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    2020年秋华东师大版九年级数学上册 第23章 图像的相似 达标测试卷(含答案)

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    2020年秋华东师大版九年级数学上册 第23章 图像的相似 达标测试卷(含答案)

    1、 1 第第 23 章章 图像的相似图像的相似 达标测试卷达标测试卷 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1若 2x7y0,则 xy 等于( ) A72 B27 C27 D72 22017 遂宁点 A(a,b)关于 x 轴对称的点 A的坐标为( ) A(a,b) B(a,b) C(a,b) D(b,a) 3在比例尺为 1150 000 的某城市地图上,若量得 A、B 两所学校的距离是 4.2 cm,则 A、B 两所学校的实际距离是( ) A630 米 B6 300 米 C8 400 米 D4 200 米 4已知ABCDEF,相似比为 31,且ABC 的面积与DEF 的面积和为 20,则DE

    2、F 的面积为( ) A5 B2 C15 D18 5 如图, 将平行四边形 AEFG 变换到平行四边形 ABCD, 其中 E, G 分别是 AB, AD 的中点,下列叙述不正确的是( ) A这种变换是位似变换 B对应边扩大到原来的 2 倍 C各对应角度数不变 D面积扩大到原来的 2 倍 6如图,在ABC 中,ADDEEFFB,AGGHHIIC,已知 BC2a, 则 DGEHFI 的长是( ) Aa B4a C3a Da 7如图,在直角坐标系中,有两点 A(6,3)、B(6,0)以原点 O 为位似中心, 相似比为1 3,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,则点 C 的坐标为 ( ) A

    3、 (2,1) B(2,0) C(3,3) D(3,1) 2 8如图,已知ACB90 ,CDAB 于 D,DEAC 于 E,则图中相似三角形 有( ) A6 对 B8 对 C10 对 D12 对 9如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与点 C 重合,折痕为 EF,若 AB4, BC2,则线段 EF 的长为( ) A2 5 B. 5 C.4 5 5 D.2 5 5 10 如图, 在正方形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, F 是 CD 上一点, 且 CF1 4C D. 下列结论: BAE30 ;ABEAEF;AEEF;ADFECF, 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 二

    4、、填空题(每题 3 分,共 18 分) 112018 宿迁在平面直角坐标系中,将点(3,2)先向右平移 2 个单位长度, 再向上平移 3 个单位长度,则所得点的坐标是_ 12在ABC 中,AB8,AC6,在DEF 中,DE4,DF3,要使ABC DEF,需要添加的一个条件是_(写出一种情况即可) 3 13如图,直线 ADBECF,BC1 3AC,DE4,那么 EF 的长是_ 14如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B 的坐标分别为(3,0)、(2,3), 若ABO是ABO 关于点 A 的位似图形,且点 O的坐标为(1,0),则点 B 的坐标为_ 152017 绥化如图,顺次连结腰长为

    5、2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形, 再顺次连结所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形, 如 此操作下去,则第 n 个小三角形的面积为_ 16如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABC90 ,AB8,AD3,BC 4,点 P 为 AB 边上一动点,若PAD 与PBC 是相似三角形,则满足条件 的点 P 有_个 三、解答题(17 题 6 分,21 题 10 分,22 题 12 分,其余每题 8 分,共 52 分) 17已知 abc237,且 abc24,求 a、b、c 的值 4 18.如图,在ABC 中,BABC,过 C 点作 CEBC 交ABC 的平分线 BE 于点

    6、 E,连结 AE,D 是 BE 上的一点,且BADCAE.求证:ABDACE. 19 如图, 在直角坐标系中, ABO 三个顶点及点 P 的坐标分别是 O(0, 0), A(4, 2),B(2,4),P(4,4),以点 P 为位似中心,画DEF 与ABO 位似,且相 似比为 12,请在直角坐标系中画出符合条件的DEF. 20如图,小军、小珠所在位置 A,B 之间的距离为 2.8 m,小军、小珠在同一 盏路灯 P 下的影长分别为 CA1.2 m,BD1.5 m,已知小军、小珠的身高 分别为 1.8 m,1.5 m,求路灯的高 PO. 5 21如图,折叠矩形 ABCD 的一边 AD,使点 D 落在

    7、 BC 边上的点 F 处,已知折 痕 AE5 5 cm,且EC FC 3 4. (1)求证:AFBFEC; (2)求矩形 ABCD 的周长 22如图,AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边,若点 M 在边 AC 上,点 N 在边 BC 上,沿直线 MN 将MCN 翻折,使点 C 落在 AB 上,设其落点为点 P. (1)当点 P 是边 AB 的中点时,求证:PA PB CM CN. (2)当点 P 不是边 AB 的中点时,PA PB CM CN是否仍然成立?请证明你的结论 6 答案答案 一、1.A 2.A 3.B 4. B 5.D 6C 点拨:ADDEEFFB,AGGHHIIC,DGEHFI,

    8、 AD AB DG BC,即 DG 1 4BC; 同理可得:EH1 2BC,FI 3 4BC; DGEHFI1 4BC 1 2BC 3 4BC 3 2BC3a;故选:C. 7A 8.C 9B 点拨:设 EF 交 AC 于 O, 将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与点 C 重合,ACEF,AOCO. 在矩形 ABCD 中,D90 ,ABCD, FCOEAO, 又FOCEOA,FOCEOA,FOEO. 在 RtACD 中,AC 22422 5, CO 5.FOCD90 ,FCOACD, FOCADC, FO AD CO CD,即 FO 2 5 4 , FO 5 2 . EF2FO2 5 2 5

    9、. 10B 点拨:由题意知BC90 ,ABECBECF21. ABEECF,ABECAEEF,AEBEFC. BECE,FECEFC90 ,ABAEBEEF,AEBFEC 90 .AEF90 B. ABEAEF.正确 二、11. (5,1) 12AD 或 BCEF21 132 14. 5 3,4 7 15. 1 22n 1 点拨:记原来三角形的面积为 s,第 1 个小三角形的面积为 s1,第 2 个 小三角形的面积为 s2,s11 4 s 1 22 s,s2 1 4 1 4s 1 24 s,s3 1 26 s,sn 1 22n s 1 22n 1 2 2 2 1 22n 1. 16 3 点拨:

    10、 设 AP 的长为 x, 则 BP 的长为 8x.若 AB 边上存在点 P, 使PAD 与PBC 相似,那么分两种情况:若PADPBC,则 APBPAD BC,即 x(8x)34,解得 x24 7 ,经检验,其是原方程的解;若PAD CBP,则 APBCADBP,即 x43(8x),解得 x2 或 x6, 经检验,它们都是原方程的解故满足条件的点 P 有 3 个 三、17.解:设 a2t,b3t,c7t, 代入 abc24,得 2t3t7t24, 那么 12t24,解得 t2,所以 a4,b6,c14. 18证明:BABC,BE 平分ABC,ABECBE,BEAC(等腰三角 形三线合一的性质)

    11、, CBEACB90 , 又CEBC, ACEACB90 ,CBEACE,ABEACE, BADCAE, ABDACE. 19解:如图所示: 20解:AEPOBF, AECOPC,BFDOPD, CA CO AE OP, BD OD BF OP, 即 1.2 1.2AO 1.8 OP, 1.5 1.52.8OA 1.5 OP,解得:PO3.3. 8 答:路灯的高 PO 为 3.3 m. 21(1)证明:四边形 ABCD 是矩形, BCDAFE90 . CFEBFA90 ,BFABAF90 , BAFCFE.AFBFEC. (2)解:EC FC 3 4, 设 EC3t cm,FC4t cm, 则

    12、 EFDE5t cm. ABCD8t cm. 又由(1)可得AB FC BF CE,即 8t 4t BF 3t , BF6t cm,AF10t cm. 在 RtAEF 中,由勾股定理得(10t)2(5t)2(5 5)2, t1(负值舍去) 矩形 ABCD 的周长2(ABBFFC)2(8t6t4t)36(cm) 22(1)证明:如图,连结 PC,则 MNPC, 易证CM CN AC BC1 PA PB,即 PA PB CM CN. (2)解:成立 证明:如图,连结 PC,则 MNPC(MNC 与MNP 关于 MN 成轴对称) 过点 P 作 PEAC 于点 E,则 PEBC, PA PB AE EC,AEPE. 由EPCNCP 可证ECPMNC, 从而MCNPEC, 得CM PE CN EC,故 CM CN PE EC AE EC. PA PB CM CN.


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