1、 第第 6 章一次函数检测卷章一次函数检测卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1已知一辆汽车行驶的速度为 50km/h，它行驶的路程 s（单位：千米）与行驶的时间 t（单 位：小时）之间的关系是 s50t，其中常量是（ ） As B50 Ct Ds 和 t 2下列函数中，不是一次函数的是（ ） Ayx+4 Byx Cy23x Dy 3下列各图中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 4下列数量关系中，成正比例关系的是（ ） A面积一定的长方形的长与宽 B保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率 C周长一定的长方形的长与宽
2、D购买同一商品，应付的钱数与商品个数 5如图，一个弹簧不挂重物时长 6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂 重物的质量成正比弹簧总长 y（单位：cm）关于所挂物体质量 x（单位：kg）的函数图 象如图所示，则图中 a 的值是（ ） A3 B4 C5 D6 6某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件） 之间的关系如表，下面能表示日销售量 y（件）与销售价 x（元）的关系式是（ ） x（元） 15 20 25 y（件） 25 20 15 Ayx+15 Byx+15 Cyx+40 Dyx+40 7已知一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则
3、y2kxb 的图象可能是（ ） ABCD 82020 年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色； 从全国疫情“风暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市” ，背后是英雄的武汉 和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋斗、咬牙坚守若用横轴表示时间，纵轴表示人数， 下面函致图象能够大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是（ ） ABCD 9 如图， 若一次函数 y2x+b 的图象与两坐标轴分别交于 A， B 两点， 点 B 的坐标为 （3， 0） ，则不等式2x+b0 的解集为（ ） Ax Bx Cx3 Dx3 10端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路
4、程 s（米）与 时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是（ ） A甲队率先到达终点 B甲队比乙队多走了 126 米 C在 47.8 秒时，甲、乙两队所走的路程相等 D乙队全程所花的时间为 90.2 秒 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11若函数 yxm 1+2 是一次函数，则 m 12在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13一次函数 yax+b 交 x 轴于点（5，0） ，则关于 x 的方程 ax+b0 的解是 14某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行使过 程
5、中，油箱的余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 由表格中 y 与 t 的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为 40 升 15按如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入的 x 值为3，则输出 y 的结果为 16 一次函数y1ax+3与y2kx1的图象如图所示， 则不等式kxax4的解集是 17 如图， 三个正比例函数的图象分别对应表达式： yax， ybx， ycx， 将 a， b， c 从小到大排列并用“”连接为 18甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A，B 两地间的路程为 20km他们行进
6、 的路程 s（km）与甲出发后的时间 t（h）之间的函数图象如图所示根据图象信息，下 列说法正确的是 （填序号） 甲的速度是 4km/h； 乙的速度是 10km/h； 乙比甲晚出发 1h； 甲比乙晚到 B 地 3h 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19 （6 分）已知 y+a 与 x+b（a、b 为常数）成正比例 （1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下 y 是 x 的正比例函数 20 （8 分）某气象研究小组为了解某地海拔高度 h（km） 与相应高度处气温 t（）的关系， 测得的数据如下表： 海拔高度 h（km） 0 1 2 3 4
7、 气温 t（） 20 15 10 5 0 （1）由表格中的规律，请写出气温 t 与海拔高度 h 的关系式； （2）求海拔高度 6km 的气温； （3）当海拔高度多少时，气温是20 21 （8 分）某学校要进行校园绿化，计划购进 A，B 两种树苗共 30 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每颗 50 元，设购买 A 种树苗 x 棵，购买两种树苗所需的费用是 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2） 若购买 A 种树苗的数量不少于 B 种树苗的数量的 2 倍， 请给出一种费用最少的购买 方案，并求出该方案所需的费用 22 （8 分）如图，已知直线 y1x+1 与 x 轴交于
8、点 A，与直线 y2x 交于点 B （1）求AOB 的面积； （2）求 y1y2时 x 的取值范围 23 （9 分）如图，直线 l1：yx+1 与直线 l2：ymx+n 相交于点 P（1，b） （1）求 b 的值； （2）不解关于 x、y 的方程组，请你直接写出它的解； （3）直线 l3：ynx+m 是否也经过点 P？请说明理由 24 （9 分）某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程 y（米）与时间 x（分钟）的函数 图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题： （1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达； （2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为 米/分；而乙队在第 分钟后 第一次加
9、速，速度变为 米/分，在第 分钟后第二次加速； （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达 终点？请说明理由 25 （10 分）一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（0，9） ，并与直线 yx 相交于点 B，与 x 轴相交于点 C，其中点 B 的横坐标为 3 （1）求 B 点的坐标和 k，b 的值； （2） 点 Q 为直线 ykx+b 上一动点，当点 Q 运动到何位置时OBQ 的面积等于？请 求出点 Q 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在点 P 使PAB 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 坐标；若 不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共
10、一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：在运动过程中，汽车行驶的路程 s 随行驶的时间 t 的变化而变化， s、t 是变量， 汽车行驶的速度为 50km/h， 50 是常量， 故选：B 2解：A、是一次函数，故本选项不符合题意； B、是一次函数，故本选项不符合题意； C、是一次函数，故本选项不符合题意； D、是反比例函数，不是一次函数，故本选项符合题意； 故选：D 3解：如图所示，在 B、C、D 三个选项中，在 x 允许的取值范围内，x 任取一个数值，函 数 y 都有 2 个值与之对应，不符合函数的概念， 故选：A 4解：面积一定的长方形的长与
11、宽成反比；保持圆的半径不变，圆的周长不变；周长一定 的长方形的长与宽为一次函数关系；购买同一商品，应付的钱数与商品个数成正比 故选：D 5解：设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， ， 解得， 即 y 与 x 的函数关系式是 y0.5x+6， 当 y7.5 时，7.50.5x+6，得 x3， 即 a 的值为 3， 故选：A 6解：由题可得，销售量 y（件）与销售价 x（元）的关系式是 y25， 即 yx+40， 故选：D 7解：由一次函数 ykx+b 的图象可知， k0，b0， 则 y2kxb 的图象经过第一、二、四象限， 故选：C 8解：根据武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风
12、险的绿色，可知武汉在疫情 期间确诊人数的变化情况为由高逐渐变低直到变为 0 故大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是选项 C 故选：C 9解：一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴的交点坐标为（3，0） ， 当 x3 时，y0， 即不等式2x+b0 的解集为 x3 故选：D 10解：由图象可得， 甲队率先到达终点，故选项 A 正确； 甲队和乙队走的一样多，故选项 B 错误； 在 47.8 秒时，甲、乙两队所走的路程相等，故选项 C 正确； 乙队全程所花的时间为 90.2 秒，故选项 D 正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）
13、11解：由题意得，m11， 解得 m2 故答案为：2 12解：由题意得，x+20， 解得 x2 故答案为：x2 13解：由题意可知：当 x5 时，函数值为 0； 因此当 x5 时，ax+b0， 即方程 ax+b0 的解为：x5 故答案是：x5 14解：由题意可得：y1008t， 当 y40 时，401008t 解得：t7.5 故答案为：7.5 15解：31， 把 x3 代入 y2x2，得 y2918， 故答案为：18 16解：一次函数 y1ax+3 与 y2kx1 的图象的交点坐标为（1，2） ， 当 x1 时，y1y2， 不等式 kx1ax+3（kxax4）的解集为 x1 故答案为 x1 1
14、7解：根据三个函数图象所在象限可得 a0，b0，c0， 再根据直线越陡，|k|越大，则 bc 则 bca， 故答案为：acb 18解：由图可知，甲用 4 小时走完全程 20km，可得速度为 5km/h； 乙比甲晚出发一小时，用 1 小时走完全程，可得速度为 20km/h 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19解： （1）y+a 与 x+b 成正比例， 设比例系数为 k，则 y+ak（x+b） ， 整理得：ykx+kba， y 是 x 的一次函数； （2）ykx+kba， 要想 y 是 x 的正比例函数， kba0 即 akb 时 y 是 x 的正比
15、例函数 20解： （1）由表格中的数据可知，t 与 h 符合一次函数关系，设 t 与 h 的函数关系式为 t kh+b， ，得， 即 t 与 h 的函数关系式为 t5h+20； （2）当 h6 时，t56+2010， 即海拔高度 6km 的气温是10； （3）当 t20 时， 205h+20，得 h8， 即当海拔高度 8km 时，气温是20 21解： （1）由题意可得， y80 x+50（30 x）30 x+1500， 即 y 与 x 的函数关系式为 y30 x+1500； （2）购买 A 种树苗的数量不少于 B 种树苗的数量的 2 倍， x2（30 x） ， 解得，x20， y30 x+15
16、00，k300， y 随 x 的增大而增大， 当 x20 时，y 有最小值，此时 y3020+15002100，30 x10， 答：购买 A 种树苗 20 棵；B 种树苗 10 棵时费用最少，最少费用为 2100 元 22解： （1）由 y1x+1， 可知当 y0 时，x2， 点 A 的坐标是（2，0） ， AO2， y1x+1 与直线 y2x 交于点 B， B 点的坐标是（1，1.5） ， AOB 的面积21.51.5； （2）由（1）可知交点 B 的坐标是（1，1.5） ， 由函数图象可知 y1y2时 x1 23解： （1）把 P（1，b）代入 yx+1 得 b1+12； （2）由（1）得
17、 P（1，2） ， 所以方程组的解为； （3）直线 l3：ynx+m 经过点 P理由如下： 因为 ymx+n 经过点 P（1，2） ， 所以 m+n2， 所以直线 ynx+m 也经过 P 点 24解： （1）由函数图象得： 最先到达终点的是乙队，比另一队领先 651 分钟到达 故答案为：乙，1； （2）由函数图象得： 甲的速度为： 9006150 米/分， 而乙队在第 2 分钟后第一次加速， 其速度为 （500200） 2150 米/分，第 4 分钟后第二次加速 故答案为：150，2，150，4； （3）乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为 700150， 乙队
18、走完全程的时间为分钟 甲队行驶完全程需要的时间是 6 分钟， 甲先到达终点 25解： （1）yx 相交于点 B，则点 B（3，5） ， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：k，b9； （2）设点 Q（m，m+9） ， 则OBQ 的面积OA|xQxB|9|m3|， 解得：m0 或 6， 故点 Q（0，9）或（6，1） ； （3）设点 P（0，m） ，而点 A、B 的坐标分别为： （0，9） 、 （3，5） ， 则 AB225，AP2（m9）2，BP29+（m5）2， 当 ABAP 时，25（m9）2，解得：m14 或 4； 当 ABBP 时，同理可得：m9（舍去）或 1； 当 APBP 时，同理可得：m； 综上点 P 的坐标为： （0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，）
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