故方程的根为 x15 13 2 ，x25 13 2 . 23解：(k2)xk223x50 是关于 x 的一元二次方程， k 222， k20， 解得 k2. 直线对应的函数表达式为 y2x2. 把 x0 代入直线对应的函数表达式，得 y2； 把 y0 代入直线对应的函数表达式，得 x1. 直线 y2x2 与两坐标轴的交点坐标分别为(1，0)，(0，2)， 直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为 1 和 2. 所求面积为1 2 1 21. 24(1)证明：(x3)
11、(x2)p(p1)， x25x6p2p0， (5)24(6p2p) 25244p24p4p24p1 (2p1)20. 无论 p 取何值此方程总有两个实数根 (2)解：由(1)知：原方程可化为 x25x6p2p0， x1x25，x1x26p2p， 又 x12x22x1x23p21， (x1x2)23x1x23p21， 523(6p2p)3p21， 25183p23p3p21， 3p6, p2. 8 25解：(1)设每个站点的造价为 x 万元，公共自行车的单价为 y 万元根据题 意可得 40 x720y112， 120 x2 205y340.5， 解得 x1， y0.1. 答：每个站点的造价为 1
12、 万元，公共自行车的单价为 0.1 万元 (2)设 2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a. 根据题意可得 720(1a)22 205.解此方程得 a13 475%，a2 11 4 (不符合 题意，舍去) 答：2016 年到 2018 年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75%. 26解：(1)设 P，Q 两点出发 x s 后，四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2，则由题意 得(163x2x)6 1 233， 解得 x5.即 P， Q 两点出发 5 s 后， 四边形 PBCQ 的面积是 33 cm2. (2)设 P， Q 两点出发 t s 后， 点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm， 过点 Q 作 QH AB 于点 H.在 RtPQH 中，有(165t)262102，解得 t11.6，t24.8. 即 P，Q 两点出发 1.6 s 或 4.8 s 后，点 P 与点 Q 之间的距离是 10 cm.
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