1、2020 年浙江省金华四中中考数学模拟试卷（年浙江省金华四中中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）二次根式中，字母 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 2 （3 分）下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）数据 1，2，3，4，5，3 的平均数是（ ） A2 B3 C4 D5 4 （3 分）用反证法证明， “在ABC 中，A、B 对边是 a、b，若AB，则 ab ” 第一步应假设（ ） Aab Bab Cab Dab 5 （3
2、 分）用配方法解方程 x26x40，下列配方正确的是（ ） A （x3）213 B （x+3）213 C （x6）24 D （x3）25 6 （3 分） 把ABCD 放入平面直角坐标系中， 已知对角线的交点为原点， 点 A 的坐标为 （2， 3） ，点 C 的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 7 （3 分）已知（1，a） ， （2，b） ， （3，c）是反比例函数 y （k0）上三点，则（ ） Acba Bcab Cabc Dacb 8 （3 分）若将抛物线 y5x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线 的表达式为（ ） A
3、y5（x2）2+1 By5（x+2）2+1 Cy5（x2）21 Dy5（x+2）21 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是 CD 的中点，已知 AB5， OE6，则 AC 的长为（ ） A10 B11 C12 D13 10 （3 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正 方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头 方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ） A （，1） B （2，1） C （1，） D （2，） 二、填空
4、题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 24 分）分） 11 （4 分）化简： 12 （4 分）已知关于 x 的方程 x2mx+10 的一个根为 1，那么 m 的值是 13 （4 分）抛物线 y2x2+8x+12 的顶点坐标为 14 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，点 C 在线 段 AB 上且 BC：CA1：2，双曲线 y（x0）经过点 C，则 k 15 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值
5、是 16 （4 分）已知直线与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B；若点 P 是直线 AB 上的 一动点，坐标平面中存在点 Q，使以 O、B、P、Q 为顶点的四边形为菱形，则点 Q 的坐 标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （2）2+（）2+2sin60|1| 18解下列方程（x2）290 19如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角 为 45，再沿 AC 方向前进 60m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，求塔 ED 的高度 （结果保留根号） 2
6、0如图，在ABCD 中，ABC 和ADC 的平分线分别交 CD，AB 边于点 F，E， （1）求证：12 （2）求证：四边形 DEBF 是平行四边形 21中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是 我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” ，某中学为了了解学生对四大 古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽 样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下 列问题： （1） 本次调查所得数据的众数是 部， 中位数是 部， 扇形统计图中 “1 部” 所在扇形的圆心角为 度 （2）请将
7、条形统计图补充完整； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读， 则他们选中同一名著的概率为 22如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，且 点 A 的横坐标与点 B 的纵坐标都是2 （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出 x 取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值 23定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边形的 中心 （1）写出一种你学过的和美四边形 ； （2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是 A矩形 B菱形 C正方形 D无法确定 （
8、3）如图 1，点 O 是和美四边形 ABCD 的中心，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、 DA 的中点，连接 OE、OF、OG、OH，记四边形 AEOH、BEOF、CGOF、DHOG 的面积 为 S1、S2、S3、S4，用等式表示 S1、S2、S3、S4的数量关系（无需说明理由） （4）如图 2，四边形 ABCD 是和美四边形，若 AB3，BC2，CD4，求 AD 的长 24如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（2，1） ，点 AC 在坐标轴 上，点 P 在 BC 边上，直线 l1：y2x+1，直线 l2：y2x1 （1）分别求直线 l1与 x 轴，直线
9、l2与 AB 的交点坐标； （2）已知点 M 在第一象限，且是直线 l2上的点，若APM 是等腰直角三角形，求点 M 的坐标； （3）已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在直线 l2上，Q 是坐标平面内的点，且 N 点的横坐标为 x，请求出 x 的取值范围 2020 年浙江省金华四中中考数学模拟试卷（年浙江省金华四中中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1 （3 分）二次根式中，字母 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算
10、即可得解 【解答】解：由题意得，a+10， 解得 a1 故选：B 2 （3 分）下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意 故选：B 3 （3 分）数据 1，2，3，4，5，3 的平均数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据题目中的数据，可以计算出这组数据的平均数，本题得以解决 【解答】解：2
11、， 故选：A 4 （3 分）用反证法证明， “在ABC 中，A、B 对边是 a、b，若AB，则 ab ” 第一步应假设（ ） Aab Bab Cab Dab 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可 【解答】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设 ab 不成立，即 ab 故选：C 5 （3 分）用配方法解方程 x26x40，下列配方正确的是（ ） A （x3）213 B （x+3）213 C （x6）24 D （x3）25 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 9 变形得到结果即可 【解答】解：方程 x26x40 变形得：x26x4， 配方得：x26x+913，即（x3）213， 故选：A 6
12、（3 分） 把ABCD 放入平面直角坐标系中， 已知对角线的交点为原点， 点 A 的坐标为 （2， 3） ，点 C 的坐标为（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 【分析】因为平行四边形是中心对称图形，若对角线的交点为原点时，则 A 点与 C 点关 于原点对称，从而根据 A 点坐标可求 C 点坐标 【解答】解：平行四边形是中心对称图形， 所以当其对角线的交点为原点时，则 A 点与 C 点关于原点对称， A（2，3） ， C（2，3） 故选：C 7 （3 分）已知（1，a） ， （2，b） ， （3，c）是反比例函数 y （k0）上三点，则（ ） Acba Bca
13、b Cabc Dacb 【分析】根据反比例函数图象所在的象限，再根据点所在象限图象上，依据反比例函数 的增减性进行判断 【解答】解：反比例函数 y（k0）图象在二、四象限， （1，a） （2，b）在第四象限，在第四象限 y 随 x 的增大而增大，因此 ab0， （3，c）在第二象限，因此 c0， 故 ab0c，即：abc， 故选：C 8 （3 分）若将抛物线 y5x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线 的表达式为（ ） Ay5（x2）2+1 By5（x+2）2+1 Cy5（x2）21 Dy5（x+2）21 【分析】根据平移规律，可得答案 【解答】解：y5x2先向右平
14、移 2 个单位，再向上平移 1 个单位， 得到的新抛物线的表达式为 y5（x2）2+1， 故选：A 9 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是 CD 的中点，已知 AB5， OE6，则 AC 的长为（ ） A10 B11 C12 D13 【分析】首先利用三角形的中位线定理求得 BC 的长，然后利用勾股定理求得 AC 的长即 可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， O 为 BD 的中点， E 为 CD 的中点， OE 为ABC 的中位线， OE6， BC2OE12， AB5， AC13， 故选：D 10 （3 分）我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角
15、坐标系中，边长为 2 的正 方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头 方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ） A （，1） B （2，1） C （1，） D （2，） 【分析】由已知条件得到 ADAD2，AOAB1，根据勾股定理得到 OD ，于是得到结论 【解答】解：ADAD2， AOAB1， OD， CD2，CDAB， C（2，） ， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 24 分）分） 11 （4 分）化简： 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根
16、据二次根式的减法进行计算即可 【解答】解：原式2 故答案为： 12 （4 分）已知关于 x 的方程 x2mx+10 的一个根为 1，那么 m 的值是 2 【分析】把 x1 代入方程 x2mx+10 中，解关于 m 的一元二次方程求 m 的值 【解答】解：当 x1 时，方程 x2mx+10 为 12m+10， 即 2m0， 解得 m2， 故答案为：2 13 （4 分）抛物线 y2x2+8x+12 的顶点坐标为 （2，4） 【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐 标 【解答】解：x2， 把 x2 代入得：y816+124 则顶点的坐标是（2，4） 故答案是：
17、（2，4） 14 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，点 C 在线 段 AB 上且 BC：CA1：2，双曲线 y（x0）经过点 C，则 k 2 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义即可得到结论 【解答】解：连接 OC， 点 A 在双曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B， SOAB63， BC：CA1：2， SOBC31， 双曲线 y（x0）经过点 C， SOBC|k|1， |k|2， 双曲线 y（x0）在第一象限， k2， 故答案为 2 15 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD5，点 E 在 DC 上，将矩形
18、ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cosEFC 的值是 【分析】根据翻折变换的性质得到AFED90，AFAD5，根据矩形的性质得 到EFCBAF，根据余弦的概念计算即可 【解答】解：由翻折变换的性质可知，AFED90，AFAD5， EFC+AFB90， B90， BAF+AFB90， EFCBAF， cosBAF， cosEFC， 故答案为： 16 （4 分）已知直线与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B；若点 P 是直线 AB 上的 一动点，坐标平面中存在点 Q，使以 O、B、P、Q 为顶点的四边形为菱形，则点 Q 的坐 标是 （，1） ， （3，
19、） ， （3，） ， （，3） 【分析】本题需先根据已知条件画出图形，再根据图形求出相应线段的长度即可求出点 Q 的坐标 【解答】解：如图 直线与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， A（0，2） ，B（2） ， OA2，OB2， 过点 Q 作 QCOB 于 C OB2 OC QCtan301 点 Q 的坐标是（ 过点 Q 作 QCOB 于 C OB2 CQ OC3 Q 的坐标是（3，） 如图 连OQB 是等边三角形 OB2 QC3 Q 的坐标是（，3） 过点 Q 作 QCOB 于 C OB OC3 Q 的坐标是（3，） 故答案为（， （3，） ， （，3） （3，） 三、解答题（本大题
20、共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （2）2+（）2+2sin60|1| 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式4+2（1） 4+1 5 18解下列方程（x2）290 【分析】根据直接开平方法可以解答此方程 【解答】解：（x2）290， （x2）29， x23， x23 或 x23， 解得，x15，x21 19如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED 的高，他在山下的点 A 处测得塔尖点 D 的仰角 为 45，再沿 AC 方向前进 60m 到达山脚点 B，测得塔尖点 D 的仰角为 60，塔底点 E 的仰角为 30，求塔
21、ED 的高度 （结果保留根号） 【分析】先求出DBE30，BDE30，得出 BEDE，然后设 ECxm，则 BE 2xm，DE2xm，DC3xm，BCxm，然后根据DAC45，可得 ACCD，列 出方程求出 x 的值，然后即可求出塔 DE 的高度 【解答】解：由题知，DBC60，EBC30， DBEDBCEBC603030 又BCD90， BDC90DBC906030 DBEBDE BEDE 设 ECxm，则 DEBE2EC2xm，DCEC+DEx+2x3xm， BCx， 由题知，DAC45，DCA90，AB60， ACD 为等腰直角三角形， ACDC x+603x， 解得：x30+10， 2
22、x60+20 答：塔高约为（60+20）m 20如图，在ABCD 中，ABC 和ADC 的平分线分别交 CD，AB 边于点 F，E， （1）求证：12 （2）求证：四边形 DEBF 是平行四边形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义即可解决问题 （2）由在ABCD 中，ABC 的平分线交 CD 于点 E，ADC 的平分线交 AB 于点 F，易 证得AEDCDEABF， 继而证得 DEBF，则可证得四边形 DEBF 是平行四边形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCABC， 又1ADC，2ABC， 12 （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A
23、BCD，ADCABC， 又CDEADC，ABFABC， CDEABF CDEAED， AEDABF， DEBF， 四边形 DFBE 是平行四边形， 21中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦是 我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” ，某中学为了了解学生对四大 古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽 样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下 列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1 部”所 在扇形的圆心角为 126 度 （2
24、）请将条形统计图补充完整； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读， 则他们选中同一名著的概率为 【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据 的众数以及中位数， 根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360， 即可得到 “1 部”所在扇形的圆心角； （2）根据 1 部对应的人数为 402108614，即可将条形统计图补充完整； （3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率 【解答】解： （1）调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得数据的众数是 1 部，
25、 2+14+102621，2+1420， 中位数为 2 部， 扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：360126； 故答案为：1，2，126； （2）条形统计图如图所示， （3）将西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著） 故答案为： 22如图，已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点，且 点 A 的横坐标与点 B 的纵坐标都是2 （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出 x 取何值时，反比例函数的函
26、数值大于一次函数的函数值 【分析】 （1）先利用待定系数法求出点 A、B 坐标，再把 A、B 坐标代入 ykx+b，列出 方程组解决问题即可 （2）根据 SAOBSAOC+SBOC计算即可 （3）观察图象反比例函数图象在一次函数图象上面，由此即可写出自变量取值范围 【解答】解： （1）把 xA2，yB2 代入 y，得到 yA4，xB4， 点 A（2，4） ，B（4，2） ， 把 A（2，4） ，B（4，2）代入 ykx+b 得到， 解得， 一次函数的解析式为 yx+2 （2）yx+2 与 y 轴的交点为 C（0，2） ， SAOBSAOC+SBOC22+246 （3）由图象可知反比例函数的函数
27、值大于一次函数的函数值2x0 或 x4 23定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做和美四边形，对角线交点称为和美四边形的 中心 （1）写出一种你学过的和美四边形 正方形 ； （2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是 A A矩形 B菱形 C正方形 D无法确定 （3）如图 1，点 O 是和美四边形 ABCD 的中心，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、 DA 的中点，连接 OE、OF、OG、OH，记四边形 AEOH、BEOF、CGOF、DHOG 的面积 为 S1、S2、S3、S4，用等式表示 S1、S2、S3、S4的数量关系（无需说明理由） （4）如图 2，四边形 ABCD 是和美四边
28、形，若 AB3，BC2，CD4，求 AD 的长 【分析】 （1）根据正方形的对角线互相垂直解答； （2）根据矩形的判定定理解答； （3）根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答； （4）根据和美四边形的定义、勾股定理计算即可 【解答】解： （1）正方形是学过的和美四边形， 故答案为：正方形； （2）顺次连接和美四边形四边中点所得四边形是矩形， 故选：A （3）由和美四边形的定义可知，ACBD， 则AOBBOCCODDOA90，又 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、 DA 的中点， AOE 的面积BOE 的面积，BOF 的面积COF 的面积，COG 的面积 DOG 的面积，DO
29、H 的面积AOH 的面积， S1+S3AOE 的面积+COF 的面积+COG 的面积+AOH 的面积S2+S4； （4）如图 2，连接 AC、BD 交于点 O，则 ACBD， 在 RtAOB 中，AO2AB2BO2，RtDOC 中，DO2DC2CO2，AB3，BC2， CD4， 可得 AD2AO2+DO2AB2BO2+DC2CO2AB2+DC2BC232+422221， 即可得 AD 24如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为坐标原点，点 B 的坐标为（2，1） ，点 AC 在坐标轴 上，点 P 在 BC 边上，直线 l1：y2x+1，直线 l2：y2x1 （1）分别求直线 l1与 x 轴，直
30、线 l2与 AB 的交点坐标； （2）已知点 M 在第一象限，且是直线 l2上的点，若APM 是等腰直角三角形，求点 M 的坐标； （3）已知矩形 ANPQ 的顶点 N 在直线 l2上，Q 是坐标平面内的点，且 N 点的横坐标为 x，请求出 x 的取值范围 【分析】 （1） 根据坐标轴上点的坐标特征可求直线 l1与 x 轴， 直线 l2与 AB 的交点坐标； （2）分三种情况：若点 A 为直角顶点时，点 M 在第一象限；若点 P 为直角顶点时， 点 M 在第一象限；若点 M 为直角顶点时，点 M 在第一象限；进行讨论可求点 M 的坐 标； （3）根据矩形的性质可求 N 点的横坐标 x 的取值范
31、围 【解答】解： （1）将 y0 代入直线直线 l1：当 y0 时，2x+10， 则直线 l1与 x 轴坐标为（，0） ， 直线 l2：当 y3 时，2x33，即 x3， 则直线 l2与 AB 的交点坐标为（3，3） ； （2）若点 A 为直角顶点时，点 M 在第一象限，连结 AC， 如图 1，APBACB45， APM 不可能是等腰直角三角形， 点 M 不存在； 若点 P 为直角顶点时，点 M 在第一象限，如图 2， 过点 M 作 MNCB，交 CB 的延长线于点 N， 则 RtABPRtPNM， ABPN4，MNBP， 设 M（x，2x3） ，则 MNx4， 2x34+3（x4） ， x，
32、 M（ ，） ； 若点 M 为直角顶点时，点 M 在第一象限，如图 3， 设 M1（x，2x3） ， 过点 M1作 M1G1OA，交 BC 于点 H1， 则 RtAM1G1RtPM1H1， AG1M1H13（2x3） ， x+3（2x3）4， 解得，x2， M1（2，1） ； 设 M2（x，2x3） ， 同理可得 x+2x334， x， M2（，） ； 综上所述，点 M 的坐标为（ ，） ， （2，1） ， （ ，） ； （3）当点 N 在直线 l2上时， 点 N 的横坐标为 x， N（x，2x3） ， 当点 P 和点 B 重合时，P（4，3） ， AP 的中点 G 坐标为（2，3） ， 四边形 ANPQ 是矩形， ANB90， NGAP2， （x2）2+（2x33）24， x（点 N 在 AB 上方的横坐标）或 x2（点 N 在 AB 下方的横坐标） ， 当点 P 和点 C 重合时，P（4，0） ，AP 的中点 G坐标为（2，） ， 同理：NGAP， （x2）2+（2x3）2， x（和点 N 在 AB 上方构成的四边形是矩形的横坐标）或 x（和 点 N 在 AB 下方构成的四边形是矩形的横坐标） ， x或 x2 当点 N 在 l1上时，同理：x0 或 0 x； x 的取值范围为x0 或 0 x或 x或x2
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