1、重庆一中八年级（上）第一次月考数学试卷重庆一中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1 （4 分）下列各数中是无理数的是（ ） A1.020020002 B C D 2 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，3）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （4 分）使有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 4 （4 分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 5 （4 分）重庆一中寄宿学校北楼、食堂、含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位
2、置用（ 1，2）表示，食堂的位置用（2，1）表示，那么含弘楼的位置可以表示成（ ） A （0，0） B （0，4） C （2，0） D （1，5） 6 （4 分）若点 A 的坐标是（2，1） ，AB4，且 AB 平行于 y 轴，则点 B 的坐标为（ ） A （2，5） B （6，1）或（2，1） C （2，3） D （2，3）或（2，5） 7（4 分） 已知是关于 x、 y 的二元一次方程组的解， 则 m+2n 的值为 （ ） A B1 C7 D11 8 （4 分） “阅读与人文滋养内心” ，重庆一中初二年级正掀起一股阅读红星照耀中国的 浪潮小明 4 天里阅读的总页数比小颖 5 天里阅读的总页
3、数少 100 页，小颖平均每天阅 读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页若小明、小颖平均每天分别阅读 x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 9 （4 分）已知 x2+，y2，则2 的值为（ ） A14 B12 C16 D2 10 （4 分）如图，点 F 是长方形 ABCD 中 BC 边上一点将ABF 沿 AF 折叠为AEF，点 E 落在边 CD 上，若 AB5，BC4，则 BF 的长为（ ） A B C D 11 （4 分）若 abk0，且 a、b、k 满足方程组，则的值为（ ） A B C D1 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A1（0
4、，1） ，A2在 x 轴的正半轴上，且 OA1A260，过点 A2作 A2A3A1A2交 y 轴于点 A3；过点 A3作 A3A4A2A3交 x 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5A3A4交 y 轴于点 A5；过点 A5作 A5A6A4A5交 x 轴于点 A6；按 此规律进行下去，则点 A2019的坐标是（ ） A （0，） B （，0） C （0，） D （，0） 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 13 （3 分）64 的平方根是 14 （3 分）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 15 （3 分）若最简根式与是可以
5、合并的二次根式，则 a 的值是 16 （3 分）比较大小（填“” “”或“” ） ： 17 （3 分）若（a2）+3yb 22 是关于 x，y 的二元一次方程，则 ab 18 （3 分）已知点 A（7，0） ，B（0，m） ，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形面积等于 14， 则 m 的值是 19 （3 分）十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪 体验“飞越丛林” 出发 15 分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速 回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计） ，小亮仍乘甲车并以原速继续前 行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙
6、车以原来速度的倍匀速 按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往 铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了 5 分钟，结果乙车先到达目的地甲、乙 两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车 出发 小时到达目的地 20 （3 分） “八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜” ，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏 月，谈天说地，尽享天伦之乐今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专 项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比 为 2：3：4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测
7、算需将余下资金 的购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的为了使广式月饼总 价与苏式月饼的总价达到 9： 13， 则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之 比是 三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 26 分）分） 21 （16 分）计算： （1）； （2） （2） 3+（2 ）0|12； （3）； （4） （31）2（） （2+） 22 （10 分）解下列方程： （1） （2） 四、解答题（本大题共个四、解答题（本大题共个 6 小题，其中小题，其中 23、2425、26 题每题题每题 10 分，分，27 题每题题每题 12 分，共分，共 52 分，解答时
8、每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点为 A（5，1） ，B（1，0） ，C （1，5） （1）作出ABC 关于 y 轴对称图形A1B1C1； （2）若点 P 在 x 轴上，且ABP 与ABC 面积相等，求点 P 的坐标 24 （10 分） “无夜景，不重庆” ，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立 70 周 年灯光秀，9 月 21 日至 10 月 10 日在“山水之城，美丽之地”重庆上演据了解，此次 以重庆大剧院灯光“领舞” ，临近的 12 栋楼宇灯光联动变化的“梦幻江北嘴
9、”灯光秀共 使用 LED 照明灯和 LED 投射灯共 50 万个， 共花费 860 万元 已知 LED 照明灯的售价为 每个 8 元，LED 投射灯的售价为每个 100 元请用方程或方程组的相关知识解决下列问 题： （1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用 LED 照明灯和 LED 投射灯各多少个？ （2） 某栋楼宇计划安装 LED 照明灯 18000， LED 投射灯 500 个因楼宇本身的设计原因， 实际安装时 LED 投射灯比计划多安装了 20%，LED 照明灯的数量不变，商家为祖国 70 华诞而让利把 LED 照明灯和 LED 投射灯售价分别降低了 m%、m%，实际上这栋楼宇 LED 照明灯
10、和 LED 投射灯的总价为 159000 元，请求出 m 的值 25 （10 分）一个多位数 N（N10）乘 11，得到一个新的数，我们把新数去掉首位和末位 上的数字剩下的数叫做这个多位数 N 的“C 位数” 如果两个多位数的“C 位数”的数字 之和相同，我们就称这两个多位数是“黄金搭档” 例如：2311253，7811858， 23 和 78 是黄金搭档， 4311473，98111078， 43 和 98 是黄金搭档 （1）35 的“C 位数”是 ，35 和 99 （是/不是）黄金搭档； （2）已知一个两位数 M，十位数字为 a，个位数字为 b，满足 3a+2b13（ab） ，求不 大于
11、110 的自然数中有多少个数 M 的“黄金搭档”？ 26 （10 分）在ABC 中，ABAC，点 D 在射线 BC 上，连接 AD （1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，若 AB5，BC8，CD2，求ABD 的面积； （2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，过 B 作 BEAC 分别交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，截取 AC 中点 G，延长 BG 到点 H，连接 AH，使AHBACBABH， 若ADB45，求证：AHDF 27 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中有长方形 OABC，点 C（0，4） ，将长方形 OABC 沿 AC 折叠，使得点 B 落在点 D
12、 处，CD 边交 x 轴于点 E，OAC30 （1）求点 D 的坐标； （2）如图 2，在直线 AC 以及 y 轴上是否分别存在点 M，N，使得EMN 的周长最小？ 如果存在，求出EMN 周长的最小值；如果不存在，请说明理由； （3）点 P 为 y 轴上一动点，作直线 AP 交直线 CD 于点 Q，是否存在点 P 使得CPQ 为 等腰三角形？如果存在，请求出OAP 的度数；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 1C； 2B； 3D； 4A； 5C； 6D； 7C； 8C； 9B； 10B；
13、11D； 12A； 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 138； 14 （2，5） ； 152； 16； 175； 184； 19； 203：5； 三、解答题（共三、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 26 分）分） 21【解答】解： （1）原式23； （2）原式+1+12+2 ； （3）原式+2 +6 ； （4）原式186+1（）（+） 196（23） 195 22【解答】解： （1）， 5+得：17x51， 解得：x3， 把 x3 代入得：y4， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， +5 得：21x21， 解得：x1，
14、把 x1 代入得：y2， 则方程组的解为 四、解答题（本大题共个四、解答题（本大题共个 6 小题，其中小题，其中 23、2425、26 题每题题每题 10 分，分，27 题每题题每题 12 分，共分，共 52 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 23 【解答】 解：（1） 如图所示， A1B1C1即为所求： （2）点 P 的坐标（21，0）或（19，0） 24【解答】解： （1）设本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用 LED 照明灯 x 个，使用 LED 投射 灯 y 个， 依题意，得：， 解得： 答： 本次 “梦幻江北嘴” 灯光秀使用
15、 LED 照明灯 450000 个， 使用 LED 投射灯 50000 个 （2） 依题意， 得： 8 （1m%） 18000+100 （1m%） 500 （1+20%） 159000， 解得：m25 答：m 的值为 25 25【解答】解： （1）3511385， 99111089 故 35 的“C 位数”是 8，35 和 99 是黄金搭档； （2）3a+2b13（ab） ， a，b 都是非负整数， a1，b5， 两位数 M 为 15， 1511165， “C 位数”是 6， 不大于 110 的自然数中数 15 的“黄金搭档”有 24，33，42，51，60，79，88，97，105， 一共
16、9 个 26【解答】解： （1）如图 1 中，作 AHBC 于 H ABAC5，AHBC， BHCHBC4， 在 RtABH 中，AH3， SABDBDAH639 （2）如图 2 中，作 FMBD 于 M，作 ANBC 于 N ABAC，ANBC， BNCN，BANCAN，ABCACB， BEAC， ANCANBBEC90， CN+ACB90，FBM+ACB90， FBMCANBAN， HACBABH， HABCABHHBC， AGGC，AGHCGB， AGHCGB（AAS） ， AHBC， AND90，D45， NADD45， BFAD+FBD，BAFDAN+BAN， BFABAF， BAB
17、F， ANBBMF90， ANBBMF（AAS） ， BNFM， DFFM， DFBN， DF2BNBAH， 即 AHDF 27【解答】解： （1）四边形 AOCB 是矩形， OCAB4， OAC30 AC2CO8，AOCO4，CAB60， 长方形 OABC 沿 AC 折叠，使得点 B 落在点 D 处， ADAB4，CAD60， DAO30， 如图 1，过点 D 作 DFAO 于 F， DFAO，DAO30， DFAD2，AFDF2， OFAOAF2， 点 D 坐标（2，2） ； （2）如图 2，过点 E 作 y 轴的对称点 G，过点 E 作 AC 的对称点 H，连接 GH 交 y 轴于 点 N，与 AC 交于 M，即EMN 的周长最小值为 GH， OAD30，AD4，ADC90 AE， OE， 点 G，点 E 关于 y 轴对称，点 E，点 H 关于 AC 对称， 点 G（，0） ，点 H（，4） GH8， EMN 的周长最小值为 8； （3）存在点 P 使得CPQ 为等腰三角形， ACBACD30， OCE30， 若 CPCQ，如图 3， CPCQ，OCE30， CPQ75， OAP90CPQ15， 若 PQCQ 时，如图 4， CQPQ， QPCPCQ30， PAO90CPQ60； 若 CPPQ，如图 5， PCQPQC30， OPA60，且OCA60， 不存在这样的点 P
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