1、第第 11 章章三角形培优训练卷三角形培优训练卷 时间：100 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_得分:_ 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A4，4，9 B2，6，8 C3，4，5 D1，2，3 2在ABC中，如果B2C90C，那么ABC是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 3 如图所示，AD、AE分别是ABC的高和角平分线， 且B76， C36， 则DAE等于 （ ） A20 B18 C45 D30 4如图，ABC中，A55，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC
2、边上的点A处如果AEC 70，那么ADB的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 5 如图， 在CEF中， E80， F50，ABCF，ADCE， 连接BC，CD， 则A的度数是 （ ） A45 B50 C55 D80 6把 RtABC与 RtCDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜 边平行，若B25，D58，则BCE的度数是（ ） A83 B57 C54 D33 7四根长度分别为 4cm、5cm、9cm、13cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架， 那么这个框架的周长可能是（ ） A18cm B26cm C27cm D28cm 8如图，
3、ABC，BC，FDBC，DEAB，垂足分别为点D、E，AFD155，则EDF等于 （ ） A45 B55 C65 D75 9如图，ABC中，A110，若图中沿虚线剪去A，则1+2 等于（ ） A110 B180 C290 D310 10 如图， 在ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的高， 点F是两条高线的交点 若A70， FBC15，则FCB的度数为（ ） A45 B55 C65 D75 二填空题二填空题（每题（每题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 11已知一正多边形的每个外角是 36，则该正多边形是 边形 12如图，ADC117，则A+B+C的度数为 13在直角三角形中，
4、两个锐角的差为 40，则这两个锐角的度数分别为 14在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就 得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理 15如图，在ABC中，A60，若剪去A得到四边形BCDE，则1+2 三解答题三解答题（每题（每题 1010 分，共分，共 5050 分）分） 16已知在ABC中，AB5，BC2，且AC为奇数 （1）求ABC的周长； （2）判断ABC的形状 17在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的 3 倍 （1）求这个多边形的每一个外角的度数 （2）求这个多边形的边数 18四边形ABCD中，A145，D75 （1）如图
5、1，若BC，试求出C的度数； （2）如图 2，若ABC的角平分线BE交DC于点E，且BEAD，试求出C的度数； （3）如图 3，若ABC和BCD的角平分线交于点E，试求出BEC的度数 在的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图 4），将原来条件“A145，D75”改为 “F40”，其他条件不变，BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出 BEC的度数 19如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC （1）若B72，C30， 求BAE的度数； DAE的度数； （2）探究：如果只知道BC+42，也能求出DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不 能，请说明理由 20如图（1），在
6、ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O （a）若A60，求BOC的度数； （b）若An，则BOC ； （c）若BOC3A，则A ； （2）如图（2），在ABC中的外角平分线相交于点O，A40，求BOC的度 数； （3）上面（1），（2）两题中的BOC与BOC有怎样的数量关系？ 参考答案 一选择题 1解：A、因为 4+49，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B、因为 2+68，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； C、因为 3+45，所以本组数可以构成三角形故本选项正确； D、因为 1+23，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选：C 2解：由B2C90C可得：BC+9090，
7、 所以三角形是钝角三角形； 故选：B 3解：AD，AE分别是ABC的高和角平分线，且B76，C36， BAD14，CAD54， BAEBAC6834， DAE341420 故选：A 4解：AEA180AEC18070110， 又AEDAEDAEA55，DAEA55， ADEADE180AEDDAE180555570， ADB180707040 故选：B 5解：连接AC并延长交EF于点M ABCF， 31， ADCE， 24， BAD3+41+2FCE， FCE180EF180805050， BADFCE50， 故选：B 6解：过点C作CFAB， BCFB25 又ABDE， CFDE FCEE9
8、0D905832 BCEBCF+FCE25+3257 故选：B 7解：其中的任意三条组合有 4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、13cm；4cm、9cm、13cm；5cm、 9cm、13cm共四种情况， 根据三角形的三边关系，则只有 5cm、9cm、13cm符合，故周长是 27cm 故选：C 8解：FDBC，DEAB， DEBFDC90，FDB90， 又BC， EDBDFC， AFD155， DFC25， EDB25， EDFFDBEDB902565， 故选：C 9解：A110， B+C70， 1+2+B+C360， 1+2290 故选：C 10解：CD是AB边上的高，BE是AC边上的高，
9、 ADCBEC90， A70，FBC15， ACD907020，BCE901575， BCFBCEACD752055， 故选：B 二填空题（共 5 小题） 11解：设所求正n边形是n边形， 则 36n360， 解得n10 故正多边形是十边形 故答案为：十 12解： 延长AD交BC于E， AECA+B，ADCAEC+C， ADCA+B+C， ADC117， A+B+C117， 故答案为：117 13解：设这两个锐角的度数分别为x，y， 根据题意得， 解得 故答案为：65，25 14解：根据折叠的性质，A1，B2，C3， 1+2+180， A+B+C180， 定理为：三角形的内角和是 180 故答
10、案为：三角形的内角和是 180 15解：1、2 是ADE的外角， 1ADE+A，2AED+A， 1+2ADE+A+AED+A， 又ADE+A+AED180， 1+2180+60240 故答案为：240 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）由题意得：52AC5+2， 即：3AC7， AC为奇数， AC5， ABC的周长为 5+5+212； （2）ABAC， ABC是等腰三角形 17解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x度根据题意，得： 3x+x180， 解得x45 故这个多边形的每一个外角的度数为 45； （2）360458 故这个多边形的边数为 8 18解：（1）四边形ABCD中，A
11、145，D75， B+C360（145+75）140， BC， C70； （2）BEAD， ABE180A18014535， ABC的角平分线BE交DC于点E， ABC70， C360（145+75+70）70； （3）四边形ABCD中，A145，D75， B+C360（145+75）140， ABC和BCD的角平分线交于点E， EBC+ECB70， BEC18070110； 不变 F40， FBC+BCF18040140， ABC和BCD的角平分线交于点E， EBC+ECB70， BEC18070110 19解：（1）B+C+BAC180， BAC180723078， AE平分BAC， BA
12、EBAC39； ADBC， ADB90， BAD90B18， DAEBAEBAD391821； （2）能 B+C+BAC180，BC+42， CB42， 2B+BAC222， BAC2222B， AE平分BAC， BAE111B， 在ABD中，BAD90B， DAEBAEBAD（111B）（90B）21 20解：（1）（a）ABC、ACB的平分线相交于点O， 1ABC，2ACB， 1+2（ABC+ACB）（180A）（18060）60， BOC18060120； （b）ABC、ACB的平分线相交于点O， 1ABC，2ACB， 1+2（ABC+ACB）（180A）（180n）90n， BOC180（90n）90+n 故答案为：90+n； （c）ABC、ACB的平分线相交于点O，BOC3A， 1ABC，2ACB， 1+2（ABC+ACB）（180A）90A， 90A+3A180，解得A36 故答案为：36； （2）A40， A的外角等于 18040140， ABC另外的两外角平分线相交于点O，三角形的外角和等于 360， 1+2（360140）110， BOC18011070； （3）由（1）知，BOC， 由（2）知，BOC180， BOC180BOC
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