1、第第 21 章章 一元二次方程一元二次方程 达标检测卷达标检测卷 时间：100 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_得分:_ 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程x22x+10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 2下列方程是一元二次方程的是（ ） A2x+10 Bx23x+10 Cx2+y1 D 3若a是方程x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020 C2019 D2019 4已知 2+是关于x的一元二次方程x24x+m0 的一个实数根，则实数m的值是（ ） A0 B1 C
2、3 D1 5若关于x的方程（k1）x2+4x+10 有实数解，则k的取值范围是（ ） Ak5 Bk5 且k1 Ck5 且k1 Dk5 6关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 7某纪念品原价 150 元，连续两次涨价a%后售价为 216 元下列所列方程中正确的是（ ） A150（1+2a%）216 B150（1+a%）2216 C150（1+a%）2216 D150（1+a%）+150（1+a%）2216 8若ab，且a24a+10，b24b+10，则的值为（ ） A B1 C.4 D3 9古希腊
3、数学家丢番图（公元 250 年前后）在算术中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊 人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解欧几里得的原本记载，形如x2+axb2 （a0，b0）的方程的图解法是（如图）：画 RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在 斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（ ） ACD的长 BAC的长 CAD的长 DBC的长 10有 5 人患了流感，经过两轮传染后共有 605 人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ） A10 B50 C55 D45 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11一元二次方程x2+3x10 根的判别式的值为 12等腰三角形的两边分
4、别是方程x25x+60 的两根，则它的周长是 13已知一元二次方程x2+2x+m0 的一个根是1，则m的值为 14已知a，b，c是等腰ABC的三条边，其中b4，如果a，c是关于y的一元二次方程y26y+n 0 的两个根，则n的值是 15已知x1，x2是一元二次方程x24x70 的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 16解方程： （1）x22x150； （2）（3x+2）23（3x+2） 17因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018 年“十一”黄金周期间，接待 游客已达 1690 万人次，古城西安美食无数，一家特色小
5、面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算 知，该小面的成本价为每碗 6 元，借鉴以往经验；若每碗小面卖 25 元，平均每天能够销售 300 碗，若 降价销售，毎降低 1 元，则平均每天能够多销售 30 碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价 不得超过 20 元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利 6300 元？ 18已知一元二次方程x2+7x10 的两个实数根为 ， 求值（1）+ 和 （2）2+2 （3）（1）（1） 19国内猪肉价格不断上涨，已知今年 10 月的猪肉价格比今年年初上涨了 80%，李奶奶 10 月在某超市购 买 1 千克猪肉花了 72 元钱 （1）今年年初
6、猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 55 元的猪肉按 10 月价格出售，平均一天能销售出 100 千克，随着国家 对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 10 千克，超市为了实现 销售猪肉每天有 1800 元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 202019 年 12 月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病感染者的临 床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为 急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍国家卫健委已
7、发布 1 号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、 控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理 （1）在“新冠”初期，有 2 人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有 288 人感染了“新冠”（这两轮 感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种 3M口罩，购买A型 3M口罩花费了 2500 元，购买B型 3M口罩花费了 2000 元，且购买A型 3M口罩数量是购买B型 3M口罩数量的 2 倍，已 知购买一个B型 3M口罩比购买一个A型 3M口罩多花 3 元则该物业购买A、B两种 3
8、M口罩的单价 为多少元？ （3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种 3M口罩，已知此次购进A型和B型两种 3M口罩的 数量一共为 1000 个，恰逢市场对这两种 3M口罩的售价进行调整，A型 3M口罩售价比第一次购买时 提高了 20%，B型 3M口罩按第一次购买时售价的 1.5 倍出售，如果此次购买A型和B型这两种 3M口 罩的总费用不超过 7800 元，那么此次最多可购买多少个B型 3M口罩？ 参考答案 一选择题 1解：由题意可知：（2）24110， 故选：B 2解：A、2x+10 是一元一次方程，不符合题意； B、x23x+10 是一元二次方程，符合题意； C、x2+y1 是二元二次方
9、程，不符合题意； D、1 是分式方程，不符合题意 故选：B 3解：a是方程x2x10 的一个根， a2a10， a21a，a2+a1， a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019 故选：C 4解：根据题意，得 （2+）24（2+）+m0， 解得m1； 故选：B 5解：当该方程是关于x的一元一次方程时，k10 即k1，此时x，符合题意； 当该方程是关于x的一元二次方程时，k10 即k1，此时164（k1）0 解得k5； 综上所述，k的取值范围是k5 故选：D 6解：x2（k+3）x+2k0， （k+3）2412kk22k+9（k1）2+8， 即不论k为何值，0， 所
10、以方程有两个不相等的实数根， 故选：B 7解：依题意，得：150（1+a%）2216 故选：C 8解：由题意可知：a、b是方程x24x+10 的两个不同的实数根， 由根与系数的关系可知：ab1，a+b4， a2+14a，b2+14b， 原式+ 1， 故选：B 9解：ACB90，BC，ACb， AB， AD； x2+axb2（a0，b0）用求根公式求得：x， x1，x2； AD的长就是方程的正根， 故选：C 10解：设每轮传染中每人传染x人， 依题意，得：5+5x+x（5+5x）605， 整理，得：x2+2x1200， 解得：x110，x212（不合题意，舍去）， 5+5x55 故选：C 二填空
11、题（共 5 小题） 11解：a1，b3，c1， b24ac9+413 所以一元二次方程x2+3x10 根的判别式的值为 13 故答案为：13 12解：解方程x25x+60 得x12，x23， 若三角形的三边长度分别为 2、2、3 时，周长为 7； 若三角形的三边长度分别为 2、3、3 时，周长为 8； 所以这个等腰三角形的周长为 7 或 8， 故答案为：7 或 8 13解：把x1 代入方程得 12+m0，解得m1， 故答案为 1 14解：当腰长为 4 时， 此时x4 是方程的一个根， 由根与系数的关系可知：4+y6， y2， ab4，c2， 2+44， 能组成三角形， n248， 当底边为 4
12、 时， y26y+n0 的有两个相等的实数根， 即ac， 由根与系数的关系可知：a+c6， ac3， ac3，b4， 3+34， 能组成三角形， n33， n8 或 9， 故答案为：8 或 9 15解：根据题意得x1+x24，x1x27 所以，x12+4x1x2+x22（x1+x2）2+2x1x216142 故答案为 2 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）x22x150， （x5）（x+3）0， 则x50 或x+30， 解得x5 或x3； （2）（3x+2）23（3x+2） （3x+2）23（3x+2）0， （3x+2）（3x1）0， 则 3x+20 或 3x10， 解得x或x 17解：
13、设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润 6300 元，依题意有 （x6）300+30（25x）6300， 解得x120，x221， 每碗售价不得超过 20 元， x20 答：当每碗售价定为 20 元时，店家才能实现每天利润 6300 元 18解：（1）一元二次方程x2+7x10 的两个实数根为 ， +7，1； （2）2+2（+）2249+251； （3）（1）（1）（+）+11+7+17 19解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元， 依题意，得（1+80%）x72， 解得x40 答：今年年初猪肉的价格为每千克 40 元 （2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克
14、， 依题意，得（7255y）（100+10y）1800， 整理，得y27y+100， 解得y12，y25 让顾客得到实惠， y5 答：猪肉的售价应该下降 5 元 20解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人， 依题意，得：2+2x+x（2+2x）288， 解得：x111，x213（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 11 人 （2）设该物业购买A种 3M口罩的单价为y元，则B种 3M口罩的单价为（y+3）元， 由题意得， 解得，y5， 经检验y5 是原方程的解， 则y+38， 答：该物业购买A种 3M口罩的单价为 5 元，B种 3M口罩的单价为 8 元； （3）设此次可购买a个B型 3M口罩，则购买（1000a个A型 3M口罩， 由题意可得，5（1+20%）（1000a）+81.5a7800， 解得，a300， 答：此次最多可购买 300 个B型 3M口罩
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