1、 第第 1 章三角形的初步认识检测卷章三角形的初步认识检测卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列长度线段能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B4cm，5cm，10cm C6cm，8cm，13cm D5cm，5cm，10cm 2三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ） A直线 B射线 C线段 D射线或线段 3如图，用三角板作ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） ABCD 4如图，在ABC 中，BO 平分ABC，CO 平分ACB，A50，则BOC（ ） A50 B65 C105 D
2、115 5如图，ABC 的中线 AD、BE 相交于点 F，若ABF 的面积是 4，则四边形 FDCE 的面 积是（ ） A4 B4.5 C3.5 D5 6如图，已知ABC，点 D 在 BC 的延长线上，ACD140，ABC50，则A 的 大小为（ ） A50 B140 C120 D90 7小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样 的三角板，最省事的是（ ） A带去 B带去 C带去 D三块都带去 8如图，ABCDEF，BC7，EC4，则 CF 的长为（ ） A2 B3 C5 D7 9下列条件中，不能判定ABC 与DEF 一定全等的是（ ） AABDE，BCEF
3、，AD90 BABDE，BCEF，AD80 CABDE，AD90，BE40 DBCEF，AD80，BE40 10下列命题是真命题的是（ ） A如果 a2b2，那么 ab B0 的平方根是 0 C如果A 与B 是内错角，那么AB D负数没有立方根 11有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（ ） A甲说实话，乙和丙说谎 B乙说实话，甲和丙说谎 C丙说实话，甲和乙说谎 D甲、乙、丙都说谎 12如图，AD 交 BC 于点 O，BAD 的角平分线与OCD 的外角OCE 的角平分线交于 点 P，则P 与B、D 的数量关系为（ ） AP BP CP90+B+D DP90B+D
4、 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题 （填“真”或“假” ） 14如图，为了加固小板凳，用两枚钉子 A，B 将一根木条钉在它上面，这和做法的几何原 理是利用了三角形的 15已知三角形的两条边长分别为 3cm 和 2cm，如果这个三角形的第三条边长为奇数，则 这个三角形的周长为 cm 16如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳） ，在 图中，要测量工件内槽宽 AB，只要测 就可以了 17如图，四边形 ABCD四边形 ABCD，则A 的大小是 18如图，在
5、ABC 中，C90，B30，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别 交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交 于 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 D，则ADB 度 19如图，已知：AD，12，下列条件中：EB；EFBC；AB EF；AFCD能使ABCDEF 的有 （填序号） 20如图，直线 a、b、c、d 互不平行，以下结论正确的是 （只填序号） 1+25；1+34；1+2+36；3+42+5 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21 （6 分）如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AD，BECE，求
6、证：ABE DCE 22 （6 分）生活中的说理 小明、小红、小丽三人中一个是班长，一个是学习委员，一个是生活委员现在知道小 红比生活委员年龄大，小明与学习委员不同岁，学习委员比小丽年龄小请你猜一猜他 们当中谁是班长，并说明理由 23 （6 分）如图，已知：AD 平分BAC，点 F 是 AD 反向延长线上的一点，EFBC，1 40，F15求：B 和C 的度数 24 （7 分）如图，AE，DE 分别平分BAC 和BDC，BBDC45，C51， 求E 的度数 25 （8 分）已知，已知ABC 的周长为 33cm，AD 是 BC 边上的中线， （1）如图，当 AC10cm 时，求 BD 的长 （2）
7、若 AC12cm，能否求出 DC 的长？为什么？ 26 （8 分）如图，在ABC 中，ABC110，A40 （1） 作ABC 的角平分线 BE （点 E 在 AC 上； 用尺规作图， 不写作法， 保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，求BEC 的度数 27 （9 分）如图，在 RtABC 中，C90，BC9cm，AC12cm，AB15cm，现 有一动点 P，从点 A 出发，沿着三角形的边 ACCBBA 运动，回到点 A 停止，速度为 3cm/s，设运动时间为 ts （1）如图（1） ，当 t 时，APC 的面积等于ABC 面积的一半； （2）如图（2） ，在DEF 中，E90，DE4cm
8、，DF5cm，DA在ABC 的边上，若另外有一个动点 Q，与点 P 同时从点 A 出发，沿着边 ABBCCA 运动，回 到点 A 停止 在两点运动过程中的某一时刻， 恰好APQDEF， 求点 Q 的运动速度 28 （10 分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为 F （1）求证：ABCADE； （2）求FAE 的度数； （3）求证：CD2BF+DE 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、1+23，不能构成三角形，故此选项错误； B、4+5910，不能构成三角形，故此选项错误； C、6+
9、813，能构成三角形，故此选项正确； D、5+510，不能构成三角形，故此选项错误 故选：C 2解：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是线段， 故选：C 3解：A，C，D 都不是ABC 的边 AB 上的高， 故选：B 4解：A50， ABC+ACB180A18050130， BO 平分ABC，CO 平分ACB， OBCABC，OCBACB， OBC+OCB（ABC+ACB）65， 在OBC 中，BOC180（OBC+OCB）18065115 故选：D 5解：ABC 的中线 AD、BE 相交于点 F， BDCD，点 F 为ABC 的重心， BF2EF，AF2FD， SBFDSABF42，S
10、AEFSABF42， SABDSACD4+26， 四边形 FDCE 的面积624 故选：A 6解：ACDA+ABC， AACDABC， ACD140，ABC50， A1405090 故选：D 7解：带去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板 故选：C 8解：ABCDEF， EFBC7， EC4， CF3， 故选：B 9解：A、ABDE，BCEF，AD90，根据 HL 证明 RtABCRtDEF， 不符合题意； B、ABDE，BCEF，AD80，根据 ASS 不能推出ABCDEF，故本 选项符合题意； C、 ABDE， AD90， BE40， 利用 ASA 能推出ABCDEF， 故本选项不符合
11、题意； D、 BCEF， AD80， BE40， 利用 AAS 能推出ABCDEF， 故本选项不符合题意； 故选：B 10解：A、如果 a2b2，那么 ab，故原命题错误，是假命题； B、0 的平方根是 0，正确，是真命题，符合题意； C、内错角不一定相等，故原命题错误，是假命题； D、负数的立方根是负数，故原命题错误，是假命题， 故选：B 11解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的， 与甲说的是实话相矛盾，故 A 不合题意； B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了 实话，与乙说的是实话不矛盾，故 B 符合题意； C、
12、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话 相矛盾，故 C 不合题意； D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故 D 不合题意； 故选：B 12解：设PABOAPx，ECPPCBy， 则有， 2可得：B2PD2D180， P， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角 形，逆命题是真命题； 故答案为：真 14解：为了加固小板凳，用两枚钉子 A，B 将一根木条钉在它上面，这和做法的几何原理 是利用了三角形
13、的稳定性 故答案为稳定性 15解：设第三边长为 x 根据三角形的三边关系，则有 32x2+3， 即 1x5， 因为第三边的长为奇数， 所以 x3， 所以周长3+3+28 故答案为：8； 16解：答：只要测量 AB 理由：连接 AB，AB，如图， 点 O 分别是 AC、BB的中点， OAOA，OBOB 在AOB 和AOB中， OAOA，AOBAOB（对顶角相等） ，OBOB， AOBAOB（SAS） ABAB 答：需要测量 AB的长度，即为工件内槽宽 AB， 故答案为：AB 17解：四边形 ABCD四边形 ABCD， DD130， A360756013095， 故答案为：95 18解：在ABC
14、中，C90，B30， CAB60， 又AD 是BAC 的平分线， CADBADCAB30， ADB90+30120， 故答案为：120； 19解： EB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误； EFBC， 符合全等三角形的判定定理， 可以用 AAS 证明ABCDEF， 正确； ABEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误； AFCD， AF+FCCD+FC， ACDF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） ， 正确； 故答案为： 20解：由三角形外角的性质可知：51+2，41+3，64+23+ 5， 61+2+3， 故正确， 故答案为 三
15、解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 60 分）分） 21证明：在ABE 和DCE 中， ， ABEDCE（AAS） 22解：小丽是班长， 理由：由小明与学习委员不同岁，可得小明非学习委员，则是班长或者生活委员； 由学习委员比小丽年龄小，可得小丽非学习委员，则是班长或者生活委员； 由小红比生活委员年龄大，可得小红是学习委员， 由年龄可以判断小丽是班长 23解：EFBC， DEF90， F15，ADE+F+DEF180， ADE75， AD 平分BAC，140， BAC2DAC2180， DAC40， ADE+C+DAC180， C180407565， B+C+BAC180， B18
16、0658035 24解：BBDC45， ABCD， C51， BACC51， AE，DE 分别平分BAC 和BDC， BAEBAC，EDBBDC， AFBDFE， EB+BAEBDE45+48 25解： （1），AC10cm， AB15cm 又ABC 的周长是 33cm， BC8cm AD 是 BC 边上的中线， （2）不能，理由如下： ，AC12cm， AB18cm 又ABC 的周长是 33cm， BC3cm AC+BC15AB18， 不能构成三角形 ABC，则不能求出 DC 的长 26解： （1）如图，BE 即为所求； （2）由（1）得，BE 平分ABC， ABC110， ， A40， A
17、EB180554085， AEB+BEC180， BEC1808595 27解： （1）当点 P 在 BC 上时，如图1， 若APC 的面积等于ABC 面积的一半；则 CPBCcm， 此时，点 P 移动的距离为 AC+CP12+， 移动的时间为：3秒， 当点 P 在 BA 上时，如图2 若APC 的面积等于ABC 面积的一半；则 PDBC，即点 P 为 BA 中点， 此时，点 P 移动的距离为 AC+CB+BP12+9+cm， 移动的时间为：3秒， 故答案为：或； （2）APQDEF，即，对应顶点为 A 与 D，P 与 E，Q 与 F； 当点 P 在 AC 上，如图1 所示： 此时，AP4，A
18、Q5， 点 Q 移动的速度为 5（43）cm/s， 当点 P 在 AB 上，如图2 所示： 此时，AP4，AQ5， 即，点 P 移动的距离为 9+12+15432cm，点 Q 移动的距离为 9+12+15531cm， 点 Q 移动的速度为 31（323）cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好APQDEF，点 Q 的运动速为cm/s 或cm/s 28证明： （1）BADCAE90， BAC+CAD90，CAD+DAE90， BACDAE， 在BAC 和DAE 中， ， BACDAE（SAS） ； （2）CAE90，ACAE， E45， 由（1）知BACDAE， BCAE45， AFBC， CFA90， CAF45， FAEFAC+CAE45+90135； （3）延长 BF 到 G，使得 FGFB， AFBG， AFGAFB90， 在AFB 和AFG 中， ， AFBAFG（SAS） ， ABAG，ABFG， BACDAE， ABAD，CBAEDA，CBED， AGAD，ABFCDA， GCDA， GCADCA45， 在CGA 和CDA 中， ， CGACDA（AAS） ， CGCD， CGCB+BF+FGCB+2BFDE+2BF， CD2BF+DE
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