1、第二十四章达标测试卷第二十四章达标测试卷 一、选择题(110 题每题 3 分，1116 题每题 2 分，共 42 分) 1下列式子是一元二次方程的是( ) A3x26x2 Bx2y10 Cx21 D. 1 x2x2 2一元二次方程 x22x0 的根是( ) Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22 3用配方法解方程 x22x10 时，配方结果正确的是( ) A(x2)22 B(x1)22 C(x2)23 D(x1)23 4若方程 2x2mx4x2 不含 x 的一次项，则 m 等于( ) A1 B2 C3 D4 5若关于 x 的方程(m1)x|m 1|3x20 是一
2、元二次方程，则 m 的值为( ) A1 B3 C1 或3 D2 6已知3 是关于 x 的一元二次方程 ax22x30 的一个解，则此方程的另一 个解为( ) A1 B1 C3 D3 7若关于 x 的方程 2x2ax2b0 的两根和为 4，两根积为3，则 a，b 的值 分别为( ) A8，6 B4，3 C3，8 D8，3 8一元二次方程 2x25x20 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 9若关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x(k21)0 无实数根，则 k 的取值范 围是( ) Ak5 4 Dk5 4 10王叔叔从市场上买了一
3、块长 80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工 具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 x cm 的正方形后，剩 余的部分刚好能围成一个底面积为 3 000 cm2的无盖长方体工具箱， 根据题意 列方程为( ) A(80 x)(70 x)3 000 B80 704x23 000 C(802x)(702x)3 000 D80 704x2(7080)x3 000 11已知 3 是关于 x 的方程 x2(m1)x2m0 的一个实数根，并且这个方程 的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边的长，则ABC 的周长为 ( ) A7 B10 C11 D10 或 11 12已知实数
4、 x 满足(x2x)24(x2x)120，则代数式 x2x1 的值是( ) A7 B1 C7 或1 D5 或 3 13有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 3，十位上的数字与个 位上的数字的积的 2 倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是( ) A36 B63 C96 D69 14定义运算“”：对于任意实数 a，b，都有 aba23ab，如：3532 3 35.若 x26，则实数 x 的值是( ) A4 B1 C4 或1 D1 或4 1520172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用单循环制(每两队之间都赛一 场)，比赛总场数为 380，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为( ) A
5、.1 2x(x1)380 B.1 2x(x1)380 Cx(x1)380 Dx(x1)380 16若关于 x 的一元二次方程 mx22x10 无实数根，则一次函数 ymxm 的图像不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(17 题 3 分，其余每空 2 分，共 11 分) 17一元二次方程(3x1)(2x4)1 化成一般形式为_ 18 若代数式 x22xb 可化为(xa)22， 则 a_， b_ 19在 x2_40 的空线上添加一个关于 x 的一次项，使方程有两个 相等的正实数根，方程的根为_ 三、解答题(20 题 8 分，2123 题每题 9 分，2425
6、题每题 10 分，26 题 12 分， 共 67 分) 20用适当的方法解下列方程： (1)(x2)24(x3)20； (2)y22y5. 21已知 2是关于 x 的方程 x2xa0 的一个根，求 a2 a2 a2的值 22 已知关于 x 的一元二次方程 x2kx20 的一个解与方程x2 x14 的解相同， 求： (1)k 的值； (2)方程 x2kx20 的另一个解 23已知关于 x 的一元二次方程 x2(t1)xt20. (1)求证：对于任意实数 t，方程都有实数根 (2)当 t 为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由 24某市政府 2019 年投资 112 万元，建成 40 个公共自
7、行车站点、配置 720 辆公 共自行车 以后逐年增加投资， 用于建设新站点、 配置公共自行车 预计 2021 年将投资 340.5 万元，新建 120 个公共自行车站点、配置 2 205 辆公共自行 车 (1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ (2)请你求出 2019 年到 2021 年该市政府配置公共自行车数量的年平均增长率 25某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每 月可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销经调 查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件 (1)降价前商场每月销售该商
8、品的利润是多少元？ (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7 200 元，且更有利于减少库存，则每 件商品应降价多少元？ 26安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干 果销售量 y(千克)与每千克降价 x(元)(0 x20)之间满足一次函数关系， 其图 像如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利 2 090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 答案答案 一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.D 12A 点拨
9、：由已知条件得(x2x2) (x2x6)0，故 x2x2 或 x2x 6.当 x2x2 时，b24ac0，此方程无实数解；当 x2x6 时，b2 4ac0，故 x2x1617. 13A 14.C 15.A 16.A 二、17.6x210 x50 18.1；3 194x；x1x22(答案不唯一) 三、20.解：(1)原方程变形为(x2)22(x3)20，因式分解得(x2)2(x 3)(x2)2(x3)0，即(3x4)(x8)0， 3x40 或x80. x14 3，x28. (2)配方，得 y22y151， 即 y22y16，则(y1)26. y1 6. y11 6，y21 6. 21 解： 将
10、x 2代入方程 x2xa0， 得( 2)2 2a0， 即 2 2a0， 解得 a 22.a2 a2 a2 a24 a2 a2 a2 4 a2. 当 a 22 时，原式 4 a2 4 222 4 22 2. 22解：(1)解x2 x14，得 x2. 经检验，x2 是分式方程的解 x2 是 x2kx20 的一个解 42k20，解得 k1. (2)由(1)知方程为 x2x20， 解得 x12，x21.方程 x2kx20 的另一个解为 x1. 23(1)证明：在方程 x2(t1)xt20 中，b24ac(t1)24 1 (t2) t26t9(t3)20. 对于任意实数 t，方程都有实数根 (2)解：设
11、方程的两根分别为 m，n，则 mnt2. 方程的两个根互为倒数， mnt21，解得 t3. 当 t3 时，方程的两个根互为倒数 24解：(1)设每个站点的造价为 x 万元，公共自行车的单价为 y 万元 根据题意，得 40 x720y112， 120 x2 205y340.5，解得 x1， y0.1. 答：每个站点的造价为 1 万元，公共自行车的单价为 0.1 万元 (2)设 2019 年到 2021 年该市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为 a. 根据题意，得 720(1a)22 205， 解得 a13 475%，a2 11 4 (不合题意，舍去) 答： 2019 年到 2021 年该市政
12、府配置公共自行车数量的年平均增长率为 75%. 25解：(1)由题意得 60 (360280)4 800(元) 答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4 800 元 (2)设每件商品应降价 x 元，由题意得(360 x280)(5x60)7 200， 解得 x18，x260. 要更有利于减少库存，则 x60. 答： 要使商场每月销售这种商品的利润达到 7 200 元， 且更有利于减少库存， 则每件商品应降价 60 元 26解：(1)设一次函数关系式为 ykxb. 当 x2 时，y120，当 x4 时，y140， 2kb120， 4kb140，解得 k10， b100， y 与 x 之间的函数关系式为 y10 x100. (2)由题意得(6040 x)(10 x100)2 090， 整理得 x210 x90， 解得 x11，x29. 为了让顾客得到更大的实惠， 则 x9. 答：商贸公司要想获利 2 090 元，则这种干果每千克应降价 9 元
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