1、第第 22 章章 二次函数强化巩固测试卷二次函数强化巩固测试卷 时间：100 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_得分:_ 一选择题 1函数yx2具有的性质是（ ） A无论x取何值，y总是正的 B图象的对称轴是y轴 Cy随x的增大而增大 D图象在第一、三象限 2已知二次函数ymx2+（1m）x，它的图象可能是（ ） A B C D 3二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足 2x 3 时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值是（ ） A B C2 D2 4二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数yax+b的图象大致是（ ） A B C D
2、 5函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中 n0以下结论正确的是（ ） abc0； 函数yax2+bx+c（a0）在x1 和x2 处的函数值相等； 函数ykx+1 的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点； 函数yax2+bx+c（a0）在3x3 内既有最大值又有最小值 A B C D 6将抛物线y2（x3）2+2 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到抛 物线的解析式是（ ） Ay2（x6）2 By2（x6）2+4 Cy2x2 Dy2x2+4 7某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长
3、），并在如图所示 位置留 2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为 50m设饲 养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ） Ayx2+50 x Byx2+24x Cyx2+25x Dyx2+26x 8已知抛物线yax22ax+b（a0）的图象上三个点的坐标分别为A（1，y1），B（2， y2），C（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy2y3y1 9已知二次函数y2x212x17，下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴 为直线x3； 其图象顶点坐标为 （3， 1） ； 当x3 时，y随
4、x的增大而增大 其 中说法正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论： a+b+c0；ab+c1；abc0；9a3b+c0；ca1其中所有正确结论 的序号是（ ） A B C D 二填空题 11在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长 度得到抛物线yx2+4x+5，则原抛物线的解析式是 12 在直角坐标系xOy中， 对于点P（x，y） 和Q（x，y） 给出如下定义： 若y， 则称点Q为点P的“可控变点”如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（ 1，3）的“可控变点”为
5、点（1，3） （1）若点（1，2）是一次函数yx+3 图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标 为 （2）若点P在函数yx2+16（5xa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y 的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是 13如图，直线yx+1 与抛物线yx24x+5 交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点， 当PAB的周长最小时，点P的坐标为 14已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个代数式：abc，9a3b+c， b24ac；2a+b中，其值小于 0 的有 （填序号） 15若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为 ；若 直线yx+m与函数y|x
6、22x3|的图象有四个交点，则m的取值范围是 三解答题 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 C已知A（3，0），该抛物线的对称轴为直线x （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求点B、C的坐标； （3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形 面积的最大值 17如图，抛物线yax2+bx+c经过O、A（4，0）、B（5，5）三点，直线l交抛物线于点 B，交y轴于点C（0，4）点P是抛物线上一个动点 （1）求抛物线的解析式； （
7、2）点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上，求点P的坐标； （3）M是线段OB上的一个动点，过点M作直线MNx轴，交抛物线于点N当以M、N、 B为顶点的三角形与OBC相似时，直接写出点N的坐标 18如图 1，排球场长为 18m，宽为 9m，网高为 2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点 O的正上方 1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高 度为 2.88m，即BA2.88m，这时水平距离OB7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴， 建立平面直角坐标系，如图 2 （1） 若球向正前方运动 （即x轴垂直于底线） ， 求球运动的高度y（m） 与水平距离x（m） 之
8、间的函数关系式（不必写出x取值范围）并判断这次发球能否过网？是否出界？说 明理由 （2） 若球过网后的落点是对方场地号位内的点P（如图 1， 点P距底线 1m， 边线 0.5m） ， 问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取 1.4） 19某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/ 件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表： 售价x（元/件） 60 70 80 周销售量y（件） 100 80 60 周销售利润w（元） 2000 2400 2400 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变
9、量的取值范围） 该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润 是 元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不 得超过 70 元/件， 该商店在今后的销售中， 周销售量与售价仍然满足 （1） 中的函数关系 若 周销售最大利润是 1600 元，求m的值 20抛物线yax2+bx5 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为 （1，0），一次函数yx+k的图象经过点B、C （1）试求二次函数及一次函数的解析式； （2）如图 1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD 交线段CB于点Q，连接PC
10、、DC，若SCPD3SCQD，求点P的坐标； （3）如图 2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EGx 轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标 参考答案 一选择题 1解：二次函数解析式为yx2， 二次函数图象开口向上， 当x0 时y随x增大而减小， 当x0 时y随x增大而增大， 对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负， 其图象的顶点为原点，原点不属于任何象限 故选：B 2解：二次函数ymx2+（1m）x， 当x0 时，y0， 即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误； 该函数的顶点的横坐标为， 当m0 时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标
11、小于，故选项B正确，选项C错误； 当m0 时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误； 故选：B 3解：二次函数yax28axa（x4）216a， 该函数的对称轴是直线x4， 又二次函数yax28ax（a为常数）的图象不经过第三象限， a0， 在自变量x的值满足 2x3 时，其对应的函数值y的最大值为3， 当x2 时，a228a23， 解得，a， 故选：A 4解：yax2+bx+c的图象的开口向下， a0， 对称轴在y轴的左侧， b0， 一次函数yax+b的图象经过二，三，四象限 故选：C 5解：依照题意，画出图形如下： 函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），
12、顶点坐标为（1，n），其 中n0 a0，c0，对称轴为x1， b2a0， abc0，故正确， 对称轴为x1， x1 与x3 的函数值是相等的，故错误； 顶点为（1，n）， 抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n， 联立方程组可得：， 可得ax2+（2ak）x+a+n10， （2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an， 无法判断是否大于 0， 无法判断函数ykx+1 的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错 误； 当3x3 时， 当x1 时，y有最大值为n，当x3 时，y有最小值为 16a+n，故正确， 故选：C 6解：将抛物线y2（x3）2+2
13、向左平移 3 个单位长度所得抛物线解析式为：y2（x 3+3）2+2，即y2x2+2； 再向下平移 2 个单位为：y2x2+22，即y2x2 故选：C 7解：设饲养室长为xm，占地面积为ym2， 则y关于x的函数表达式是：yx（50+2x）x2+26x 故选：D 8解：yax22ax+b（a0）， 对称轴是直线x1， 即二次函数的开口向上，对称轴是直线x1， 即在对称轴的右侧y随x的增大而增大， A点关于直线x1 的对称点是D（3，y1）， 234， y3y1y2， 故选：A 9解：二次函数y2x212x172（x+3）2+1， 该函数图象的开口向下，故正确； 其图象的对称轴为直线x3，故正确
14、； 其图象顶点坐标为（3，1），故错误； 当x3 时，y随x的增大而增大，故正确； 故选：B 10解：由图象可知，a0，c1， 对称轴x1， b2a， 当x1 时，y0， a+b+c0，故正确； 当x1 时，y1， ab+c1，故正确； abc2a20，故正确； 由图可知当x3 时，y0， 9a3b+c0，故正确； ca1a1，故正确； 正确， 故选：D 二填空题（共 5 小题） 11解：yx2+4x+5（x+2）2+1，将其向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到原 抛物线的解析式为：y（x+23）2+12（x1）21，即yx22x 故答案是：yx22x 12解：（1）根据“可控变
15、点”的定义可知M的坐标（1，2）； 故答案为：（1，2）； （2）依题意可得，yx2+16 图象上的点P的“可控变点”必在函数y 的图象上（如图）， 16y16， 16x2+16， x4， 当x5 时，x2169，当y9 时，9x2+16（x0）， x， 0 的时候对应的16 取不到，要得到16 只能是 4的时候， a的取值范围是a4 故答案为：a4， 13解：， 解得，或， 点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5）， AB3， 作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交于P，则此时PAB的周长最小， 点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5）， 设直线AB的函数解析式为ykx+b
16、， ，得， 直线AB的函数解析式为yx+， 当x0 时，y， 即点P的坐标为（0，）， 故答案为：（0，） 14解：由二次函数的图象可知，该函数图象开口向下，则a0； 对称轴在y轴的右侧，b0 该函数图象与y轴交于负半轴，则c0， abc0； 由图象可知，当x3 时，y0， 即y9a3b+c0； 由图象可知，抛物线与x轴有两个交点， 则b24ac0； 由图象可知，对称轴为 01 a0 2a+b0 综上，小于 0 的有 故答案为： 15解：（1）令y|x22x3|0，即x22x30， 解得x11，x23， 函数与x轴的坐标为（1，0），（3，0）， 作出y|x22x3|的图象，如图所示， 当直线
17、yx+m经过点（3，0）时与函数y|x22x3|的图象只有一个交点， 故若直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有一个交点，则交点坐标为（3，0）， 故答案为（3，0）； （2）由函数图象可知y， 联立， 消去y后可得：x2x+m30， 令0， 可得：14（m3）0， 解得，m， 即m时，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有 3 个交点， 当直线过点（1，0）时， 此时m1，直线yx+m与函数y|x22x3|的图象只有 3 个交点， 直线yx+m与函数y|x22x3|的图象有四个公共点时，m的范围为： 1m， 故答案为：1m 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）所求抛物线的对称
18、轴为直线x，且过点A（3，0）， ， 解得， 该抛物线的函数表达式为yx2+x6； （2）令x0，得y6， C（0，6）， 令y0，得x2+x60， 解得x12，x23（舍去）， B（2，0）； （3）由平移的性质可知，BCDE且BCDE， 四边形BCED为平行四边形， 如图，符合条件的四边形有三个， BCE1D1，BCE2D2，BCE3D3 OCBD1，OCBE2，OC BE3， BE3BD1，BE2BE3， BCE2D2的面积最大， 令y6，得x2+x66， 解得x13，x24， D2（4，6），E2（6，0）， BE22（6）8， OCBE248 四边形BCED面积的最大值为 48 17
19、解：（1）设抛物线的解析式为：yax（x4），且过点B（5，5） 55a a1， 抛物线解析式为：yx（x4）x24x； （2）点B（5，5），点C（0，4），O（0，0） 直线BC解析式为：yx4， 直线OB解析式为：yx， 直线l关于直线OB对称的直线解析式为yx+， 联立方程组可得： 或 点P（，）； （3）如图， 点B（5，5），点C（0，4），O（0，0） OC4，BO5， 设点M（m，m），则点N（m，m24m）， MN5mm2，BM（5m）， MNy轴， BMNBOC135 以M、N、B为顶点的三角形与OBC相似， 或， 若，则， m15（舍去），m2， 点N的坐标为（，）， 若
20、，则， m15（舍去），m2， 点N坐标为（，）， 综上所述：点N坐标为：（，）或（，） 18解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x7）2+2.88， 将x0，y1.9 代入上式并解得：a， 故抛物线的表达式为：y（x7）2+2.88； 当x9 时，y（x7）2+2.882.82.24， 当x18 时，y（x7）2+2.880.460， 故这次发球过网，但是出界了； （2）如图，分别过点Q作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q， 在 RtOPQ中，OQ18117， 当y0 时，y（x7）2+2.880，解得：x19 或5（舍去5）， OP19，而OQ17， 故PQ68.4， 98.40.50.
21、1， 发球点O在底线上且距右边线 0.1 米处 19解：（1）设y关于x的函数解析式为ykx+b，将（60，100），（70，80）分别代 入得： ， 解得： y关于x的函数解析式为y2x+220 该商品进价是 60200010040（元/件）； 由题意得： wy（x40） （2x+220）（x40） 2x2+300 x8800 2（x75）2+2450， 二次项系数20，抛物线开口向下， 当售价是 75 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 2450 元 故答案为：40，75，2450 （2）由题意得： w（2x+220）（x40m） 2x2+（300+2m）x8800220m， 二次项系数
22、20，抛物线开口向下，对称轴为：x75+， 又x70， 当x75+时，w随x的增大而增大， 当x70 时， w有最大值：（270+220）（7040m）1600 解得：m10 周销售最大利润是 1600 元时，m的值为 10 20解：（1）抛物线yax2+bx5 的图象与y轴交于点C， C（0，5）， 一次函数yx+k的图象经过点B、C， k5， B（5，0）， 设抛物线的解析式为ya（x+1）（x5）ax24ax5a， 5a5， a1， 二次函数的解析式为yx24x5，一次函数的解析式为yx5 （2）当点P在直线BC的上方时，如图 21 中，作DHBC交y轴于H，过点D作直线 DT交y轴于T
23、，交BC于K，作PTBC交抛物线于P，直线PD交抛物线于Q SCPD3SCQD， PD3DQ， PTDHBC， 3， D（2，0），B（5，0），C（5，0）， OAOB5，ODOH2， HC3， TH9，OT7， 直线PT的解析式为yx+7， 由，解得或， P（，）或（，）， 当点P在直线BC的下方时，如图 22 中， 当点P与抛物线的顶点（2，9）重合时，PD9DQ3， PQ3DQ， SCPD3SCQD， 过点P作PPBC，此时点P也满足条件， 直线PP的解析式为yx11， 由，解得或， P（3，8）， 综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（，） 或（2，9）或（3，8） （3）设E（m，m24m5），则F（m，m5）， EF（m5）（m24m5）5mm2，CFm， EF+CFm2+6m（m3）2+9， 10， m3 时，EF+CF的值最大，此时E（3，8）
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