1、第第 3 章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷章数据的集中趋势和离散程度单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1一组数据 1，4，3，1，7，5 的众数是（ ） A1 B2 C2.5 D3.5 2李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 86 分、80 分、90 分， 若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则李明的成绩是（ ） A256 分 B86 分 C86.2 分 D88 分 3已知一组数据 x1，x2，xn的平均数 2，则数据 3x1+2，3x2+2，3xn+2 的平均 数是（ ） A8 B6 C4
2、 D2 4若一组数据 2，x，3，4，5 的众数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 5对甲、乙、丙、丁四个机器人进行射击测试，每个机器人 10 次射击成绩的平均数均是 9.5 环，方差分别为 s甲 20.52，s 乙 20.79，s 丙 20.59，s 丁 20.8，则成绩最稳定的是 （ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6已知一组数据 1，1，0，0，0，2，2，2，则这组数据的方差为（ ） A1 B C D 7某文艺汇演中，10 位评委对节目 A 的评分为 a1、a2、a10，去掉其中一个最高分和 一个最低分得到一组新数据 b1、b2、b8，这两组数据一定相同的是（ ）
3、A平均数 B中位数 C众数 D方差 8某同学对数据 18，28，48，5，57 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被 黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D众数 9某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电 动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（ ） A160 千米，165 千米 B160 千米，170 千米 C165 千米，170 千米 D165 千米，165 千米 10某班 37 名同学中只有 1 位同学身高是 165cm若除甲、乙外其余 35 名同学身高的平均 数和中位数都是 165cm
4、，则该班 37 名同学身高的平均数 a 和中位数 b（单位：cm） ，不 可能是（ ） Aa165，b165 Ba165，b165 Ca165，b164 Da165，b166 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11一组数据 1、4、7、4、2 的平均数为 12商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用 来描述较好，想知道总体盈利的情况 用 来描述较好；某同学的身高在全班 57 人中排名第 29，则他的身高值可看作是 全班同学身高值的 （填“中位数” “众数”或“平均数” ） 132022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一
5、个既举办夏季奥 运会，又举办冬季奥运会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两 名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示， 选手的成绩更稳定 14如果一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的方差是 1，那么数 x110，x210，x310，x410， x510 的方差是 15设甲组数据：6，6，6，6，的方差为，乙组数据：1，1，2 的方差为，则 与的大小关系是 16有 11 个正整数，平均数是 10，中位数是 9，众数只有一个 8，问最大的正整数最大 为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 17 （7 分）某校将从行规、学风、纪律三个方面对甲、乙两个
6、班的综合情况进行评估，各 项成绩均按百分制计各班三个项目的得分情况如表： 行规 学风 纪律 甲班 83 分 88 分 90 分 乙班 93 分 86 分 84 分 该校认为这三个项目的重要程度有所不同，行规、学风、纪律三个项目在总成绩中所占 的百分比分别为 20%、30%、50%，哪个班级较优秀？ 18 （7 分）甲、乙两名射击运动员各进行 10 次射击，甲的成绩是 7，7，8，9，8，9，10， 9，9，9乙的成绩如图所示（单位：环） （1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数； （2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由 19 （7 分）某校八年级一班要从平时在班级里数学比较优秀的甲
7、、乙两位同学中选拔一人 参加 “全国初中数学联赛” ， 为此对两位同学进行了辅导， 并在辅导期间进行了 6 次测验， 两位同学测验成绩记录如下表： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 甲 79 78 86 82 81 78 乙 82 80 80 83 80 75 利用表中提供的数据，解答下列问题： 平均成绩 中位数 众数 甲 80 80 乙 80 80 （1）填写完成表格； （2）老师从测验成绩记录表中，求得甲的方差是 8.33，请你计算出乙的方差你认为老 师应该派哪位同学参赛？ 20 （8 分）某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，
8、其中随 机抽查 30 名同学捐款情况统计以下： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 4 12 9 3 2 求： （1）统计捐款数目的众数是 、中位数是 、平均数是 （2）请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义 （3）若该校捐款学生有 500 人，估计该校学生一共捐款多少元？ 21 （8 分）某年级共有 150 名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐 （单位：个）的情况，从中随机抽取 30 名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对 数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 （a）实心球成绩的频数分布表如下： 分组 6.2x6.6 6.6
9、x7.0 7.0 x7.4 7.4x7.8 7.8x8.2 8.2x8.6 频数 2 m 10 6 2 1 （b）实心球成绩在 7.0 x7.4 这组的数据是： 7.0 7.0 7.0 7.17.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3 （c）一分钟仰卧起坐成绩如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 m 的值为 （2）抽取的 30 名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为 个，中位数为 个 （3）若实心球成绩达到 7.2 米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀 的人数 22 （9 分）某商场甲、乙两名业务员 10 个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.2；9.6；9.
10、6；7.8；9.3；4.6；6.5；8.5；9.9； 9.6 乙 5.8；9.7；9.7；6.8；9.9；6.9；8.2；6.7；8.6； 9.7 根据上面的数据，将下表补充完整： 4.0 x4.9 5.0 x5.9 6.0 x6.9 7.0 x7.9 8.0 x8.9 9.0 x 10.0 甲 1 0 1 2 1 5 乙 （说明：月销售额在 8.0 万元及以上可以获得奖金，7.07.9 万元为良好，6.06.9 万元 为合格，6.0 万元以下为不合格） 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 8.26 8.9 9.6 乙 8.2
11、8.4 9.7 结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 个； （2）可以推断出 业务员的销售业绩好，理由为 （至少从两个不同的角 度说明推断的合理性） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：本题中数据 1 出现了 2 次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是 1 故选：A 2解：86.2（分） ， 即李明的成绩是 86.2 分 故选：C 3解：一组数据 x1，x2，xn的平均数 x2， x1+x2+xn2n， 数据 3x1+2，3x2+2，3xn+2 的平均数（3x1+2+3x2+2+3xn+2） 3（x1+
12、x2+xn）+2n （32n+2n） 8n 8， 故选：A 4解：数据 2、x、3、4、5 的众数为 5， x5， 将数据从小到大重新排列为 2、3、4、5、5， 所以中位数为 4 故选：C 5解：s甲 20.52，s 乙 20.79，s 丙 20.59，s 丁 20.8， s甲 2s 丙 2s 乙 2s 丁 2， 成绩最稳定的是甲， 故选：A 6解： 1， S2（11）22+（01）23+（21）23， 故选：D 7解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的 数产生影响，即中位数 故选：B 8解：其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，十位数字是 5，
13、五个数据从小到大排列为：18，28，48，5，57 或 18，28，48，57，5， 两种排列方式的中位数都是 48， 计算结果与被涂污数字无关的是中位数 故选：B 9解：充电一次行驶 165 千米的最多，故众数为 165 千米； 总共 80 辆，中位数落在第 40 和 41 辆上，分别是 165，165，故中位数为 165 千米 故选：D 10 解： 因为 35 名同学身高的平均数和中位数都是 165cm， 且只有 1 位同学身高是 165cm， 如果甲乙两同学身高都大于 165，中位数可能是 166，但平均数大于 165；如果甲乙两同 学身高都小于165， 中位数小于165， 平均数小于1
14、65； 如果甲乙两同学身高一个大于165， 一个小于 165，则平均数可能是 165，但中位数只能是 165， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：数据 1、4、7、4、2 的平均数为2， 故答案为：2 12解：商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用众数来描述较好，想知道总体盈利的情况 用平均数来描述较好； 某同学的身高在全班 57 人中排名第 29， 则他的身高值可看作是全 班同学身高值的中位数； 故答案为：众数；平均数；中位数 13解：根据统计图可得出：SA2SB2， 则 A 选手的成绩更稳定， 故答案为：A 14解
15、：根据题意得；数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数设为 a，则数据 x110，x210， x310，x410，x510 的平均数为 a10， 根据方差公式：S12（x1a）2+（x2a）2+（x5a）21 则：S22（x110）（a10）2+（x210）（a10）2+（x510）（a 10）2， （x1a）2+（x2a）2+（x5a）2， 1， 故答案为：1 15解：甲组数据：6，6，6，6 的方差为 0，而乙组数据：1，1，2 的方差显然大于 0， ， 故答案为： 16解：11 个正整数，平均数是 10， 和为 110， 中位数是 9，众数只有一个 8， 当 11 个正整数为 1，1，
16、8，8，8，9，9，10，10，11，35 时，最大的正整数最大为 35， 故答案为：35 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 17解：甲班的总评成绩：8320%+8830%+9050%88（分） ， 乙班的总评成绩：9320%+8630%+8450%86.4（分） ， 8886.4， 甲班高于乙班，甲班级较优秀 18解： （1） 甲8.5（环） 乙8.5（环） ， 答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是 8.5 环； （2）（78.5）22+（88.5）22+（98.5）25+（108.5）20.85， （78.5）23+（88.5）22+（98.5）22+（10
17、8.5）231.45， 甲的中位数是 9 环，乙的中位数是 8.5 环， 由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数， 所以应派甲去参加比赛 19解： （1）甲 6 次测验成绩中 78 出现 2 次，次数最多，所以甲成绩的众数为 78 分； 将乙 6 次测验成绩重新排列为 75、80、80、80、82、83， 所以乙 6 次测验成绩的中位数为80（分） ， 补全表格如下： 平均成绩 中位数 众数 甲 80 80 78 乙 80 80 80 （2）（7580）2+（8080）23+（8280）2+（8380）2， 8.33， ， 应该派乙同学参赛 20解（1）在这组数据
18、中，50 出现了 12 次，出现次数最多， 学生捐款数目的众数是 50 元； 按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是 50， 中位数为 50 元； 这组数据的平均数 （204+5012+1009+1503+2002） 3024303081 （元） ； 故答案为：50，50，81； （2）捐款数目为 50 元的学生人数最多，八（1）班学生有一半的捐款数目在 50 元以上 且人均捐款数目是 81 元； （3）根据题意得：5008140500（元） ， 答：估计该小学生共捐款 40500 元 21解： （1）m302106219， 故答案为：9； （2）由（c）中统计图可知， 抽取的 30 名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为 43，中位数是 45， 故答案为：43，45； （3）15065（人） ， 即全年级女生成绩达到优秀的有 65 人 22解：如图， 销售额 数量 x 人员 4.0 x4.9 5.0 x5.9 6.0 x6.9 7.0 x7.9 8.0 x8.9 9.0 x 10.0 乙 0 1 3 0 2 4 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 6 个； （2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月 销售额在 9 万元以上的月份多 故答案为 0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在 9 万元以上的月份多
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