1、第十一章三角形检测题第十一章三角形检测题 一选择题 1 在数学课上， 同学们在练习画边AC上的高时， 出现下列四种图形， 其中正确的是 （ ） A B C D 2若三角形的两边a、b的长分别为 3 和 5，则其第三边c的取值范围是（ ） A2c5 B3c8 C2c8 D2c8 3下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A2，4，6 B2，3，6 C2，5，6 D2，2，6 4如图，多边形ABCDEFG中，EFG108，CD72，则A+B的值 为（ ） A108 B72 C54 D36 5如图，A70，B40，C20，则BOC（ ） A130 B120 C110 D100 6下列物品不是利用三角
2、形稳定性的是（ ） A自行车的三角形车架 B三角形房架 C照相机的三脚架 D放缩尺 7已知ABC的三个内角A，B，C满足关系式B+C2A，则此三角形（ ） A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 8如图，在ABC中，ACB100，A20，D是AB上一点，将ABC沿CD折叠， 使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（ ） A40 B20 C55 D30 9若n边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数n为（ ） An6 Bn7 Cn8 Dn9 10如图，在ABC中，B33，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则1 2 的度数是（ ） A33
3、 B56 C65 D66 二填空题 11若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 12已知三角形三个内角的度数比为 3：4：5，则它的最小内角的度数为 度 13如图，在ABC中，点D在BC的延长线上，若A60，B40，则ACD的度数 是 14在ABC中，A35，B45，则C的补角为 15已知三角形三边长为整数，其中两边的差为 5，且周长为奇数，则第三边长的最小值 为 三解答题 16如图，ABC中，A30，B62，CE平分ACB （1）求ACE； （2）若CDAB于点D，CDF74，证明：CFD是直角三角形 17在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（
4、不与点G重合）， 过点D作DEAC交AB于点E （1）如图 1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB 若BAC100，C30，则AFD ；若B40，则AFD ； 试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由； （2）点D在线段BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究 AFD与B之间的数量关系，并说明理由 18 探究与发现：如图， 在ABC中， BC45， 点D在BC边上，点E在AC边上， 且ADEAED，连接DE （1）当BAD60时，求CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想BAD与CDE的数量关系，并说 明理由 （3）深入探究：如图，若BC
5、，但C45，其他条件不变，试探究BAD与 CDE的数量关系 19已知如图，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线，BQ、CQ分别是 PBC、PCB的角平分线，BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC （1）当 40时，BPC ，BQC ； （2）当 时，BMCN； （3）如图，当 120时，BM、CN所在直线交于点O，求BOC的度数； （4） 在60的条件下， 直接写出BPC、 BQC、 BOC三角之间的数量关系： 20认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题 探究 1：如图（1）在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析 发现
6、BOC90+A，理由如下： BO和CO分别是ABC和ACB的角平分线，1ABC，2ACB 1+2（ABC+ACB）（180A）90A BOC180（1+2）180（90A）90+A 探究 2：如图（2）中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC 与A有怎样的关系？请说明理由 参考答案 一选择题 1解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C； A，B，D都不过B点，故错误； 故选：C 2解：根据三角形的三边关系可得 53c5+3， 解得：2c8， 故选：C 3解：A、2+46，不能构成三角形； B、2+36，不能构成三角形； C、2+56，能够组成三角形；
7、D、2+26，不能构成三角形 故选：C 4解：连接CD， 五边形CDEFG的内角和为：（52）180540， CDE+DCG540（E+F+G）5401083216， ADC+BCDCDE+DCG（BCG+ADE）21672272， A+BADC+BCD72， 故选：B 5解：延长BO，交AC于点D， BOCC+ODC，ODCA+B，A70，B40，C20， BOCC+A+B 20+80+30 130 故选：A 6解：放缩尺是利用了平行四边形的不稳定性， 而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性， 故选：D 7解：在ABC中，B+C2A， A+2A180， A60， 故选：B 8解：A+B+A
8、CB180，ACB100，A20， B60， 根据翻折不变性可知：CBDB60， DBCA+ADB， 6020+ADB， ADB40， 故选：A 9解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 10解：如图，由折叠的性质得：DB33， 根据外角性质得：13+B，32+D， 12+D+B2+2B2+66， 1266 故选：D 二填空题（共 5 小题） 11解：设多边形的边数是n， 根据题意得，（n2）180360360， 解得n6 故答案为：6 12解：最小角的度数：18045 故答案为：45 13解：在ABC中，A60，B40， ACDA+B60+40100， 故答案为：10
9、0 14解：在ABC中，A35，B45， C1803545100， C的补角18010080， 故答案为：80 15解：三角形三边中某两条边长之差为 5， 设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y， 此三角形的周长为：x+x+5+y2x+y+5， 三角形周长为奇数， y是偶数， 5yx+x+5， y的最小值为 6 故答案为：6 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）A30，B62， ACB180AB88， CE平分ACB， ACEBCEACB44； （2）CDAB， CDB90， BCD90B28， FCDECBBCD16， CDF74， CFD180FCDCDF90， CFD是直角三角
10、形 17解：（1）若BAC100，C30， 则B1801003050， DEAC， EDBC30， AG平分BAC，DF平分EDB， BAGBAC50，FDGEDB15， DGFB+BAG50+50100， AFDDGF+FDG100+15115； 若B40，则BAC+C18040140， AG平分BAC，DF平分EDB， BAGBAC，FDGEDB， DGFB+BAG， AFDDGF+FDGB+BAG+FDGB+（BAC+C）40+140 40+70110； 故答案为：115；110； AFD90+B；理由如下： 由得：EDBC，BAGBAC，FDGEDB， DGFB+BAG， AFDDGF
11、+FDGB+BAG+FDGB+（BAC+C）B+（180 B）90+B； （2）如图 2 所示：AFD90B；理由如下： 由（1）得：EDBC，BAGBAC，BDHEDBC， AHFB+BDH， AFD180BAGAHF 180BACBBDH 180BACBC 180B（BAC+C） 180B（180B） 180B90+B 90B 18解：（1）ADC是ABD的外角， ADCBAD+B105， DAEBACBAD30， ADEAED75， CDE1057530； （2）BAD2CDE， 理由如下：设BADx， ADCBAD+B45+x， DAEBACBAD90 x， ADEAED， CDE45
12、+xx， BAD2CDE； （3）设BADx， ADCBAD+BB+x， DAEBACBAD1802Cx， ADEAEDC+x， CDEB+x（C+x）x， BAD2CDE 19解：（1）DBCA+ACB，BCEA+ABC， DBC+BCE180+A220， BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线， CBP+BCP（DBC+BCE）110， BPC18011070， BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线， QBCPBC，QCBPCB， QBC+QCB55， BQC18055125； （2）BMCN， MBC+NCB180， BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC，
13、（DBC+BCE）180， 即（180+）180， 解得 60； （3）120， MBC+NCB（DBC+BCE）（180+）225， BOC22518045； （4）60， BPC90、 BQC135、 BOC45 BPC、 BQC、 BOC三角之间的数量关系： BPC+BQC+BOC （90） + （135 ）+（45）180 故答案为：70，125；60；BPC+BQC+BOC180 20解：探究 2 结论：BOCA理由如下： BO和CO分别是ABC和ACD的角平分线， 1ABC，2ACD 又ACD是ABC的一个外角， ACDA+ABC 2ACD（A+ABC）A+1 2 是BCO的一个外角， BOC21（A+1）1A
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