1、山西山西 2020 年中考模拟百校联数学试卷（三）年中考模拟百校联数学试卷（三） I 卷选择题（共卷选择题（共 30 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下列各数中是无理数的是（ ） A.3.14 B.4 C.0.58 D.3 2.下列计算不正确的是（ ） A, 0 ( 21)1 B.325abbaab C. 3 39 11 () 39 aa D.
2、3(1)33aa 3.已知xy，下列四个不等式中，正确的是（ ） A.xy B.2020 xy C.1919xy D.2020 xy 4.据 2019 年年末的抽样调查，太原市常住人口为 446.19 万人，比上年末增加了 4.04 万人，那么上年末人 口用科学记数法表示为（ ） A. 4 442.15 10人 B. 6 4.4619 10人 C. 4 446.19 10人 D. 6 4.4215 10人 5.直线MN与AB，CD分别相交于点E，F，/ABCD，EG平分BEF交CD于点G，若 140EGD，则CFN的度数为（ ） A.100 B.80 C.60 D.50 6.明代数学家程大位的
3、算法统宗中有一个“以碗知僧”的问题， “巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧. 三百六十四只碗， 恰合用尽不差争.三人共食一碗饭， 四人共尝一碗羹.请问先生能算者， 都来寺内几多僧？” 其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3 个和尚合吃一碗饭，4 个和尚合分一碗汤，一共用 了 364 只碗.请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ） A.31 B.52 C.371 D.624 7.张华学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，课下便尝试在数轴上找一个表示无理数的点.首 先画一条数轴，原点为O，点A表示的数是 2，然后过点A作ABOA，使3AB，连接OB，以O为 圆心，OB长
4、为半径作弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数介于（ ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.如图， 在ABC中，ABAC，4BC ，ABC的面积是 24，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB 边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CMDM的 最小值为（ ） A.6 B.10 C.12 D.13 9.已知二次函数 2 (0)yaxbxc a中，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示： x 2 1 0 1 2 y 9 4 1 0 1 若点 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy在函数图象上，则当 1 01x
5、， 2 23x时， 1 y与 2 y的大小关系是（ ） A. 12 yy B. 12 yy C. 12 yy D. 12 yy 10.如图，矩形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作ECFG，且边FG过点D，在点E从点A 移动到点B的过程中，ECFG的面积（ ） A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变 第卷第卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11.将 32 4xy因式分解为 . 12.在抗击“新型冠状病毒”这场战争中，医护人员不惜一切代价奋战在抗
6、击疫情第一线，被称为“美丽天 使”.小明将分别标有“美” “丽” “天” “使”汉字的四张卡片（这些卡片除汉字外无其他差别）背面朝上 放在桌子上，混合均匀，然后随机摸出一张卡片，不放回；再随机摸出一张卡片.则两次摸出的卡片上的汉 字组成“天使”的概率为 . 13.如图，四边形ABCD和ECGF均为正方形，且点A，D，F在半圆的弧上，点B，C，G在半圆的 直径上，点D，E，C在一条直线上，若半圆的半径为5，则阴影部分的面积为 . 14.已知一次函数(1)2(1)ymxmm ，将该函数图象先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个 单位长度，平移后的函数图象过点(1, 2)，则m的值为 . 1
7、5.如图，在平面直角坐标系中，ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，2 3AC ， 点C与点E关于x轴对称，则过点C的反比例函数的表达式是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： 203 27( 1)( 2)9tan30 ； （2）先化简，再求值： 22 22 1 244 abab abaabb ，其中5a，6b. 17.（本题 7 分）如图，已知ABC的边BC在直线MN上，若将ABC绕点A按逆时针方
8、向旋转，使点C 落在直线MN上的C处，得到ABC . （1）请用尺规作图作出ABC ，并标明字母； （保留作图痕迹，不写作法） （2）若角118ACB，则BC B . 18.（本题 8 分）某校教科研中心对本校学生参加课外兴趣小组活动情况进行随机抽样调查，教科研中心根 据调查数据制作了本校学生参加课外兴趣小组活动情况的两幅统计图（不完整）.请据图回答： 课外兴趣小组活动情况扇形统计图 图 1 课外兴趣小组活动情况条形统计图 图 2 （1）此次调查的总人数是多少？ （2）将图 2 补充完整； （3）求图 1 中表示“写作”兴趣小组对应圆心角的度数； （4）若该校共有 900 名学生，请估计全校“
9、书画”兴趣小组的人数是多少？ 19.（本题 10 分）根据工信部数据显示，在新冠肺炎疫情爆发之前，我国口罩的日产能是 2000 万只，为全 球最高.山西省某口罩生产企业，有两种口罩生产线：一次性平面口罩生产线和95KN口罩生产线，每条一 次性平面口罩生产线每小时生产 6000 只，每条95KN口罩生产线每小时生产 5000 只，这个企业共有 9 条 生产线，每小时可以生产 50000 只口罩. （1）这个企业有一次性平面口罩生产线和95KN口罩生产线各多少条？ （2）特殊时期，许多志愿者和企业以不同的形式加入支援武汉、共击疫情的行列.该企业积极响应，新增 加了 30 条生产线，工人三班倒，二十
10、四小时生产.为了每天至少可以支援武汉 500 万个口罩，新增加的 30 条生产线中，至少有多少条是一次性平面口罩生产线？ 20.（本题 8 分）如图，ABC内接于O，AB为直径，ACBC，P为ABC内部一点，且 135APBBPC. （1）判断PAB和PBC的数量关系，并说明理由； （2）求证：2PAPC； （3）若4AB ，求APC的面积. 21.（本题 8 分） “停课不停学”期间，张老师在台灯顶端安装了一个摄像头，便于网络直播教学.如图 1 是 放置在水平桌面上的台灯， 图 2 是其侧面示意图 （台灯底座高度忽略不计） ， 其中D点的位置安装有摄像头， 灯臂40ACcm，灯罩30CDcm
11、，60CAB.CD可以绕点C上下调节一定的角度，使用过程中张 老师发现： 当CD与水平线所成的角为30时， 直播效果最佳.求此时摄像头D到桌面的距离. （参考数据： 31.73） 图 1 图 2 22.（本题 11 分）综合与实践探究特殊三角形中的相关问题 问题情境： 某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC和AFE按如图 1 所示 位置放置， 且Rt ABC的较短直角边AB为 2， 现将Rt AEF绕A点按逆时针方向旋转(090 )， 如图 2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P. 图 1图 2备用图 （1）初步探究： 勤思小组的同学
12、提出：当旋转角 时，AMC是等腰三角形； （2）深入探究： 敏学小组的同学提出在旋转过程中，如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线. 请帮他们证明； （3）再探究： 在旋转过程中，当旋转角30时，求ABC与AFE重叠的面积； （4）拓展延伸： 在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由. 23.（本题 13 分）如图 1，二次函数 2 3 6 8 yx 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） ，与y轴 交于点C. （1）求出点A，B，C的坐标； （2）连接AC，求直线AC的表达式； （3）如图 2，点D为线段AC上的一个动点，
13、连接BD，以点D为直角顶点，BD为直角边，在x轴的上 方作等腰直角三角形BDE，若点E在y轴上时，求点D的坐标； （4）若点D在线段AC上，点D由A到C运动的过程中，以点D为直角顶点，BD为直角边作等腰直角 三角形BDE，当抛物线的顶点C在等腰直角三角形BDE的边上（包括三角形的顶点）时，请直接写出顶 点E的坐标. 图 1图 2 备用图 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 15：DCBDA 610：DCCAD 二、填空题二、填空题 11.(2 )(2 )xy xy 12. 1 6 13. 5 5 2 14. 5 2 15. 2 3 y x 三、解答题三、解答题
14、16.解： （1）原式 1 3 313 3 8 9 8 . （2）原式 2 (2 ) 1 2()() abab abab ab 2 1 ab ab b ab 当5a，6b时， 原式 6 6 5( 6) . 17.解： （1）尺规作图如图所示： （方法不唯一，正确即可） （备注：作对 3 个弧得 3 分，连线正确得 1 分，表示字母得 1 分，共 5 分） （2）56 18.解： （1）14 35%40（人） 答：此次调查的总人数是 40 人. （2）补全的条形统计图如图所示： 课外兴趣小组活动情况条形统计图 （3） 4 100%10% 40 . 36010%36. 答： “写作”兴趣小组对应圆
15、心角的度数为36. （4） 12 900270 40 （人） 答：全校“书画”兴趣小组的人数约为 270 人. 19.解： （1）设这个企业有一次性平面口罩生产线x条，则95KN口罩生产线(9)x条. 根据题意，得：600005000(9)50000 xx. 解得5x ，9 54 （条） 答：这个企业有一次性平面口罩生产线 5 条，95KN口罩生产线 4 条. （2）设这 30 条生产线中，有m条是一次性平面口罩生产线. 根据题意，得：240.6(5)0.5(430)500mm. 解得 1 8 3 m . 因为m是正整数，所以9m. 答：新增加的 30 条生产线中，至少有 9 条是一次性平面口
16、罩生产线. 20.（1）解：PABPBC. 理由：AB为直径，90ACB. ACBC，ACBC， 45ABCPBAPBC， 又135APB， 45PABPBA， PABPBC. （2）证明：PABPBC，APBBPC.PABPBC， PAPBAB PBPCBC . 在Rt ABC中，ACBC， 2 AB BC . 2PBPC，2PAPB. 2PAPC. （3）解：90ACB，ACBC， 在Rt ABC中， 22 216ACAB， 2 8AC ， 135APBBPC，36090APCAPBBPC. APC为直角三角形， 222 ACPAPC. 2PAPC， 22 5ACPC， 2 8 5 PC
17、. 2 18 25 APC SPA PCPC . 21.解：如答图，分别过点C，D作CEAB交AB于点E，DFAB交AB延长线于点F，过点C作 CMDF于点M，则MFCF，CMEF. 在Rt AEC中，90AEC，60CAE，40CA. 3 sin604020 3 2 CECA . 在Rt CDM中，90CMD，30CD，30DCM， 1 sin303015 2 DMCD . 1520 349.6()DFDMMFcm. 答：摄像头D到桌面的距离约为 49.6cm. 22.解： （1）15或60 （2）由题可知，ABAF，BF ，EC ，AEAC. 由旋转可知BAMFAN， ABMAFN，AMA
18、N. AEAC，EMCN. 又EC ，MPENPC，MPENPC. PEPC，点P在CE的垂直平分线上. AEAC，点A在CE的垂直平分线上， AP所在的直线是CE的垂直平分线. （3）如答图，30，60B ， 90AMB，ABM是直角三角形， 2AB ，sin301BMAB，cos303AMAB， 113 13 222 ABM SAMMB . tan602 3AEACAB，3AM ，3EM . 30 .BAEE 90EMP.ABMEPM， 由（2）可知ABMAFN. 3 2 AFNEPMABM SSS . 11 2 2 32 3 22 AEF SAF AE . 3 2 323 2 AEFAF
19、NEPM SSSS 重叠 . （4）30或60 23.解： （1）当0 x时，6y ， 点C的坐标为(0,6). 当0y 时， 2 3 60 8 x， 解得 1 4x ， 2 4x . 点A在点B的左侧， 点A的坐标为( 4,0)，点B的坐标为(4,0). （2）设直线AC的表达式为：ykxb， 点A的坐标为( 4,0)，点C的坐标为(0,6)， 40 6 kb b ，解得 3 2 6 k b ， 直线AC的表达式为 3 6 2 yx. （3）过点D分别作DFx轴于点F，作DGy轴于点G， 四边形DGOF是矩形，90FDG， BDE是等腰直角三角形，BD为直角边， BDED，90EDB. EDBGDBFDGGDB. 即BDFEDG 又90DFBDGE， ()BDFEDG AAS DGDF. 设点D的坐标为 2 ( ,6) 3 mm， 3 6 2 mm， 解得 12 5 m ，D的坐标 12 12 (,) 55 （4） 1 E点坐标为 28 144 (,) 1717 ， 2 E点的坐标为 28 120 (,) 1313 ， 3 E点的坐标为(6,10)， 4 E点的坐标为( 6,2).
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