1、第一章第一章特殊平行四边形特殊平行四边形 同步测试同步测试 一、选择题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,BCD=120,则ABC 的周长等于( ) A.20 B.15 C.10 D.5 2已知ABC，ABAC，将ABC 沿边 BC 翻折，得到的DBC 与原ABC 拼成四 边形 ABDC，则能直接判定四边形 ABDC 是菱形的依据是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B四条边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3. 菱形的周长为 4，一个内角为 60，则较短的对
2、角线长为( ) A2 B. 3 C1 D.1 2 4.下列命题中错误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直 C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等 5如图，在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为边 AB，DA，CD，BC 的中点若 AB 2，AD4，则图中阴影部分的面积为( ) A3 B4 C6 D8 6.如图,在ABC 中,ACB=90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E, 且 BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是( ) A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF 7. 如图，在
3、ABC 中，点 D 是边 BC 上的点(与 B，C 两点不重合)，过点 D 作 DE AC，DFAB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是( ) A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形 B若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形 C若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形 D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形 8如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH，若 BEEC21，则线段 CH 的长是( ) A3 B4 C5 D6 9.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为
4、了得到一个钝角 为 120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( ) A.15或 30 B.30或 45 C.45或 60 D.30或 60 10. 如图，点 E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线上一点，BEBC，点 P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于 R，则 PQPR 的值为( ) A. 2 2 B.1 2 C. 3 2 D. 2 二、填空题二、填空题(每小题 4 分，共 32 分) 11如图，在菱形 ABCD 中，AB4，线段 AD 的垂直平分线交 AC 于点 N，CND 的周长是 10，则 AC 的长为_ 12.如图,O 是矩形 ABCD 的对角线
5、AC 的中点,M 是 AD 的中点,若 AB=5,AD=12,则四 边形 ABOM 的周长为 . 13. 如图， 点 E 为正方形 ABCD 外一点， AEAD， ADE75， 则AEB . 14如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发沿 AC 方向运动，点 F 同时以每秒 1 个单位长度的 速度从点 C 出发沿 CA 方向运动，若 AC12，BD8，则经过_秒后，四 边形 BEDF 是矩形 15.如图,两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动.要使四边形 CBFE 为菱形,还需添加的一个条件是
6、 (写出一个即可). 16如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标 为（2，3），则点 F 的坐标为 17如图，MON45，OA11，作正方形 A1B1C1A2，周长记作 C1；再作第二个 正方形 A2B2C2A3， 周长记作 C2； 继续作第三个正方形 A3B3C3A4， 周长记作 C3； 点 A1， A2，A3，A4在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，B4在射线 OM 上，依此类推，则第 n 个正方形的周长 . 18.如图在四边形 ABCD 中,AC=BD=6,E,F,G,H 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,连接 EG,HF 交于点 O.则
7、 EG 2+FH2= . 三、解答题三、解答题(本大题 5 小题，共 58 分) 19. (10 分)如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D， 交 AB 于 E，F 在 DE 的延长线上，且 AFCEAE. (1)求证：四边形 ACEF 是平行四边形； (2)当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由 20 (12 分)如图， 在ABC 和BCD 中， BACBCD90， ABAC， BCCD， 延长 CA 至点 E，使 AEAC，延长 CB 至点 F，使 BFBC，连接 AD，AF，DF，EF， 延长 DB 交 EF 于点 N. (1)求证
8、：ADAF； (2)试判断四边形 ABNE 的形状，并说明理由 21.(12 分)如图， 将矩形纸片 ABCD 折叠， 使点 D 与点 B 重合， 点 C 落在点 C处， 折痕为 EF. (1)求证：BEBF； (2)若ABE20，求BFE 的度数； (3)若 AB6，AD8，求 AE 的长 22(12 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 上的点，AECF， 连接 EF，BF，EF 与对角线 AC 相交于点 O，且 BEBF，BEF2BAC. (1)求证：OEOF； (2)若 BC2 3，求 AB 的长 23(12 分)阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学们思考
9、如下问题：如图，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点 E，F，G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接 AC. 结合小敏的思路作答： (1)若只改变图(a)中四边形 ABCD 的形状(如图(b)，则四边形 EFGH 还是平 行四边形吗？并说明理由 参考小敏思考问题的方法，解决以下问题： (2)如图(b)，在(1)的条件下，若连接 AC，BD. 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？写出结论并证明； 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形？直接写出结论 答案提示 1.B.2B. 3. C.4.
10、C.5B 6.D.7. D.8B9.D.10.D. 116 12. 20 13.30 142 或 10 15CB=BF 或 BECF 或EBF=60或 BD=BF(答案不唯一) 16（1，5） 17 Cn2 n1 18. 36 19. 解：(1)由题意知FDCDCA90， EFCA， AEFEAC. AFCEAE， FAEFEACECA. 又AEEA， AECEAF， EFCA， 四边形 ACEF 是平行四边形 (2) 当B30时，四边形 ACEF 是菱形理由： B30，ACB90， AC1 2AB. DE 垂直平分 BC， BECE.AECE， AEBECE1 2AB， ACCE，由(1)得
11、四边形 ACEF 是平行四边形， 四边形 ACEF 是菱形 20解：(1)证明：ABAC，BAC90， ABCACB45，ABF135. 又BCD90，ABFACD135. BCCD，BCBF，BFCD. 在ABF 和ACD 中， ABAC，ABFACD，BFCD， ABFACD，ADAF. (2)四边形 ABNE 是正方形理由如下： 由已知可得 AB 是CEF 的中位线， ABEF，AEFBAC90. 由(1)知，AFAD，ABFACD， FABDAC. BAC90，EABBAC90， EAFBAD. ABAC，AEAC， AEAB. 在AEF 和ABD 中， AEAB，EAFBAD，AFA
12、D， AEFABD， AEFABD90. 又EAB90， 四边形 ABNE 是矩形 又AEAB， 四边形 ABNE 是正方形 21.解：(1)由题意得BEFDEF. 四边形 ABCD 为矩形， DEBF， BFEDEF， BEFBFE，BEBF (3) 四边形 ABCD 为矩形， ABF90； 而ABE20， EBF902070； 又BEFBFE， BFE 的度数为 55 (4) 由题意知 BEDE；设 AEx， 则 BEDE8x，由勾股定理得 (8x) 262x2， 解得 x7 4，即 AE 的长为 7 4 22解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， OAEOCF. 又AEC
13、F，AOECOF， AEOCFO，OEOF. (2)如图，连接 BO. BEBF， BEF 是等腰三角形 又OEOF， BOEF，且EBOFBO， BOF90. 四边形 ABCD 是矩形， BCF90. 又BEF2BAC，BEFBACAOE， BACAOE， AEOE. AECF，OEOF， OFCF. 又BFBF， RtBOFRtBCF(HL)， FBOCBF， CBFFBOEBO. ABC90，OBE30， BEO60，BAC30. 在 RtBAC 中，BC2 3， AC2BC4 3， AB AC 2BC2 （4 3） 2（2 3）26. 23解：(1)四边形 EFGH 还是平行四边形 理由如下：连接 AC. E，F 分别是 AB，BC 的中点， EFAC，EF1 2AC. G，H 分别是 CD，AD 的中点， GHAC，GH1 2AC， EFGH，EFGH， 四边形 EFGH 是平行四边形 (2)当 ACBD 时，四边形 EFGH 是菱形 证明如下： 由(1)可知四边形 EFGH 是平行四边形， 当 ACBD 时，FG1 2BD，EF 1 2AC， FGEF，平行四边形 EFGH 是菱形 当 ACBD 时，四边形 EFGH 是矩形
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